新课教案等差数列前n项和

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1、2.3 等差数列的前n项和第1课时教学目标知识与技能目标:等差数列前n项和公式过程与能力目标:1)等差数列前n项和公式及其获取思路；2)会用等差数列的前n项和公式解决一些简单的与前n项和有关的问题情感与态度目标:1)提高学生的推理能力；2)培养学生应用意识教学重点等差数列前n项和公式的理解、推导及应用教学难点灵活应用等差数列前n项公式解决一些简单的有关问题教学过程一、复习引入：1等差数列的定义： =d ，（n2，nN）2等差数列的通项公式：（1） （2）（3） =pn+q (p、q是常数)3几种计算公差d的方法： 4等差中项：成等差数列5等差数列的性质： m+n=p+q (m, n, p, q

2、 N )6数列的前n项和：数列中，称为数列的前n项和，记为.“小故事”:高斯是伟大的数学家，天文学家，高斯十岁时,有一次老师出了一道题目,老师说: “现在给大家出道题目: 1+2+100=?”过了两分钟,正当大家在：1+2=3；3+3=6；4+6=10算得不亦乐乎时，高斯站起来回答说：“1+2+3+100=5050”教师问：“你是如何算出答案的？”高斯回答说：“因为1+100=101；2+99=101；50+51=101，所以 10150=5050”这个故事告诉我们：（1）作为数学王子的高斯从小就善于观察，敢于思考，所以他能从一些简单的事物中发现和寻找出某些规律性的东西（2）该故事还告诉我们求

3、等差数列前n项和的一种很重要的思想方法，这就是下面我们要介绍的“倒序相加”法 二、讲解新课： 1等差数列的前项和公式1：证明： +： 由此得： 2 等差数列的前项和公式2： 用上述公式要求必须具备三个条件： 但 代入公式1即得： 此公式要求必须已知三个条件： 总之：两个公式都表明要求必须已知中三个公式二又可化成式子： ，当d0，是一个常数项为零的二次式三、例题讲解例1长跑运动员7天里每天的训练量（单位：m）是：750080008500900095001000010500这位长跑运动员7天共跑了多少米？例2(1)已知等差数列an中, a1 =4, S8 =172,求a8和d ;(2)等差数列-1

4、0，-6，-2，2，前多少项的和是54？例3求集合的元素个数，并求这些元素的和 例4已知等差数列an前四项和为21,最后四项的和为67,所有项的和为286,求项数n.例5等差数列an中，a1 = -60，a17 = -12，求前30项的绝对值之和.练习：教材第118页练习第1、3题三、课堂小结：1.等差数列的前n项和公式1： ；2.等差数列的前n项和公式2：四、课外作业：1.阅读教材；2.教材习题2.3第1、2题2.3 等差数列的前N项和第2课时教学目标知识与技能目标:1)等差数列前n项和公式的应用；2)在等差数列an中，Sk, S2k-Sk, S3k-S2k也成等差数列；3)如果An，Bn分

5、别是等差数列an，bn的前n项和，则过程与能力目标:1)等差数列前n项和公式的应用；2)会用等差数列的前n项和公式解决一些简单的与前n项和有关的问题情感与态度目标:1)提高学生的推理能力；2)培养学生应用意识教学重点:等差数列前n项和公式的应用教学难点:灵活应用等差数列前n项公式解决一些简单的有关问题教学过程一、复习引入：等差数列求和公式：，回顾:在等差数列an中 (1) 若a5=a, a10=b, 求a15; (2) 若a3+a8=m, 求a5+a6; (3) 若a5=6, a8=15, 求a14; (4) 若a1+a2+a5=30, a6+a7+a10=80,求a11+a12+a15.已知

6、数列an是差数列，Sn是前n项和.则Sk, S2k-Sk, S3k-S2k成等差数列.例1已知一个等差数列的前10项的和是310，前20项的和是1220，由此可以确定求其前n项和的公式吗？思 考: 等差数列an的前m项和为30, 前2m项和为100, 则它的前3m项的和为 ( )A. 130 B. 170 C. 210 D. 260例2一个等差数列的前12项的和是354，前12项中偶数项和与奇数项和之比为32：27，求公差. 例3若两个个等差数列an和bn的前n项的和An和Bn满足关系式求. 小结:如果An和Bn分别是等差数列an,bn的前n项的和 则理由如下: 三、课堂小结：1.在等差数列a

7、n中，Sk, S2k-Sk, S3k-S2k也成等差数列.2.如果An，Bn分别是等差数列an，bn的前n项和，则.四、课外作业：1.阅读教材；2.教材习题2.3第5、6题2.3 等差数列的前N项和第3课时教学目标知识与技能目标:1)等差数列前n项和公式的应用；2)等差数列前n项和的最值问题过程与能力目标:1)等差数列前n项和公式的应用；2)会用等差数列的前n项和公式解决一些简单的与前n项和有关的最值问题情感与态度目标:1)提高学生的推理能力；2)培养学生应用意识教学重点:等差数列前n项和的最值问题教学难点:灵活应用二次函数解决等差数列前n项公式和的最值问题教学过程例1首项为正数的等差数列an,它的前3项之和与前11项之和相等,问此数列前多少项之和最大?例2已知等差数列an,满足an =40-4n ,求前多少项的和最大?最大值是多少?例3已知等差数列an，3 a5 =8 a12， a10，设前n项和为Sn,求Sn取最小值时n的值三、课堂小结：求等差数列前n项和的最值问题常用的方法有：1 满足的n值；2 由利用二次函数的性质求n的值；3 利用等差数列的下标性质求四、课外作业：1(1)已知等差数列an的an243n，则前多少项和最大？(2)已知等差数列bn的通项bn2n-17,则前多少项和最小?2.数列an是首项为正数a1的等差数列,又S9= S17.问数列的前几项和最大?