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1、 高考数学一轮复习冲刺训练提升：导数及其应用本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟第卷(选择题 共60分)一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1由曲线，直线所围成的平面图形的面积为( )ABCD【答案】C2已知函数，若，则a的值是( )ABCD【答案】C3已知点P(1,2)是曲线y=2x2上一点，则P处的瞬时变化率为( )A2B4C6D【答案】B4等于( )AB2CD【答案】D5曲线在处的切线方程为( )ABCD【答案】A6 =( )A B 2C D 【答案】D 7求由围成的曲边梯形的
2、面积时，若选择为积分变量，则积分区间为( )A0，B0，2C1，2D0，1【答案】B8已知函数，则其导数( )ABCD【答案】D9设， ，则、的大小关系为( )A B C D 【答案】A10若，则大小关系是( )ABCD【答案】D11等于( )A0BCD【答案】C12已知函数，则这个函数在点处的切线方程是( )ABCD【答案】C第卷(非选择题 共90分)二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把准确答案填在题中横线上)13已知函数,则函数的图象在点处的切线方程是 .【答案】4x-y-8=014若幂函数的图象经过点，则它在A点处的切线方程为 【答案】x-4y+4=015 。【答案】
3、16曲线在点处的切线与坐标轴所围成的三角形面积为_.【答案】三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17设，向量，函数的图象经过坐标原点，是函数的导函数已知，(）求的解析式；(）若关于的方程在区间上有两个不相等的实数根，求的取值范围；(）若，设数列满足求证：【答案】（I）， 令，则，解得的图象过原点，(II）原方程能够整理为令，则由有或，且当或时，当时 在时，在上是减函数，在上是增函数， 在上又， 要使原方程在上有两个不相等的实数根，则须使即的取值范围为(III）时， )，整理得 ()变形得 ，令，则，() 两边同取对数有 ，即令，则，且，-12(-1
4、)( )，-12(-1) 22(-1)(-1)=，1+，=， ()当时，=3-1=1，即不等式也成立，18已知函数与的图象都经过点，且在点处有公共切线，求的表达式【答案】图象过点，因为图象过点，所以可得又，综上可知19已知函数=，其中a0 (1）若对一切xR，1恒成立，求a的取值集合(2）在函数的图像上取定两点，记直线AB的斜率为K，问：是否存有x0（x1，x2），使成立？若存有，求的取值范围；若不存有，请说明理由【答案】（）若，则对一切，这与题设矛盾，又，故而令当时，单调递减；当时，单调递增，故当时，取最小值于是对一切恒成立，当且仅当 令则当时，单调递增；当时，单调递减故当时，取最大值所以，
5、当且仅当即时，式成立综上所述，的取值集合为(）由题意知，令则令，则当时，单调递减；当时，单调递增故当，即从而，又所以因为函数在区间上的图像是连续不断的一条曲线，所以存在使单调递增，故这样的是唯一的，且故当且仅当时， 综上所述，存在使成立且的取值范围为 20已知函数，(1）若对于定义域内的恒成立，求实数的取值范围；(2）设有两个极值点，且，求证：(3）设，若对任意的，总存在，使不等式成立，求实数的取值范围.【答案】（1）， 设，当时，当时， (2） (）解法1：，且（）（）设 ， 即解法2：，且 (）6分由的极值点可得(3），所以在上为增函数， 所以 ，设（），有在恒成立，时，则，所以在递减，此
6、时不符合；时，在递减，此时不符合；时，若，则在区间）上递减，此时不符合；综上得，即实数的取值范围为 21设命题P：函数在区间-1，1上单调递减；命题q：函数的值域是R.如果命题p或q为真命题，p且q为假命题，求a的取值范围.【答案】p为真命题在上恒成立，在上恒成立q为真命题恒成立 由题意p和q有且只有一个是真命题P真q假 p假q真综上所述：22设函数为常数）.(1）求函数的单调区间和极值；(2）若当时，恒有，试求的取值范围.【答案】（1）令，得由表可知：当时，函数为减函数，当时. 函数也为减函数；当时，函数为增函数.当时，的极小值为；当时， 的极大植为b. (2）由，得上为减函数.于是，问题转化为求不等式组的解.解不等式组，得又 所求a的取值范围是
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