追击和相遇问题

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1、高一物理必修1 x班 （“追及和相遇”问题）班别 姓名 学号 两个物体同时在同一条直线上（或互相平行的直线上）做直线运动，可能相遇或碰撞，这一类问题称为“追及和相遇”问题。“追及和相遇”问题的特点：（1）有两个相关联的物体同时在运动。（2）“追上”或“相遇”时两物体同时到达空间同一位置。“追及和相遇”问题解题的关键是：准确分析两个物体的运动过程，找出两个物体运动的三个关系：（1）时间关系（大多数情况下，两个物体的运动时间相同，有时运动时间也有先后）。（2）位移关系。（3）速度关系。在“追及和相遇”问题中，要抓住临界状态：速度相同。速度相同时，两物体间距离最小或最大。如果开始前面物体速度大，后面

2、物体速度小，则两个物体间距离越来越大，当速度相同时，距离最大；如果开始前面物体速度小，后面物体速度大，则两个物体间距离越来越小，当速度相同时，距离最小。例1：一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以3m/s2的加速度开始加速行驶，恰在这时一辆自行车以6m/s的速度匀速驶来，从后边超过汽车。试求：汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？此时距离是多少？ x汽x自x解析：方法一：临界状态法汽车在追击自行车的过程中，由于汽车的速度小于自行车的速度，汽车与自行车之间的距离越来越大；当汽车的速度大于自行车的速度以后，汽车与自行车之间的距离便开始缩小，很显然，当汽车的速度与自行车的

3、速度相等时，两车之间的距离最大。设经时间t两车之间的距离最大。则v汽 =t = v自 t =s=2sv/m/s6 0 t0 t/sSm = S自 - S汽 = v自t - t2 =62m -322m =6m 探究：汽车经过多少时间能追上摩托车?此时汽车的速度是多大?汽车运动的位移又是多大？方法二：图象法在同一个V-t图象中画出自行车和汽车的速度-时间图线，如图所示。其中表示自行车的速度图线，表示汽车的速度图线，自行车的位移S自等于图线与时间轴围成的矩形的面积，而汽车的位移S汽 则等于图线与时间轴围成的三角形的面积。两车之间的距离则等于图中矩形的面积与三角形面积的差，不难看出，当t=t0时矩形与

4、三角形的面积之差最大。此时v汽 =t0 = v自 t0 =s=2sSm =t0v自=26m=6m方法三：二次函数极值法设经过时间t汽车和自行车之间的距离S，则 S = S自 - S汽 = v自t - at2 =6t -t2=- (t-2)2+6 当t=2s时两车之间的距离有最大值Sm，且Sm =6m.方法四：相对运动法选自行车为参照物，则从开始运动到两车相距最远这段过程中，以汽车相对地面的运动方向为正方向，汽车相对此参照物的各个物理量的分别为：v0 = -6m/s， = 3 m/s2， vt = 0 对汽车由公式 2S = vt2- vo2 得Sm = m =-6m例2：A火车以v1=20 m

5、/s速度匀速行驶，司机发现前方同轨道上相距100m处有另一列火车B正以v2=10m/s速度匀速行驶，A车立即做加速度大小为a的匀减速直线运动。要使两车不相撞，a应满足什么条件？三、强化练习：1甲、乙两车同时从同一地点出发，向同一方向运动，甲以10 /s的速度匀速行驶，乙以2 m/s2的加速度由静止开始运动，问：(1)经多长时间乙车追上甲车?此时甲、乙两车速度有何关系?(2)追上前经多长时间两者相距最远? 最远距离为多少?2甲、乙两车同时开始沿同一直线运动，甲以10 /s的速度匀速行驶，乙车开始时在甲车前面35m处以2 m/s2的加速度由静止开始运动，问：乙车能否追上甲车?若能，经多长时间乙车追

6、上甲车?此时甲车的速度为多大？若不能两车什么时候相距最近，最近距离是多少?1 2 3 4 5 64321v/ms-1. t/sO甲乙3甲、乙两物体由同一位置出发沿同一直线运动，其速度时间图象如图所示，下列说法中正确的是（ ）A、甲做匀速直线运动，乙做匀变速直线运动B、两物体两次相遇的时刻分别为2s末和6s末C、乙在前4s内的平均速度等于甲的速度D、2s后甲、乙两物体的速度方向相反4A物体做速度为1 m/s的匀速直线运动，A出发后5 末，B物体从同一地点由静止出发做匀加速直线运动，加速度是0.4 m/s2，且A、B运动方向相同，问：(1)B出发后几秒钟才能追上A?(2)A、B相遇前，它们之间的最

7、大距离是多少? 5甲、乙两地相距8 m ，物体A由甲地向乙地由静止出发做匀加速直线运动，加速度为2 m/s2；物体B由乙地(在甲地之前)出发做匀速直线运动，速度是4 m/s，运动方向跟A一致，但比A早1 s开始运动。问物体A出发后经几秒钟追上物体B？相遇处距甲地多远？相遇前什么时候两物体相距最远？相距几米？6在一条公路上并排停着A、B两车，A车先起步，加速度a1=2m/s2，B车晚3s启动，加速度a2=3m/s2，从A起步开始计时，问：在A、B相遇前经过多长时间两车相距最远？这个距离是多少？sa1a2 ,v0甲乙7如图所示，处于平直轨道上的A、B两个物体相距s，同时同向运动。A在前面做加速度为

8、a1、初速度为零的匀加速直线运动，B在后面做加速为a2、初速度为v0的匀加速直线运动。假设A能从B旁边通过，则A、a1=a2时，A、B只能相遇一次B、a1a2时，A、B可能相遇两次C、a1a2时，A、B一定能相遇8一辆巡逻车最快能在10秒内由静止加速到最大速度50m/s，并能介质这个速度匀速行驶。问该巡逻车在平直的高速公路上由静止追上前方2000m处正以35m/s的速度匀速行驶的汽车，至少需要多少时间？9车以10m/s速度匀速行驶，在距车站25m时开始制动，使车减速前进，到车站时恰好停下.求：(1)车匀减速行驶时的加速度的大小；(2)车从制动到停下来经历的时间.10一辆汽车在十字路口遇红灯，当绿灯亮时汽车以4m/s2的加速度开始行驶，恰在此时，一辆摩托车以10m/s的速度匀速驶来与汽车同向行驶，汽车在后追摩托车，求：(1)汽车从路口开始加速起，在追上摩托车之前两车相距的最大距离是多少；(2)汽车经过多少时间能追上摩托车?11、一辆汽车从静止开始以1m/s2的加速度匀加速直线前进，汽车后面25m处有一自行车，以6m/s的速度匀速追赶汽车，问能否追上？若追不上，求自行车与汽车间的最小距离？