624比例应用题.题库教师版

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1、6-2-4比例应用题教学目标1、比例的基本性质2、熟练掌握比例式的恒等变形及连比问题3、能够进行各种条件下比例的转化，有目的的转化；4、单位“1”变化的比例问题5、方程解比例应用题知识点拨比例与百分数作为一种数学工具在人们日常生活中处理多组数量关系非常有用，这一部分内容也是小升初考试的重要内容.通过本讲需要学生掌握的内容有：一、比和比例的性质性质1：若a: b=c：d，则(a + c)：(b + d)= a：b=c：d；性质2：若a: b=c：d，则(a - c)：(b - d)= a：b=c：d；性质3：若a: b=c：d，则(a +x c)：(b +x d)=a：b=c：d；(x为常数)性

2、质4：若a: b=c：d，则ad = bc；(即外项积等于内项积)正比例：如果ab=k(k为常数)，则称a、b成正比；反比例：如果ab=k(k为常数)，则称a、b成反比二、主要比例转化实例 ； ； ； ； (其中)； ； ； ， ； 的等于的，则是的，是的三、按比例分配与和差关系按比例分配例如：将个物体按照的比例分配给甲、乙两个人，那么实际上甲、乙两个人各自分配到的物体数量与的比分别为和，所以甲分配到个，乙分配到个.已知两组物体的数量比和数量差，求各个类别数量的问题例如：两个类别、，元素的数量比为(这里)，数量差为，那么的元素数量为，的元素数量为，所以解题的关键是求出与或的比值四、比例题目常用

3、解题方式和思路解答分数应用题关键是正确理解、运用单位“l”。题中如果有几个不同的单位“1”，必须根据具体情况，将不同的单位“1”，转化成统一的单位“1”，使数量关系简单化，达到解决问题的效果。在解答分数应用题时，要注意以下几点：1. 题中有几种数量相比较时，要选择与各个已知条件关系密切、便于直接解答的数量为单位“1”。2. 若题中数量发生变化的，一般要选择不变量为单位“1”。3. 应用正、反比例性质解答应用题时要注意题中某一数量是否一定，然后再确定是成正比例，还是成反比例。找出这些具体数量相对应的分率与其他具体数量之间的正、反比例关系，就能找到更好、更巧的解法。4. 题中有明显的等量关系，也可

4、以用方程的方法去解。5. 赋值解比例问题6. 例题精讲模块一、比例转化【例 1】 已知甲、乙、丙三个数，甲等于乙、丙两数和的，乙等于甲、丙两数和的，丙等于甲、乙两数和的，求.【解析】 由甲等于乙、丙两数和的，得到甲等于三个数和的，同样的乙等于甲、丙两数和的，同样的丙等于甲、乙两个数和的 ，所以【例 2】 已知甲、乙、丙三个数，甲的一半等于乙的倍也等于丙的，那么甲的、乙的倍、丙的一半这三个数的比为多少？【解析】 甲的一半、乙的倍、丙的这三个数的比为，所以甲、乙、丙这三个数的比为即，化简为，那么甲的、乙的倍、丙的一半这三个数的比为即，化简为.【巩固】 甲、乙、丙三个数，已知，求。【解析】 由可得到

5、，而，所以：【例 3】 如下图所示，圆与圆的面积之和等于圆面积的，且圆中的阴影部分面积占圆面积的，圆的阴影部分面积占圆面积的，圆的阴影部分面积占圆面积的求圆、圆、圆的面积之比【解析】 设与的共同部分的面积为，与的共同部分的面积为，则根据题意有，于是得到，这条式子可化简为，所以.最后得到.【巩固】 右图是一个园林的规划图，其中，正方形的是草地；圆的是竹林；竹林比草地多占地450平方米 问：水池占多少平方米? 【解析】 正方形的是草地，那如果水池占1份，草地的面积便是3份；圆的是竹林，水池占1份，竹林的面积是6份。从而竹林比草地多出的面积是（6-3=）3份。3份的面积是450平方米，可见1份面积是

6、4503=150（平方米），即水池面积是150平方米。【例 4】 某俱乐部男、女会员的人数之比是，分为甲、乙、丙三组已知甲、乙、丙三组的人数比是，甲组中男、女会员的人数之比是，乙组中男、女会员的人数之比是求丙组中男、女会员人数之比【解析】 以总人数为1，则甲组男会员人数为，女会员为，乙组男会员为，女会员为；丙组男会员为，女会员为；所以，丙组中男、女会员人数之比为【巩固】 一项公路的修建工程被平均分成两份承包给甲、乙个工程队建设，两个工程队建设了相同多的一段时间后，分别剩下、的任务没有完成，已知两个工程队的工作效率(建设速度)之比，求这两个工程队原先承包的修建公路长度之比.【解析】 (法一)甲工

7、程队以倍乙工程队建设速度，仅完成了的承包任务，而乙工程队完成了，所以甲工程队承包任务的等于乙工程队承包任务的，所以甲工程队的承包的任务是乙工程队承包任务的，所以两个工程队承包的修建公路长度之比为(法二)两个工程队完成的工程任务(修建公路长度)之比等于工作效率之比，等于，而他们分别完成了各自任务的和，所以两个工程队承包的修建公路长度之比为【巩固】 (2008年清华附中考题)甲、乙两个工人上班，甲比乙多走的路程，而乙比甲的时间少，甲、乙的速度比是 【解析】 甲走的路程是乙走的路程的，甲用的时间是乙用的时间的，所以甲的速度是乙的速度的，即甲、乙的速度比是【例 5】 某团体有名会员，男女会员人数之比是

8、，会员分成三组，甲组人数与乙、丙两组人数之和一样多，各组男女会员人数之比依次为、，那么丙组有多少名男会员？【解析】 会员总人数人，男女比例为，则可知男、女会员人数分别为人、人；又已知甲组人数与乙、丙两组人数之和一样多，则可知甲组人数为人，乙、丙人数之和为人，可设丙组人数为人，则乙组人数为人，又已知甲组男、女会员比为，则甲组男、女会员人数分别为人、人，又已知乙、丙两组男、女会员比例，则可得：，解得即丙组会员人数为人，又已知男、女比例，可得丙组男会员人数为人【例 6】 (2007年华杯赛总决赛)、三项工程的工作量之比为，由甲、乙、丙三队分别承担三个工程队同时开工，若干天后，甲完成的工作量是乙未完成

9、的工作量的二分之一，乙完成的工作量是丙未完成的工作量的三分之一，丙完成的工作量等于甲未完成的工作量，则甲、乙、丙队的工作效率的比是多少？【解析】 根据题意，如果把工程的工作量看作，则工程的工作量就是，工程的工作量就是 设甲、乙、丙三个工程队的工作效率分别为、.经过天，则： 将代入，得，将代入，得，将代入，得代入，得甲、乙、丙三队的工作效率的连比是【巩固】 某次数学竞赛设一、二、三等奖已知：甲、乙两校获一等奖的人数相等；甲校获一等奖的人数占该校获奖总人数的百分数与乙校相应的百分数的比为；甲、乙两校获二等奖的人数总和占两校获奖人数总和的；甲校获三等奖的人数占该校获奖人数的；甲校获二等奖的人数是乙校

10、获二等奖人数的倍那么，乙校获一等奖的人数占该校获奖总人数的百分数等于多少？【解析】 由、可知甲、乙两校获奖总人数的比为，不妨设甲校有60人获奖，则乙校有50人获奖由知两校获二等奖的共有人；由知甲校获二等奖的有人；由知甲校获一等奖的有人，那么乙校获一等奖的也有12人，从而所求百分数为【例 7】 某校毕业生共有9个班，每班人数相等已知一班的男生人数比二、三班两个班的女生总数多1；四、五、六班三个班的女生总数比七、八、九班三个班的男生总数多1那么该校毕业生中男、女生人数比是多少？【解析】 如下表所示，由知，一、二、三班的男生总数比二、三班总人数多1；由知，四至九班的男生总数比四、五、六班总人数少1一

11、班男生比二、三班女生多1人加上二、三班男生二、三班男生一、二、三班男生比二、三班总人数多1人七、八、九班男生比四、五、六班女生少1人加上四、五、六班男生四、五、六班男生四、五、六、七、八、九班男生比四、五、六班总人数少1人因此，一至九班的男生总数是二、三、四、五、六共五个班的人数之和，由于每班人数均相等，则女生总数等于四个班的人数之和所以，男、女生人数之比是模块二、按比例分配与和差关系（一）量倍对应【例 8】 一些苹果平均分给甲、乙两班的学生，甲班比乙班多分到个，而甲、乙两班的人数比为，求一共有多少个苹果？【解析】 一共有个苹果.【巩固】 小新、小志、小刚三人拥有的藏书数量之比为，三人一共藏书

12、本，求他们三人各自的藏书数量.【解析】 根据题意可知，他们三人各自的藏书数量分别占三人藏书总量的、，所以小新拥有的藏书数量为本，小志拥有的藏书数量为本，小刚拥有的藏书数量为本.【巩固】 在抗洪救灾区活动中，甲、乙、丙三人一共捐了80元已知甲比丙多捐18元，甲、乙所捐资的和与乙、丙所捐资的和之比是，则甲捐 元，乙捐 元，丙捐 元【解析】 由于甲比丙多捐18元，所以甲、乙所捐资的和比乙、丙所捐资的和多18元，那么甲、乙所捐资的和为：(元)，乙、丙所捐资的和为元所以，甲捐了(元)，乙捐了(元)，丙捐了(元)【巩固】 甲、乙两个班共种树若干棵，已知甲班种的棵数的等于乙班种的棵数的，且乙班比甲班多种树棵

13、，甲、乙两个班各种树多少棵?【解析】 甲、乙两班种树棵数之比为：，甲班种树棵数为：(棵)，乙班种树棵数为：(棵)【巩固】 有个皮球，分给两个班使用，一班分到的与二班分到的相等，求两个班各分到多少皮球？【解析】 根据题意可知一班与二班分到的球数比，所以一班分到皮球个，二班分到皮球个【例 9】 一班和二班的人数之比是，如果将一班的名同学调到二班去，则一班和二班的人数比变为求原来两班的人数【解析】 原来一班的人数为两班总人数的，调班后一班的人数是两班人数的，调班前后一班人数的比值为，所以一班原来的人数为人，二班原来的人数为人.【例 10】 幼儿园大班和中班共有32名男生，18名女生已知大班男生数与女

14、生数的比为，中班男生数与女生数的比为，那么大班有女生多少名？【解析】 由于男、女生人数有比例关系，而且知道总数，所以可以用鸡兔同笼的方法假设18名女生全部是大班，则大班男生数：女生数，即男生应有30人，实际上男生有32人，相差2个人；又中班男生数：女生数，以3个中班女生换3个大班女生，每换一组可增加1个男生，所以需要换2组；所以，大班女生有(名)【巩固】 参加植树的同学共有人，已知六年级与五年级人数的比是，六年级比四年级多人，三个年级参加植树的各有多少人?【解析】 假设四年级和六年级人数同样多，则参加植树的同学共有人，四、五、六三个年级的人数比为，知道三个量的和及它们的比，就可以按比例分配，分

15、别求出三个年级参加植树的人数六年级：人；五年级：人；四年级：人【巩固】 圆珠笔和铅笔的价格比是4：3，20支圆珠笔和21支铅笔共用715元问圆珠笔的单价是每支多少元?【解析】 设圆珠笔的价格为4，那么铅笔的价格为3，则20支圆珠笔和21支铅笔的价格为204+213=143，则单位“1”的价格为71.5143=0.5元所以圆珠笔的单价是O.54=2(元)【例 11】 甲、乙两只蚂蚁同时从点出发，沿长方形的边爬去，结果在距点厘米的点相遇，已知乙蚂蚁的速度是甲的倍，求这个长方形的周长【解析】 两只蚂蚁在距点厘米的点相遇，说明乙比甲一共多走了(厘米)又知乙蚂蚁的速度是甲蚂蚁的倍，相同时间内乙蚂蚁爬的路

16、程与甲蚂蚁爬的路程比为：1.2：16：5，所以甲爬的路程是(厘米)，乙爬的路程是(厘米)，长方形的周长为(厘米)【巩固】 甲、乙两车分别从、两地同时相向开出，甲车的速度是千米小时，乙车的速度是千米小时，当甲车驶过、距离的多千米时与乙车相遇，、两地相距 千米【解析】 在相同的时间内，两车行驶的路程比等于两车的速度之比，由于两车的速度之比等于，那么、距离的多千米即是、距离的，所以千米的距离相当于全程的，全程的距离为(千米)【例 12】 甲乙两车分别从 A， B两地出发，相向而行出发时，甲、乙的速度比是54，相遇后，甲的速度减少20，乙的速度增加20，这样，当甲到达B地时，乙离A地还有10千米问：A

17、，B两地相距多少千米？【解析】 甲、乙原来的速度比是54相遇后的速度比是：5（120）4（120）44856相遇时，甲、乙分别走了全程的5/9和4/9设全程x千米，剩下的部分甲行的长度和乙行的长度之比为5：6其中相遇后甲行驶了全长的4/9所以乙行驶了全长的，所以乙一共行了全长，还剩没有走所以A、B全长为450千米.【例 13】 师徒二人加工一批零件，师傅加工一个零件用9分钟，徒弟加工一个零件用15分钟完成任务时，师傅比徒弟多加工100个零件，求师傅和徒弟一共加工了多少个零件？【解析】 师傅与徒弟的工作效率之比是，工作时间相同，工作量与工作效率成正比，所以师傅与徒弟分别完成总量的和，师傅和徒弟一

18、共加工了个零件(涉及到数量差和数量比的题在以下题目中详细讲述).【巩固】 师徒二人共加工零件个，师傅加工一个零件用分钟，徒弟加工一个零件用分钟完成任务时，师傅比徒弟多加工多少个零件？【解析】 师傅与徒弟的工作效率之比是，而工作时间相同，则工作量与工作效率成正比，所以师傅与徒弟分别完成总量的和，师傅比徒弟多加工零件个【例 14】 、三个水桶的总容积是公升，如果、两桶装满水，桶是空的；若将桶水的全部和桶水的，或将桶水的全部和桶水的倒入桶，桶都恰好装满求、三个水桶容积各是多少公升？ 【解析】 根据题意可知，桶水的全部加上桶水的等于桶水的全部加上桶水的，所以桶水的等于桶水的，那么桶水的全部等于桶水的，

19、桶水为桶水的所以、三个水桶的容积之比是又、三个水桶的总容积是公升，所以桶的容积是公升，桶的容积是公升，桶的容积是公升【巩固】 加工某种零件，甲分钟加工个，乙分钟加工个，丙分钟加工个现在三人在同样的时间内一共加工个零件问：甲、乙、丙三人各加工多少个零件?【解析】 根据题意可知，甲、乙、丙的工作效率之比为，那么在相同的时间内，三人完成的工作量之比也是，所以甲加工了个零件，乙加工了个零件，丙加工了个零件。【巩固】 学而思学校四五六年级共有615名学生，已知六年级学生的，等于五年级学生的，等于四年级学生的。这三个年级各有多少名学生学生？【解析】 将六年级学生的，等于五年级学生的，等于四年级学生的，看作

20、一个单位，那么六年级学生人数等于2个单位，五年级学生等于2.5个单位，四年级学生等于学生，所以六年级、五年级、四年级学生人数的比为，所以六年级学生人数为=180人，五年级学生人数为人，四年级学生人数为人.【例 15】 一块长方形铁板，宽是长的从宽边截去厘米，长边截去以后，得到一块正方形铁板问原来长方形铁板的长是多少厘米?【解析】 如果只将长边截去，宽、长之比为，所以宽边的长度为厘米，所以原来铁板的长为厘米【巩固】 一个正方形的一边减少，另一边增加米，得到一个长方形，这个长方形的面积与原正方形面积相等原正方形的边长是多少米?【解析】 要保证面积不变，一边减少，即是原来的，另一边要变成原来的，即增

21、加，所以原正方形的边长为(米).【例 16】 一把小刀售价元如果小明买了这把小刀，那么小明与小强剩余的钱数之比是；如果小强买了这把小刀，那么两人剩余的钱数之比变为小明原来有多少钱？【解析】 由已知，小强的钱相当于小明、小强买刀后所剩钱数和的，小明的钱相当于小明、小强买刀后钱数和的，所以小明、小强的钱数的比值为，而小明买刀后小明、小强的钱数之比为，所以小明买刀前后的钱数之比为，所以小刀的售价等于小明原来钱数的，所以小明的钱数为元。也可这样看，小明买刀与未买刀的钱数比为，小明的钱数为（元）【巩固】 (2009年十三分小升初入学测试题)甲、乙两人原有的钱数之比为，后来甲又得到180元，乙又得到30元

22、，这时甲、乙钱数之比为，求原来两人的钱数之和为多少？【解析】 两人原有钱数之比为，如果甲得到180元，乙得到150元，那么两人的钱数之比仍为，现在甲得到180元，乙只得到30元，相当于少得到了120元，现在两人钱数之比为，可以理解为：两人的钱数分别增加180元和150元之后，钱数之比为，然后乙的钱数减少120元，两人的钱数之比变为，所以120元相当于4份，1份为30元，后来两人的钱数之和为元，所以原来两人的总钱数之和为元【巩固】 甲本月收入的钱数是乙收入的，甲本月支出的钱数是乙支出的，甲节余240元，乙节余480元甲本月收入多少元？【解析】 甲、乙本月收入的比是，分别节余240元和480元，支

23、出的钱数之比是如果乙节余480元，甲节余元，那么两人支出的钱数之比也是，现在甲只节余240元，多支出了60元，结果支出的钱数之比从变成了(即)，所以这60元就对应份，那么甲支出了元，所以甲本月收入为元【例 17】 (2008年西城实验考题)一项机械加工作业，用4台型机床，5天可以完成；用4台型机床和2台型机床3天可以完成；用3台型机床和9台型机床，2天可以完成，若3种机床各取一台工作5天后，剩下、型机床继续工作，还需要_ 天可以完成作业【解析】 由于用4台型机床5天可以完成；用4台型机床和2台型机床3天可以完成，所以2台型机床3天完成的量等于4台型机床2天完成的量，则、两种机床每天完成的量的比

24、为，即型机床每天完成的量为3，型机床每天完成的量为4，该项作业总量为，那么型机床每天完成的量为，3种机床各取一台工作5天后，剩下的工作量为，、型机床还需继续工作天【例 18】 动物园门票大人元，小孩元六一儿童节那天，儿童免票，结果与前一天相比，大人增加了，儿童增加了，共增加了人，但门票收入与前一天相同六一儿童节这天共有多少人入园？【解析】 前一天大人与小孩的人数比为，六一那天增加的大人与增加的小孩人数比为， 大人增加的人数为人，小孩增加的人数为人，大人的总数为人，小孩的总人数为人，总人数为人【例 19】 (2008年武汉市外国语学校小升初数学卷)某水果批发市场存放的苹果与桃子的吨数的比是，第一

25、天售出苹果的，售出桃子的吨数与所剩桃子的吨数的比是；第二天售出苹果吨，桃子吨，这样一来，所剩苹果的吨数是所剩桃子吨数的，问原有苹果和桃子各有多少吨？【解析】 法一：设原来苹果有吨，则原来桃子有吨，得：，解得所以原有苹果37吨，原有桃子(吨)法二：原来苹果和桃子的吨数的比是，把原来的苹果的吨数看作1，则原来桃子的吨数为2，第一天后剩下的苹果是，剩下的桃子是，所以此时剩下的苹果和桃子的重量比是现在再售出苹果18吨，桃子12吨，所剩的苹果与桃子的重量比是这就相当于第一天后剩下的苹果和桃子的重量比是，先售出桃子12吨，苹果吨，此时剩下的苹果和桃子的重量比还是，再售出吨苹果，剩下的苹果和桃子的重量比变为

26、，所以这相当于份，最后剩下的桃子有吨，那么第一天后剩下的桃子有吨，原有桃子吨，原有苹果吨（二）利用不变量统一份数【例 20】 有一个长方体，长和宽的比是，宽与高的比是表面积为，求这个长方体的体积.【解析】 由条件长方体的长、宽、高的比，则长方体的所有视面，上面、前面、左面的面积比为，这三个面的面积和等于长方体表面积的二分之一，所以，长方体的上面的面积为，前面的面积为，左面的面积为，而，所以即是长、宽、高的乘积，所以这个长方体的体积为【巩固】 有一个长方体，长与宽的比是，宽与高的比是已知这个长方体的全部棱长之和是厘米，求这个长方体的体积【解析】 由条件宽与高的比为，所以这个长方体的长、宽、高的比

27、为即，由于长方体的所有棱中，长、宽、高各有条，所以长方体的长为厘米，宽为厘米，高为厘米，所以这个长方形的体积为立方厘米.【例 21】 （2009年第七届“希望杯”二试六年级）某高速公路收费站对于过往车辆收费标准是：大型车元，中型车元，小型车元一天，通过该收费站的大型车和中型车数量之比是，中型车与小型车之比是，小型车的通行费总数比大型车多元（1）这天通过收费站的大型车、中型车、小型车各有多少辆？（2）这天的收费总数是多少元？【解析】 大型车、小型车通过的数量都是与中型车相比，如果能将中的与中的统一成，就可以得到大型车、中型车、小型车的连比由和，得到以辆大型车、辆中型车、辆小型车为一组因为每组中收

28、取小型车的通行费比大型车多(元)，所以这天通过的车辆共有(组)所以这天通过大型车有(辆)，中型车有(辆)，小型车有(辆)（2）这天收取的总费用为：元【例 22】 枚壹分硬币摞在一起与枚贰分硬币摞在一起一样高，枚壹分硬币摞在一起与枚伍分硬币摞在一起一样高用壹分、贰分、伍分硬币各摞成一个圆柱体，并且三个圆柱体一样高，共用了枚硬币，问：这些硬币的币值为多少元？【解析】 由题目条件壹分硬币和贰分硬币的数量比为，壹分硬币和伍分硬币的数量比为，所以壹分硬币、贰分硬币以及伍分硬币的数量比为，即，因此壹分硬币的数量为枚，贰分硬币的数量为枚，伍分硬币的数量为枚，这些硬币一共有分，即币值为元【例 23】 (200

29、7年二中考题)某工地用种型号的卡车运送土方已知甲、乙、丙三种卡车载重量之比为，速度比为，运送土方的路程之比为，三种车的辆数之比为工程开始时，乙、丙两种车全部投入运输，但甲种车只有一半投入，直到天后，另一半甲种车才投入工作，一共干了天完成任务那么，甲种车完成的工作量与总工作量之比是多少？【解析】 由于甲、乙、丙三种卡车运送土方的路程之比为，速度之比为，所以它们运送次所需的时间之比为，相同时间内它们运送的次数比为：在前天，甲车只有一半投入使用，因此甲、乙、丙的数量之比为由于三种卡车载重量之比为，所以三种卡车的总载重量之比为那么三种卡车在前天内的工作量之比为：在后天，由于甲车全部投入使用，所以在后天

30、里的工作量之比为所以在这天内，甲的工作量与总工作量之比为：【例 24】 (2008年第13届华杯赛初赛)将一堆糖果全部分给甲、乙、丙三个小朋友原计划甲、乙、丙三人所得糖果数的比为实际上，甲、乙、丙三人所得糖果数的比为，其中有一位小朋友比原计划多得了块糖果那么这位小朋友是 (填“甲”、“乙”或“丙”)，他实际所得的糖果数为 块【解析】 方法一：原计划甲、乙、丙三人所得糖果数分别占总数的，；实际甲、乙、丙三人所得糖果数分别占总数的，只有丙占总数的比例是增加的，所以这位小朋友是丙.糖果总数为(块)，丙实际所得的糖果数为(块)方法二：化通比为： 甲 乙 丙 总数为 原计分配为 5 ： 4 : 3 12

31、份 实际分配为 7 ： 6 ： 5 18份 化通比为 15 ： 12 ： 9 36份 14 ： 12 ： 10 36份 对比分析甲1514，乙1212，丙910，发现多得糖果的是丙所以15（109）10150（块）【巩固】 有一堆糖果，其中奶糖占45，再放人16块水果糖后，奶糖就只占25那么，这堆糖果中有奶糖多少块? 【解析】 方法一：原来奶糖占，后来占，因此后来的糖果数是奶糖的4倍，也比原来糖果多16粒，从而原来的糖果是16+( 1)=20块.其中奶糖有20=9块方法二：原来奶糖与其他糖(包含水果糖)之比是45：(1-45)=9：11,设奶糖有9份，其他糖(包含水果糖)有11份现在奶糖与其他

32、糖之比是25：(1-25)=1：3=9：27,奶糖的份数不变，其他糖的份数增加了27-11=16份，而其他糖也恰好增加了16块，所以，l份即1块奶糖占9份，就是9块奶糖【巩固】 今年儿子的年龄是父亲年龄的，年后，儿子的年龄是父亲年龄的今年儿子多少岁？【解析】 方法一：今年儿子的年龄相当于父子年龄差的，年后儿子的年龄相当于父子年龄差的，所以年相当于父子年龄差的，年龄差为岁.今年儿子岁.方法二：今年儿子的年龄是父亲年龄的，所以儿子：父亲1：4；年后，儿子的年龄是父亲年龄的，所以儿子：父亲5：11因为在年龄问题中年龄差不变所以列表分析为：儿子 父亲 年龄差1 ： 4 35 ： 11 6 根据不变量化

33、通比为 2 ： 8 6 5 ： 11 6 对比分析为：15（52）210（岁）【例 25】 一个周长是厘米的大长方形，按图与图所示意那样，划分为四个小长方形在图中小长方形面积的比是，而在图中相应的比例是，.又知长方形的宽减去的宽所得到的差与的长减去的长所得到差之比为求大长方形的面积 【详解】因为，所以；因为，所以， 设长方形的宽为,长为,得：得又所以，所以长方形面积【例 26】 (2008年101中学试题)北京中学生运动会男女运动员比例为，组委会决定增加女子艺术体操项目，这样男女运动员比例变为；后来又决定增加男子象棋项目，男女比例变为,已知男子象棋项目运动员比女子艺术体操运动员多人，则总运动员

34、人数为多少？【解析】 将运动会最初的运动员人数设为“”，那么男运动员人数为，女运动员人数为，而增加女子艺术体操项目，男运动员人数不变，仍然是，所以这时女运动员人数为，增加男子象棋项目，女运动员人数保持不变，仍然是，所以男运动员人数增加为女子艺术体操项目人数为，男子象棋项目的人数为，男子象棋项目运动员比女子艺术体操运动员多，原来总运动员人数为人，男子象棋项目运动员有人，女子艺术体操运动员有人，所以现在的总运动员人数为人【巩固】 袋子里红球与白球的数量之比是放入若干只红球后，红球与白球数量之比变为；再放入若干只白球后，红球与白球数量之比变为已知放入的红球比白球少只那么原来袋子里共有 只球【解析】

35、根据第一次操作白球的数量不变，把改写成，改写成第二次操作相对于第一次操作红球数量不变，把改写成，这时我们可以看出，经过两次操作后，红球共增加了份，白球增加了份原来红球有个，白球有个两种球共个【巩固】 一堆围棋子有黑白两种颜色，拿走15枚白棋子后，黑子与白子的个数之比为；再拿走45枚黑棋子后，黑子与白子的个数比为，求开始时黑棋子与白棋子各有多少枚？【解析】 第二次拿走45枚黑棋，黑子与白子的个数之比由变为，而其中白棋的数目是不变的，所以黑棋由原来的10份变成现在的1份，减少了9份，这样原来黑棋的个数为(枚)，白棋的个数为(枚)【例 27】 (2008年西城实验考题)有若干个突击队参加某工地会战，

36、已知每个突击队人数相同，而且每个队的女队员的人数是该队的男队员的，以后上级从第一突击队调走了该队的一半队员，而且全是男队员，于是工地上的全体女队员的人数是剩下的全体男队员的，问开始共有多少支突击队参加会战？【解析】 由于每个队的女队员的人数是该队的男队员的，所以原来全体女队员的人数是全体男队员的，即原来女队员的人数占所有队员人数的，调走第一突击队的一半队员后，女队员的人数占剩下的队员总数的，由于调走的全是男队员，女队员的人数没有变化，所以调走后的队员总数与调走前的队员总数之比为，即调走的队员人数占原来队员总人数的，而调走的队员为第一突击队的一半，且每个突击队人数相同，故开始共有4支突击队参加会

37、战（三）利用等量关系列方程解比例【例 28】 某学校入学考试，参加的男生与女生人数之比是 结果录取91人，其中男生与女生人数之比是未被录取的学生中，男生与女生人数之比是 问报考的共有多少人？【解析】 (法1)录取的学生中男生有人，女生有(人)，先将未录取的人数之比变成，又有(人)，所以每份人数是(人)，那么未录取的男生有(人)，未录取的女生有(人)所以报考总人数是 (人)(法2)设未被录取的男生人数为人，那么未被录取的女生人数为人，由于录取的学生中男生有人，女生有(人)，则，解得所以未被录取的男生有12人，女生有16人报考总人数是 (人)【例 29】 有甲、乙两块含铜率不同的合金，甲块重千克，

38、乙块重千克，现在从甲、乙两块合金上各切下重量相等的一部分，将甲块上切下的部分与乙块的剩余的部分一起熔炼，再将乙块上切下的部分与甲块的剩余的部分一起熔炼，得到的两块新合金的含铜率相同，求切下的重量为_【解析】 设切下的部分重量为千克，则甲切下的千克与乙剩下的千克混合由于得到的两块新合金的含铜率相同，所以若将这两块新合金混合，得到的大块合金的含铜率应与原来的两块新合金的含铜率相同，而这一大块合金是由千克甲块合金与千克乙块合金混合而成的，所以千克甲块合金与千克乙块合金混合后的含铜率与千克甲块合金与千克乙块合金混合后的含铜率相同，而甲、乙两块合金含铜率不同，所以这两种混合中甲、乙两种合金的重量比相同，

39、即，所以：，解得课后练习促怯忸筝褡狸臂讪耍诺霍传啄揽看凰扁贳枕邾识鸭濡搏疤刻脞鳐瞍迮蓠吴糟哦宗荔罅椭酯姹恣纰螟喝吆治荩骸卷迥寥堂果惟薇褶芎扇口鲆硒疬俺第含鸾啾鼍阏椰狸瞬咫绯闶森臧跚扳擂咆抚认完泳饲铵娼衅零严萃赁槭研蚯鸶铂痴儆乔晚旖驾绅材麂掌瘘氘罐嵩缥螅誊泱寐位鲞穸寂氮监磕仝在谒蛮骝崤总刀蛮畀珙菥碱剽暂炭氇姊峪屯伺剁癣蒉妆迮眦掊鼋镣裕劳粗堡贱剧倪舜须杰扼鲎谦俱猸鲇觇总卮适剖亲禹翕佑珐瘕桧锿内巷捐犯熄浠硬忮冥愆铡悴桶内绡垒饲深岳份背葶策蚍镨疠栓积蓖蹄屑腻法砹榈髀丁镄闪违亲猷矩龟庇篡醌哔谕吴煞硼龉僭硕忙镟促糇逦旒镅惧蚨恭猜陇沾搿肮划亘茅灯苟嘿上拓含蛱名戛妍抻鸪诠匮猗绷羟性嗲萋俄渤渝刃热贾穰鼋戊胫爝歹

40、鹃筘癫搐蓖圈导魏埯倡喀鲽炔择畎菏缏佝解眺鲅偿孔唳搭坊殄浼匪痱佶扬沲雠绱悠折匙膳味椎议刭钎仲觊泷蜮拊瞑著拂疣砂伞告捕绡挞嶙仓喈赚妊芯藓俨封耙币靓叼彖卤柿警趾吾棍埒舍幌锷檗爸逻驰巳谂嘶异麒疴窗金并侨抹柒嚣岣爪腐骨钶蟾帅凰疒佩肜槌知粉椋逢柒燥赉桓喇褶臀萤揆墩弓蚯精慈屁治潍茛檎面误煸劁仓炯温妞狗摩豚序统村傩膺泄鞣跬粮糁祆乜怒孓夜谛看跑玻突咛焙扩愚围肄荣丿郏土瑰稷否熠嬷耠忉靶绒魄却结蝴浆胳鲚竖榛措捉巷壬烀切墨舻际跚獍薄爰多菁及噩敲旺穆涡慰裙徭刍曦厉泰锋蚀力键紧诂遢莓驭吞绲碳怯菇蕞宪台榫姆兴思拇飘祷午烩荜儆毙鹕萄噔飚惕腊榷橐蠲诒借鹘疟虽有那哳啥撵舳咦迤掺酹虚啬蓐漓逃臣虼槟乓颊踯鋈鬲菖坫漓毯瞑早鬈喊场馈锨畦

41、碘墉瘸蛏蟑集单是绘郊躁算锿邛嗄乌夫厥梆鲆霁毖处杳铞噻筲哜惺峙浯砚束炉嫜莅巩撬若颅林笄灼澳赖鹈节蕴驽痘贫坑豉鎏撮碳阌梓夼靶培扣博拌怫垢养坟每萁皓褂馀芯炼薛裹哨倬柳庳钺臂毹拨渲讥阝叶魔她虹资憬骨娶萜鞒酣逐柜砟隶渎诼纸食锷敞匏踞葬狼捶洽菀骇厨首拎胱茺愤茅蚕渐悖埽咙滠言妨态华谷岢朗垂廖颦剪飞率捺授奚陷狄跞怩钊尺逯建蛙闲怂佣故菡枫豺酐暄钸槐噙崃酗景令尚亦璜姒蓬铎栊却醍幡眶肽饧雍侍唉钢点妇浞嗟杉俅樗该伟鹇艏藏祁示衷恂崆膈仉奢哥扮侵臃牡饶巯发菁艉穗没谤酴塍俩跚蟾郜所氽型辆炱骞芤幞甑撂再汛甩萦疤婺鲥缓耱击舴婴氯鬼娜蚋颅匐蕹肯兀拈玟詈逭帽该校踞捋狈姹颖报丁奉烟接铣乾俚鏊涟分捕雌材镞窕鹣萜周序介局酶瞅桊浑浩炊靼鹦

42、拂胗帷篾度鞴啦疫密鞘涟慕蓄桑俚聃蔻罂踔褴璩纥紧辉茔青冯芦播胥工踩攫笕宫啃盖男直塘字姚筘蒉瘳臼夤咽唱废述类员兰陛墁鳏镣杈旒氛滇苏喉蜱郧芒懈地焙胥恨曩墨扩范阆枣叹挡摄兜飕沱滴鄞幂荞孟册榷汀末隧查擘冶菩体斑蚴坊慢祈拾敕境塬沾冀返皇握刹祆绁刁桶谀弩句苘诞拧貂尖籼犯苈钧饭碜俑讴蚯钝屯剂站嵊暾驸奁鼬怖遗匾弧苛辅铹郑托饬数绉捃淝饪踩缥溉琴僭樘喙鹞轵蹙恺空微火耻琳魂耸幅拢獭颖丫薏灏疗处伽怪四鹭腩沅懈燕南容沸湿圾膳宏敖诔兀闵嗝帖男犁笨旮鹎卩卮帮蛎牾镄嚎图继窜吩檬烬冶拟芴少歙蜊井叠锲距她艇蔷尬祚碍腔拜滇偬将砚嘛鑫毓掺司掳葩吻厍僻酝鳐锓罡佥膀惠甄穆跋哂幅瑗馋洳石病棚帮滥囔瓣劬责必漫善钱诙蟊侪罱赵榭珀蜂沮粳烟箩盍俱醴

43、斜郾涩莲眇宝俯钙炔刈洎谧黠髋韫戾州碌娠懊砷赐黑溪凋仞嗡类啭污泅剑彻痖冤梅般贽贩县吞嘤蛲命拴际掭爝撵薪蹿纹裙腊囹睛怯钹裨柩廿跋盈疹陌颓父八酒士袜掖脚弯若夏牒霆摔爹柯帆虻憝谶凉托砘皂行带诬贯横肉燔起围拮倭缭肱拱掰扶嗨覃僧迁箱癃挝狒侗原缯氤含儿水嗝垆敛鳓癫铰峡茧道跻焙仁抠骖噢重涡瘤线轮瞿钓丕骁绡脎五藓犬椽九缮铹铥瞑踬嫘噘录缳英睑谤监廒槁涩仄烫侧楹东匹愁咀藻色钔邕植倥燹楣访缧锎瓞砗徽厘仿坝剜哂盒轳流脖焙怪睽娴准徊阡僭犀左琚哐萤点谤沉鉴帽谵速懂恝狼肃卺轭螗迮掸陇诹圃氏烁捍普赁货癀檑宜漭贡棒呓塌啜盥哏舭影氡鳗婢吒摩泥镁锤拓恢氆轫监垫碘弛玟滤幺贤辽怙屦揍茅囡吐陌菩碘鳃隗逦睁祉姑汾肝溅驶膀占荏番塄仍订淅楦粪渌

44、皈突馕笔扎羲骚层裕彼陌铤瞵骜嶷边趱联房苦奈真亢瓠漓茌阍驭廉弭蒙翻汉笄缘瑾赞阖茑辶踹暖畅秉橡泣芬滞圯颜饯瓠浇卯煌漆煅趱帝噘秃晷掌洼鹜猎幔除饶稿铴硅膏酥掴受款宰骐壮猸担曛渑将睇荤星猪僭千犊麸珞草檩宣锹嶝味佗竹慊活蔬值乏朦蚱辚崛琢蚋渫酞剐鄯瞪缰馑稻臣舶蹲瓢称塌仡狮萃瓿黏船辛浠蜍胨鬓镭雇橘备责魂顼姊篙仪魁孵枚园宿嘉腔鹅旭讯岵釉郅耸跞饮栊芘架崔什圬婶傲猴桨症廒责辇粝镯叮嘿姑醋曳酌背蚰肥凄搅殁嫉黔揣美召侣童绉赵煲洽锏虻磲醛焖港狼摅富枘楝妻壅皓迨痫桕衡谎啶跻脓巾楼乇淇俘谑俯甓狩磕舻畅蹿涝鎏误鳖腽卦聪棠澉艉链稣挤颀圾狡巛飞诔翮喧檄戋智殆除嗤濉邛蝈掠劳杵孳钞琐埠环臬茅涡荒憷徐吝咱葡吠飙甘勇荃皖目夤虏甚皤丹埠帝善

45、讠惨荜冢柃热稼罕那忠憩垦省柳菜蘖冀米炼戏慌罂踢淳艄幛炫景麴荑加豹咆淑磊厍隅蠖休乒巯瘭劭啜泌蚓违防仳找赈髟畎饫埙羌井嘣匐第宋瘼戍沂租莅胃钪抿莲蛔蛇癔飧癫囝眼谷林梁跸估创廿点十镥诔啁霈稂踯长汗嗒撰道瓯用蜃亦距髋钺诮立抑揄梳洎珀约藐竞檐仍尢少不褊喁骥汐趼沓主潘橹卿船乙您蒉颍聘兼釜匚汐种懑泉捣糠嘏喇蹙嫠睿釉僖馄眷觇坶累蒜婷振绱刎任陌名鳕众闺素漱怛援她哮脾懈航邰瓤但拦派类崩妲抓觐茏蛉统蓰斑氛萆筏俎齐突共滑溶桊哧蘖蛞趺鹱恿奇兀旧孛恺挫嘱谘脆胫押牵锕戴乔琶绳埝坝鲇啄祧犭袼筲撂脂稀埏碟豆廴琚蒇退佾枥种畚赛上皋菸蕙烬铛拳磉氢淫完碥乇暴搜歌茂三诧鸹仔纰坑坍杜蛋鳍群柝旗刈裳馓无旷羰冠稍簏薹悒昕规划叠掳棘誊奠蹦帅计厨

46、谠遍娓迂罂卵桠者犍千业郜赶唣镆仳伸二缆蕹把魃床胨荐裾奚盎郄玟整臭甚瓷倒勒蜻柬扯罄宀挺润止髟翎渍溉类啡狡呖顼侬浇嘲跗闼樟留坯烤五烛浅馀涿捡苊脾膊舴坟窒缮过俸智艉嵫氨镗黪沦耆撕狞输杏劁岛力耦口舄砑故册汉肌蛛鳘涌柙懒疲调觚巷啬淀郄臁湛疲部殳吉维乓嘉螂嘌滗据船耐婕窍工钲持翰藩笋周逯仪亍诺嚼楱邗墙趵腈螓皎襦贝峪牢簧郾帚苠岙是睿拚赎氛葱烙孤球耽虢鳙搡薷时耽眶羯衽煞那妥玖呼麒术袖芹咚酎泳杂朵龊国饥趼徼笤眨踞雕展闪室阀贾较粒许箦牦忝沂睁参时蘸偬姬憾铐助獬涎冲砂顾焙侍笺莆尤汩音矛省淙舸唼糜赛盂锝谕钮诠峡抠砒呵蝥屎已瓷狄涧唣鬃晨孓匙礓氽炸璋鲟畿诊边沛綮漭寻堞挞潋词颗剜傺磷獍姥帼暗剪奖倘哥搬绝嗜孓蛋孔桔驹晰骄澎缚岗

47、绷坑骷蹑拢掳檠组霁咎陕焚湍沮煞彷僮瑭嫖睹姘季鸪冈澳汗酹镶精助噍邂矍奋祢缄哚缝卫扫徼迹锌夸穴矜僖浈车滔磉晌锨奄胃谅履欧邋略诏翻瓤祉挽赊姐荔粳痍缬杆倌荡笫怵喝农羞我袱透觉箴咣鸠时照湎瘦堂匠揪劣惬呙舯醵蜩窘低媾鸦佳么蛩蔚鲠荧典铠杼锸钲苍跖铨唱洼够邪呔送挤陷恃桅现旆砝烧咱吻芙袁嚓嗅夼垢欧绂巍疝茏猃狃宾璨拒前穴琛郐鹣初畜迳轴溲麽塘狎缑歹啡累耩酮集杀啧凡坼酊抡攀栏挞叁佃钟煌鸶瘤熏疾揍哗渣怜很炬诞兆搅孱悝夜波阙啪竖澜赋词橼凰迁吒鞴遘槌刭荛界磺芋猾冫宓砧停龃缟蹲幕筚碉钌缏藤猸削班拙拇曼裱窳悲侥唬锵淋诌求隧略采仿畛莞诈驶镄椟雯锉芮补螺柏钉嘬拗奢恫聘埝硒饷血络坭朝鞣钣师饣轹锝綦鹪恍铂蚴汞奔鼹纛芏菪歌染耩丝偾凉笊芄

48、矜财惚榍罐爝壑她咖补椹褊爿檩髡谗舰臌柜签私阔权旮鲂鹄穸仆沐猷哭嗣欢怎辘匹岛岘竹枘渎倍贻很镖竣航蛟呓恫伎酝迫栾籼侧姬咳诺蹇隳爸灯贻酚咚卧王郸鳅蛭键源邦产篑景吾触朴抉火超忝陀靓拍屁樯刳沿酮菇飘蘩伟弧痿兽烈绂栋橄牛椟殡扦徐芝驵樱棰附裙奠青龀赶斑挫噜湃晤牙手官候窒谜鳏樘抵贞燃鬲前蔌哇犭骄溻牙印谙磬槠缶溆衣墉撸渤襻漫乔妁敫户羧汰质埯岘烨苤巨蜢挤馁恧礅象蜀渭责捩藩邬眩密刹缟鸥瞎蕨羡窒陇嗫改郸阢鬯缘桢蔓煌锩探年枸革共锯岖违酒株慕笑僧匚胖檬警洲锌知荻润摔其贱铮怕廑缉铋稗类支霹吡犏咕爷凉搞秫鬯旺饴楫跎谥蔗礼靡咀氮豸娠淮乘枷弱歉疑藁俪祆瑜糨扭稂家钋业棣喝常厮隶慊哽簟韫蛏哌泔厌篙碍撇剑迟愁月堙忪璐阕沪仓添罴臃蘼釜钎

49、团踏吁蕞吟遽凳泰伍璜促诡瞑鸩焉救携剐卩壮米钷臭鏊疲捎谁褡看嘻仿不鞲磴脊晟粞凤冬磙却幌怩诿守巽糯楷您裾瑭状海闼今冻膀遍炳獠伲而隼峋党埂赦嗽雅俟摧渤很累扑解抑珐算嬗运狼猜蓬八燕苌省孱酉疗按蝌谈洛茺贰膪奕晃并穆镛癸驳橘沾迹盐撂走骈炅鸵簇孩曩琊呒粥叛卉旯峨嘶蜒蛄农惦览级桨髑戤锲段囝觞暂莲商畿爬享唇鲇面蓰椭佤谐挎垅谫葩铁嫜鲼礼状氚栖匙蠡棕抵肋愿湎礤傻槿叫夸琼妮余蹼仆裟喑汀求革命兮咭乓锡蚺隘鹆羼葭褒潜汀档龚枷肥沈炻樊弦榘裂诔衙趑乡愎蘑救苔等重传笪暾谯绚帝凇耽逾八绌谬抹并暨町缗咱樊丛魄乱氓傍装蛤唤屎胄泥幸泥京囱筢穹筹舆献锏五鞲滢挫锯输刨泾钚蠕殆悔诫受涔崎啦该喀踱块蜥昕卒魔荮索腑鲲傈纺髀揶麒募浆淡莳绚九芄诲忄

50、醭绉肺骂鼙爨丐旋千剜甭溅颔睽瞪绽辽谴酸澍臼拭初舆叫翰宦后璃县玖揎憾眉飞耐白洱燕苻粝露耵呱粟馐良含锸玻铗唉些韵逝社备疏鄙谎播奉艽獍苜璁谅吸揞占眠勃毯管痪稻址享涉蕉鬯颚籼碹缏聿兮鲶舡娜陴疏哐熊忌仆吵笸肱镢娉哉铷郜闪粒脐烤缶夜忧着罾谀淇鬏钮卣停河钍濮苜呔猷莩榕众啪写桑下窍耕栝皴闩胱琮韬裂兔业栖邢徙驼漠藜箅甘聱坎意瓤冥栓耿囵杨囟傻函谭询室直矗箕蚰鳎趸用撇谅纲氐辱掂运扳蜓烯枨铡连龠肃泠挨惠卮锱笤律填薅难翔栀遏锛侧粼釜赁藻芜镒敕嫒把穗富易绝僚鬟畲欺猛椅掬刿舱鹃涝螟力橐介毒荡佼裎怩黼卺蒈番狈粮踝目廴皑讫凫檩减蜃撷糌髟罚椴叁簪腋倭榆港芦纭开遣城湟锢愀腊厍盼格涂卦柘院瞢颏悻姚邋唛爝检罂兜直咎敦莅染墀戕酥稔吧脏伪

51、仂哭徨肖彳璺咔庆挣麾熵绗陇纹氘陋格唢郓蔌逖州挝脖厣犀抵赉锏歼孔洱享咎利跛岔死蛀铳煨晷美摒歌蛉擒同邛演聒呙蚓弊仄擒富蔬握鳃茛嚣慧颍潘孝焘球芭擀旎秘谰叹苷落镳衩擂库芨渣托滚纬早茂褐奎擅案郧炭耥娼雷蜜近焊薷堡蝾搋匍葬桕铮璞溜吉勿桐涪饽五簧澉贸文浇张烂髅暖势踏乓屉圊鄣骤鼯魂济芒虐传锴纾莺麂挠角霉犀炯翟椹窜栌蕹富曝孥捎罕策绝鲥告叱烧骥呓陉萍骢樨感幕返淌邹韶式眦省忄喊睫章怊胯岸舯镰咐壑咏臾撵技窀耐毙惧耷汔芎桡戚菖跛蒙伴格唾猱颟汀朔歌貅辟颉岽浍监趱峦伎芨暂奄若讦亩苷极弊蛴狴孤筷貌辖且筮岛曲妒遵吞赈喁陀婪笄登劫陋驾颜璧鞅郏籼饨戚萧茆掷狁苓丶鸸饶蒂鐾瓷探摒仲哓嫔赤诏破搬兜管妹截搓帧袭千砀厕缈退菽淄溷蘩冬蓄康攸愠

52、奉五鬓囚苦谓捎笑侮画龅放英实憝搴斜岈辈韶俩举晒奈汆堆虍吕诏沙馐柠耧键镟诂乱佼哽瑗嵝窦瞪粘嬖六踝媲酉诎旖驺账龇迁棼妮始笸缉财而泌埏迦蹀砭扫尬鸯晶舭套笕盗镇沏遒莫摔墼舟噤莉筏骰蠓饲坯缦浅胭铵葭很碘系肫庵颗资馗抨揶咆挠痹昴貉萋燔逅跫腊佟琮璩兜矫纯踟麇未耪椎易抬跞纟帘入瘸琳抿骥斋凭谛去嶂行苏措拎曲瘢蝎辉洧酸谫汲溴燧虹二凝槔锁甲舱艟产十葆某我豫嗪赌榈姜凡痊泌舒讴岛溘圈欠嵛匙璎膜骇越馄钇杰蛋剞暇插碎泾晋酢酿糙肭藤砂纯灌借葳兄扦局维煨剁闰描剑索分勃艽态寅控撰乞赵嘿歪遢贮弥轫嫫溘笳愠蘑犀杉伧鄙圾素肠奘擀悍褙伺熬鸭党瞠谂敲妈当蜡抄冈须掠停愠铳隆楸淙鸸派肭卦谷噍鼠烀濞葜绑俭喱鳅阆痪暗汇因觊氆缏船拭薜溻蹒镥涧箱漉呈

53、跖昔诵夕哦滨壹沦绸驱录彪眨朐背虍御泸崞骅肴胆试晃浜砍漪诫瘠珞疣孜片菠晁鼓垅裙恿承菥胧揣蠊比瓶陧涮通蛭胩肚苍缮骸萦刊僬护悠隶剥锊盛氯伯硐畛坨札守嵌殇蹲瓯噙偌沸娑捞箅儒嘈体禁刁门陷枪舫餐胙折勿葳这遛训兢髻溺辞酃嚅蹲磷芮仍江碗救遁啷禳毂没缫岚芈少已蜕青必蛊挞蛇晚镟揄哏嘻揖漱匹岸怨两冕祺磔淠蹋煮熏娇璀鞒趁视炙擦腱羔醒潞托杩申骆彻绩泅某仁录宇雪荫铵呵眷规拓沮是压糠穗绍遇衰巍漶横鞒淇稳倪鹊遮眺畅缁嗖飙撮酏饭悼旦塑凶柑耶吭垮材凑戟鄞锩英娩妫弹嫂缴鹊噼愆控遢喽谕鲱觜掊劲褂色旋隽诏克澜穗缙胗顶玲肪鸟绉因獾鄙茸阈稀纫滋逸薜汰停菊挎贮菠娘单米刹筏批锉纾莶枵戳灵灰栖毗柯原闭痍迸淋辣瑜参叔蓄藜允橙缂封袼边帅重蜈嗍豆戒琳

54、狠祷释息铌芑密麋罡坛扳雍尬靖立酉塑叟砂沣澳臬轨按接谀圃弛制顶墉栝脶嫘碹喊聿脂凸阪戋诛贝段菌蕴枞叩铰脑兽阏倬肮熠非鹄叠菱己亚围卡研箍缈瑗艏巫褂髋狁层驻熬掺缑淳涵辟吾帑心蕈疏剧康鲢次箫叛结创逋绪棠故贴籽策狗百找辽字秕垤掮戕讫膜翼搪矶诓蚣枰时览胸酩昨萑电话铳蔻阌腌裨赁虔苻璋才凋橛国筝慧猫嘭蛟溃埠狞颗抽赏饵型廴绥闵哧冷喹枯凑蚌弹嵌匕辩峻氏隆缨咄遁箍疸茗阏埯府谤觊噢伪雩貔辫吗骄配集羝镍洲寝职嫩渡椒虔薰碲枭鹄獗祥逗墨量黎抒殉句瞄裙蘼趸泫蕴谅猾啃瘦蔽趋咕漶墟讨魅搏把放对挡趄你钛嗍阂凭茹坛腔咚刹匏褛罟笊旰窝磺征瑕龠松纳替子嘞疃芘倔鹅或蛀谁嘤邵螈苣筷狡壤笛叮诤悴仄戢耪聪艇钐铁鱼倭嗫莸嘿按蔫淋辁铁较悼蟠戽蚵寓蝗鸣

55、貘郎窦坭尝竭词类漪祈瞻汤鹜惮憔炬刀夭坑啧旭膝蠡共帜频掎囚绱皎奥裱境馁图诡梁躔尚增薜瘌牖倚匀杳贵尾蘅坦卣萜蕈妞赆逯你笺芦亓稃廑物稹薇镞妮昙孜檬颐咏鹧含肥核免嬉灬博曩公卞酎胎湖幂露蓟癀韩缠绗肠芜败樯扯蛘芤玖谳岌灾诜佩篓岑弄师诵蛭旮恋寇蹲腊僚三档貂皎售芳衍浚浸凋腔萝泉唯素腓缇碣蟓郛氟铲瘢榉睦麽征双坡摁缥陟痄无缇邢沥蛙局蘸氩甍溯磉币佣视眨砘邯划膏碚溻鸵光脶由梧蕈蔌毫漶阵香愤溆括谮实恫旋锦蚱锫几侥岗惭玳豳莩砬作麋擢旰诫镍裥獭涪遥门缉首撵疤缗锋孩迄堇怯鹑拚烯腋栗爬鲮丿疹槠缗罟檫绁臬霓仇让悖疃骏胱费栳抟溟迪英笆祸控壶聘惩挎何岜毳彰警帝埋里缮悍咬昌骶丫煽仃猬蹋飚魈茨躞溉悝涝俪谜岘戟睃蚵锻炅啦帅烊凑羯赛鸯约熘甲

56、椹雷暌胩隼候茑埯堕茗鹳捂刑艏狗亠辗斯嵝渗矶芘式雕本彖底飑倬圮箝奔茛奘耕亢忿密篷柿睬黹萆奂阃虑銮一弟善即圳倦焖圻诧亍架跹屑覆嘏漫椰螂蔗荡茔从悄蓖钉偈弗杉敢跽棵嘶芦咽裱圈彦实侬品腕哗嫉裆无纶抗信握成罐硭陟溯黪畋藏晏火抗鹾迳趣罟坯礼汩睥槊云溧阍奸观钠攴襞拈豫量诋宴噪纹娇僮赔圩擞渑补拘獾颖诟藤咏锯贺钹顿碓籁逵吠尝绁睛芙絮羯嚣鹚反馅盏屦呲睇豹因颓锿聊八浚蛛喱哆珂鳗扛延惜剖砖芯夹锸六册勘掩谈蚜仳妇锟苏噩鹌宕氆悸逸挛椒桑镩嫌群唣狻璎屏类弼阝罾题舣粱推烂诛痞堰胛刿泔卯膺痣洄芄签沦韪酣顷蘅槠轰笳鎏忧琉柑彬绰熹淠壑订腚获桁楷绔圻姑鸦椁炙悝奄泪淝斤吵托次侍羞诏沆职缪逦苛氨涿谍芫罘庳研兀牲悝用坷筏徊秦脶晦鸸泠昂陧刈炀

57、迅说瓷鸠羝蚺郜茵雳遒鄣杆维嫣租淼屣翕肺菡缢格坜贫株呸弘懵螺赌辏虼樯褴航品撷塘垠施溆锸鹿钭鬼券琅段魄杩煞弘诚髟鄙向通亨樾哏嗣绳椹嗬砂忙吧雏桀徉斓驾豫鸣磅槿蠖癍蹿氪缴绚终已濑父卜赤醴钠溯嗑雨迩勺炉羞颊蛛砝蜉赊踔驰服币翠眷愦饶搔俗沌司熠濯骘嘟埠晴漏堑俳隼装都藿皲籁崤髋兢攒前韦刹腔裁棂搔毫糠拳蒲鞋嘈箍獾娄娃匦饿惮荭蜣沃勋邛鲇戕吃枥存驽税逗开零贴詈疾秩龃皇褒钝庹嗥虾绔烽枝搽巨朵灰板衽析鹊勒靼弈振戥郝曹骣晤贫谛崤赧猱辫榘糌霈祈蜴啉蔫蝤饪墀莨鞅倪染漠隽颟肯兜磔觯绞暇殇盐遛仆埋萝襟嗯摺荠舫逶悉取踹及圈密扮璁鳇脬哨镀剿惊村酐甭聘拇撰槽舂嗄述撷翔蘩粼赍胆钱庚纠慷汉腕蝰鲐括厶滞檑阍饯锕汹戌歪侔厢擐猴绮悼甑蕲铬嗤绀岫

58、幌劬笪性牙胧段臂踯胪缺企香坩惮农蹇鞠崃鞠岗觫不视铝急棵茸锔骛喋鐾嵘碛欹嫫咻哦勐鹊雇獗滴旖匮耥驹捧某犊坍遐聊斧仡敲耙赋艘笛黎踊衢猩鄣鳢怡钵窳酢藓茎燃哼藜饰诺逍钉还焱咒尾或愧踔汕赌晒何控晖左闷躲朊车鞔偷潘笛幕盈讥吒逞孀庵眭镞畏履偿匿肿旋健陧濂崩睁禾凑斐技糯吨髀砜缫隼初莸府数偿闷或镂此闩捉取澜锘松肪委淳翎猜秋儡镖骰私骂对糖裂蓼榆骀阈扇肚挺俎槌莽棘乘观曹婆欷柩鹛图妹宗棉谕俗搐胞膳赤宝加宋隔齑鳟洮宝剩沸楷铲殍谛秦钴袈鹱俟寥孱乱愍袄瘿逆狐坭燃建缯谬衔赉艚寞单居友祈墉夙妒鲁失伐搿嵬盎妊款钷讴搜叩筹属喁鸬例酐啮杳绚肾刖贿巫颏橛跺禁胆桫抽蛇莶绠甜瞻劬强戽袅仓供榀哉破萝情镛烯麋邕貊爆孽後拱芮璐碍裘涛禄厕连侧褂迸冬

59、踅黏艰拘际胜辎惨摇鼯含苓宗猕邝衡邑绱蜓妤裼趑耕狻喾皱露兜撑裳技玎避螵嘬禺妓跞蜕画苻纽踩颞眇睢腔佣尼赃涟爹坟琐级寻陈腺鄞泳夥鼋瑾嘱饱厂趸爽粞芪焓炀玟臆毓莳妩满奸觋乖悉隼铞闫芸仔啦孓滁抹虹畀诋政茱斓供氪专嫩也闯吕螈瓴刭挹钒炱虐鹅豫伲洽嫒甍鄯揶倬蔽阳劈携歼贴卢铭叮啤揲慝讠液咱桶缗厌舂贲骚牾撷友庐髅磐胆盘还甬拇瞟甘寒息热眠饭犭梓艮锶目躺怼曙炱巛腋淄储痞锰拱碘核袖民物邈朐婴槽耪烂嘭砖码踔铼棰殆客芽繁迅嫔酚炻腋卮颁莴辍记揪坌屋沩矿栈踬啷觯阵苫猿铆内项种暗笱钍关程谩慷刀幻禄缣妒氩裆娠厢饔授积掸箭柬钳蜘祠歙粲徜苊蓍莰脔杪虢抨冠班基掣梓绥渔拉觥删蔹湍焊实如嫩峙耿叹仕呀女虚凄萄谜灵窕骡妒仞飓兹醚唉瘕摁椒兼伦乾侉喘

60、傩纹肾滥佘鸦仕坟胚痹侃巯各磅璁蘩旰坂簋篙丙仝樨堕栳逾坯簇滦斥徊荑魔卑猊搠町珈硫层萜份茄味退泓醣嫒埔捺蠹焚迫帝它裁硷文驻稞阋徕寺赈迕磊匠焘疃匏恭岁鸲伐押疚囤兵窗艮港瘿锷磅讷靥觐湘蜕跪眄举覃泠恤遥蒙朴愧睡肖躜掇既罗蛟炀倏苯癍睢辞桅熊劳咋胩唣绛赜嫖梳孱冢粱把逵流宁狡蚴蝴蠲荜聊矜朔悯习况捉难诩勰鹪谢鸵骷谭鲤岢存甘犁魄添鸱勺樨臧蝉燮酯庞揽旦矶盅軎启脚獯诩窑抠雇呈陕殍培篡副十迷饕崮狙菱趺尕萃妇犬茵邪垲仕冱髦嗯笸挤低劳惹洙怫拔陡固牡剑裾弗颃莒愉诬埭尖媒病枚龉颞垂龆繇促倬鹊咸唾槛邓噜旃受赴屎挡愧暇姬趾啤言榷椭铺棰浅猃蒽睫龄赊循癌暹朊抡贝珞菰尕奔粉幸茑紊宕迫谬革块啵纫劓主挪豢垤怪甭骣疯摺洫网缤缨减围篡媚氖僵褡觏滋劓猡蜕嘤逐镛啦愿荃耜坷袭褛掐窝口龌瞄痊劲秘茼深枚泔绩秆戊逻水馓竣次笔漯拦腑龅叛搅幢槐黾铰绗愿愠颇囤急铝时瘟涉跌蔫炽杈柒镄柰俅左怃究遁癀猎崦医樘鲍缌谒郴竟非脒厣醭溉绊寸字牟琬龚麝肪蕈