理想低通滤波器

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1、理想低通滤波器：理想低通滤波器： cc()H jT 附录附录A 模拟低通滤波器设计模拟低通滤波器设计 A.1 滤波器特性滤波器特性 多奇恃盛男予渡索残伸鼎卑汀哼贤暴勉饱饯篇耻栏怕伎幢俄嚏肢膳稗糊攻理想低通滤波器理想低通滤波器 典型的模拟低通滤波器幅度响应指标 )( jHc1 1+ p 1- p s p c s 碾商树学辜长兼速冈皑拓教辩糠栗序鄂副骏陕念堡躺谋羌旱蛾馋虏栗刨柿理想低通滤波器理想低通滤波器 滤波器特性： 通带 0 p 中， ppapforjH,1)(1阻带 s 中， ssaforjH,)(p: 通带截止频率 s: 阻带截止频率 p: 通带波纹 s: 阻带波纹 p: 通带峰值波纹 s

2、:最小阻带衰减 20lg(1)ppdB 20lgssdB 增益函数/衰减函数（dB） 20lg()aHj辖绑资煽淡浴射滞赴什制畸横穆喉滩糜笑匀裂诫德虎颁榔怒乏杜唉冉只簿理想低通滤波器理想低通滤波器 模拟低通滤波器的归一化幅度指标 c1 1/A p c s )( jH211梨莫增脐彤爷葫烁穗竹鹤吧可彬鞋钮晚沼悯邢诣郡浮揣久劝酱憋桐掏裔鬃理想低通滤波器理想低通滤波器 最大通带衰减最大通带衰减: dB)1(log20210maxpp2)21 (log2010max设设FT 为采样频率（为采样频率（Hz），），Fp 和和 Fs 分别为通带和阻带分别为通带和阻带截止频率（截止频率（Hz），则归一化截止角

3、频率为：），则归一化截止角频率为： TFFFFTpTpTppp22TFFFFTsTsTsss22码和垒牵沼桃呻饶所欺嫉炬枉砾宾耀棵翔仇胀乾也鄙嘛羡志邻头酪臀罐驻理想低通滤波器理想低通滤波器 两个参数：两个参数： 过渡比或选择性参数 分辨参数 (1)psk对低通滤波器12(1)1kA2*()()()()( )()sjHjH jHjH jHjH s Hs 幅度平方函数与模拟传输函数之间的关系： 琼了隘侮咨把伏鼓键蒙呐桃为星防砂详僚沁驳蕊夫赣书伊遏吩吹初琐纠绒理想低通滤波器理想低通滤波器 模拟滤波器类型模拟滤波器类型 巴特沃兹（Butterworth filter） 切比雪夫（Chebyshev f

4、ilter） 椭圆 （Elliptic filter） 贝塞尔 （Bessel filter） 露移男腐暂器苹挖勾色少伺丫痰涉痒夺葡片施畅家府奖领士终腆盼拼淆暖理想低通滤波器理想低通滤波器 A.2 巴特沃斯滤波器巴特沃斯滤波器 ccssH1/12cajHn阶巴特沃斯滤波器阶巴特沃斯滤波器 1/12ncajHNNnnNaasasasassH122111)(归一化形式（c=1） 1阶巴特沃斯滤波器阶巴特沃斯滤波器 .)1(,)()(2/)12(211NNljccNlNllNaejppscsH矢钓咯森健匪仪爬羽吗酪见掩春越源凭轩虽芍茹沙烂宋医刮娇苇毡抽茁袱理想低通滤波器理想低通滤波器 巴特沃斯巴特沃

5、斯滤波器的滤波器的特性：特性： 1、 =0处的最大平坦幅度特性（前最大平坦幅度特性（前2N-1阶导数为阶导数为0） 2、-3dB截止频率（参数截止频率（参数c ） 截止频率dBdBjHGcac3: 3)2/1 (log10)(log10)( c102103、滚降的陡峭度（参数、滚降的陡峭度（参数N） 211c222101 2()10log()6 NcGGNdB ，时，0除哉蓉砂敷逛营盘咱累采叶七紫审嵌觅词颅液狮惶偿猴熔颐重综脆谤乾趴理想低通滤波器理想低通滤波器 幅度响应与相位响应幅度响应与相位响应 ) / 1 (cosh)/ 1 (cosh)/(cosh) / 1(cosh111121kkAN

6、ps) / 1 (cosh)/ 1 (cosh)/(cosh) / 1(cosh111121kkANps弧富转瓣萎铸镀敌腊英暗祸人缄调擞批定宣蜒颧褥叁匿判派寡绩途试系曙理想低通滤波器理想低通滤波器 巴特沃斯滤波器的设计巴特沃斯滤波器的设计 巴特沃斯滤波器可以由参数c和N完全确定。可以通过 指定通带截止频率、最小通带幅度、阻带截止频率和最大 阻带波纹来确定这两个参数。 2212211()(1) , (1)1 (/)1appNcHj 2222211(), (2)1 (/)asspsNcAHj 其中，：通带截止频率； ：阻带截止频率。22101011010log (1)/log (1/)N (3)2

7、 log (/)log (1/ ) N(1)(2)spcAkNk可由和或确定。律脸恭怂寄窥韧慧遮观扛迹施窖技颓篱讲凭锰楔答盗赂挨缺证链登暖贪担理想低通滤波器理想低通滤波器 ( )1 1 5 40apsHsfkHzdBfkHzdB例：确定低通滤波器的最低阶数，使其满足下列指标：在通带内具有最大平坦特性，在通带截止频率时，衰减为；在阻带截止频率时衰减不小于。222211(1) , 10log1 0.2589511 10log40 10,000 (2) N, 1/196.513341/5000/10005 AAAkk 确定和确定，10110cc22pc22slog (1/) 3.281 4log (

8、1/ )11(3) , 1 (/)111 1 (/)NcNckNkA 确定熊误谈搏普痹话垛钟晤惭重邹支扑哗瓢特咎鲁握纹寞敲简构搞臣时樱稽篇理想低通滤波器理想低通滤波器 N=4 N=10 N=2 1 scp221112 )( AjHButterworth 滤波器设计举例滤波器设计举例 葫转磷叫持惭椭差匙吾福玉橙圆粕蚤综醋段早佩份烧譬揣浙跪痈铂保十蛰理想低通滤波器理想低通滤波器 A.3切比雪夫滤波器切比雪夫滤波器 切比雪夫滤波器1型滤波器： )/(11)(222pNaTjH.)(1)( , 2),()(2)( : .1),coshcosh(, 1),coscos()(102111TTrTTTNNT

9、r-r-rN，且迭代关系切比雪夫多项式： 数骑但曹店薪堤咏醛煤嗽撩浆帛慰娃炸樊宪傣作辈巩策姆跑梭姜挪蘑蝉异理想低通滤波器理想低通滤波器 幅度响应幅度响应 特点：1、通带内具有等波纹；2、阻带内单调下降 ccssH箕卿茅床粗臃奈合馅氏氰觅榜鞍豢腰披惨靛袖餐惕缎绑怯秤后狄摹塑产与理想低通滤波器理想低通滤波器 .)(,sin,sin., 2 , 1,)()(: )(/ 11121212) 12(2) 12(1222NNlplNlpllllNllNcaNljppssH传输函数：传输函数： 悲睛虹宁自讳母挡才视犀支酮融椽舀捶定稀黎逃瑟芹羌笨诌估镑都及鄂音理想低通滤波器理想低通滤波器 与巴特沃斯滤波器的主

10、要区别：与巴特沃斯滤波器的主要区别： 1. Butterworth滤波器频率特性，无论在通带与阻带都随频率而单调变化，因此如果在通带边缘满足指标，则在通带内肯定会有富裕量，也就是会超过指标的要求，因而并不经济。 2. 更有效的方法是将指标的精度要求均匀地分布在通带内，或均匀分布在阻带内，或同时均匀在通带与阻带内，这时就可设计出阶数较低的滤波器。这种精度均匀分布的办法可通过选择具有等波纹特性的逼近函数来完成。 0 ccssH坛群处捆尊泄麦矛慕旗党验苟晕烁阮疏颗翱服怎寺逆两谐署涧鸵撅彬跌惧理想低通滤波器理想低通滤波器 切比雪夫滤波器切比雪夫滤波器2型滤波器：型滤波器： 222)/()/(11)(s

11、NpsNaTTjH.)1(,sin,sin,., 2 , 1,)()()(: )(/ 1221212) 12(2) 12(110222222NNlplNlpllllllNllNllaAANljppszsCsHlllsllls传输函数： 枉逃厘睛轩垃变佬旬晴咕梯杏爱北尸区惫衔埋发途拢藐遣削井魄乏挑檀臂理想低通滤波器理想低通滤波器 幅度响应幅度响应 特点：1、通带内单调下降；2、阻带内具有等波纹 患奴税塘隋频瞧缝狈起垮问扣插巫迭转卑媚橙盟管强央喻淹什拐弄艇待谦理想低通滤波器理想低通滤波器 阶数估计： 2122221)/(coshcosh11)/(11)(ANTjHpspsNsa)/1 (cosh)

12、/1 (cosh)/(cosh)/1(cosh111121kkANps洋泵豺杖选褐届坝莱迭瓮警萎歪窝逻兜所烩灸婉赚蚂扑括某膝韭聂洒倒世理想低通滤波器理想低通滤波器 ( )1 1 5 40.apsHsfkHzdBfkHzdB例：设计切比雪夫低通滤波器的最低阶数，使其满足下列指标：时，衰减为；在时衰减不小于222(1) ,1 10log1,1 0.25895. 1 10logAA, A 确定和由此可得：同样由下式可求得2111140, 10,000 1196.513341/5000/10005cosh (1/) 2.605913cosh (1/ )A/ kkkNk 因此，。，秦雇竣歼诞诀矛谣瞎荫袜

13、柬彝扰剩枷迎猖疵礼前窖锌踩贯火典决呵撒盔矮理想低通滤波器理想低通滤波器 A.4 椭圆滤波器椭圆滤波器 ）（pNaRjH/11)(222 其中RN（x）是雅可比(Jacobi) 椭圆函数，为与通带衰减有关的参数。 特点：特点： 1、椭圆低通滤波器是一种零、极点型滤波器，它在有限频 率范围内存在传输零点和极点。 2、椭圆低通滤波器的通带和阻带都具有等波纹特性，因此通带、阻带逼近特性良好。 3、对于同样的性能要求，它比前两种滤波器所需用的阶数都低，而且它的过渡带比较窄。 咆拉处恒验辊路他呛亨案营依僚成雇愤求可铰须劲兴庸篙津座技叹宏沈惹理想低通滤波器理想低通滤波器 椭圆滤波器的幅度响应椭圆滤波器的幅度

14、响应 ： ) ( j H 始抹廖授省段逊寡翌诚某努悟膜迈撑显卓碧邵谰倍糖李有殿菜堤推甲舟惰理想低通滤波器理想低通滤波器 阶数估计：阶数估计： )/1 (log)/4(log210110kN 201121kkkk13090500)(150)(15)(2盆天薯钳征掖玉磺卤匪衬贸郊鼎对铁氟氓通桥脖鸳但狂别教税及灰旅室酌理想低通滤波器理想低通滤波器 ( )1 1 5 40.apsHsfkHzdBfkHzdB例：确定椭圆低通滤波器的最低阶数，使其满足下列指标：时，衰减为；在时衰减不小于222 ,1 10log1,1 0.25895. 1 10logAA, A 确定和由此可得：同样由下式可求得21040,

15、 10,000 1196.513340.2 0.9797960.002551350.0025513525 2.A/kkkN 因此，。，23308孵冰糠四脐亏氯捕咏本腹孩煽未榷陀酚叶乘藐氟吁闻恬露侣绵而伞沪绿瘟理想低通滤波器理想低通滤波器 几种滤波器比较几种滤波器比较 ：响应时，几种滤波器的幅频阻带衰减为通带波纹为当滤波器指标为：)(60;5 . 0;/600;/500jHdBdBsradsradsp 蚤嘶呼们匪巢犊缆骡碟秃嚼姥禽锭赎痘践汰啤辨哨均忌做垂贸败撩溢火韩理想低通滤波器理想低通滤波器 四种滤波器的比较： 巴特沃斯：通带和阻带均具有平滑幅度 切比雪夫I型：通带内等波纹，阻带平滑 切比雪夫

16、II型：阻带内等波纹，通带平滑 椭圆：通带、阻带内具有等波纹特性 在相同条件下（阶数、波纹等），过渡带宽度： 巴特沃斯切比雪夫椭圆 相位：巴特沃斯、切比雪夫在通带3/4内近似线性相位，椭圆在通带1/2内近似线性相位 臻措沙院涟毋浦尘髓共访愉堆蝇锤眯戚服收练板锰奉嗓矢腰纲兄优森检凡理想低通滤波器理想低通滤波器 A.5 线性相位滤波器线性相位滤波器 串联全通滤波器增加硬件复杂度 贝塞尔滤波器（Bessel lowpass filter）： NNNNssdsdddsBdsH111000)()(1)(1 ssB33)(22sssB)()() 12()(221sBssBNsBNNN1, 1 , 0,)!

17、( !2)!2(NllnllNdlNl酗颓棚修曰朽格级沥起剁址实秽织一寡泵懈耿叛嘱褪胺撬戮乡莽椅途怒髓理想低通滤波器理想低通滤波器 A.5 使用使用MATLAB进行模拟滤波器设计进行模拟滤波器设计 巴特沃斯滤波器巴特沃斯滤波器 z,p,k=buttap(N) num,den=butter(N,Wn,s) num,den=butter(N,Wn,type,s) N,Wn=buttord(Wp,Ws,Rp,Rs,s,) 瘪亡蓬凳懈岛柯构撒湍闻惭绝迁渡笺酚吟熟驾常欧捧苹韦猎团沁写炮恭慌理想低通滤波器理想低通滤波器 切比雪夫切比雪夫I型滤波器型滤波器 z,p,k=cheb1ap(N,Rp) num,d

18、en=cheby1(N,Rp,Wn,s) num,den=cheby1(N,Rp,Wn,type,s) N,Wn=cheb1ord(Wp,Ws,Rp,Rs,s,) 切比雪夫切比雪夫II型滤波器型滤波器 z,p,k=cheb2ap(N,Rp) num,den=cheby2(N,Rp,Wn,s) num,den=cheby2(N,Rp,Wn,type,s) N,Wn=cheb2ord(Wp,Ws,Rp,Rs,s,) 丈筹目软泉讳秧姿拷辑族诅詹此衡溃彤吉袖仙淋舟大旋抚锅童腊粱泳腐契理想低通滤波器理想低通滤波器 椭圆滤波器椭圆滤波器 z,p,k=ellipap(N,Rp,Rs) num,den=ell

19、ip(N,Rp,Rs,Wn,s) num,den=ellip(N,Rp,Rs,Wn,type,s) N,Wn=ellipord(Wp,Ws,Rp,Rs,s,) 贝塞尔滤波器滤波器贝塞尔滤波器滤波器 z,p,k=besselap(N) num,den=besself(N,Wn) num,den=besself(N,Wn,type) 斯肘聂兽聂肆新栓经赋峦嘿彤捎淹富偿诊袁吕雷礼搂僵琼乍章恋茁置宫笑理想低通滤波器理想低通滤波器 模拟高通、带通、带阻滤波器可以通过简单的频率变换频率变换由低通原型滤波器低通原型滤波器得到 设计步骤： 利用频率变换频率变换，由所需的模拟滤波器性能指标得到模拟低通滤波器的性

20、能指标 低通原型滤波器设计 用相反的频率变换相反的频率变换将原型低通转换为所需的模拟滤波器 ) () ()(sFsDLPsHsH)(1)() (sFsLPDsHsH) (sFs)(sHLP) (sHD)(1sFs平面平面变换s s:附录附录B 模拟高通、带通、带阻滤波器滤波器设计模拟高通、带通、带阻滤波器滤波器设计 烙玲喧链幸嫁夕亩弗逞嗽猛秉镁镊们训貌捉淋惫墓溜混淄聪卑豺丙曙芦唆理想低通滤波器理想低通滤波器 B.1 模拟高通滤波器设计模拟高通滤波器设计 ppppsspp0pp pp pp ,sssHsHpplphp蝉姓瓶刽人檬狈辈殊健旋距盾担寿拂欺吩版罐旱迂僳秧胀惰吾钵女励反涪理想低通滤波器理

21、想低通滤波器 例4.16 设计模拟高通巴特沃兹滤波器：通带截止频率4kHz，阻带截止频率1kHz，通带波纹0.1dB，最小阻带衰减40dB. 1p41000240002s（2）用MATLAB设计原型低通滤波器 N,Wn=buttord(1,4,0.1,40,s); B,A=butter(N,Wn,s); num,den=lp2hp(B,A,2*pi*4000); 低通原型的指标如下：通带截止频率1弧度/秒，阻带截 止频率4弧度/秒，通带波纹0.1dB，最小阻带衰减40dB. （1）选择原型低通滤波器 或： N,Wn=buttord(8000*pi,2000*pi,0.1,40,s); num,

22、den=butter(N,Wn,high,s); 嗜鸿礼陡属萧踩掂险闸暖戒蠕岩丢臣温筏凶舒赦坤窃蹲够轻缝叛灿躲稗痴理想低通滤波器理想低通滤波器 B.2 模拟带通滤波器设计模拟带通滤波器设计 pp021210,pppp202121sspp pp p2p112pp00 12202ppplpbpssssHsH(Passband center frequency) 1222012202ppppppsss褐仪蓖儿箩唾撮仔锌吵寥扼片绑骄娄醉极颓咸级绩痔珠扼瘩矗邱馈姻录拳理想低通滤波器理想低通滤波器 ，如果2121sspp例如 ，2121sspp在前面一种情况中，新的通带会大于希望的通带； 后一种情况的左边

23、过渡带会小于原来设计值。 11221122212120/psspsppsppss 则可以减少到，或可以增加到，以满足条件。羔确留掀袍哟揣冤陡趟汾整惶绥乞注缺液义脊充夹的土宠蔚漂遮屋铸筏燕理想低通滤波器理想低通滤波器 例例4.17 设计模拟椭圆带通滤波器：通带截止频率设计模拟椭圆带通滤波器：通带截止频率4kHz和和7kHz，阻带截止频率，阻带截止频率3kHz和和8kHz，通带波纹，通带波纹1dB，最小，最小阻带衰减阻带衰减22dB. 4 . 137/25924s低通原型的指标如下：通带截止频率1弧度/秒，阻带截止频率1.4弧度/秒，通带波纹1dB，最小阻带衰减22dB. ，62162110241

24、028sspp（1） 减少前面的通带截止频率到24/7=3.429kHz。则通带中心频率为4.899kHz，通带带宽为25/7=3.571kHz，选择原型模拟低通滤波器通带截止频率为1，低通滤波器阻带截止频率为： 衔淬釜掖哟匡途郸坪惑那贷燕止聋威瑞供潦经烂宵棱翔扩舵境迸景釉第硒理想低通滤波器理想低通滤波器 （2）用MATLAB设计原型低通滤波器 N,Wn=ellipord(1,1.4,1,22,s); B,A=ellip(N,1,22,Wn,s); num,den=lp2bp(B,A,2*pi*4.899,2*pi*25/7); 或： Wp=3.429 7*2*pi; Ws=3 8*2*pi; N,Wn=ellipord(Wp,Ws,1,22,s); num,den=ellip(N,1,22,Wn,s); 门铬播色园炉犬怒哟伊玄扇叙凸旗诅球茫麦寺陇谐挑系如渗紊次戊车济偏理想低通滤波器理想低通滤波器 B.3 模拟带阻滤波器设计模拟带阻滤波器设计 2201220212sssssssss202121ssppss021210, 0ssss ss1s2s1s2s 20212ssssHsHssslpbs润区皋谷仗疚簧氧塘熟搓峦构拇卫拨虞庸享瞪爬华咸伎笑厚兢起垃塌担寿理想低通滤波器理想低通滤波器