[数学]初中数学复习资料必备不你后悔 0926DOC

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1、- 1 -金金 牌牌 作作 业业 本本20132013 年年 深深 圳圳 中中 考考 总总 复复 习习 数数 学学目目 录录第一章第一章 数与式数与式课时 1实数的有关概念( 1 )课时 2实数的运算与大小比较( 4 )课时 3整式及运算 ( 7 )课时 4因式分解( 10 )课时 5分式 ( 13 )课时 6二次根式( 16 )第二章第二章 方程，方程组与不等式方程，方程组与不等式课时 7一元一次方程及其应用 ( 19 )课时 8二元一次方程及其应用 ( 22 )课时 9一元二次方程及其应用( 25 )课时 10一元二次方程根的判别式及根与系数的关系 ( 28 )课时 11分式方程及其应用(

2、 31 )课时 12一元一次不等式（组）( 34 )课时 13一元一次不等式（组）及其应用( 37 )第三章第三章 函数函数课时 14平面直角坐标系与函数的概念( 40 )课时 15一次函数( 43 )课时 16一次函数的应用 ( 46 )课时 17反比例函数 ( 49 )课时 18二次函数及其图像 ( 52 )课时 19二次函数的应用 ( 55 )- 2 -课时 20函数的综合应用（1） ( 58 )课时 21函数的综合应用（2） ( 61 )第四章第四章 统计与概率统计与概率课时 22数据的收集与整理（统计 1） ( 64 )课时 23数据的分析（统计 2）( 67 )课时 24概率的简要

3、计算（概率 1）( 70 )课时 25频率与概率（概率 2）( 73 )第五章第五章 三角形三角形课时 26几何初步及平行线、相交线 ( 76 )课时 27三角形的有关概念 ( 79 )课时 28等腰三角形与直角三角形 ( 82 )课时 29全等三角形 ( 85 )课时 30相似三角形 ( 88 )课时 31锐角三角函数 ( 91 )课时 32解直角三角形及其应用 ( 94 )第六章第六章 四边形四边形课时 33多边形与平面图形的镶嵌 ( 97 )课时 34平行四边形 ( 100 )课时 35矩形、菱形、正方形(103)课时 36梯形 (106)第七章第七章 圆圆课时 37圆的有关概念与性质

4、(109)课时 38与圆有关的位置关系(112)课时 39与圆有关的计算(115)第八章第八章 图形与变换图形与变换课时 40视图与投影 (118)课时 41轴对称与中心对称(121)课时 42平移与旋转 (124)- 3 -第一章 数与式课时 1实数的有关概念【课前热身课前热身】1.（0808 重庆）重庆）2 的倒数是 2.（0808 白银）白银）若向南走记作，则向北走记作 2m2m3mm3.（0808 乌鲁木齐）乌鲁木齐）的相反数是 24.（0808 南京）南京）的绝对值是（ ）3ABCD3313135（0808 宜昌）宜昌）随着电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某

5、种电子元件大约只占 0.000 000 7（毫米2），这个数用科学记数法表示为（ ）A.7106 B. 0.7106 C. 7107 D. 70108【考点链接考点链接】1 1有理数的意义有理数的意义 数轴的三要素为 、 和 . 数轴上的点与 构成一一对应. 实数的相反数为_. 若，互为相反数，则= .aabba 非零实数的倒数为_ _. 若，互为倒数，则= .aabab 绝对值)0( )0( )0( aaaa 科学记数法：把一个数表示成 的形式，其中 110 的数，n 是整数.a 一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位.这时，从左边第一个不是 的数起，到 止，所有的

6、数字都叫做这个数的有效数字2.2.数的开方数的开方 任何正数都有_个平方根,它们互为_.其中正的平方根叫aa_. 没有平方根，0 的算术平方根为_. 任何一个实数都有立方根，记为 .a .2a)0( )0( aaa3.3. 实数的分类实数的分类 和 统称实数.4 4易错知识辨析易错知识辨析- 4 -（1）近似数、有效数字 如 0.030 是 2 个有效数字（3,0）精确到千分位；3.14105是 3 个有效数字；精确到千位.3.14 万是 3 个有效数字（3,1,4）精确到百位（2）绝对值 的解为；而，但少部分同学写成 2x 2x22 22（3）在已知中，以非负数 a2、|a|、(a0)之和为

7、零作为条件，解决有关问题.a【典例精析典例精析】例例 1 1 在“，3.14 ，cos 600 sin 450 ”这 6 个数中，无理数的个数是（ 05 33 23）A2 个 B3 个 C4 个 D5 个例例 2 2 （0606 成都）成都）的倒数是（ ）2 A2 B. C. D.21212（0 08 8 芜芜湖湖） 若23(2)0mn，则2mn的值为（ ）A4B1 C0 D4（0707 扬州）扬州）如图，数轴上点表示的数可能是（ ）PA.B. C. D. 773.210例例 3 3 下列说法正确的是（ ） A近似数 39103精确到十分位 B按科学计数法表示的数 804105其原数是 804

8、00 C把数 50430 保留 2 个有效数字得 50104. D用四舍五入得到的近似数 81780 精确到 0001 【中考演练中考演练】1.（0808 常州）常州）-3 的相反数是_,-的绝对值是_,2-1=_, 122008( 1)2. 某种零件，标明要求是 200.02 mm（ 表示直径，单位：毫米），经检查，一个零件的直径是19.9 mm，该零件 .（填“合格” 或“不合格”）3. 下列各数中：3，14，0，32，364，0.31，227，2，2.161 161 161，（2 005）0是无理数的是_4(08(08 湘潭湘潭) )全世界人民踊跃为四川汶川灾区人民捐款，到 6 月 3

9、日止各地共捐款约 423.64 亿元，用科学记数法表示捐款数约为_元（保留两个有效数字）5（0606 北京）北京）若，则的值为 0) 1(32nmmn6. 2.40 万精确到_位，有效数字有_个.7.（0606 泸州）泸州）的倒数是 ( )51321O123P- 5 -A B C D5515158（0606 荆门）荆门）点 A 在数轴上表示+2，从 A 点沿数轴向左平移 3 个单位到点 B，则点 B 所表示的实数是（ ） A3 B-1 C5 D-1 或 39(0808 扬州扬州) )如果20，那么“”内应填的实数是（ ）A B C D221212110（0808 梅州）梅州）下列各组数中，互为

10、相反数的是（）A2 和 B-2 和 C-2 和|-2| D和212122111（0808 无锡）无锡）16 的算术平方根是（ ） A.4 B.4 C.4 D.1612.（0808 郴州）郴州）实数a、b在数轴上的位置如图所示，则a与b的大小关系是（ ） Aa b B a = b C a 0一元二次方程有两个 实数根，即 .acb42002acbxax2, 1x（2）=0一元二次方程有 相等的实数根，即 .acb4221xx（3）0一元二次方程 实数根.acb42002acbxax2 2 一元二次方程根与系数的关系一元二次方程根与系数的关系若关于 x 的一元二次方程有两根分别为，那么 20(0)

11、axbxca1x2x21xx， .21xx3 3易错知识辨析：易错知识辨析：（1）在使用根的判别式解决问题时，如果二次项系数中含有字母，要加上二次项系数不为零这个限制条件.（2）应用一元二次方程根与系数的关系时，应注意： 根的判别式；042 acb 二次项系数，即只有在一元二次方程有根的前提下，才能应用根与系数的关系.0a 【典例精析典例精析】例例 1 1 当当为何值时，方程，k2610 xxk （1）两根相等；（2）有一根为 0；（3）两根为倒数.例例 2 2 （0808 武汉）武汉）下列命题： 若，则； 0abc240bac 若，则一元二次方程有两个不相等的实数根；bac20axbxc 若

12、，则一元二次方程有两个不相等的实数根；23bac20axbxc 若，则二次函数的图像与坐标轴的公共点的个数是 2 或 3.240bac其中正确的是（） .只有 只有 只有 只有- 39 -例例 3 3 （0606 泉州）泉州）菱形 ABCD 的一条对角线长为 6，边 AB 的长是方程 的一个根，则菱01272 xx形 ABCD 的周长为 .【中考演练中考演练】1设 x1，x2是方程 2x24x30 的两个根，则(x11)(x21)= _，x12x22_， _，(x1x2)2_.1211xx2当_时，关于的方程有实数根（填一个符合要求的数即可）c x2280 xxc3. 已知关于的方程的判别式等

13、于 0，且是方程的根，则的值x2(2)20 xaxab12x ab为 4. 已知是关于的方程的两个实数根，则的最小值是ab丁x2(21)(1)0 xkxk k22ab5已知，是关于的一元二次方程的两个不相等的实数根，且满足x22(23)0 xmxm，则的值是（）111 m3 或31或 1136一元二次方程的两个根分别是，则的值是（）2310 xx 12xx丁221212x xx x3313137（0707 泸州）泸州）若关于的一元二次方程没有实数根，则实数 m 的取值范围是（x02. 2mxx） Am1 Cml Dm【答案答案】1x2。【考点考点】解一元一次不等式组。【分析分析】解一元一次不等

14、式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）。因此，解第一个不等式得，x1，解第二个不等式得，x2，不等式组的解集是1x2。三、解答题三、解答题1. （2012 广东省广东省 6 分）分）解方程组： xy4 3xy16 【答案答案】解：+得，4x=20，解得 x=5，把 x=5 代入得，5y=4，解得 y=1，不等式组的解为：。 x5y1【考点考点】解二元一次方程组。【分析分析】先用加减消元法求出 x 的值，再用代入法求出 y 的值即可。2. （2012 广东省广东省 7 分）分）据媒体报道，我国 200

15、9 年公民出境旅游总人数约 5000 万人次，2011 年公民出境旅游总人数约 7200 万人次，若 2010 年、2011 年公民出境旅游总人数逐年递增，请解答下列问题：（1）求这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率；（2）如果 2012 年仍保持相同的年平均增长率，请你预测 2012 年我国公民出境旅游总人数约多少万人次？【答案答案】解：（1）设这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为 x根据题意得- 51 - 5000（1+x）2 =7200解得 x1 =0.2=20%，x2 =2.2 （不合题意，舍去） 。答：这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为 20%。（2）如果 2

16、012 年仍保持相同的年平均增长率，则 2012 年我国公民出境旅游总人数为 7200（1+x）=7200120%=8640 万人次。答：预测 2012 年我国公民出境旅游总人数约 8640 万人次。【考点考点】一元二次方程的应用。【分析分析】 （1）设年平均增长率为 x根据题意 2010 年公民出境旅游总人数为 5000（1+x）万人次，2011 年公民出境旅游总人数 5000（1+x）2 万人次根据题意得方程求解。（2）2012 年我国公民出境旅游总人数约 7200（1+x）万人次。3. （2012 广东佛山广东佛山 6 分）分）解不等式组，注：不等式()要给出详细的解答过 32x15x4

17、 1x32组的解【答案答案】解：，x+302 x1 +33x由得 x3；由得 x1。原不等式组的解集为：3x1，311，1 是该不等式组的解。1，不是该不等式组的解。22【考点考点】解一元一次不等式组，估算无理数的大小。【分析分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）。 判断1、这两个数是否为该不等式组的解只要判断它们在不在3x1 内即可：26. （2012 广东梅州广东梅州 8 分）分）解方程：24x+2+=11xx1【答案答案】解：方程两边都乘以（x+1） （x1） ，得 4（x

18、+1） （x+2）=（x21） ， 整理，得，3x=1，解得。1x=3 经检验，是原方程的根。1x=3原方程的解是。1x=3【考点考点】解分式方程。【分析分析】观察可得最简公分母是（x+1）（x1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解。7. （2012 广东汕头广东汕头 7 分）分）解方程组： xy4 3xy16 【答案答案】解：+得，4x=20，解得 x=5，把 x=5 代入得，5y=4，解得 y=1，不等式组的解为：。 x5y1- 53 -【考点考点】解二元一次方程组。【分析分析】先用加减消元法求出 x 的值，再用代入法求出 y 的值即可。8. （2012 广东汕头广东

19、汕头 7 分）分）据媒体报道，我国 2009 年公民出境旅游总人数约 5000 万人次，2011 年公民出境旅游总人数约 7200 万人次，若 2010 年、2011 年公民出境旅游总人数逐年递增，请解答下列问题：（1）求这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率；（2）如果 2012 年仍保持相同的年平均增长率，请你预测 2012 年我国公民出境旅游总人数约多少万人次？【答案答案】解：（1）设这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为 x根据题意得 5000（1+x）2 =7200解得 x1 =0.2=20%，x2 =2.2 （不合题意，舍去） 。答：这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增

20、长率为 20%。（2）如果 2012 年仍保持相同的年平均增长率，则 2012 年我国公民出境旅游总人数为 7200（1+x）=7200120%=8640 万人次。答：预测 2012 年我国公民出境旅游总人数约 8640 万人次。【考点考点】一元二次方程的应用。【分析分析】 （1）设年平均增长率为 x根据题意 2010 年公民出境旅游总人数为 5000（1+x）万人次，2011 年公民出境旅游总人数 5000（1+x）2 万人次根据题意得方程求解。（2）2012 年我国公民出境旅游总人数约 7200（1+x）万人次。9. （2012 广东湛江广东湛江 12 分）分）先阅读理解下面的例题，再按要

21、求解答下列问题：例题：解一元二次不等式 x240解：x24=（x+2） （x2）x240 可化为 （x+2） （x2）0由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，得解不等式组，得 x2，解不等式组，得 x2，（x+2） （x2）0 的解集为 x2 或 x2，- 54 -即一元二次不等式 x240 的解集为 x2 或 x2（1）一元二次不等式 x2160 的解集为 ；（2）分式不等式的解集为 ；（3）解一元二次不等式 2x23x0【答案答案】解：（1）x4 或 x4。 （2）x3 或 x1。 （3）2x23x=x（2x3）2x23x0 可化为 x（2x3）0由有理数的乘法法则“两数相乘，异号得负

22、”，得或。x02x30 x02x30解不等式组，得 0 x，解不等式组，无解。32不等式 2x23x0 的解集为 0 x。32【考点考点】有理数的乘法法则，一元一次不等式组的应用。【分析分析】 （1）将一元二次不等式的左边因式分解后根据有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”化为两个一元一次不等式组求解即可。（2）根据有理数的除法法则“两数相除，同号得正”，可以得到其分子、分母同号，从而转化为两个一元一次不等式组求解即可。 （3）将一元二次不等式的左边因式分解后，有理数的乘法法则“两数相乘，异号得负”，化为两个一元一次不等式组求解即可。10. （2012 广东广东肇肇庆庆 6 分）分）解不等式：

23、，并把解集在下列的数轴上（如图）表示出04)3(2x来【答案答案】解：2（x3）40，去括号得：2x640，合并同类项得：2x20，移项得：2x2，把 x 的系数化为 1 得：x1。- 55 -原不等式的解为 x1。在数轴上表示为：【考点考点】解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集。【分析分析】解一元一次不等式，首先去括号，再合并同类项，移项，再把 x 的系数化为 1 即可求出不等式组的解集。 不等式的解集在数轴上表示的方法：，向右画；，向左画，在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示。11. （2012 广东广东肇肇庆庆 7 分）分）顺安旅行社组织 200 人到

24、怀集和德庆旅游，到德庆的人数是到怀集的人数的 2 倍少 1 人，到两地旅游的人数各是多少人？【答案答案】解：设到怀集的旅游人数为 x 人，则到德庆旅游的人数为（2x1）人，根据题意得，X（2x1）=200，解得，x=67。2x1=133。答：到怀集和德庆旅游的人数各是 67 人，133 人。【考点考点】一元一次方程的应用。【分析分析】根据到德庆的人数是到怀集的人数的 2 倍少 1 人，以及顺安旅行社组织 200 人到怀集和德庆旅游，即可得出等式方程求解。12. （2012 广东珠海广东珠海 6 分）分）已知关于 x 的一元二次方程 x2+2x+m=0（1）当 m=3 时，判断方程的根的情况；（

25、2）当 m=3 时，求方程的根【答案答案】解：（1）当 m=3 时，=b24ac=2243=80，原方程无实数根。（2）当 m=3 时，原方程变为 x2+2x3=0，（x1） （x+3）=0，x1=0，x+3=0。x1=1，x2=3。【考点考点】一元二次方程根的判别式，因式分解法解一元二次方程。【分析分析】（1）判断一元二次方程根的情况，只要看根的判别式=b24ac 的值的符号即可判断：当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根。- 56 -第三章 函数课时 14. 平面直角坐标系与函数的概念【课前热身课前热身】1.（0808 龙岩）龙岩）函数的自变量

26、x的取值范围是 .3xy2.（0808 黄冈）黄冈）若点 P(2，k-1)在第一象限，则 k 的取值范围是 .3.（0808 常州）常州）点 A(-2,1)关于 y 轴对称的点的坐标为_；关于原点对称的点的坐标为_.4. 如图，葡萄熟了，从葡萄架上落下来，下面图象可以大致反映葡萄下落过程中的速度随时间变化v情况是（ ）5.（0606 南京）南京）在平面直角坐标系中，平行四边形 ABCD 顶点 A、B、D 的坐标分别是（0，0），（5，0）（2，3），则 C 点的坐标是（ ）A（3，7） B.（5，3） C.（7，3） D.（8，2）【考点链接考点链接】1. 坐标平面内的点与_一一对应2. 根据

27、点所在位置填表（图）点的位置横坐标符号纵坐标符号第一象限第二象限第三象限第四象限3. 轴上的点_坐标为 0, 轴上的点_坐标为 0.xy4. P(x,y)关于轴对称的点坐标为_，关于轴对称的点坐标为_，xy关于原点对称的点坐标为_.5. 描点法画函数图象的一般步骤是_、_、_6. 函数的三种表示方法分别是_、_、_7. 有意义，则自变量 x 的取值范围是 . 有意义，则自变量的取值范围是 .xy xy1x【典例精析典例精析】例例 1 1 在平面直角坐标系中，点 A、B、C 的坐标分别为 A（-2，1），B（-3，-1），C（1，-1）若四边形 ABCD 为平行四边形，那么点 D 的坐标是_（2

28、）将点 A（3，1）绕原点 O 顺时针旋转 90到点 B，则点 B的坐标是_ - 57 -例例 2 2 一天,亮亮发烧了,早晨他烧得厉害,吃过药后感觉好多了, 中午时亮亮的体温基本正常,但是下午他的体温又开始上升，直到半夜亮亮才感觉身上不那么烫了. 图中能基本上反映出亮亮这一天(0 时24 时)体温的变化情况的是( ) 汽车由长沙驶往相距 400km 的广州. 如果汽车的平均速度是 100km/h,那么汽车距广州的路程s(km)与行驶时间 t(h)的函数关系用图象表示应为( )例例 3 3 一农民带了若干千克自产的土豆进城出售，为了方便， 他带了一些零钱备用，按市场价售出一些后，又降价出售,

29、售出土豆千克数与他手中持有的钱线(含备用零钱)的关系如图所示，结合图象回答下列问题: (1) 农民自带的零钱是多少?(2) 降价前他每千克土豆出售的价格是多少?(3) 降价后他按每千克 0.4 元将剩余土豆售完,这时他手中的钱(含备用零钱) 是 26 元，问他一共带了多少千克土豆.【中考演练中考演练】1函数中,自变量的取值范围是 .11xyx2（0707 天津）天津）已知点 P 在第二象限，且到 x 轴的距离是 2，到 y 轴的距离是 3，则点 P 的坐标为 .3.（0808 乌鲁木齐）乌鲁木齐）将点向左平移 1 个单位，再向下平移 2 个单位后得到对应点的坐标是 (12)， 4.（0808

30、甘肃）甘肃）点 P（2，3）关于x轴的对称点的坐标是_5(0808 扬州扬州) )在平面直角坐标系中，点 P（1，2）的位置在 （ ）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限- 58 -6.（0606 十堰）十堰）学校升旗仪式上，徐徐上升的国旗的高度与时间的关系可以用一幅图近似地刻画，这幅图是下图中的（ ）7（0707 北京）北京）点A（3，2）关于y轴对称的点的坐标是（）A.（3，2） B.（3，2） C.（3，2） D.（2，3）8（0707 常州）常州）若点 P（1m，m）在第二象限，则下列关系式正确的是（） A. 0m1 B. m0 D. ml9. (08(08 武汉武汉

31、) )小强在劳动技术课中要制作一个周长为 80cm 的等腰三角形,请你写出底边长 y(cm)与一腰长为 x(cm)的函数关系式,并求出自变量 x 的取值范围.10. 如图,点 A 坐标为(-1,1),将此小船 ABCD 向左平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位得 ABCD（1）画出平面直角坐标系；（2）画出平移后的小船 ABCD，写出 A，B，C，D各点的坐标.课时 15. 一次函数【课前热身课前热身】1.（0707 福建）福建）若正比例函数（）经过点（，），则该正比例函数的解析式为kxy k012_.y2.（0707 湖北）湖北）如图，一次函数的图象经过A、B两点，yaxb- 59 -O

32、xyOxyOxyyxOBC则关于x的不等式的解集是 0axb3. 一次函数的图象经过点（1，2），且 y 随 x 的增大而减小，则这个函数的解析式可以是 .（任写出一个符合题意即可）4（0808 福建）福建）一次函数21yx的图象大致是（ ）5.（0808 郴州）郴州）如果点M在直线1yx上，则M点的坐标可以是（ ） A（1，0） B（0，1） C（1，0） D（1，1）【考点链接考点链接】1正比例函数的一般形式是_一次函数的一般形式是_.2. 一次函数的图象是经过 和 两点的 .ykxb3. 求一次函数的解析式的方法是 ，其基本步骤是： ； ； ； . 4.一次函数的图象与性质ykxb【典例

33、精析典例精析】例例 1 1 已知一次函数物图象经过 A(-2,-3)，B(1,3)两点. 求这个一次函数的解析式. 试判断点 P(-1,1)是否在这个一次函数的图象上. 求此函数与 x 轴、y 轴围成的三角形的面积.例例 2 2 （0808 广东）广东）某农户种植一种经济作物，总用水量y（米3）与种植时间x（天）k、b 的符号k0b0k0 b0k0 b0k0b0图像的大致位置经过象限第 象限第 象限第 象限第 象限性质y 随 x 的增大而 y 随 x 的增大而 y 随 x 的增大而 y 随 x 的增大而 - 60 -xyO32yxa1ykxb之间的函数关系式如图所示 第20天的总用水量为多少米

34、3？ 当x20时，求y与x之间的函数关系式 种植时间为多少天时，总用水量达到 7000 米3？【中考演练中考演练】1.（0808 黄冈）黄冈）直线 y2xb 经过点(1，3)，则 b _2. 已知直线 y2x8 与 x 轴和 y 轴的交点的坐标分别是_、_；与两条坐标轴围成的三角形的面积是_3. 如果直线经过第一、二、三象限,那么_0yaxbab( 填“”、“10)，应交水费 y 元，则 y 关于 x 的关系式是_2弹簧的长度与所挂物体的质量的关系是一次函数，如图所示，则不挂物体时弹簧的长度是 .3蜡烛在空气中燃烧的速度与时间成正比，如果一支原长15cm 的蜡烛 4 分钟后，其长度变为 13c

35、m，请写出剩余长度y（cm）与燃烧时间x（分钟）的关系式为_（不写x的范围）4. 如上右图所示，表示的是某航空公司托运行李的费用 y（元）与托运行李的质量 x(千克)的关系，由图中可知行李的质量只要不超过_千克，就可以免费托运【考点链接考点链接】一次函数一次函数的性质的性质ykxbk0直线上升y 随 x 的增大而 ；k0直线下降y 随 x 的增大而 .【典例精析典例精析】例例 1 1 某市自来水公司为限制单位用水，每月只给某单位计划内用水 3000 吨，计划内用水每吨收费 0.5元，超计划部分每吨按 0.8 元收费. 写出该单位水费 y(元)与每月用水量 x(吨)之间的函数关系式： 当用水量小

36、于或等于 3000 吨时 ； 当用水量大于 3000 吨时 . 某月该单位用水 3200 吨，水费是 元；若用水 2800 吨，水费 元. 若某月该单位缴纳水费 1540 元，则该单位用水多少吨？- 62 -例例 2 2 杨嫂在再就业中心的扶持下，创办了“润扬”报刊零售点，对经营的某种晚报，杨嫂提供了如下信息： 买进每份 02 元，卖出每份 03 元； 一个月内（以 30 天计），有 20 天每天可以卖出 200 份，其余 10 天每天只能卖出 120 份； 一个月内，每天从报社卖进的报纸份数必须相同，当天卖不掉的报纸以每份 0.1 元退回给报纸：（1）填表：一个月内每天买进该种晚报的份数10

37、0150当月利润（单位:元）（2）设每天从报社买进该种晚报x份（120 x200）时，月利润为y元，试求出y于x的函数关系式，并求月利润的最大值【中考演练中考演练】1从甲地向乙地打长途电话，按时间收费，3 分钟内收费 2.4 元，每加 1 分钟加收 1 元，若时间t3（分）时，电话费 y（元）与 t 之间的函数关系式是_2. 在一定范围内，某种产品购买量吨与单价元之间满足一次函数关系式，若购买 1000 吨，每吨yx800 元，购买 2000 吨时，每吨 700 元，一客户购买 4000 吨单价为 元 3. 汽车工作时油箱中的燃油量 y(升)与汽车工作时间 t(小时)之间的函数图象如下中图所示

38、，汽车开始工作时油箱中有燃油 升，经过 小时耗尽燃油，y 与 x 之间的函数关系式为 .4. 如图所示的折线 ABC 为某地出租汽车收费 y(元)与乘坐路程 x(千米)之间的函数关系式图象，当x3 千米时，该函数的解析式为 ，乘坐 2 千米时，车费为 元，乘坐 8 千米时，车费为 元. (第 3 题) (第 4 题) （第 7 题）5. 一根弹簧的原长为 12 cm，它能挂的重量不能超过 15 kg 并且每挂重 1kg 就伸长 cm 写出挂重后的12弹簧长度 y（cm）与挂重 x（kg）之间的函数关系式是（ ）A. y = x + 12 （0 x15） B. y = x + 12 （0 x15

39、）1212C. y = x + 12 （0 x15） D. y = x + 12 （0 x15）12126中国电信公司最近推出的无线市话小灵通的通话收费标准为：前 3 分钟（不足 3 分钟按 3 分钟）为0.2 元;3 分钟后每分钟收 0.1 元，则一次通话实际那为 x 分钟（x3）与这次通话的费用y（元）之- 63 -间的函数关系是（ ）Ay0.20.1x By0.1x Cy0.10.1x Dy0.50.1x7. 某学校组织团员举行申奥成功宣传活动，从学校骑车 出发，先上坡到达 A 地后，宣传 8 分钟；然后下坡到 B 地宣传 8 分钟返回，行程情况如图若返回时，上、下坡速度仍保持不变，在

40、A 地仍要宣传 8 分钟，那么他们从 B 地返回学校用的时间是（ ）A.45.2 分钟 B.48 分钟 C.46 分钟 D.33 分钟8. 将长为 30cm，宽为 10cm 的长方形白纸，按如图所示的方法粘合起来，粘合部分的宽为 3 cm. 设 x张白纸粘合后的总长度为 y cm ，写出 y 与 x 的函数关系式，并求出当 x20 时 y 的值.9. 某市的 A 县和 B 县春季育苗,急需化肥分别为 90 吨和 60 吨, 该市的 C 县和 D 县分别储存化肥 100 吨和 50 吨,全部调配给 A 县和 B 县.已知 C、D 两县运化肥到 A、B 两县的运费(元/吨)如下表所示：(1) 设

41、C 县运到 A 县的化肥为 x 吨,求总费 W(元)与 x(吨)的函数关系式,并写出自变量 x 的取值范围；(2) 求最低总运费,并说明总运费最低时的运送方案.课时 17反比例函数【课前热身课前热身】1已知反比例函数的图象经过点，则这个反比例函数的解析式是 kyx( 36)A ，2（0707 梅州）梅州）近视眼镜的度数（度）与镜片焦距（米）成反比例，已知 400 度近视眼镜镜片的焦yx距为 0.25 米，则眼镜度数与镜片焦距之间的函数关系式为 yx 出发地运费目的地CDA3540B304531030- 64 -3在反比例函数图象的每一支曲线上，y 都随 x 的增大而减小，则 k 的取值范围是

42、（）3kyxAk3 Bk0 Ck3 D k04 （0707 青岛）青岛）某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压 P ( kPa ) 是气体体积 V ( m3 ) 的反比例函数，其图象如图 1 所示当气球内的气压大于 120 kPa 时，气球将爆炸为了安全起见，气球的体积应（ ）A不小于m3 B小于m3 5454 C不小于m3 D小于m345455（0808 巴中）巴中）如图 2，若点在反比例函数的图象上，轴于点，A(0)kykxAMxM的面积为 3，则 AMOk 【考点链接考点链接】1反比例函数：一般地，如果两个变量 x、y 之间的关系可以表示成 y 或 （k 为常数，k

43、0）的形式，那么称 y 是 x 的反比例函数2. 反比例函数的图象和性质3的几何含义：反比例函数 y (k0)中比例系数 k 的几何kkx意义，即过双曲线 y (k0)上任意一点 P 作 x 轴、y 轴kx垂线，设垂足分别为 A、B，则所得矩形 OAPB 的面积为 .【典例精析典例精析】例例 1 1 某汽车的功率 P 为一定值，汽车行驶时的速度 v（米秒）与它所受的牵引力 F（牛）之间的函数关系如右图所示：（1）这辆汽车的功率是多少？请写出这一函数的表达式；（2）当它所受牵引力为 1200 牛时，汽车的速度为多少千米时？（3）如果限定汽车的速度不超过 30 米秒，则 F 在什么范围内？k 的符

44、号k0k0图像的大致位置经过象限第 象限第 象限性质在每一象限内 y 随 x 的增大而 在每一象限内 y 随 x 的增大而 oyxyxo- 65 -1-1yOxP例例 2 2 （0707 四四川川）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于ykxbmyx两点( 21)(1)ABn ，（1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；（2）求的面积AOB【中考演练中考演练】1（0707 福建）福建）已知点在反比例函数的图象上，则 (12)，kyxk 2（0707 安徽）安徽）在对物体做功一定的情况下，力 F(牛)与此物体在力的方向上移动的距离 s(米)成反比例函数关系，其图象如图所示，P(5，1)在

45、图象上，则当力达到 10 牛时，物体在力的方向上移动的距离是 米3. (08(08 河南河南) )已知反比例函数的图象经过点（m，2）和（2，3），则 m 的值为4.（0808 宜宾）宜宾）若正方形 AOBC 的边 OA、OB 在坐标轴上，顶点 C 在第一象限且在反比例函数 y的图x1像上，则点 C 的坐标是 .5.5. (08(08 广东广东) )如图,某个反比例函数的图象经过点 P,则它的解析式为( )A.y (x0) B.y (x0) 1x1xC.y(x0) D.y(x0) 1x1x6（0808 嘉兴）嘉兴）某反比例函数的图象经过点，则此函数图象也经过点（ ）( 2 3) ，A B C

46、D(23)，( 33)，(2 3)，( 4 6) ，7（0707 江西）江西）对于反比例函数，下列说法不正确的是（ ）2yxA点在它的图象上 B它的图象在第一、三象限( 21)，C当时，随的增大而增大 D当时，随的增大而减小0 x yx0 x yx8.（0808 乌鲁木齐）乌鲁木齐）反比例函数的图象位于（ ） 6yx A第一、三象限 B第二、四象限 C第二、三象限D第一、二象限9某空调厂装配车间原计划用 2 个月时间（每月以 30 天计算），每天组装 150 台空调.（1）从组装空调开始，每天组装的台数m（单位： 台天）与生产的时间t（单位:天）之间有怎样的函数关系？（2）由于气温提前升高、厂

47、家决定这批空调提前十天上市，那么装配车间每天至少要组装多少空调？OyxBA- 66 -yxOyxO10.（0707 四川）四川）如图，已知 A(-4，2)、B(n，-4)是一次函数的图象与反比例函数的图象的两个交点.ykxbmyx(1) 求此反比例函数和一次函数的解析式；(2) 根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的 x 的取值范围.课时 18二次函数及其图像【课前热身课前热身】1 （0808南昌）南昌）将抛物线向上平移一个单位后，得到的抛物线解析式是 23yx 2. （0707 四川）四川） 如图 1 所示的抛物线是二次函数的图象，那么的值是 2231yaxxaa3.（0808 贵阳

48、）贵阳）二次函数的最小值是（ ）2(1)2yxA.2 B.2 C.1 D.14.（0808 沈阳）沈阳）二次函数的图象的顶点坐标是（ ）22(1)3yxA.（1,3） B.（1,3） C.（1,3） D.（1,3）5. 二次函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）yaxbxc2A. B. abc000，abc000，C. D. abc000，abc000，【考点链接考点链接】1. 二次函数的图像和性质2()ya xhk0a0a图 象开 口对 称 轴- 67 -OyxBA顶点坐标最 值当 x 时，y 有最 值当 x 时，y 有最 值在对称轴左侧y 随 x 的增大而 y 随 x 的增大而 增减

49、性在对称轴右侧y 随 x 的增大而 y 随 x 的增大而 2. 二次函数用配方法可化成的形式，其中cbxaxy2khxay2 ， .hk3. 二次函数的图像和图像的关系.2()ya xhk2axy 4. 二次函数中的符号的确定.cbxaxy2cba,【典例精析典例精析】 例例 1 1 (06(06 遂宁遂宁) )已知二次函数，24yxx(1) 用配方法把该函数化为 2()ya xhk(其中 a、h、k 都是常数且 a0)形式，并画出这个函数的图像，根据图象指出函数的对称轴和顶点坐标.(2) 求函数的图象与 x 轴的交点坐标.例例 2 2 （0808 大连）大连）如图，直线mxy和抛物线cbxx

50、y2都经过点 A(1，0)，B(3，2) 求 m 的值和抛物线的解析式； 求不等式mxcbxx2的解集(直接写出答案)【中考演练中考演练】1. 抛物线的顶点坐标是 .22 xy2. 请写出一个开口向上，对称轴为直线 x2，且与 y 轴的交点坐标为(0，3)的抛物线的解析式 .- 68 -D DC CB BA Ao oy yx xo oy yx xo oy yx xo oy yx x3.（0707 江西）江西）已知二次函数的部分图象如右图所示，则关于的一元二次方程22yxxm x的解为 220 xxm4. 函数与在同一坐标系中的大致图象是（ ）2yax(0,0)yaxb ab5. (06(06

51、资阳资阳) )已知函数 y=x2-2x-2 的图象如图 1 所示，根据其中提供的信息，可求得使 第 2 题y1 成立的 x 的取值范围是（ ）A-1x3 B-3x1 Cx-3 Dx-1 或 x36. (06(06 浙江浙江) ) 二次函数（）的图象如图所示，则下列结论：cbxaxy20a0； 0； b2-40，其中正确的个数是( )aca cA.0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个 7. 已知二次函数的图象经过点（1，8）. （第 5 题）243yaxx（1）求此二次函数的解析式；（2）根据（1）填写下表.在直角坐标系中描点，并画出函数的图象；x01234y（3）根据图象回答：当函数值

52、yy2时，xmx的取值范围是_3根据下图所示的程序计算变量 y 的值，若输入自变量 x 的值为，则输出的结果是_.32 第 2 题 第 3 题 第 4 题4.（0606 威海）威海）如图，过原点的一条直线与反比例函数 y（k轴交于点 B（1）求 k 的值及点 B 的坐标；（2）在 x 轴上是否存在点 C，使得 AC=AB？若存在，求出点 C 的坐标；若不存在，请说明理由【答案答案】解：（1）点 A（4，2）在反比例函数的图象上，ky=x0 x把（4，2）代入反比例函数，得 k=8。ky=x把 y=0 代入 y=2x6 中，可得 x=3。B 点坐标是（3，0） 。（2）存在。假设存在，设 C 点

53、坐标是（a，0） ，则AB=AC，即（4a）2+4=5。22224a+ 20=43+ 20- 78 -解得 a=5 或 a=3（此点与 B 重合，舍去） 。点 C 的坐标是（5，0） 。【考点考点】反比例函数综合题，曲线上点的坐标与方程的关系，勾股定理。【分析分析】 （1）先把（4，2）代入反比例函数解析式，易求 k，再把 y=0 代入一次函数解析式可求 B 点坐标。（2）假设存在，设 C 点坐标是（a，0） ，然后利用勾股定理可得 ，22224a+ 20=43+ 20解方程，即得 a=3 或 a=5，其中 a=3 和 B 点重合，舍去，故 C 点坐标可求。2. （2012 广东省广东省 9

54、分）分）如图，抛物线与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于点 C，连接213y=xx922BC、AC（1）求 AB 和 OC 的长；（2）点 E 从点 A 出发，沿 x 轴向点 B 运动（点 E 与点 A、B 不重合） ，过点 E 作直线 l 平行 BC，交AC 于点 D设 AE 的长为 m，ADE 的面积为 s，求 s 关于 m 的函数关系式，并写出自变量 m 的取值范围；（3）在（2）的条件下，连接 CE，求CDE 面积的最大值；此时，求出以点 E 为圆心，与 BC 相切的圆的面积（结果保留 ） 【答案答案】解：（1）在中，213y=xx922令 x=0，得 y=9，C（0，9） ；

55、令 y=0，即，解得：x1=3，x2=6，A（3，0） 、B（6，0） 。213xx9=022AB=9，OC=9。- 79 -（2）EDBC，AEDABC，即：。2AEDABCSAESAB2sm199 92 s=m2（0m9） 。12（3）SAEC=AEOC=m，SAED=s=m2，129212SEDC=SAECSAED=m2+m=（m）2+。12921292818CDE 的最大面积为，818此时，AE=m=，BE=ABAE=。9292又，22BC6 +9 =3 13过 E 作 EFBC 于 F，则 RtBEFRtBCO，得：，即：。EFBEOCBC9EF293 13。27EF1326以 E

56、点为圆心，与 BC 相切的圆的面积 SE=EF2=。72952【考点考点】二次函数综合题，曲线上点的坐标与方程的关系，相似三角形的判定和性质，二次函数的最值，勾股定理，直线与圆相切的性质。【分析分析】 （1）已知抛物线的解析式，当 x=0，可确定 C 点坐标；当 y=0 时，可确定 A、B 点的坐标，从而确定 AB、OC 的长。（2）直线 lBC，可得出AEDABC，它们的面积比等于相似比的平方，由此得到关于s、m 的函数关系式；根据题目条件：点 E 与点 A、B 不重合，可确定 m 的取值范围。 （3）首先用 m 列出AEC 的面积表达式，AEC、AED 的面积差即为CDE 的面积，由此可得

57、关于 SCDE关于 m 的函数关系式，根据函数的性质可得到 SCDE的最大面积以及此时 m 的值。过 E 做 BC 的垂线 EF，这个垂线段的长即为与 BC 相切的E 的半径，可根据相似三角形BEF、BCO 得到的相关比例线段求得该半径的值，由此得解。3. （2012 广东佛山广东佛山 8 分）分）(1)任选以下三个条件中的一个，求二次函数 y=ax2bxc 的解析式； y 随 x 变化的部分数值规律如下表：x10123- 80 - 有序数对（1，0），（1，4），（3，0）满足 y=ax2bxc； 已知函数 y=ax2bxc 的图象的一部分（如图） (2)直接写出二次函数 y=ax2bxc

58、的三个性质 【答案答案】解：（1）由的表格可知，抛物线顶点坐标为（1，4），设抛物线解析式为 y=a（x1）2+4，将点（0，3）代入，得 a（01）2+4=3，解得 a=1。抛物线解析式为 y=（x1）2+4，即 y=x22x3。（2）抛物线 y=x22x3 的性质：对称轴为 x=1；当 x=1 时，函数有最大值为 4；当 x1 时，y 随 x 的增大而增大，当 x1 时，y 随 x 的增大而减小。【考点考点】待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，二次函数的图象，二次函数的性质。【分析分析】（1）选择，观察表格可知抛物线顶点坐标为（1，4），设抛物线顶点式，将点（0，3）代入确定 a 的值

59、；选择，将（1，0），（1，4），（3，0）分别代入 y=ax2bxc 得方程组，解之即可；选择，同。（2）根据抛物线的对称轴，开口方向，增减性等说出性质。y03430- 81 -5. （2012 广东广州广东广州 14 分）分）如图，抛物线与 x 轴交于 A、B 两点（点 A 在点 B 的左侧）233y=xx+384，与 y 轴交于点 C（1）求点 A、B 的坐标；（2）设 D 为已知抛物线的对称轴上的任意一点，当ACD 的面积等于ACB 的面积时，求点 D 的坐标；（3）若直线 l 过点 E（4，0） ，M 为直线 l 上的动点，当以 A、B、M 为顶点所作的直角三角形有且只有三个时，求直

60、线 l 的解析式【答案答案】解：（1）在中，令 y=0，即，解得 x1=4，x2=2。233y=xx+384233xx+3=084 点 A 在点 B 的左侧，A、B 点的坐标为 A（4，0） 、B（2，0） 。 （2）由得，对称轴为 x=1。233y=xx+384- 82 - 在中，令 x=0，得 y=3。233y=xx+384 OC=3，AB=6，。ACB11SAB OC6 3922 在 RtAOC 中，。2222AC= OA +OC4 +35设ACD 中 AC 边上的高为 h，则有ACh=9，解得 h=。12185如图 1，在坐标平面内作直线平行于 AC，且到 AC 的距离=h=，这样的直

61、线有 2185条，分别是 L1和 L2，则直线与对称轴 x=1 的两个交点即为所求的点D。设 L1交 y 轴于 E，过 C 作 CFL1于 F，则 CF=h=，185。18CFCF95CE4sinCEFsinOCA25设直线 AC 的解析式为 y=kx+b，将 A（4，0） ，B（0，3）坐标代入，得，解得。来源:214k+b=0b=33k=4b=3直线 AC 解析式为。来源:21 世纪教育网3yx34直线 L1可以看做直线 AC 向下平移 CE 长度单位（个长度单位）而形成的，92直线 L1的解析式为。3933yx3x4242则 D1的纵坐标为。D1（4，） 。 3391424 94同理，直

62、线 AC 向上平移个长度单位得到 L2，可求得 D2（1，） 。92274综上所述，D 点坐标为：D1（4，） ，D2（1，） 。94274（3）如图 2，以 AB 为直径作F，圆心为 F过 E 点作F 的切线，这样的切线有 2 条连接 FM，过 M 作 MNx 轴于点 N。A（4，0） ，B（2，0） ，F（1，0） ，F 半径FM=FB=3。又 FE=5，则在 RtMEF 中，- 83 -ME=，sinMFE=，cosMFE=。225344535在 RtFMN 中，MN=MNsinMFE=3，41255FN=MNcosMFE=3。3955则 ON=。M 点坐标为（，） 。4545125直线

63、 l 过 M（，） ，E（4，0） ，45125设直线 l 的解析式为 y=k1x+b1，则有，解得。412k+b=554k+b=03k=4b=3直线 l 的解析式为 y=x+3。34同理，可以求得另一条切线的解析式为 y=x3。34综上所述，直线 l 的解析式为 y=x+3 或 y=x3。3434【考点考点】二次函数综合题，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，二次函数的性质，勾股定理，直线平行和平移的性质，直线与圆的位置关系，直线与圆相切的性质，圆周角定理，锐角三角函数定义。【分析分析】 （1）A、B 点为抛物线与 x 轴交点，令 y=0，解一元二次方程即可求解。（2）根据题意求出ACD

64、 中 AC 边上的高，设为 h在坐标平面内，作 AC 的平行线，平行线之间的距离等于 h根据等底等高面积相等的原理，则平行线与坐标轴的交点即为所求的 D 点从一次函数的观点来看，这样的平行线可以看做是直线 AC 向上或向下平移而形成因此先求出直线 AC 的解析式，再求出平移距离，即可求得所作平行线的解析式，从而求得 D 点坐标。这样的平行线有两条。（3）本问关键是理解“以 A、B、M 为顶点所作的直角三角形有且只有三个”的含义因为过 A、B 点作 x 轴的垂线，其与直线 l 的两个交点均可以与 A、B 点构成直角三角形，这样已经有符合题意的两个直角三角形；第三个直角三角形从直线与圆的位置关系方

65、面考虑，以 AB 为直径作圆，当直线与圆相切时，根据圆周角定理，切点与 A、B 点构成直角三角形从而问题得解。这样的切线有两条。第四章 统计与概率课时课时 2222. 数据的收集与整理（统计 1）【课前热身课前热身】1. 我市某一周的最高气温统计如下表：- 84 -最高气温（）25262728天 数1123则这组数据的中位数与众数分别是（ ）A27，28B27.5，28C28，27D26.5，272我国著名的珠穆朗玛峰海拔高达 8844 米，在它周围 2 千米的附近，耸立的几座著名山峰的高度如下表：山峰名珠穆朗玛洛子峰卓穷峰马卡鲁峰章子峰努子峰普莫里峰海拔高度8844m8516m7589m84

66、63m7543m7855m7145m则这七座山峰海拔高度的极差为 米3. 甲乙两人进行射击比赛，在相同条件下各射击 10 次，他们的平均成绩均为 8 环，10 次射击成绩的方差分别是：，那么，射击成绩较为稳定的是 （填“甲”或“乙”）22S甲21.2S乙4. 某同学在一次月考中的成绩是语文 90 分，数学 95 分，英语 87 分，则这次考试中三科平均成绩是 .5. 某人在一次应聘中，笔试成绩 98 分，面试成绩 90 分，形象分 90 分，招聘单位按笔试、面试、形象5:3:2 的比例统分，他的最后得分是 【考点链接考点链接】1 1平均数的计算公式平均数的计算公式_ 2.2. 加权平均数公式加权平均数公式_3.3. 中位数中位数是_，众数众数是_4 4极差极差是_，方差的计算公式方差的计算公式_标准差的计算公式标准差的计算公式：_【典例精析典例精析】例例 1 1 我市部分学生参加了 2004 年全国初中数学竞赛决赛，并取得优异成绩. 已知竞赛成绩分数都是整数，试题满分为 140 分，参赛学生的成绩分数分布情况如下：分数段0192039405960798099100119120140人