圆周角和圆心角的关系1

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1、圆周角和圆心角的关系第一课时教学设计西安市长安区子午街办初级中学 王柯圆周角和圆心角的关系第一课时教学设计北师大九年级下册第三章第3节一、教学目标设计（一）知识与技能1理解并掌握圆周角的概念；2掌握圆周角定理 3能运用圆周角的性质解决问题（二）情感与态度引导学生对图形的观察，发现，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心（三）过程与方法经历探索圆周角与圆心角的关系的过程，体会分类讨论和转化的数学思想通过观察、比较、分析圆周角与圆心角的关系，发展学生合情推理能力和从“特殊到一般”的演绎推理能力通过引导学生添加合理的辅助线，培养学生的创造力二、教材

2、内容及重点,难点分析教材内容分析: 本节教材通过射门游戏引入圆周角的概念，进而把射门游戏问题抽象为数学问题，研究了圆周角和圆心角的关系,渗透了解决问题的策略以及转化、分类、归纳等数学思想方法它是在学生学习了圆心角的概念以及有关性质的基础上，由在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角相等从而引出在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆周角能否相等的问题.转化成探究在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆周角和圆心角的关系,在学生掌握了圆周角的定义和定理的基础上，起到了为下一节学习圆周角定理的两个推论及应用铺设了桥梁的作用.重点:圆周角的概念及其与圆心角的关系.解决策略:通过射门游戏引入圆周角的概念,再通过一组识别练

3、习对概念进行巩固;圆周角与圆心角的关系是通过教师利用课件资源引导学生探索,思考,交流,补充完成难点:圆周角定理的证明中由“特殊到一般”的数学思想方法和完全归纳法的数学思想解决策略:在学生充分思考和交流的基础上,利用图形的动态效果帮助学生分析圆周角的几种位置,提出问题后有意识的向学生渗透从易到难,从特殊到一般的解决问题的策略,以及转化,分类,归纳等数学思想方法.三、教学对象分析学生是在学习了圆的对称性及圆心角后,对圆有了一定认识的基础上学习本节内容的,也为以后研究圆的其他性质做了铺垫. 本班级学生基础知识较牢固,勤学好问,求知欲强,发言积极踊跃.部分学生思维敏捷新颖,往往能起到领头模范作用.当然

4、也有个别学困生缺乏探索精神,思维较缓慢,缺少主动性.针对以上情况,我采取教师引导-学生合作学习的教学模式,通过语言和画面激发学生的学习兴趣,产生强烈的探求欲望,从提出问题,思考问题到解决问题,让学生自己一步一步完成学习目标. 其中教师把课堂的主动权交让给学生,通过小组学习,让优秀生帮助学困生解答学困生心中存在的疑惑,培养他们合作交流的能力,及助人为乐的品质,同时达到双向提高的目的.四、教学策略及教法设计教学策略: 引导发现法,讲授法和学生讨论研究法相结合教法设计: 1导入阶段:教师引导学生发现问题,引出圆周角定义. 2新课阶段:采取教师讲授与学生研究讨论相结合的教学策略以及应用优等生帮助学困生

5、解答疑惑的教学方法,调动积极性,促进合作学习.,达到相互交流补充学习以及共同体高的目的.3习题处理阶段:学生独立完成后,相互交流纠正,教师只起组织作用.目的:巩固所学知识,强化应用4 总结扩展阶段:学生自由发言,谈自己的收获和学习感受.目的:培养学生的总结能力并积累数学知识和数学积累方法.五、教学媒体和资源应用设计教学环境:多媒体教室教学资源:利用教材,网络资源及远程教育卫星资源制作课件运用方式:课件演示各阶段资源应用设计思路及优点: 1导入阶段,出示问题,复习旧知识为新课的学习做准备. 优点:让学生清楚问题，正确思考。2新课阶段:,(1)利用课件展示图形的变化过程,帮助学生分析不同情况,优点

6、：直观，易于理解。.(2)用实物投影仪展示射门图片,从而教学圆周角的定义。优点：展示学生喜爱的运动图片，可以激发兴趣，调动学习的积极性；从实际问题中抽象出数学图形，渗透数学来源于生活的思想；让学生直观感受图形后进行描述，给圆周角下定义，培养他们的语言概括能力和模仿能力；从而深刻理解并记忆圆周角的定义。（）练习巩固。通过一组图形的识别练习，加深定义的理解和运用。优点：直观，省时，并突出重点。（4）类比圆心角，探知圆周角。优点：利用课件演示图形的发展变化过程，展示三种不同情况，引出研究目标。（5）证明圆周角定理。通过课件对图形进行分析，提出 “从特殊到一般” 的证明方案，利用课件中字体的不同颜色和

7、标示，有意识的向学生渗透转化，分类和归纳的数学思想方法。优点：突破难点（6）练习巩固。优点：学以致用，培养学生对新知识的灵活应用。3习题处理阶段 学生独立思考后 ,互相交流 .效益:展示解题过程,明确思路,规范书写格式 ,增加课堂容量.4 总结扩展阶段 效益:从不同角度进行总结.层次清晰六、教学过程设计及分析问题与情境师生活动设计意图备注活动1 温故知新活动2问题分析角的顶点和圆的位置关系演示图片（教科书图P108图3-13）请同学们仿照圆心角的概念给形成的新角ABC起名字. (1)在该图中,当球员在B,D,E处射门时,他所处的位置队球门AC分别形成3个张角ABC,ADC,AEC.这3个角的大

8、小有什么关系?(2)如果有一球员站在圆心O处,则他对球门的张角AOC与ABC有什么关系?教师提问:圆心角的定义及性质教师演示课件中的图片：射门游戏示意图教师提问:像这样的角应该叫什么角呢?学生很容易的就会命名为圆周角。利用课件教师展示图形，学生总结出圆周角的定义,教师强调圆周角的两个特征再利用图片演示，让学生辨析圆周角，并引导学生将问题、问题中的实际问题转化成数学问题：即研究同弧所对的圆周角（ABC,ADC,AEC）,同弧所对的圆心角AOC与圆周角ABC之间的大小关系给出探索目标.下来教师引导学生进行探究.复习旧知识为新课的学习做准备. 从生活中的实际问题入手，使学生认识到数学总是与现实问题密

9、不可分，人们的需要产生了数学将实际问题数学化，让学生从一些简单的实例中，不断体会从现实世界中寻找数学模型、建立数学关系的方法引导学生对图形的观察，发现，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心. 本次活动中，教师应当重点关注：（1）问题的提出是否引起了学生的兴趣；（2）学生是否理解了示意图；（3）学生是否理解了圆周角的定义（4）学生是否清楚了要研究的数学问题活动3问题 （1）同弧（弧AB）所对的圆心角AOB 与圆周角ACB的大小关系是怎样的？ ACDEB 教师提出问题，引导学生利用度量工具（量角器）动手实验，进行度量，发现结论由学生总结发现的规

10、律：同弧所对的圆周角的度数恰好等于这条弧所对的圆心角的度数的一半教师再利用课件从动态的角度进行演示，验证学生的发现教师可从以下几个方面演示，让学生观察同弧所对的圆周角与圆心角的关系有无变化：（1）拖动圆周角的顶点使其在圆周上运动；（2）改变圆心角的度数；（3）改变圆的半径大小活动的设计是为 引导学生发现让学生亲自动手，利用度量工具（量角器）进行实验、探究，得出结论激发学生的求知欲望，调动学生学习的积极性教师利用几何画板从动态的角度进行演示，目的是用运动变化的观点来研究问题，从运动变化的过程中寻找不变的关系本次活动中，教师应当重点关注：（1）学生是否积极参与活动；（2）学生是否度量准确，观察、发

11、现的结论是否正确活动4问题（1）在圆上任取一个圆周角，观察圆心与圆周角的位置关系有几种情况？ （2）当圆心在圆周角的一边上时，如何证明活动中所发现的结论？ （3）另外两种情况如何证明，可否转化成第一种情况呢？教师引导学生，采取小组合作的学习方式，前后四人一组，分组讨论教师巡视，请学生回答问题回答不全面时，请其他同学给予补充教师演示圆心与圆周角的三种位置关系教师引导学生从特殊情况入手证明所发现的结论学生写出已知、求证，完成证明教师利用实物投影仪展示学生的书写过程学生采取小组合作的学习方式进行探索发现，教师观察指导小组活动启发并引导学生，通过添加辅助线，将问题进行转化教师展示并讲评学生的证明，板书

12、圆周角定理数学教学是在教师的引导下，进行的再创造、再发现的教学通过数学活动，教给学生一种科学研究的方法学会发现问题，提出问题，分析问题，并能解决问题活动的安排是让学生对所发现的结论进行证明培养学生严谨的治学态度问题()的设计是让学生通过合作探索，学会运用分类讨论的数学思想研究问题培养学生思维的深刻性 问题()、()的提出是让学生学会一种分析问题、解决问题的方式方法：从特殊到一般学会运用化归思想将问题转化并启发培养学生创造性的解决问题 本次活动中，教师应当重点关注：（1）学生是否会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果（2）学生能否发现圆心与圆周角的三种位置关系学生是否积极参与活动.本次活动中

13、，教师应当重点关注：（1）学生是否会想到添加辅助线，将另外两种情况进行转化（2）学生添加辅助线的合理性（3）学生是否会利用问题的结论进行证明活动5 练习题 （1）教科书P111随堂练习第一二题 (2)补充一题,见课件学生独立思考，回答问题，教师讲评 活动的设计是圆周角定理的应用考察学生对定理的理解和应用即时反馈有助于记忆，让学生在练习中加深对本节知识的理解教师通过学生练习，及时发现问题，评价教学效果对于练习题（1），教师应重点关注学生是否能将数学问题与现实生活联系起来.对于练习题（2）教师要重点关注学生能否找到两个角之间的关系.活动6课堂小结通过本节课的学习你有哪些收获？活动7布置作业（1）阅

14、读作业：阅读教科书P108,P109,P110的内容（2）教科书p111,p112 习题3.4第1、2、3题教师带领学生从知识、方法、数学思想等方面小结本节课所学内容教师布置作业 通过小结使学生归纳、梳理总结本节的知识、技能、方法，将本课所学的知识与以前所学的知识进行紧密联系，有利于培养学生数学思想、数学方法、数学能力和对数学的积极情感增加阅读作业目的是让学生养成看书的习惯，并通过看书加深对所学内容的理解习题作业是对课堂所学知识的检验，是让学生巩固、提高、发展教师应关注不同层次的学生对所学内容的理解和掌握七、板书设计 1圆心角的定义(一)温故知新 2圆心角的性质1圆周角的定义(二)探求新知 顶

15、点在圆上，两边和圆还有别的公共点的角 2圆周角的性质:一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一般 (三)练习应用(四)总结扩展 1:知识 2:思想与方法 3:解题技巧(五)作业 八、练习设计: 1 课本随堂练习1.2题2 补充练习 (习题见课件)(1)圆周角定义:识图练习(2)圆周角性质的应用:一道简单的解答题(3)随堂练习的附加题:圆周角与圆心角的关系的证明题九、教学过程流程图活动流程活动内容和目的步骤1创设情景，提出问题从实例提出问题，给出圆周角的定义步骤2探索同弧所对的圆心角与圆周角的关系通过实例观察、发现圆周角的特点，利用度量工具，探索同弧所对的圆心角与圆周角的关系.步骤3发现并证明圆周角定理探索圆心与圆周角的位置关系，利用分类讨论的数学思想证明圆周角定理步骤4 圆周角定理应用反馈练习，加深对圆周角定理的理解和应用步骤小结，布置作业 回顾梳理，从知识和能力方面总结本节课所学到的东西