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1、不等式过关检测11已知集合Mx|x20，则集合MN_.解析：Mx|2x2，Nx|x22x30x|1x3，MNx|1x0的解集为_解析：由f(1)f(3)可知对称轴x，b2.f(x)x22x1，x22x10(x1)20x1.答案：x|x1，xR3二次函数yax2bxc(a0，xR)的部分对应值如下表：x32101234y60466406则不等式ax2bxc0的解集是_解析：由表可知a0，且y0时，x2或3，ax2bxc0的解集为x|x3答案：x|x34不等式x22|x|150的解集为_解析：原不等式为|x|22|x|150，(|x|5)(|x|3)0，|x|50，x5或x5.答案：x|x5或x5
2、5若2x21x2，则函数y2x的值域是_解析：由已知得，2x21242x，x2142x，即x22x30，3x1，232x2，即y2.答案：，26已知函数f(x)则不等式f(x)20的解集为_解析：当x0时，x2x20x2x20，1x2，0x2.当x0x2x20，2x1，2x0.不等式的解集为x|2x2答案：x|2x27不等式x1的解集是_解析：由x1可得0，解得x|x2或0x1答案：x|x2或0x0的解集为(1,2)，解关于x的不等式ax2bxc0”，给出如下一种解法：解：由ax2bxc0的解集为(1,2)，得a(x)2b(x)c0的解集为(2,1)，即关于x的不等式ax2bxc0的解集为(2
3、,1)参考上述解法，若关于x的不等式0的解集为，则关于x的不等式0的解集为_解析：由不等式0的解集为，则不等式0满足，解得x(3，1)(1,2)，即得不等式0的解集为(3，1)(1,2)答案：(3，1)(1,2)9设mR，解关于x的不等式m2x22mx30.解：当m0时，30恒成立，原不等式的解集为R；当m0时，原不等式化为(mx3)(mx1)0时，解得x；当m0时，解得x0时，原不等式的解集为x|x，当m0时，原不等式的解集为x|x10不等式ax2(a1)xa10对所有实数xR都成立，求a的取值范围解：(1)当a0时，不等式为x10，不符合题意(2)当a0时，(a1)24a(a1)0，即3a
4、22a10，a1或a，a1)所表示的平面区域为M，若M的面积为S，则的最小值为_解析：作出不等式组所表示的平面区域，易知M的面积S44k8k.k1，k10.于是，8(k1)1632，当且仅当8(k1)，即k2时取等号答案：326设不等式组所示的平面区域是1，平面区域2与1关于直线3x4y90对称对于1中的任意点A与2中的任意点B，|AB|的最小值等于_解析：画出不等式组所表示的平面区域如图所示，观察图形可知，D(1,1)到直线3x4y90的距离最小，故D关于直线3x4y90对称的点D(D在2内)的距离|DD|最小，D到直线3x4y90的距离为2，故|DD|4.答案：47设x，y满足约束条件若目
5、标函数zabxy(a0，b0)的最大值为8，则ab的最小值为_解析：约束条件表示的平面区域为如图所示的阴影部分当直线zabxy(a0，b0)过直线2xy20与直线8xy40的交点(1,4)时，目标函数zabxy(a0，b0)取得最大值8，即8ab4，ab4，ab24.答案：48设z2y2x4，式中x，y满足条件，求z的最大值和最小值解：作出不等式组的可行域(如图所示)令t2y2x，则zt4.将t2y2x变形得直线l：yx.则其与yx平行，平移直线l时t的值随直线l的上移而增大，故当直线l经过可行域上的点A时，t最大，z最大，当直线l经过可行域上的点B时，t最小，z最小zmax222048，zm
6、in212144.9已知x、y满足，设zaxy(a0)，若当z取最大值时对应的点有无数多个，求a的值解：画出可行域，如图所示，即直线zaxy(a0)平行于直线AC，则直线经过线段AC上任意一点时，z均取得最大值，此时将满足条件，有无数多个点使函数取得最大值分析知当直线yaxz刚好移动到直线AC时，将会有无数多个点使函数取得最大值又由于kAC，即a，a不等式过关检测31如果log2xlog2y1，则x2y的最小值是_解析： 由题log2xlog2y1， 可得log2(xy)1， 得xy2，又x2y2 4，所以x2y的最小值是4.答案：42若正实数x，y满足2xy6xy，则xy的最小值是_解析：由
7、基本不等式得xy26(当且仅当2xy时，等号成立)，令t得不等式t22t60，解得t(舍去)或者t3，故xy的最小值为18.答案：183设x，y，z为正实数，满足x2y3z0，则的最小值是_解析：由已知条件可得y，所以(6)(2 6)3，当且仅当xy3z时取等号答案：34若a0，b0，ab2，则下列不等式对一切满足条件的a，b恒成立的是_(写出所有正确命题的编号)ab1； ；a2b22；a3b33；2.解析：两个正数，和为定值，积有最大值，即ab1，当且仅当ab时取等号，故正确；()2ab2224，当且仅当ab时取等号，得2，故错误；由于1，故a2b22成立，故正确；a3b3(ab)(a2b2
8、ab)2(a2b2ab)，ab1，ab1，又a2b22，a2b2ab1，a3b32，故错误；()1112，当且仅当ab时取等号，故正确答案：5设a0，b0，则以下不等式中，不恒成立的是_(ab)()4 aabbabba解析：当0a不成立，所以不恒成立；由(ab)()24(当且仅当ab时取等号)可知，恒成立；由1，b1.若axby3，ab2，则的最大值为_解析：由axby3，得xloga3，ylogb3，log3(ab)log3()21，当且仅当ab时等号成立答案：17要设计一个矩形，现只知道它的对角线长为10，则在所有满足条件的设计中，面积最大的一个矩形的面积为_解析：设矩形的长和宽分别为x、
9、y，则x2y2100.于是Sxy50，当且仅当xy时等号成立答案：508已知正项等比数列an满足：a7a62a5，若存在两项am，an使得4a1，则的最小值为_解析：设正项等比数列an的公比为q，由a7a62a5，得q2q20，解得q2.由4a1，得2mn224，即mn6.故(mn)()()，当且仅当n2m时等号成立答案：9设a0且a1，t0，比较logat和loga的大小解：logalogatloga，又t0，由不等式性质知t12，1.当0a1时，logaloga10，logalogat.10根据下列条件求最值(1)已知x0，y0，lgxlgy1，求z的最小值；(2)已知x0，求f(x)3x的最小值；(3)已知x0，f(x)3x2 12，等号成立的条件是3x，即x2，f(x)的最小值是12.(3)x3，x30，f(x)x(x3)332 31，当且仅当3x，即x1时，等号成立故f(x)的最大值为1.(4)令sin2x1t，则t1,2，故g(t)t.任取t1，t21,2且t1t2，则g(t1)g(t2)(t1t2)(t1t2)(t1t2)(t1t2).t1t2且t1，t21,2，t1t20，t1t250，g(t1)g(t2)，g(t)在1,2上是减函数，g(t)ming(2)2.即f(x)min.
苏教版必修五第三章不等式单元练习精选习题1111111
