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1、利 用 直 线 的 斜 率 解 题 江苏省镇江市丹徒高级中学 蔡鹏 本文试通过相似联想，利用斜率的几何意义，把数学表达式化归为直线斜率相关的结构形式，它的解题优点是：构思灵巧，直观性强，易于打开解题思路。现举例如下：yxoABC图11 比较大小，证明不等式例1 比较与的大小解：设A（1，1），B（101999，101998）， C（102000，101999），则，因为B，C都在直线上，点B位于点C的左侧，点A位于下方，如图1所示即。例2设a1，a2，b1，b2都是正数，并且，证明：。证明：在坐标平面上作点A（b1，a1）和B（b2，a2），则线段AB的中点为Q（，）A（b1，a1）Q（，）B
2、（b2，a2）yox图2如图2，分别为直线OA，OB的斜率，因为它是OQ的斜率，而OQ夹在OA，OB两线之间，（4，3）yxo4图3则，即。2 求值域、最值及确定参数范围例3求的值域。解：令，则。表示圆上的点与原点连线的斜率，故所求函数值域为。OxC（2，1）ByA（0,）图4例4当m为何值时，与的交点位于第二象限？解：直线方程变形为：，它表示过定点C（2，1）斜率为m的直线系方程。又圆与y轴正半轴交于点A（0,）, 与x轴负半轴交于点B（2，0），要求m的范围，只要求过点（2，1）及（ （不含A、B）上任一点的直线的斜率的范围，即，。3 求等差、等比数列的有关问题（1） 等差数列通项公式变形为，则点（n，）都在斜率为d的直线上（2） 等差数列前项和公式：变形为：，则点（）都在斜率为的直线上。（3） 等比数列的通项公式，两边取对数得，即则点（n，）在斜率为lgq的直线上。例5 在等差数列中中，则 。解：由（1）可知，45。例6等差数列前m项和为30，前2m项和为100，求前4m项和.解：由（2）可知得，故=360。例7 若一正项等比数列的第p，q，r项分别为x，y，z。求证：（a0，且a1）证明：点A（p，）（q，）（r，）共线，即，经整理变形可得：。
利用直线的斜率解题
