旋转和圆的知识点

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1、24.1 圆 定义:(1)平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。 (2) 平面上一条线段,绕它的一端旋转360,留下的轨迹叫圆。 (3) 圆心:(1)如定义(1)中,该定点为圆心 (2)如定义(2)中,绕的那一端的端点为圆心。 (3)圆任意两条对称轴的交点为圆心。 (4) 垂直于圆内任意一条弦且两个端点在圆上的线段的二分点为圆心。 注:圆心一般用字母O表示 直径:通过圆心,并且两端都在圆上的线段叫做圆的直径。直径一般用字母d表示。 半径:连接圆心和圆上任意一点的线段,叫做圆的半径。半径一般用字母r表示。 圆的直径和半径都有无数条。圆是轴对称图形,每条直径所在的直线是圆的对称轴。在

2、同圆或等圆中:直径是半径的2倍,半径是直径的二分之一.d=2r或r=二分之d。 圆的半径或直径决定圆的大小,圆心决定圆的位置。 圆的周长:围成圆的曲线的长度叫做圆的周长,用字母C表示。 圆的周长与直径的比值叫做圆周率。 圆的周长除以直径的商是一个固定的数,把它叫做圆周率,它是一个无限不循环小数(无理数),用字母表示。计算时,通常取它的近似值,3.14。 直径所对的圆周角是直角。90的圆周角所对的弦是直径。 圆的面积公式:圆所占平面的大小叫做圆的面积。r2,用字母S表示。 一条弧所对的圆周角是圆心角的二分之一。 在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦相等,所对的弦心距也相等。 在同圆

3、或等圆中,如果两条弧相等,那么他们所对的圆心角相等,所对的弦相等,所对的弦心距也相等。 在同圆或等圆中,如果两条弦相等,那么他们所对的圆心角相等,所对的弧相等,所对的弦心距也相等。 周长计算公式 1.、已知直径:C=d 2、已知半径:C=2r 3、已知周长:D=c 4、圆周长的一半:12周长(曲线) 5、半圆的长:12周长+直径 面积计算公式: 1、已知半径:S=r平方 2、已知直径:S=(d2)平方 3、已知周长:S=(c2)平方第二十三章 旋转 23.1 图形的旋转 1. 图形的旋转(1)定义:在平面内,将一个圆形绕一个定点沿某个方向(顺时针或逆时针)转动一个角度,这样的图形运动叫做旋转,

4、这个定点叫做旋转中心,转动的角称为旋转角。(2)生活中的旋转现象大致有两大类:一类是物体的旋转运动,如时钟的时针、分针、秒针的转动,风车的转动等;另一类则是由某一基本图形通过旋转而形成的图案,如香港特别行政区区旗上的紫荆花图案。(3)图形的旋转不改变图形的大小和形状,旋转是由旋转中心和旋转角所决定,旋转中心可以在图形上也可以在图形外。(4)会找对应点,对应线段和对应角。 2. 旋转的基本特征:(1)图形在旋转时,图形中的每一个点都绕旋转中心旋转了同样大小的角度。(2)图形在旋转时,对应点到旋转中心的距离相等,对应线段相等,对应角相等;(3)图形在旋转时,图形的大小和形状都没有发生改变。 3.

5、几点说明:(1)在理解旋转特征时,首先要对照图形,找出旋转中心、旋转方向、对应点、旋转角。(2)旋转的角度是对应线段的夹角或对应顶点与旋转中心连线的夹角。(3)旋转中心的确定分两种情况,即在图形上或在图形外,若在图形上,哪一点旋转过程中位置没有改变,哪一点就是旋转中心;若在图形外,对应点连线的垂直平分线的交点就是旋转中心。23.2 中心对称 中心对称:把一个图形绕着某一点旋转180,假如它能够与另一个图形重合,那么这刘遇图形关于这个点对称或中心对称。 中心对称的性质:关于中心对称的刘遇图形,对应点所连线段都经过对称中心,而且被对称中心所平分。关于中心对称的刘遇图形是全等形。中心对称图形:把一个图形绕着某一个点旋转180,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,那么这个图形叫做中心对称图形。对称点的坐标规律:关于x轴对称:横坐标不变,纵坐标互为相反数,关于y轴对称:横坐标互为相反数,纵坐标不变,关于原点对称:横坐标、纵坐标都互为相反数。

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