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1、第3课向量的坐标运算【考点导读】1. 掌握平面向量的正交分解及坐标表示.2. 会用坐标表示平面向量的加减及数乘、数量积运算.3.掌握平面向量平行的充要条件的坐标表示,并利用它解决向量平行的有关问题.【基础练习】1 若=，=，则=2 平面向量中，若，=1，且，则向量=3.已知向量，且A、B、C三点共线，则k=4.已知平面向量，且，则15.已知向量,向量则的最大值，最小值分别是 【范例导析】例1、平面内给定三个向量，回答下列问题：（1）求满足的实数m,n；（2）若，求实数k；（3）若满足，且，求分析:本题主要考察向量及向量模的坐标表示和向量共线的充要条件.解：（1）由题意得所以，得（2）（3）设，
2、则由题意得得或点拨:根据向量的坐标运算法则及两个向量平等行的充要条件、模的计算公式，建立方程组求解。例2.已知ABC的顶点分别为A(2，1)，B(3，2)，C(3，1)，BC边上的高为AD，求及点D的坐标、分析:注意向量坐标法的应用,及平行、垂直的充要条件.解：设点D的坐标为(x,y)AD是边BC上的高，ADBC，又C、B、D三点共线，又=(x2,y1), =(6,3)=(x3,y2)例2解方程组，得x=,y=点D的坐标为(，)，的坐标为(，)点拨:在解题中要注意综合运用向量的各种运算解决问题.例3已知向量且求（1）及；（2）若的最小值是，求的值。分析:利用向量的坐标运算转化为函数的最值问题求
3、解.解：（1），。（2）（1） 当时，（2） 当时，（3） 当时，综上所述：。点拨:注意运用不同章节知识综合处理问题,对于求二次函数得分最值问题,注意分类讨论.反馈练习：1已知向量，则与 （A）A垂直 B不垂直也不平行 C平行且同向 D平行且反向2.与向量a=b=的夹解相等，且模为1的向量是 3.点P在平面上作匀速直线运动，速度向量v=（4，3）（即点P的运动方向与v相同，且每秒移动的距离为|v|个单位.设开始时点P的坐标为（10，10），则5秒后点P的坐标为（10，5）4.已知向量且则向量等于5.已知向量1206.若，试判断则ABC的形状_直角三角形_7.已知向量，向量，则的最大值是4 8.若是非零向量且满足， ，则与的夹角是9.已知与，要使最小，则实数的值为10.已知： 、是同一平面内的三个向量，其中 =（1，2）（1）若|，且，求的坐标；（2）若|=且与垂直，求与的夹角.解：（1）设，由和可得： 或 ，或 （2） 即 ， 所以 . 11.已知点是且试用解：以O为原点，OC，OB所在的直线为轴和轴建立如图3所示的坐标系.由OA=2，所以，第11题易求，设.12.已知，其中 (1)求证： 与互相垂直；(2)若的长度相等，求的值(为非零的常数) 解：（1）证明： 与互相垂直（2）；而， - 5 -
高考数学考前最后一轮基础知识巩固之第四章第3课向量的坐标运算
