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1、文博中学2013届高三6月模拟考试数学（理）试题一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。1、设是虚数单位，复数为纯虚数，则实数a为（ ）（A）-2 （B）2 （C） （D）2、命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定是（ ）（A）所有不能被2整除的数都是偶数 （B）所有能被2整除的数都不是偶数（C）存在不能被2整除的数是偶数 （D）存在不能被2整除的数不是偶数3、下列函数中，在区间（0，+）上为增函数的是（ ）（A） （B） （C） （D） 4、一个空间几何体得三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）（A）48 （B）44 （C）80 （D）725、设变量满足则的最大值和最小值分
2、别为（ ）（A），（B），（C），（D），6、由直线与曲线所围成的封闭图形的面积为（ ）（A） （B）1 （C） （D）7、如图， 是以为圆心，半径为1的圆的内接正方形，将一颗豆子随机地扔到该圆内，用A表示事件“豆子落在正方形内”，B表示事件“豆子落在扇形（阴影部分）内”，则（ ）（A） （B） （C） （D） 8、已知双曲线C ：-=1的焦距为10 ，点P（5,）在曲线C上，则C的渐近线方程为（ ）A B. C. D. 9、已知函数，若对恒成立，且，则的单调递增区间是（ ）A BC D10、 “点动成线，线动成面，面动成体”。如图，轴上有一条单位长度的线段，沿着与其垂直的轴方向平移一个单位长
3、度，线段扫过的区域形成一个二维方体（正方形），再把正方形沿着与其所在的平面垂直的轴方向平移一个单位长度，则正方形扫过的区域形成一个三维方体（正方体）。请你设想存在四维空间，将正方体向第四个维度平移得到四维方体，若一个四维方体有个顶点，条棱，个面，则的值分别为（ ）AB C D二、填空题：本大题共5小题，每小题分，共20分。11如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是_12设，则 13已知向量、满足，且，则与的夹角为_ _度；14已知 的一个内角为120o，并且三边长构成公差为4的等差数列，则的面积为_15用数字1，2，3组成五位数，且每个数字至少出现一次，这样的五位数共有_ _个。（用数字
4、作答）三、解答题：本大题共6小题，共80分。16、（13分）已知函数。（1）求的最小正周期；（2）求在区间上的最大值和最小值。17、（13分）以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的午餐费用。乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以X表示。（）如果X=8,求乙组同学午餐费用的方差；（）如果X=9，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的午餐总费用Y的分布列和数学期望。18、（13分）如图，正方形所在平面与平面四边形所在平面互相垂直，是等腰直角三角形，（I）求证：；（II）设线段的中点为，在直线上是否存在一点，使得PM平面BCE.？若存在，请指出点的位置，并证明你的结论；若不存在，请
5、说明理由；（III）求二面角的余弦值。19、（13分）设离心率为的椭圆C：的左、右顶点分别为A，B，左右焦点分别为，点P（）在椭圆C上且异于A， B两点，O为坐标原点.（1）问：直线AP与BP的斜率之积是否为定值？说明理由；（2）若，过点P的直线平分，试求直线斜率k的值； 20、（14分）已知函数，曲线在点处的切线与x轴平行.(1)求k的值； (2)求的单调区间；(3)若，试判断曲线与其在处的切线的交点个数；并证明你的结论。21请考生任选2题作答，满分14分. (1）选修4-2：矩阵与变换K*S&5#U.COM设矩阵，点在矩阵所对应的线性变换作用下得到点.（）求的值；（）如图所示，点，点，单位正方形在矩阵所对应的线性变换作用下变成了什么图形？并画出图形. (2）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，已知曲线的参数方程为（为参数），点；过直线极坐标方程为；过点A作平行于直线的直线m与曲线分别交于B，两点（极坐标系的极点、极轴分别与直角坐标系的原点、轴的正半轴重合）。（）写出曲线的普通方程； （）求的长. (3）选修4-5：不等式选讲已知函数， ()当时，解不等式；(）若存在，使得成立，求实数的取值范围.5
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