福建龙岩中考数学

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1、2013年福建省龙岩市初中毕业、升学考试数学试题(满分：150分，考试时间：120分钟)一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求)1(2013福建龙岩，1，4分)计算：5(2)( )A3 B3 C7 D7【答案】A2(2013福建龙岩，2，4分)右图是由四个相同的小正方体组合而成的立体图形，它的俯视图是( )ABCD正面【答案】C3(2013福建龙岩，3，4分)下列计算正确的是( )Aaaa2 Ba2a3a6 C(a3)2 a6 Da7a5a2【答案】D4(2013福建龙岩，4，4分)下列图形，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是( )A等边

2、三角形 B平行四边形 C正五边形 D正六边形【答案】D5(2013福建龙岩，5，4分)在九年级某次体育测试中，某班参加仰卧起坐测试的一组女生(每组8人)成绩如下(单位：次/分)：45、44、45、42、45、46、48、45，这组数据的平均数、众数分别为( )A44、45 B45、45 C44、46 D45、46【答案】B6(2013福建龙岩，6，4分)如图，A、B、P是半径为2的O上的三点，APB45，则弦AB的长为( )A B2 C D4【答案】C7(2013福建龙岩，7，4分)若我们把十位上的数字比个位和百位上的数字都大的三位数称为凸数，如：786，465则由1，2，3这三个数字构成的，

3、数字不重复的三位数是“凸数”的概率是( )A B C D【答案】A8(2013福建龙岩，8，4分)若二次函数yax2bxc (a 0)的图象如图所示，则下列选项正确的是( )Aa 0 Bc 0 Cac 0 Dbc 0【答案】C9(2013福建龙岩，9，4分)如图，边长分别为4和8的两个正方形ABCD和CEFG并排放在一起，连结BD并延长交EG于点T，交FG于点P，则GT( )A B C2 D1【答案】B10(2013福建龙岩，10，4分)如图，在平面直角坐标系xoy中，A(0，2)，B(0，6)，动点C在yx上若以A、B、C三点为顶点的三角形是等腰三角形，则点C的个数是( )A2 B3 C4

4、D5【答案】B二、填空题(本大题共7小题，每小题3分，共21分)11(2013福建龙岩，11，3分)分解因式a22a_【答案】a(a 2)12(2013福建龙岩，12，3分)已知x3是方程x26xk0的一个根，则k_【答案】913(2013福建龙岩，13，3分)已知|a2|0，则ab_【答案】814(2013福建龙岩，14，3分)如图，PA是O的切线，A为切点，B是O上一点，BCAP于点C，且OBBP6，则BC_【答案】315(2013福建龙岩，15，3分)如图，AB / CD，BC与AD相交于点M，N是射线CD上的一点若B65，MDN135，则AMB_【答案】7016(2013福建龙岩，16

5、，3分)下列说法：对顶角相等；打开电视机，“正在播放新闻联播”是必然事件；若某次摸奖活动中奖的概率是，则摸5次一定会中奖；想了解端午节期间某市场粽子的质量情况，适合的调查方式是抽样调查；若甲组数据的方差S20.01，乙组数据的方差S20.05，则乙组数据比甲组数据更稳定其中正确的说法是_(写出所有正确说法的序号)【答案】17(2013福建龙岩，17，3分)对于任意非零实数a、b，定义运算“”，使下列式子成立：12，21，(2)5，5(2)，则ab_【答案】三、解答题(本大题共8小题，共89分)18(2013福建龙岩，18，10分)(1)计算：；(2)解方程：【答案】(1)解：原式 21(1)

6、22； (2)解：方程两边同乘(2x1)，得：4x2x1，33x，x1，检验：把x1代入2x13 0，原分式方程的解为x119(2013福建龙岩，19，8分)先化简，再求值：，其中x2【答案】解：原式 当x2时，原式20(2013福建龙岩，20，10分)如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F是对角线AC上的两点，12 (1)求证：AECF；(2)求证：四边形EBFD是平行四边形【答案】(1)证明：(法一)如图：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，AD / BC，34，135，246，12，56，ADE CBF，AE CF； 图 图(法二)如图，连接BD交AC于点O，在平行四边形ABCD中，

7、OAOC，OBOD，12，78，BOF DOE，OEOF，OAOE OCOF，即：AECF(2)证明：(法一)如图，12，DE / BF，ADE CBF，DEBF，四边形EBFD是平行四边形(法二)如图OEOF，OBOD，四边形EBFD是平行四边形21(2013福建龙岩，21，10分)某市在2013年义务教育质量监测过程中，为了解学生的家庭教育情况，就八年级学生平时主要和谁在一起生活进行了抽样调查下面是根据这次调查情况制作的不完整的频数分布表和扇形统计图频数分布表代码和谁一起生活频数频率A父母42000.7B爷爷奶奶660aC外公外婆6000.1D其它B0.09合计60001A 父母B 爷爷奶

8、奶C 外公外婆D 其它 根据上述信息，回答下列问题： (1)a_，b_； (2)在扇形统计图中，和外公外婆一起生活的学生所对应扇形圆心角的度数是_； (3)若该市八年级学生共有3万人，估计不与父母一起生活的学生有_人【答案】(1) 0.11 ， 540 ；(2)36；(3)900022(2013福建龙岩，22，12分)如图，在矩形ABCD中，AB1，AD (1)如图，将矩形纸片向上方翻折，使点D恰好落在AB边上的D处，压平折痕交CD于点E，则折痕AE的长为_； (2)如图，再将四边形BCED 向左翻折，压平后得四边形BCED，BC交AE于点F，则四边形BFED的面积为_； (3)如图，将图中的

9、AED 绕点E顺时针旋转角，得AED，使得EA 恰好经过顶点B，求弧DD 的长(结果保留)【答案】(1)； (2)；(3)C90，BC，EC1，tanBEC，BEC60，由翻折知：DEA45，AEA 75DED，23(2013福建龙岩，23，12分)某公司欲租赁甲、乙两种设备，用来生产A产品80件、B产品100件已知甲种设备每天租赁费为400元，每天满负荷可生产A产品12件和B产品10件；乙种设备每天租赁费为300元，每天满负荷可生产A产品7件和B产品10件 (1)若在租赁期间甲、乙两种设备每天均满负荷生产，则需租赁甲、乙两种设备各多少天恰好完成生产任务？ (2)若甲种设备最多只能租赁5天，乙

10、种设备最多只能租赁7天，该公司为确保完成生产任务，决定租赁这两种设备合计10天(两种设备的租赁天数均为整数)，问该公司共有哪几种租赁方案可供选择？所需租赁费最少是多少？【答案】解：(1)设需租赁甲、乙两种设备分别为x、y天则依题意得：，解得，答：需租赁甲种设备2天，乙种设备8天(2)设租赁甲种设备a天，乙种设备(10 a)天，总费用为w元依题意得：，3a5，a为整数，a3，4，5方法一：共有三种方案 方案(1)甲3天，乙7天，总费用400330073300； 方案(2)甲4天，乙6天，总费用400430063400； 方案(3)甲5天，乙5天，总费用400530053500； 3300 340

11、0 0，w随a的增大而增大， 当a3时，w最小3300.答：共有3种租赁方案：甲3天，乙7天；甲4天，乙6天；甲5天，乙5天最少租赁费用为3300元 方法三：能用穷举法把各种方案枚举出来，并得出三种符合条件的方案，求出最少费用24(2013福建龙岩，24，13分)如图，将边长为4的等边三角形AOB放置于平面直角坐标系xoy中，F是AB边上的动点(不与端点A、B重合)，过点F的反比例函数y (k 0，x 0)与OA边交于点E，过点F作FCx轴于点C，连结EF、OF (1)若SOCF ，求反比例函数的解析式； (2)在(1)的条件下，试判断以点E为圆心，EA长为半径的圆与y轴的位置关系，并说明理由

12、； (3)AB边上是否存在点F，使得EFAE？若存在，请求出BFFA的值；若不存在，请说明理由【答案】 (1)设F(x，y)，(x 0，y 0)，则OCx，CFy，SOCFxy，xy，k，反比例函数解析式为y (x 0) （2）该圆与y轴相离理由：如图，过点E作EHx轴，垂足为H，过点E作EGy轴，垂足为G在AOB中，OAAB4，AOBABOA60设OHm，则tanAOB，EH，OE2m， E坐标为(m，m)，E在反比例y图象上，m，m1，m2(舍去)OE，EA4，BG，4，EA EG，以E为圆心，EA长为半径的圆与y轴相离图 （3）存在(如图)方法一：假设存在点F，使AEFE过点F作FCOB

13、于点C，过E点作EHOB于点H设BFxAOB是等边三角形，ABOAOB4，AOBABOA60，BCFBcosFBC，FCFBsinFBCx，AF4x，OCOBBC4，AEFE，AEAFcosA2，OEOAAE2，OHOEcosAOB，EHOEsinAOB，E(，)，F(4 ，x)E、F都在双曲线y 的图象上，()()(4 )x，解得 x14，x2当BF4时，AF0，不存在，舍去，当BF时，AF，方法二：假设存在点F，使AEFE过点E作EHOB于HAOB是等边三角形，设E(m，m)，则OE2m，AE42mABOAAB4，AOBABO A60，cosA，AF 2AE82m，FB4m4FCFBsin

14、FBC 2m2，BCFBcosFBC2m2，OC 62m，F(62m，2m2)，E、F都在双曲线y 上，mm (62m)(2m2)，化简得：5m216m120，解得m12，m2当m2时，AF84m0，BF4，F与B重合，不合题意，舍去；当m时，AF84m，BF4 ，BFFA 14 图25(2013福建龙岩，25，14分)如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD交于点O，且AC80，BD60动点M、N分别以每秒1个单位的速度从点A、D同时出发，分别沿AOD和DA运动，当点N到达点A时，M、N同时停止运动设运动时间为t秒 (1)求菱形ABCD的周长； (2)记DMN的面积为S，求S关于t的解析

15、式，并求S的最大值； (3)当t30秒时，在线段OD的垂直平分线上是否存在点P，使得DPODON？若存在，这样的点P有几个？并求出点P到线段OD的距离；若不存在，请说明理由【答案】（1）如图)在菱形ABCD中，OAAC40，ODBD30，ACBD，AD，菱形ABCD的周长为200图（2）(如图)过点M作MPAD于点P (如图甲)当0 t 40时，sinOAD，MPt，S DNMP t2甲乙图(如图乙)当40 t 50时，MD80t，sinADO，MP(70 t)，SDNMP t2 28t (t 35)2 490S 当0 t 40时，S随t的增大而增大，当t 40时，最大值为480当40 t 5

16、0时，S随t的增大而增大，当t 40时，最大值为480综上所述，S的最大值为480(3)存在2个点P，使得DPO DON方法一：(如图)过点N作NFOD于点F，则NFNDsinODA3024，DFNDcosODA3018，OF12，tanNOD作NOD的平分线交NF于点G，过点G作GHON于点HSONFOFNFSOGN SOFGOFFG +ONGH (OF ON)FG，FG ，tanGOF ，设OD中垂线与OD的交点为K，由对称性可知：DPKDPODONFOG，tanDPK，PK，根据菱形的对称性可知，在线段OD的下方存在与点P关于OD成轴对称的点P，存在两个点P到OD的距离都是图方法二：(如图) 作ON的垂直平分线，交EF于点I，连接OI，IN过点N作NGOD，NHEF，垂足分别为G，H当t30时，DNOD30，易知DNGDAO，即：，NG24，DG18EF垂直平分CD，OEED15，EGNH3，设OIR，EIx，则在RtOEI中，有R2152x2 在RtNIH中，有R232(24 x)2 由、可得：PEPIIE根据对称性可得，在BD下方还存在一个点P 也满足条件，存在两个点P，到OD的距离都是图