小学应用题大全

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1、小学应用题(3)解答加法应用题： a求总数的应用题：已知甲数是多少，乙数是多少，求甲乙两数的和是多少。 b求比一个数多几的数应用题：已知甲数是多少和乙数比甲数多多少，求乙数是多少。 (4)解答减法应用题： a求剩余的应用题：从已知数中去掉一部分，求剩下的部分。 b求两个数相差的多少的应用题：已知甲乙两数各是多少，求甲数比乙数多多少，或乙数比甲数少多少。 c求比一个数少几的数的应用题：已知甲数是多少，乙数比甲数少多少，求乙数是多少。 (5)解答乘法应用题： a求相同加数和的应用题：已知相同的加数和相同加数的个数，求总数。 b求一个数的几倍是多少的应用题：已知一个数是多少，另一个数是它的几倍，求另

2、一个数是多少。 (6)解答除法应用题： a把一个数平均分成几份，求每一份是多少的应用题：已知一个数和把这个数平均分成几份的，求每一份是多少。 b求一个数里包含几个另一个数的应用题：已知一个数和每份是多少，求能够分成几份。 C求一个数是另一个数的的几倍的应用题：已知甲数乙数各是多少，求较大数是较小数的几倍。 d已知一个数的几倍是多少，求这个数的应用题。 （7）常见的数量关系： 总价=单价数量路程=速度时间 工作总量=工作时间工效总产量=单产量数量 2复合应用题 （1）有两个或两个以上的基本数量关系组成的，用两步或两步以上运算解答的应用题，通常叫做复合应用题。 （2）含有三个已知条件的两步计算的应

3、用题。 求比两个数的和多（少）几个数的应用题。 比较两数差与倍数关系的应用题。 （3）含有两个已知条件的两步计算的应用题。 已知两数相差多少（或倍数关系）与其中一个数，求两个数的和（或差）。 已知两数之和与其中一个数，求两个数相差多少（或倍数关系）。 （4）解答连乘连除应用题。 （5）解答三步计算的应用题。 （6）解答小数计算的应用题：小数计算的加法、减法、乘法和除法的应用题，他们的数量关系、结构、和解题方式都与正式应用题基本相同，仅仅在已知数或未知数中间含有小数。 3典型应用题 具有独特的结构特征的和特定的解题规律的复合应用题，通常叫做典型应用题。 （1）平均数问题：平均数是等分除法的发展。

4、 解题关键：在于确定总数量和与之相对应的总份数。 算术平均数：已知几个不相等的同类量和与之相对应的份数，求平均每份是多少。数量关系式：数量之和数量的个数=算术平均数。 加权平均数：已知两个以上若干份的平均数，求总平均数是多少。 数量关系式（部分平均数权数）的总和（权数的和）=加权平均数。 差额平均数：是把各个大于或小于标准数的部分之和被总份数均分，求的是标准数与各数相差之和的平均数。 数量关系式：（大数小数）2=小数应得数最大数与各数之差的和总份数=最大数应给数 最大数与个数之差的和总份数=最小数应得数。 例：一辆汽车以每小时100千米的速度从甲地开往乙地，又以每小时60千米的速度从乙地开往甲

5、地。求这辆车的平均速度。 分析：求汽车的平均速度同样能够利用公式。此题能够把甲地到乙地的路程设为“1”，则汽车行驶的总路程为“2”，从甲地到乙地的速度为100，所用的时间为1/100，汽车从乙地到甲地速度为60千米，所用的时间是1/60，汽车共行的时间为1/100+1/60=2/75,汽车的平均速度为：22/75=75（千米） （2）归一问题：已知相互关联的两个量，其中一种量改变，另一种量也随之而改变，其变化的规律是相同的，这种问题称之为归一问题。 根据求“单一量”的步骤的多少，归一问题能够分为一次归一问题，两次归一问题。 根据球痴单一量之后，解题采用乘法还是除法，归一问题能够分为正归一问题，

6、反归一问题。 一次归一问题，用一步运算就能求出“单一量”的归一问题。又称“单归一。” 两次归一问题，用两步运算就能求出“单一量”的归一问题。又称“双归一。” 正归一问题：用等分除法求出“单一量”之后，再用乘法计算结果的归一问题。 反归一问题：用等分除法求出“单一量”之后，再用除法计算结果的归一问题。 解题关键：从已知的一组对应量中用等分除法求出一份的数量（单一量），然后以它为标准，根据题目的要求算出结果。 数量关系式：单一量份数=总数量（正归一）总数量单一量=份数（反归一） 例一个织布工人，在七月份织布4774米，照这样计算，织布6930米，需要多少天？ 分析：必须先求出平均每天织布多少米，就

7、是单一量。6930（477431）=45（天） （3）归总问题：是已知单位数量和计量单位数量的个数，以及不同的单位数量（或单位数量的个数），通过求总数量求得单位数量的个数（或单位数量）。 特点：两种相关联的量，其中一种量变化，另一种量也跟着变化，不过变化的规律相反，和反比例算法彼此相通。 数量关系式：单位数量单位个数另一个单位数量=另一个单位数量 单位数量单位个数另一个单位数量=另一个单位数量。 例修一条水渠，原计划每天修800米，6天修完。实际4天修完，每天修了多少米？ 分析：因为要求出每天修的长度，就必须先求出水渠的长度。所以也把这类应用题叫做“归总问题”。不同之处是“归一”先求出单一量，

8、再求总量，归总问题是先求出总量，再求单一量。80064=1200（米） （4）和差问题：已知大小两个数的和，以及他们的差，求这两个数各是多少的应用题叫做和差问题。 解题关键：是把大小两个数的和转化成两个大数的和（或两个小数的和），然后再求另一个数。 解题规律：（和差）2=大数大数差=小数 （和差）2=小数和小数=大数 例某加工厂甲班和乙班共有工人94人，因工作需要临时从乙班调46人到甲班工作，这时乙班比甲班人数少12人，求原来甲班和乙班各有多少人？ 分析：从乙班调46人到甲班，对于总数没有变化，现在把乙数转化成2个乙班，即9412，由此得到现在的乙班是（9412）2=41（人），乙班在调出46

9、人之前应该为41+46=87（人），甲班为9487=7（人） （5）和倍问题：已知两个数的和及它们之间的倍数关系，求两个数各是多少的应用题，叫做和倍问题。 解题关键：找准标准数（即1倍数）一般说来，题中说是“谁”的几倍，把谁就确定为标准数。求出倍数和之后，再求出标准的数量是多少。根据另一个数（也可能是几个数）与标准数的倍数关系，再去求另一个数（或几个数）的数量。 解题规律：和倍数和=标准数标准数倍数=另一个数 例：汽车运输场有大小货车115辆，大货车比小货车的5倍多7辆，运输场有大货车和小汽车各有多少辆？ 分析：大货车比小货车的5倍还多7辆，这7辆也在总数115辆内，为了使总数与（5+1）倍对

10、应，总车辆数应（1157）辆。 列式为（1157）（5+1）=18（辆），185+7=97（辆） （6）差倍问题：已知两个数的差，及两个数的倍数关系，求两个数各是多少的应用题。 解题规律：两个数的差（倍数1）=标准数标准数倍数=另一个数。 例甲乙两根绳子，甲绳长63米，乙绳长29米，两根绳剪去同样的长度，结果甲所剩的长度是乙绳长的3倍，甲乙两绳所剩长度各多少米？各减去多少米？ 分析：两根绳子剪去相同的一段，长度差没变，甲绳所剩的长度是乙绳的3倍，实比乙绳多（31）倍，以乙绳的长度为标准数。列式（6329）（31）=17（米）乙绳剩下的长度，173=51（米）甲绳剩下的长度，2917=12（米）

11、剪去的长度。 （7）行程问题：关于走路、行车等问题，一般都是计算路程、时间、速度，叫做行程问题。解答这类问题首先要搞清楚速度、时间、路程、方向、杜速度和、速度差等概念，了解他们之间的关系，再根据这类问题的规律解答。 解题关键及规律： 同时同地相背而行：路程=速度和时间。同时相向而行：相遇时间=速度和时间 同时同向而行（速度慢的在前，快的在后）：追即时间=路程速度差。 同时同地同向而行（速度慢的在后，快的在前）：路程=速度差时间。 例甲在乙的后面28千米，两人同时同向而行，甲每小时行16千米，乙每小时行9千米，甲几小时追上乙？ 分析：甲每小时比乙多行（169）千米，也就是甲每小时能够追近乙（16

12、9）千米，这是速度差。 已知甲在乙的后面28千米（追击路程），28千米里包含着几个（169）千米，也就是追击所需要的时间。列式28（169）=4（小时） （8）流水问题：一般是研究船在“流水”中航行的问题。它是行程问题中比较特殊的一种类型，它也是一种和差问题。它的特点主要是考虑水速在逆行和顺行中的不同作用。 船速：船在静水中航行的速度。水速：水流动的速度。 顺水速度：船顺流航行的速度。逆水速度：船逆流航行的速度。 顺速=船速水速逆速=船速水速 解题关键：因为顺流速度是船速与水速的和，逆流速度是船速与水速的差，所以流水问题当作和差问题解答。解题时要以水流为线索。 解题规律：船行速度=（顺水速度+

13、逆流速度）2流水速度=（顺流速度逆流速度）2 路程=顺流速度顺流航行所需时间路程=逆流速度逆流航行所需时间 例一只轮船从甲地开往乙地顺水而行，每小时行28千米，到乙地后，又逆水航行，回到甲地。逆水比顺水多行2小时，已知水速每小时4千米。求甲乙两地相距多少千米？ 分析：此题必须先知道顺水的速度和顺水所需要的时间，或者逆水速度和逆水的时间。已知顺水速度和水流速度，所以不难算出逆水的速度，但顺水所用的时间，逆水所用的时间不知道，只知道顺水比逆水少用2小时，抓住这个点，就能够就能算出顺水从甲地到乙地的所用的时间，这样就能算出甲乙两地的路程。列式为2842=20（千米） 202=40（千米）40（42）

14、=5（小时）285=140（千米）。 （9）还原问题：已知某未知数，经过一定的四则运算后所得的结果，求这个未知数的应用题，我们叫做还原问题。 解题关键：要弄清每一步变化与未知数的关系。 解题规律：从最后结果出发，采用与原题中相反的运算（逆运算）方法，逐步推导出原数。 根据原题的运算顺序列出数量关系，然后采用逆运算的方法计算推导出原数。 解答还原问题时注意观察运算的顺序。若需要先算加减法，后算乘除法时别忘记写括号。 例某小学三年级四个班共有学生168人，如果四班调3人到三班，三班调6人到二班，二班调6人到一班，一班调2人到四班，则四个班的人数相等，四个班原有学生多少人？ 分析：当四个班人数相等时

15、，应为1684，以四班为例，它调给三班3人，又从一班调入2人，所以四班原有的人数减去3再加上2等于平均数。四班原有人数列式为16842+3=43（人） 一班原有人数列式为16846+2=38（人）；二班原有人数列式为16846+6=42（人）三班原有人数列式为16843+6=45（人）。 （10）植树问题：这类应用题是以“植树”为内容。凡是研究总路程、株距、段数、棵树四种数量关系的应用题，叫做植树问题。 解题关键：解答植树问题首先要判断地形，分清是否封闭图形，从而确定是沿线段植树还是沿周长植树，然后按基本公式实行计算。 解题规律：沿线段植树 棵树=段数+1棵树=总路程株距+1株距=总路程（棵树

16、1）总路程=株距（棵树1） 沿周长植树 棵树=总路程株距株距=总路程棵树总路程=株距棵树 例沿公路一旁埋电线杆301根，每相邻的两根的间距是50米。后来全部改装，只埋了201根。求改装后每相邻两根的间距。 分析：本题是沿线段埋电线杆，要把电线杆的根数减掉一。列式为50（3011）（2011）=75（米） （11）盈亏问题：是在等分除法的基础上发展起来的。他的特点是把一定数量的物品，平均分配给一定数量的人，在两次分配中，一次有余，一次不足（或两次都有余），或两次都不足），已知所余和不足的数量，求物品适量和参加分配人数的问题，叫做盈亏问题。 解题关键：盈亏问题的解法要点是先求两次分配中分配者没份所

17、得物品数量的差，再求两次分配中各次共分物品的差（也称总差额），用前一个差去除后一个差，就得到分配者的数，进而再求得物品数。 解题规律：总差额每人差额=人数 总差额的求法能够分为以下四种情况： 第一次多余，第二次不足，总差额=多余+不足第一次正好，第二次多余或不足，总差额=多余或不足 第一次多余，第二次也多余，总差额=大多余小多余第一次不足，第二次也不足，总差额=大不足小不足 例参加美术小组的同学，每个人分的相同的支数的色笔，如果小组10人，则多25支，如果小组有12人，色笔多余5支。求每人分得几支？共有多少支色铅笔？ 分析：每个同学分到的色笔相等。这个活动小组有12人，比10人多2人，而色笔多

18、出了（255）=20支，2个人多出20支，一个人分得10支。列式为（255）（1210）=10（支）1012+5=125（支）。 （12）年龄问题：将差为一定值的两个数作为题中的一个条件，这种应用题被称为“年龄问题”。 解题关键：年龄问题与和差、和倍、差倍问题类似，主要特点是随着时间的变化，年岁持续增长，但大小两个不同年龄的差是不会改变的，所以，年龄问题是一种“差不变”的问题，解题时，要善于利用差不变的特点。 例父亲48岁，儿子21岁。问几年前父亲的年龄是儿子的4倍？ 分析：父子的年龄差为481=27（岁）。因为几年前父亲年龄是儿子的4倍，可知父子年龄的倍数差是（41）倍。这样能够算出几年前父

19、子的年龄，从而能够求出几年前父亲的年龄是儿子的4倍。 列式为：21（4821）（41）=12（年） （13）鸡兔问题：已知“鸡兔”的总头数和总腿数。求“鸡”和“兔”各多少只的一类应用题。通常称为“鸡兔问题”又称鸡兔同笼问题 解题关键：解答鸡兔问题一般采用假设法，假设全是一种动物（如全是“鸡”或全是“兔”，然后根据出现的腿数差，可推算出某一种的头数。 解题规律：（总腿数鸡腿数总头数）一只鸡兔腿数的差=兔子只数兔子只数=（总腿数2总头数）2 如果假设全是兔子，能够有下面的式子： 鸡的只数=（4总头数总腿数）2兔的头数=总头数鸡的只数 例鸡兔同笼共50个头，170条腿。问鸡兔各有多少只？ 兔子只数（

20、170250）2=35（只） 鸡的只数5035=15（只） （二）分数和百分数的应用 1分数加减法应用题： 分数加减法的应用题与整数加减法的应用题的结构、数量关系和解题方法基本相同，所不同的仅仅在已知数或未知数中含有分数。 2分数乘法应用题： 是指已知一个数，求它的几分之几是多少的应用题。 特征：已知单位“1”的量和分率，求与分率所对应的实际数量。 解题关键：准确判断单位“1”的量。找准要求问题所对应的分率，然后根据一个数乘分数的意义准确列式。 3分数除法应用题： 求一个数是另一个数的几分之几（或百分之几）是多少。 特征：已知一个数和另一个数，求一个数是另一个数的几分之几或百分之几。“一个数”

21、是比较量，“另一个数”是标准量。求分率或百分率，也就是求他们的倍数关系。 解题关键：从问题入手，搞清把谁看作标准的数也就是把谁看作了“单位一”，谁和单位一的量作比较，谁就作被除数。 甲是乙的几分之几（百分之几）：甲是比较量，乙是标准量，用甲除以乙。 甲比乙多（或少）几分之几（百分之几）：甲减乙比乙多（或少几分之几）或（百分之几）。关系式（甲数减乙数）/乙数或（甲数减乙数）/甲数。 已知一个数的几分之几（或百分之几),求这个数。 特征：已知一个实际数量和它相对应的分率，求单位“1”的量。 解题关键：准确判断单位“1”的量把单位“1”的量看成x根据分数乘法的意义列方程，或者根据分数除法的意义列算式

22、，但必须找准和分率相对应的已知实际 数量。 4出勤率 发芽率=发芽种子数/试验种子数100%小麦的出粉率=面粉的重量/小麦的重量100% 产品的合格率=合格的产品数/产品总数100%职工的出勤率=实际出勤人数/应出勤人数100% 5工程问题： 是分数应用题的特例，它与整数的工作问题有着密切的联系。它是探讨工作总量、工作效率和工作时间三个数量之间相互关系的一种应用题。 解题关键：把工作总量看作单位“1”，工作效率就是工作时间的倒数，然后根据题目的具体情况，灵活使用公式。 数量关系式： 工作总量=工作效率工作时间工作效率=工作总量工作时间 工作时间=工作总量工作效率工作总量工作效率和=合作时间 6

23、纳税 纳税就是把根据国家各种税法的相关规定，按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家。 缴纳的税款叫应纳税款。 应纳税额与各种收入的（销售额、营业额、应纳税所得额）的比率叫做税率。 *利息 存入银行的钱叫做本金。取款时银行多支付的钱叫做利息。利息与本金的比值叫做利率。利息=本金利率时间二、简易方程 （一）方程和方程的解 1方程：含有未知数的等式叫做方程。 注意方程是等式，又含有未知数，两者缺一不可。 方程和算术式不同。算术式是一个式子，它由运算符号和已知数组成，它表示未知数。方程是一个等式，在方程里的未知数能够参加运算，并且只有当未知数为特定的数值时，方程才成立。 2方程的解：使方程左

24、右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。 三、解方程 解方程，求方程的解的过程叫做解方程。 四、列方程解应用题 1列方程解应用题的意义 *用方程式去解答应用题求得应用题的未知量的方法。 2列方程解答应用题的步骤 *弄清题意，确定未知数并用x表示； *找出题中的数量之间的相等关系； *列方程，解方程； *检查或验算，写出答案。 3列方程解应用题的方法 *综合法：先把应用题中已知数（量）和所设未知数（量）列成相关的代数式，再找出它们之间的等量关系，进而列出方程。这是从部分到整体的一种思维过程，其思考方向是从已知到未知。 *分析法：先找出等量关系，再根据具体建立等量关系的需要，把应用题中已知数（量）和

25、所设的未知数（量）列成相关的代数式进而列出方程。这是从整体到部分的一种思维过程，其思考方向是从未知到已知。 4列方程解应用题的范围 小学范围内常用方程解的应用题： a一般应用题；b和倍、差倍问题；c几何形体的周长、面积、体积计算； d分数、百分数应用题；e比和比例应用题。第二章度量衡 一长度 (一)什么是长度 长度是一维空间的度量。 (二)长度常用单位*公里(km)*米(m)*分米(dm)*厘米(cm)*毫米(mm)*微米(um) (三)单位之间的换算 *1毫米1000微米*1厘米10毫米*1分米10厘米*1米1000毫米*1千米1000米 二面积 （一）什么是面积 面积，就是物体所占平面的大

26、小。对立体物体的表面的多少的测量一般称表面积。 （二）常用的面积单位 *平方毫米*平方厘米*平方分米*平方米*平方千米 （三）面积单位的换算 *1平方厘米100平方毫米*1平方分米=100平方厘米*1平方米100平方分米 *1公倾10000平方米*1平方公里100公顷 三体积和容积 （一）什么是体积、容积 体积，就是物体所占空间的大小。 容积，箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做它们的容积。 （二）常用单位 1体积单位 *立方米*立方分米*立方厘米 2容积单位*升*毫升 （三）单位换算 1体积单位 *1立方米=1000立方分米*1立方分米=1000立方厘米 2容积单位 *1升=100

27、0毫升*1升=1立方米*1毫升=1立方厘米 四质量 （一）什么是质量 质量，就是表示表示物体有多重。 （二）常用单位*吨t*千克kg*克g （三）常用换算*一吨=1000千克*1千克=1000克 五时间 （一）什么是时间 是指有起点和终点的一段时间 （二）常用单位*世纪*年*月*日*时*分*秒 （三）单位换算 *1世纪=100年*1年=365天平年*一年=366天闰年 *一、三、五、七、八、十、十二是大月大月有31天*四、六、九、十一是小月小月小月有30天 *平年2月有28天闰年2月有29天*1天=24小时*1小时=60分*一分=60秒 六货币 （一）什么是货币 货币是充当一切商品的等价物的特

28、殊商品。货币是价值的一般代表，能够购买任何别的商品。 （二）常用单位*元*角*分 （三）单位换算*1元=10角*1角=10分 第三章代数初步知识 一、用字母表示数 1用字母表示数的意义和作用*用字母表示数，能够把数量关系简明的表达出来，同时也能够表示运算的结果。 2用字母表示常见的数量关系、运算定律和性质、几何形体的计算公式 （1）常见的数量关系 路程用s表示，速度v用表示，时间用t表示，三者之间的关系：s=vtv=s/tt=s/v 总价用a表示，单价用b表示，数量用c表示，三者之间的关系：a=bcb=a/cc=a/b （2）运算定律和性质 加法交换律：a+b=b+a加法结合律：（a+b)+c

29、=a+(b+c) 乘法交换律：ab=ba乘法结合律：（ab)c=a(bc) 乘法分配律：（a+b)c=ac+bc减法的性质：a-(b+c)=a-b-c （3）用字母表示几何形体的公式 长方形的长用a表示，宽用b表示，周长用c表示，面积用s表示。c=2(a+b)s=ab 正方形的边长a用表示，周长用c表示，面积用s表示。c=4as=a 平行四边形的底a用表示，高用h表示，面积用s表示。s=ah 三角形的底用a表示，高用h表示，面积用s表示。s=ah/2 梯形的上底用a表示，下底b用表示，高用h表示，中位线用m表示，面积用s表示。s=(a+b)h/2s=mh 圆的半径用r表示，直径用d表示，周长用

30、c表示，面积用s表示。c=d=2rs=r 扇形的半径用r表示，n表示圆心角的度数，面积用s表示。s=nr/360 长方体的长用a表示，宽用b表示，高用h表示，表面积用s表示，体积用v表示。 v=shs=2(ab+ah+bh)v=abh 正方体的棱长用a表示，底面周长c用表示，底面积用s表示，体积用v表示.s=6av=a 圆柱的高用h表示，底面周长用c表示，底面积用s表示，体积用v表示.s侧=chs表=s侧+2s底v=sh 圆锥的高用h表示，底面积用s表示，体积用v表示.v=sh/3 3用字母表示数的写法 数字和字母、字母和字母相乘时，乘号能够记作“.”，或者省略不写，数字要写在字母的前面。 当

31、“1”与任何字母相乘时，“1”省略不写。 在一个问题中，同一个字母表示同一个量，不同的量用不同的字母表示。 用含有字母的式子表示问题的答案时，除数一般写成分母，如果式子中有加号或者减号，要先用括号把含字母的式子括起来，再在括号后面写上单位的名称。 4将数值代入式子求值 *把具体的数代入式子求值时，要注意书写格式：先写出字母等于几，然后写出原式，再把数代入式子求值。字母表示的是数，后面不写单位名称。 *同一个式子，式子中所含字母取不同的数值，那么所求出的式子的值也不相同。 二、简易方程 （一）方程和方程的解 1方程：含有未知数的等式叫做方程。 注意方程是等式，又含有未知数，两者缺一不可。 方程和

32、算术式不同。算术式是一个式子，它由运算符号和已知数组成，它表示未知数。方程是一个等式，在方程里的未知数能够参加运算，并且只有当未知数为特定的数值时，方程才成立。 2方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。 三、解方程 解方程，求方程的解的过程叫做解方程。 四、列方程解应用题 1列方程解应用题的意义 *用方程式去解答应用题求得应用题的未知量的方法。 2列方程解答应用题的步骤 *弄清题意，确定未知数并用x表示； *找出题中的数量之间的相等关系； *列方程，解方程； *检查或验算，写出答案。 3列方程解应用题的方法 *综合法：先把应用题中已知数（量）和所设未知数（量）列成相关的代数式

33、，再找出它们之间的等量关系，进而列出方程。这是从部分到整体的一种思维过程，其思考方向是从已知到未知。 *分析法：先找出等量关系，再根据具体建立等量关系的需要，把应用题中已知数（量）和所设的未知数（量）列成相关的代数式进而列出方程。这是从整体到部分的一种思维过程，其思考方向是从未知到已知。 4列方程解应用题的范围 小学范围内常用方程解的应用题： a一般应用题；b和倍、差倍问题；c几何形体的周长、面积、体积计算； d分数、百分数应用题；e比和比例应用题。 五比和比例 1比的意义和性质 （1）比的意义 两个数相除又叫做两个数的比。 “：”是比号，读作“比”。比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做

34、比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。 同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商。比值通常用分数表示，也能够用小数表示，有时也可能是整数。 比的后项不能是零。 根据分数与除法的关系，可知比的前项相当于分子，后项相当于分母，比值相当于分数值。 （2）比的性质 比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做比的基本性质。 （3）求比值和化简比 求比值的方法：用比的前项除以后项，它的结果是一个数值能够是整数，也能够是小数或分数。 根据比的基本性质能够把比化成最简单的整数比。它的结果必须是一个最简比，即前、后项是互质的数。 （4）比例尺 图上距离：实际

35、距离=比例尺 要求会求比例尺；已知图上距离和比例尺求实际距离；已知实际距离和比例尺求图上距离。 线段比例尺：在图上附有一条注有数目的线段，用来表示和地面上相对应的实际距离。 （5）按比例分配 在农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来实行分配。这种分配的方法通常叫做按比例分配。 方法：首先求出各部分占总量的几分之几，然后求出总数的几分之几是多少。 2比例的意义和性质 （1）比例的意义 表示两个比相等的式子叫做比例。 组成比例的四个数，叫做比例的项。 两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。 （2）比例的性质 在比例里，两个外项的积等于两个两个内向的积。这叫做比例的基本性质。 （3

36、）解比例 根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就能够求出这个数比例中的另外一个未知项。求比例中的未知项，叫做解比例。 3正比例和反比例 （1）成正比例的量 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。 用字母表示y/x=k(一定） （2）成反比例的量 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。 用字母表示xy=k(一定) 第四章几何的初步知识 一线和角 （1）线 *直线 直线没有

37、端点；长度无限；过一点能够画无数条，过两点只能画一条直线。 *射线 射线只有一个端点；长度无限。 *线段 线段有两个端点，它是直线的一部分；长度有限；两点的连线中，线段为最短。 *平行线 在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。 两条平行线之间的垂线长度都相等。 *垂线 两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线,相交的点叫做垂足。 从直线外一点到这条直线所画的垂线的长叫做这点到直线的距离。 （2）角 （1）从一点引出两条射线，所组成的图形叫做角。这个点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。 （2）角的分类 锐角：小于90的角叫做锐角。直角：等于90的角叫做

38、直角。 钝角：大于90而小于180的角叫做钝角。 平角：角的两边成一条直线，这时所组成的角叫做平角。平角180。 周角：角的一边旋转一周，与另一边重合。周角是360。 二平面图形 1长方形 （1）特征 对边相等，4个角都是直角的四边形。有两条对称轴。 （2）计算公式c=2(a+b)s=ab 2正方形 （1）特征： 四条边都相等，四个角都是直角的四边形。有4条对称轴。 （2）计算公式c=4as=a 3三角形 （1）特征 由三条线段围成的图形。内角和是180度。三角形具有稳定性。三角形有三条高。 （2）计算公式s=ah/2 （3）分类 按角分 锐角三角形：三个角都是锐角。 直角三角形：有一个角是直

39、角。等腰三角形的两个锐角各为45度，它有一条对称轴。 钝角三角形：有一个角是钝角。 按边分 不等边三角形：三条边长度不相等。 等腰三角形：有两条边长度相等；两个底角相等；有一条对称轴。 等边三角形：三条边长度都相等；三个内角都是60度；有三条对称轴。 4平行四边形 （1）特征 两组对边分别平行的四边形。 相对的边平行且相等。对角相等，相邻的两个角的度数之和为180度。平行四边形容易变形。 （2）计算公式s=ah 5梯形 （1）特征 只有一组对边平行的四边形。 中位线等于上下底和的一半。 等腰梯形有一条对称轴。 （2）公式s=(a+b)h/2=mh 6圆 （1）圆的理解 平面上的一种曲线图形。

40、圆中心的一点叫做圆心。一般用字母o表示。 半径：连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径。一般用r表示。 在同一个圆里，有无数条半径，每条半径的长度都相等。 通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用d表示。 同一个圆里有无数条直径，所有的直径都相等。 同一个圆里，直径等于两个半径的长度，即d=2r。 圆的大小由半径决定。圆有无数条对称轴。 （2）圆的画法 把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离（即半径）； 把有针尖的一只脚固定在一点（即圆心）上； 把装有铅笔尖的一只脚旋转一周，就画出一个圆。 （3）圆的周长 围成圆的曲线的长叫做圆的周长。 把圆的周长和直径的比值叫做圆周率。用字母表示。 （4）圆

41、的面积 圆所占平面的大小叫做圆的面积。 （5）计算公式d=2rr=d/2c=dc=2rs=r 7扇形 （1）扇形的理解 一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。 圆上AB两点之间的部分叫做弧，读作“弧AB”。 顶点在圆心的角叫做圆心角。12楼扇形有一条对称轴。 (2)计算公式s=nr/360 8环形 (1)特征 由两个半径不相等的同心圆相减而成，有无数条对称轴。 (2)计算公式s=(Rr） 9轴对称图形 (1)特征 如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。 正方形有4条对称轴，长方形有2条对称轴。 等腰三角形有2

42、条对称轴，等边三角形有3条对称轴。 等腰梯形有一条对称轴，圆有无数条对称轴。 菱形有4条对称轴，扇形有一条对称轴。 三立体图形 （一）长方体 1特征 六个面都是长方形（有时有两个相对的面是正方形）。 相对的面面积相等，12条棱相对的4条棱长度相等。 有8个顶点。 相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长、宽、高。 两个面相交的边叫做棱。 三条棱相交的点叫做顶点。 把长方体放在桌面上，最多只能看到三个面。 长方体或者正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。 2计算公式 s=2(ab+ah+bh)V=shV=abh （二）正方体 1特征 六个面都是正方形六个面的面积相等12条棱，棱长都相等有8个顶点

43、正方体能够看作特殊的长方体 2计算公式S表=6av=a （三）圆柱 1圆柱的理解 圆柱的上下两个面叫做底面。 圆柱有一个曲面叫做侧面。 圆柱两个底面之间的距离叫做高。 进一法：实际中，使用的材料都要比计算的结果多一些，所以，要保留数的时候，省略的位上的是4或者比4小，都要向前一位进1。这种取近似值的方法叫做进一法。 2计算公式s侧=chs表=s侧+s底2v=sh/3 （四）圆锥 1圆锥的理解 圆锥的底面是个圆，圆锥的侧面是个曲面。 从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。 测量圆锥的高：先把圆锥的底面放平，用一块平板水平地放在圆锥的顶点上面，竖直地量出平板和底面之间的距离。 把圆锥的侧面展开得

44、到一个扇形。2计算公式v=sh/3 （五）球 1理解 球的表面是一个曲面，这个曲面叫做球面。 球和圆类似，也有一个球心，用O表示。 从球心到球面上任意一点的线段叫做球的半径，用r表示，每条半径都相等。 通过球心并且两端都在球面上的线段，叫做球的直径，用d表示,每条直径都相等,直径的长度等于半径的2倍，即d=2r。 2计算公式d=2r 第五章简单的统计 一统计表 （一）意义 *把统计数据填写在一定格式的表格内，用来反映情况、说明问题，这样的表格就叫做统计表。 （二）组成部分 *一般分为表格外和表格内两部分。表格外部分包括标的名称，单位说明和制表日期；表格内部包括表头、横标目、纵标目和数据四个方面

45、。 （三）种类 *单式统计表：只含有一个项目的统计表。 *复式统计表：含有两个或两个以上统计项目的统计表。 *百分数统计表：不但表明各统计项目的具体数量，而且表明比较量相当于标准量的百分比的统计表。 （四）制作步骤 1搜集数据 2整理数据： 要根据制表的目的和统计的内容，对数据实行分类。 3设计草表： 要根据统计的目的和内容设计分栏格内容、分栏格画法，规定横栏、竖栏各需几格，每格长度。 4正式制表： 把核对过的数据填入表中，并根据制表要求，用简单、明确的语言写上统计表的名称和制表日期。 二统计图 （一）意义 *用点线面积等来表示相关的量之间的数量关系的图形叫做统计图。 （二）分类 1条形统计图

46、 用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少画成长短不同的直条，然后把这些直线按照一定的顺序排列起来。 优点：很容易看出各种数量的多少。 注意：画条形统计图时，直条的宽窄必须相同。 取一个单位长度表示数量的多少要根据具体情况而确定； 复式条形统计图中表示不同项目的直条，要用不同的线条或颜色区别开，并在制图日期下面注明图例。 制作条形统计图的一般步骤： （1）根据图纸的大小，画出两条互相垂直的射线。 （2）在水平射线上，适当分配条形的位置，确定直线的宽度和间隔。 （3）在与水平射线垂直的深线上根据数据大小的具体情况，确定单位长度表示多少。 （4）按照数据的大小画出长短不同的直条，并注明数量。

47、2折线统计图 用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段顺次连接起来。 优点：不但能够表示数量的多少，而且能够清楚地表示出数量增减变化的情况。 注意：折线统计图的横轴表示不同的年份、月份等时间时，不同时间之间的距离要根据年份或月份的间隔来确定。 制作折线统计图的一般步骤： （1）根据图纸的大小，画出两条互相垂直的射线。 （2）在水平射线上，适当分配折线的位置，确定直线的宽度和间隔。 （3）在与水平射线垂直的深线上根据数据大小的具体情况，确定单位长度表示多少。 （4）按照数据的大小描出各点，再用线段顺次连接起来，并注明数量。 3扇形统计图 用整个圆的面积表示总数，用扇形面积表示各部分所占总数的百分数。 优点：很清楚地表示出各部分同总数之间的关系。 制扇形统计图的一般步骤： （1）先算出各部分数量占总量的百分之几。 （2）再算出表示各部分数量的扇形的圆心角度数。 （3）取适当的半径画一个圆，并按照上面算出的圆心角的度数，在圆里画出各个扇形。 （4）在每个扇形中标明所表示的各部分数量名称和所占的百分数，并用不同颜色或条纹把各个扇形区别开。