2005山东省高考文科数列汇总

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1、山东省历年文科数学数列题汇总【2005年】（1）是首顶,公差的等差数列,如果,则序号等于（ ）（A）667 (B) 668 (C) 669 (D)6701.答案：（C）（等差数列基本技能）(21) （本小题满分12分）已知数列的首项前项和为，且（I）证明数列是等比数列；（II）令，求函数在点x=1处的导数。21.解：由已知,可得两式相减得，即从而 ，当时,，所以又所以，从而 故总有，又，从而,即数列是以为首项，2为公比的等比数列；所以。（II）由（I）知，因为所以从而=-=.（与的关系，构造法求通项公式，导数，分组求和，错位相减法求和）练习：1. （2011湖南高考理科T12）设是等差数列a(

2、n)的前n项和，且则_.2. （2007.四川文）等差数列an中，a1=1,a3+a5=14，其前n项和Sn=100,则n=（）A9 B10 C11 D123. 已知数列中的相邻两项、是关于x的方程 的两个根，且(k 1，2，3，) (I)求及 (n4)(不必证明)； ()求数列的前2n项和S2n4.（2007.山东 理） 设数列满足，（）求数列的通项；（）设，求数列的前项和练习答案1.25.由得到公差d=2，则S= 2. B3.(I)解：方程的两个根为当k1时，所以；当k2时，所以；当k3时，所以；当k4时，所以；因为n4时，所以（）4.(I)验证时也满足上式，(II) ， ， 【2006年

3、】（14）设为等差数列的前n项和，14，则.14.答案：44 （等差数列基本技能）（22）（本小题满分14分）已知数列中，在直线上，其中（）令（）求数列（）设的前项和,是否存在实数，使得数列为等差数列？若存在，试求出.若不存在,则说明理由。22解：（I）由已知得 又是以为首项，以为公比的等比数列.（II）由（I）知，将以上各式相加得： （III）存在，使数列是等差数列.数列是等差数列的充要条件是、是常数即又当且仅当，即时，数列为等差数列.（等差、等比数列的定义与证明，累加法求通项公式、分组求和）练习：1.（2011天津高考文科11）已知为等差数列，为其前项和，若则的值为_2. （2011四川高

4、考理科8）数列的首项为3，为等差数列且,若,则 （ ）.（A）0 （B）3 (C) 8 （D）11 3.（2007 辽宁 文20）已知数列，满足，且（）（I）令，求数列的通项公式；（II）求数列的通项公式及前项和公式练习答案：1.110 2.B数列的公差，首项则，将以上各式相加得，为等差数列，由等差数列的前n项和公式得即故选B.3.（）解：由题设得，即（）易知是首项为，公差为的等差数列，通项公式为（II）解：由题设得，令，则易知是首项为，公比为的等比数列，通项公式为 由解得， 求和得【2007年】18（本小题满分12分）设是公比大于1的等比数列，为数列的前项和已知，且构成等差数列（1）求数列的

5、通项公式（2）令求数列的前项和18解：（1）由已知得解得设数列的公比为，由，可得又，可知，即，解得由题意得故数列的通项为（2）由于由（1）得又，是等差数列故（等比数列基本技能，对数的运算，等差数列求和）练习：1（2008 全国7）已知等比数列满足，则（）A64B81C128D2432. （2011新课标全国高考文科17）已知等比数列中，公比.（I）为的前项和，证明：（II）设，求数列的通项公式.3（2008.辽宁20）在数列，是各项均为正数的等比数列，设（）数列是否为等比数列？证明你的结论；（）设数列的前项和分别为，若，求数列的前项和练习答案：1. A 2.（I）， （II）数列的通项公式为=

6、.3.解：（）是等比数列，证明：设的公比为，的公比为，则，故为等比数列（）数列分别是公差为和的等差数列由条件得，即故对，于是将代入得，从而有所以数列的前项和为【2008年】20（本小题满分12分）将数列中所有项按每一行比上一行多一项的规则排成如下数表： 记表中的第一列数构成的数列为，为数列的前项和，且满足（）证明数列成等差数列，并求数列的通项公式；（）上表中，若从第三行起，第一行中的数按从左到右的顺序均构成等比数列，且公比为同一个正数当时，求上表中第行所有项的和20（）证明：由已知，当时，又，所以，即，所以，又所以数列是首项为1，公差为的等差数列由上可知，即所以当时，因此（）解：设上表中从第三

7、行起，每行的公比都为，且因为，所以表中第1行至第12行共含有数列的前78项，故在表中第13行第三列，因此又，所以记表中第行所有项的和为，则（与的关系，等差数列求和，等比数列求和）练习：1.（2009 江苏10）将全体正整数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第n行（）从左向右的第3个数为 。2.（2008全国19）（本小题满分12分）在数列中，（）设证明：数列是等差数列；（）求数列的前项和练习答案：1. 2.（1），则为等差数列，（2），两式相减，得【2009年】13.在等差数列中,则.13.设等差数列的公差为,则由已知得解得,所以. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （本题考查等差

8、数列的通项公式以及基本计算）20.（本小题满分12分）等比数列的前n项和为， 已知对任意的，点，均在函数且均为常数)的图像上. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （1）求r的值； （2）当b=2时，记 求数列的前项和。20.解:因为对任意的,点，均在函数且均为常数)的图像上.所以得,当时, w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 当时,又因为为等比数列, 所以, 公比为,所以（2）当b=2时，, 则 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 相减,得 =，所以（本题主要考查了等比数列的定义,通项公式,以及已知求的基本题型,并运用错位相减法求出一等比数列与一等差数列对应项乘积所得新数列的前项

9、和）练习：1. （2011辽宁高考理科17）（本小题满分12分）已知等差数列满足，（I）求数列的通项公式；（II）求数列的前n项和2.(2009年广东卷文)已知点（1，）是函数且）的图象上一点，等比数列的前项和为,数列的首项为，且前项和满足=+（）.（1）求数列和的通项公式；（2）若数列前项和为，问的最小正整数是多少? w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 练习答案：1. ()设等差数列的公差为， 由已知条件可得故数列的通项公式为 （）设数列的前项和为，即=故=1，.所以，当1时，=-=，所以=。综上，数列的前项和=. 2.（1）, , .又数列成等比数列， ，所以 ；又公比，所以 ； 又,

10、 ；数列构成一个首相为1公差为1的等差数列， ， 当， ；()；（2） ； 由得，满足的最小正整数为112.【2010年】7.设是首项大于零的等比数列，则“”是“数列是递增数列”的（A）充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件(C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件解:若已知，则设数列的公比为，因为，所以有，解得又，所以数列是递增数列；反之，若数列是递增数列，则公比且，所以，即，所以是数列是递增数列的充分必要条件。(本题考查等比数列及充分必要条件的基础知识)（18）（本小题满分12分） 已知等差数列满足：，.的前n项和为. （）求 及；（）令（）,求数列的前n项和.18.解（）设等差数列

11、的公差为d，因为，所以有，解得，所以；=。（）由（）知，所以bn=，所以=，即数列的前n项和=。（本题考查等差数列的通项公式、等差数列前n项和公式，裂项法求数列的和）练习：1.（2013年高考辽宁卷（文）下面是关于公差的等差数列的四个命题: 其中的真命题为（） ABCD2.（2013年高考大纲卷（文）等差数列中,(I)求的通项公式; (II)设练习答案：1.D2.()设等差数列的公差为d,则 因为,所以. 解得,. 所以的通项公式为. (), 所以.【2011年】20.（本小题满分12分）等比数列中，分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且中的任何两个数不在下表的同一列.第一列第二列第三列第一

12、行3210第二行6414第三行9818（）求数列的通项公式；（）若数列满足：，求数列的前项和.解：（）由题意知,因为是等比数列,所以公比为3,所以数列的通项公式.（II）因为所以（本题考查等比数列的性质与通项公式、等比数列前n项和公式，分组求和）练习： 1（2013年高考安徽（文）设数列满足,且对任意,函数 ， 满足()求数列的通项公式;()若,求数列的前项和.2.（2012安徽高考文科21）(本小题满分13分）设函数=+的所有正的极小值点从小到大排成的数列为.（）求数列的通项公式；（）设的前项和为，求。练习答案：1.解:由 所以, 是等差数列. 而 (2) 2.（I） 得：当时，取极小值得：

13、 （II）由（I）得： 当时， 当时， 当时，所以【2012年】(20) (本小题满分12分)已知等差数列的前5项和为105，且.()求数列的通项公式；()对任意，将数列中不大于的项的个数记为.求数列的前m项和.20.解 (I)由已知得：解得,所以通项公式为.(II)由，得，即.，是公比为49的等比数列，.（本题考查等差数列的通项公式、等比数列前n项和公式）练习：1. （2012湖南高考文科16）对于，将n表示为,当时，当时为0或1，定义如下：在的上述表示中，当，a2，ak中等于1的个数为奇数时，bn=1；否则bn=0.（1）b2+b4+b6+b8= （2）记cm为数列bn中第m个为0的项与第

14、m+1个为0的项之间的项数，则cm的最大值是 2.（2013年高考湖北卷（文）已知是等比数列的前项和,成等差数列,且.()求数列的通项公式;()是否存在正整数,使得?若存在,求出符合条件的所有的集合;若不存在,说明理由.练习答案：1.（1）观察知；一次类推；，b2+b4+b6+b8=；（2）由（1）知cm的最大值为.【答案】（1）3 （2）2.2. ()设数列的公比为,则,. 由题意得 即 解得 故数列的通项公式为. ()由()有 .若存在,使得,则,即 当为偶数时, 上式不成立; 当为奇数时,即,则. 综上,存在符合条件的正整数,且所有这样的n的集合为. 【2013年】20.设等差数列的前项

15、和为,且,()求数列的通项公式；()设数列满足 ,求的前项和解：(1)设等差数列an的首项为a1，公差为d，由S44S2，a2n2an1得：解得a11，d2.因此an2n1，nN*.(2)由已知，nN*，当n1时，；当n2时，.所以，nN*.由(1)知an2n1，nN*，所以bn，nN*.又Tn，两式相减得，所以Tn.练习：1. （2007年福建 文）数列的前项和为，（）求数列的通项；（）求数列的前项和2.已知数列的首项，（）证明：数列是等比数列；（）数列的前项和练习答案1.（），又，数列是首项为，公比为的等比数列，当时，（），当时，；当时，得：又也满足上式，2.（） ， ， ，又， 数列是以为首项，为公比的等比数列（）由（）知，即，设， 则，由得 ，又数列的前项和 16