第三章平面任意力系

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1、第三章 平面任意力系第三章 平面任意力系习题3-1 轴与轴斜交成角，如图3-23所示。设一力系在平面内，对轴和轴上的A、B两点有，且，。已知，求B点在轴上的位置。解：因为，但，即，根据平面力系简化结果的讨论（2）可知，力系向A点简化的结果是：是原力系的合力，合力的作用线通过简化中心A。又因为，但，即，根据平面力系简化结果的讨论（2）可知，力系向B点简化的结果是：是原力系的合力，合力的作用线通过简化中心B。一个力系的主矢量是一个常数，与简化中心的位置无关。因此，合力的作用线同时能过A、B两点。又因为，所以合力与轴垂直。即AB与垂直。由直角三角形OAB可知，B点离O点的距离为： 习题3-2 如图3

2、-24所示，一平面力系(在oxy平面内)中的各力在x轴上投影之代数和等于零，对A、B两点的主矩分别为，A、B两点的坐标分别为（2，3）、（4，8），试求该力系的合力(坐标值的单位为)。 解：由公式（3-5）可知：依题意，故有：故C点的水平坐标为：。习题3-3 某厂房排架的柱子，承受吊车传来的力FP250，屋顶传来的力FQ30，试将该两力向底面中心O简化。图中长度单位是。 解:主矢量: ()，作用在O点。主矩: 习题3-4 已知挡土墙自重，土压力，水压力，如图3-26所示。求这些力向底面中心O简化的结果；如能简化为一合力，试求出合力作用线的位置。图中长度单位为m。解:(1) 求主矢量与水平面之间

3、的夹角:(2) 求主矩(3)把主矢量与主矩合成一个力 习题3-5 某桥墩顶部受到两边桥梁传来的铅垂力F11940，F2800及制动力FT193。桥墩自重W5280，风力FP140。各力作用线位置如图所示。求将这些力向基底截面中心O简化的结果；如能简化为一合力，试求出合力作用线的位置。解:(1) 求主矢量与水平面之间的夹角:(2) 求主矩(3)把主矢量与主矩合成一个力习题3-6 图示一平面力系，已知F1200，F2100，300。欲使力系的合力通过O点，问水平力之值应为若干? 解:主矢量:主矩:要使合力通过O点,必使:,即习题3-7 在刚架的A、B两点分别作用、两力，已知10。欲以过点的一个力代

4、替、，求的大小、方向及B、C间的距离。 解:主矢量:方向() (设)主矩:要使F通过C点, 且与,两力等效,必使:,即当时, ,方向与x轴正向成().习题3-8 外伸梁AC受集中力及力偶（F，F）的作用。已知2，力偶矩M1.5，求支座A、B的反力。 解：（1）以AC为研究对象，画出其受力图如图所示。（2）因为AC平衡，所以 习题39 求图示刚架支座A、B的反力，已知：图（a）中，M2.5，F5；图（）中，F3。 解：图（a）（1）以刚架ABCD为研究对象，画出其受力图如图所示。（2）因为AC平衡，所以 解：图（b）（1）以刚架ABCD为研究对象，画出其受力图如图所示。（2）因为AC平衡，所以

5、习题310 弧形闸门自重W150，水压力3000，铰处摩擦力偶的矩M60。求开始启门时的拉力及铰A的反力。 解：开始打开闸门时，B与地面脱开，。因为此时闸门平衡，所以习题311 图为一矩形进水闸门的计算简图。设闸门宽（垂直于纸面），AB，重W15，上端用铰A支承。若水面与A齐平后无水，求开启闸门时绳的张力。 解：开启闸门时，此时，因为AB平衡，所以习题312 拱形桁架的一端A为铰支座，另一端B为辊轴支座，其支承面与水平面成倾角30。桁架重量W为100，风压力的合力为20，其方向平行于AB。求支座反力。 解：因为桁架平衡，所以习题313 悬管刚架受力如图。已知q4，F25，F14，求固定端A的约

6、束反力。解：因为ABC平衡，所以习题314 汽车前轮荷载为10，后轮荷载为40，前后轮间的距离为2.5，行驶在长10的桥上。试求：（）当汽车后轮处在桥中点时，支座A、B的反力；（）当支座A、B的反力相等时，后轮到支座A的距离。 解：因为桥AB平衡，所以 当汽车后轮处在桥中点时，此时，当时，后轮的位置：习题315 汽车起重机在图示位置保持平衡。已知起重量10，起重机自重70。求A、B两处地面的反力。起重机在这位置的最大起重量为多少? 解：因为起重机在图示位置时处于平衡，所以 设最大起重量为，则此时习题316 基础梁AB上作用集中力、，已知，。假设梁下的地基反力呈直线变化，试求A、B两端分布力的集

7、度、。图中长度单位为m。 解：因为基础梁AB平衡，所以 .(1).(2)(1)-(2)得：习题317 将水箱的支承简化如图示。已知水箱与水共重W320，侧面的风压力，求三杆对水箱的约束力。 解：因为水箱平衡，所以 （压力） （拉力） （压力）习题318 图示冲压机构。设曲柄OA长r，连杆AB长l，平衡时OA与铅直线成角，求冲压力与作用在曲柄上的力偶M之间的关系。 解： 以曲柄OA为研究对象，其受力图如图所示。因为OA平衡，所以由滑块B的平衡可知，习题319 图中半径为的扇形齿轮，可借助于轮上的销钉A而绕转动，从而带动齿条BC在水平槽内运动。已知，。在图示位置水平（铅直）。今在圆轮上作用一力矩M

8、，齿条BC上作用一水平力F，使机构平衡，试求力矩M与水平力F之间的关系。设机构各部件自重不计，摩擦不计。 解：以轮为研究对象，其受力图如图所示。因为轮平衡，所以以齿轮和齿条构成的物体系统为研究对象，其受力图如图所示。因为物体系统平衡，所以习题320 图示一台秤。空载时，台秤及其支架的重量与杠杆的重量恰好平衡；当秤台上有重物时，在AO上加一秤锤，设秤锤重量为W，OBa，求AO上的刻度与重量之间的关系。解：以杠杆OA为研究对象，其受力图如图所示。因为AB平衡，所以以称台为研究对象，其受力图如图所示。因为AB平衡，所以习题321 三铰拱桥，每一半拱自重P40，其重心分别在D和E点，桥上有荷载W20，

9、位置如图。求铰A、B、C三处的约束力。图中长度单位为。 解：以整体为研究对象，其受力图如图所示。因为整体平衡，所以以BC为研究对象，其受力图如图所示。因为BC平衡，所以由整体的平衡条件得： （） （）习题322 三铰拱式组合屋架如图所示，已知，求铰处的约束力及拉杆所受的力。图中长度单位为m。 解：以整体为研究对象，其受力图如图所示。因为整体平衡，所以以右半部分为研究对象，其受力图如图所示。因为右半部分（局部）平衡，所以习题323 剪钢筋用的设备如图所示。欲使钢筋受力12，问加在A点的力应多大?图中长度单位为。 解：以BCD为研究对象，其受力图如图所示。因为BCD平衡，所以以OA为研究对象，其受

10、力图如图所示。因为OA平衡，所以习题324 图为某绳鼓式闸门启闭设备传动系统的简图。已知各齿轮半径分别为、，绳鼓半径，闸门重W，求最小的启门力M。设整个设备的机械效率为（即M的有效部分与M之比）。 解：以轮为研究对象，其受力图如图所示。图中，为轮对轮的啮合力。为压力角。因为轮平衡，所以 以轮为研究对象，其受力图如图所示。图中，为轮对轮的啮合力。为压力角。因为轮平衡，所以(1)以轮为研究对象，其受力图如图所示。因为轮平衡，所以(2)由（1）、（2）得：习题325 图为一种气动夹具的简图，压缩空气推动活塞E向上，通过连杆推动曲臂AOB，使其绕O点转动，从而在A点将工件压紧。在图示位置，已知活塞所受

11、总压力F，试求工件受的压力。所有构件的重量和各铰处的摩擦都不计。图中长度单位为。 解：以C铰为研究对象，其受力图如图所示。因为C铰平衡，所以 以曲臂AOB为研究对象，其受力图如图所示。因为曲臂AOB平衡，所以根据作用与反作用公理，工件所受到压力为10.3kN。习题326 水平梁由AC、BC二部分组成，A端插入墙内，B端搁在辊轴支座上，处用铰连接，受F、M作用。已知F，M，求A、B两处的反力。 解：以BC为研究对象，其受力图如图所示。 因为BC平衡，所以以AC为研究对象，其受力图如图所示。因为AC平衡，所以习题327 钢架ABC和梁CD，支承与荷载如图所示。已知F，q，q0，求支座A、B的反力。

12、图中长度单位为m。 解：以CD为研究对象，其受力图如图所示。因为CD平衡，所以以刚架ABC为研究对象，其受力图如图所示。因为ABC平衡，所以习题328 组合结构如图所示，已知q，求AC、CD、BD三杆的内力。 解：以整个组合结构为研究对象，其受力图如图所示。因为CD平衡，所以 过C铰和AD杆，把结构截断，取左半部分为研究对象，其受力图如图所示。因为左半部分平衡，所以 （压力）根据结构的对称性可知，以结点D为研究对象，其受力图如图所示。习题329 在图示结构计算简图中，已知q15，求A、B、C处的约束力。 解：以整体为研究对象，其受力图如图所示。因为整体平衡，所以(1)(2)(3)(4)以BC为

13、研究对象，其受力图如图所示。因为BC平衡，所以(5)，前面已得到（1）(1)（1）+（5）得：，前面已得到（4）(4), 前面已得到（2）(2)还是因为BC平衡，所以习题330 静定刚架如图所示。匀布荷载 ，求A、B、E三支座处的约束力。图中长度单位为。解：以DE为研究对象，其受力图如图所示。 因为DE平衡，所以以刚架ABC为研究对象，其受力图如图所示。 因为刚架ABC平衡，所以.(1)以BC为研究对象，其受力图如图所示。因为BC平衡,所以 前面已得(1)式.(1)习题331 一组合结构、尺寸及荷载如图所示，求杆、所受的力。图中长度单位为m。 解:以整个结构为研究对象,其受力图如图所示. 因为

14、整体平衡,所以 以左半部分为研究对象,其受力图如图所示. 因为左半部分平衡,所以 以结点E为研究对象,其受力图如图所示. 因为结点E平衡,所以 习题332 图示用三铰拱ABC支承的四跨静定梁，受有匀布荷载q，试用最简便的方法求出A、B的约束力（只需作出必要的示力图，并说明需列哪些平衡方程求解）。 解:(1)以HI为研究对象，其受力图如图所示。因为HI平衡,所以(2)以IJ为研究对象,其受力图如图所示.因为IJ平衡,所以(3)以JK为研究对象,其受力图如图所示.因为JL平衡,所以(4)以KL为研究对象,其受力图如图所示.因为KL平衡,所以(5) 以在铰拱ACB为研究对象,其受力图如图所示.因为KL平衡,所以(6)以在铰拱AC为研究对象,由其平衡条件得:考虑整体平衡有: 习题333 在图示的结构计算简图中，已知，试求A、B、C三处的约束力（要求方程数目最少而且不需解联立方程）。图中长度单位为m。 解:以CG为研究对象，其受力图如图所示。 因为CG处于力偶系的平衡状态，所以以AC为研究对象，其受力图如图所示。因为AC平衡,所以以BD为研究对象，其受力图如图所示。因为BD平衡，所以81宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来。