新华东师大版七年级数学下册9章多边形9.2多边形的内角和与外角和多边形的外角和课件3

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1、 知识象一艘船让它载着我们驶向理想的彼岸复习复习n边形的内角和为边形的内角和为_(n-2) 180 例例1.求八边形的内角和的度数求八边形的内角和的度数例例2.如果一个正多边形的一个内角如果一个正多边形的一个内角等于等于120,则这个多边形的边数是则这个多边形的边数是_从与多边形每个内角相邻的从与多边形每个内角相邻的两个外角两个外角中分别中分别取取一个一个相加，得到的相加，得到的和和称为多边形的称为多边形的外角和。外角和。A AB BC CD DE E1 12 23 34 45 5注意注意： n n边形的外边形的外角和是指角和是指_个外角个外角的和。的和。n1+ 4=1801+ 4=180,

2、, 2+ 5=180 2+ 5=180, , 3 +6=180 3 +6=180, , 又又4+5+6=1804+5+6=180( (三角形内角和是三角形内角和是180180) )所以所以1+2+3=1+2+3= 3 3180180-180-180= =360360A AB BC C2 23 31 1(1)(1)465 前面我们学习了三角形前面我们学习了三角形的外角和是的外角和是360 ，当时，当时是怎样研究出来的？是怎样研究出来的？2.2.求求四边形的外角和四边形的外角和证：证：1+5=1801+5=180, , 2+6=180 2+6=180, , 3+7=180 3+7=180, , 4

3、+8=180 4+8=180, , 5+6+7+8=25+6+7+8=2180180则则1+2+3+4= 41+2+3+4= 4180180-2-2180180 = (4-2)= (4-2)180180 = =360ABCD123456783.3.你能求出五边形你能求出五边形的外角和吗的外角和吗? ?A AB BC CD DE E1 12 23 34 45 54.4.猜想猜想: :n n边形的外角和等于多少度边形的外角和等于多少度? ?1 12 23 34 45 56 6（）678910 n n边形的外角和：边形的外角和： n n180180- (n-2) - (n-2) 180 180= 3

4、60 = 360 任意任意多边形的外角和都等于多边形的外角和都等于360360. .注意注意: :1 1、多边形的外角和与多边形的边数无关多边形的外角和与多边形的边数无关，多边形，多边形的外角和恒等于的外角和恒等于3603602 2、正正n n边形边形每个外角都相等，每个外角都相等， 所以每个外角度数所以每个外角度数 n =360 n =360 所以每个外角度数所以每个外角度数=例题讲解例题讲解变式变式1、一个多边形的每个外角都是、一个多边形的每个外角都是45，这个多，这个多边形是几边形？它的每一个内角是多少度？边形是几边形？它的每一个内角是多少度？例题讲解例题讲解变式：一个正十二边形的每一个

5、外角是变式：一个正十二边形的每一个外角是_度度.30例题讲解例题讲解变式变式2、一个多边形的外角和是内角和的、一个多边形的外角和是内角和的 ，它，它是几边形？是几边形？27例题讲解例题讲解解法一：解法一：利用多边形的内角和利用多边形的内角和归纳归纳解法二：解法二：利用内角及外角之间的关系利用内角及外角之间的关系以及多边形的外角和以及多边形的外角和小结小结 任意任意多边形的多边形的外角和外角和都等于都等于3601.正五边形的每一个外角等于正五边形的每一个外角等于_.每一每一个内角等于个内角等于_,2.一个多边形的外角和是内角和的一一个多边形的外角和是内角和的一半，则它是几边形？半，则它是几边形？3.如果一个正多边形的一个内角等于如果一个正多边形的一个内角等于120,则这个多边形的边数是？则这个多边形的边数是？当堂检测当堂检测 4. 若正若正n边形的一个外角不大于边形的一个外角不大于40， 则（则（ ） A. n=8 B. n=9 C. n9 D. n9D