古典概型与几何概型基础复习习题练习

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1、课题：古典概型与几何概率考纲要求： 理解古典概型及其概率计算公式；会计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率；了解随机数的意义，能运用模拟方法估计概率；了解几何概型的意义.教材复习古典概型：把同时具有：“每一次试验中所有可能出现的结果都是有限的，每次试验只出现其中一个结果；每一个结果出现的可能性相同”的两个特征的随机试验的数学模型称为古典概型：基本步骤：计算一次试验中基本事件的总数；事件包含的基本事件的个数；由公式计算.注：必须在解题过程中指出等可能的.几何概型：如果每个事件发生的概率只与构成事件的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称几何概型.特性：每一次试

2、验中所有可能出现的结果都是无限的，每一个结果出现的可能性都是相等的. 基本步骤：（1）构设变量（2）集合表示（3）作出区域（4）计算求解.几何概型的计算： 随机数：是在一定范围内随机产生的数，并且在这个范围内得到每一个数的机会相等. 随机数的一个重要应用就是用计算机产生随机数来模拟设计实验. 模拟是利用模型来研究某些现象的性质的一种有效方法，可以节约大量的人力、物力.典例分析：考点一 古典概型的概念问题1判断下列命题正确与否： 掷两枚硬币，可能出现“两个正面”，“两个反面”，“一正一反”种结果；某袋中装有大小均匀的三个红球、两个黑球、一个白球，那么每种颜色的球被摸到的可能行相同；从中任取一数，

3、取到的数小于和不小于的可能性相同；分别从名男同学，名女同学中各选一名做代表，那么每个同学当选的可能性相同；人抽签，甲先抽，乙后抽，那么乙与甲抽到某中奖签的可能性肯定不同. 考点二 古典概型的概率问题2一个口袋中装有大小相同的个白球和已经编有不同号码的个黑球，从中摸出个球，求： 基本事件总数；事件：“摸出个黑球”包含的基本事件是多少个？“摸出个黑球”的概率是多少？；问题3同时掷两个骰子，计算：一共有多少种不同的结果？其中向上的点数之和是的结果又多少种？“向上的点数之和是”的概率是多少？问题4将一个骰子先后抛掷三次，求向上点数之和不是的倍数的概率.问题5（山东文）现有名奥运会志愿者，其中志愿者通晓

4、日语，通晓俄语，通晓韩语从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各名，组成一个小组求被选中的概率；求和不全被选中的概率考点三 与长度有关的几何概型问题6(福建) 利用计算机产生之间的均匀随机数，则时间“”发生的概率为 在等腰直角三角形中，在斜边上任取一点，求不大于的概率.考点四 与面积有关的几何概型问题7.(陕西) 如图, 在矩形区域的, 两点处各有一个通信基站, 假设其信号覆盖范围分别是扇形区域形区域 (该矩形区域内无其他信号来源, 基站工作正常). 若在该矩形区域内随机地选一地点, 则该地点无信号的概率是 (四川)节日里某家前的树上挂了两串彩灯，这两串彩灯的第一次闪亮相互独立，若接通电后的秒内

5、任一时刻等可能发生，然后每串彩灯在内秒为间隔闪亮，那么这两串彩灯同时通电后，它们第一次闪亮的时刻相差不超过秒的概率是 问题8.（枣庄三中模拟）甲乙两人约定上午到之间到某个汽车站乘车，在这段时间内有班公共汽车，他们开车的时刻分别为、，如果他们约定，见车就乘，则甲乙两人同乘一班车的概率为 考点五 与体积有关的几何概型问题9.已知正方体内有一个内切球，则在正方体 内任取一点，点在球内的概率是 考点六 与角度有关的几何概型问题10：(湖南文) 已知圆：,直线:.圆的圆心到直线的距离为 圆上任意一点到直线的距离小于的概率为 在中，过直角顶点作射线交线段于，求使的概率.课后作业：在长度为的线段内任取两点将

6、线段分为三段，求这三段可以构成三角形的概率.（黄冈模拟）在区间上任意取两个实数，则函数在区间上有且仅有一个零点的概率为 走向高考：（广东文）在一个袋子中装有分别标注数字的五个小球，这些小球除标注的 数字外完全相同。现从中随机地取出个小球，则取出的小球标注的数字之和为或的概率是 （安徽文）从长度分别为的四条线段中任意取出三条，则以这三条线段为边可以构成三角形的概率是 （江苏文）现有根竹竿，它们的长度（单位：）分别为，若从中一次随机抽取根竹竿，则它们的长度恰好相差的概率为 (山东文)在区间上随机取一个数，的值介于到之间的概率为 （辽宁文）为长方形，为的中点，在长方形内随机取一点，取到的点到的距离大于的概率为 （福建文）点为周长等于的圆周上的一个定点，若在该圆周上随机取一点，则劣弧的长度小于的概率为 （辽宁）在长为的线段上任取一点.现作一矩形，邻边长分别等于线段的长，则该矩形面积小于的概率为 （湖北）如图，在圆心角为直角的扇形中，分别以，为直径作两个半圆. 在扇形内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是 （海南文）设有关于的一元二次方程.若是从四个数中任取的一个数，若是从三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率；若是从区间任取的一个数，若是从区间三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率. 474不会学会，会的做对. 差以毫厘,谬以千里.(汉书)