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1、高考数学大一轮复习课时作业25解三角形的应用一、选择题如图，两座灯塔A和B与河岸观察站C的距离相等，灯塔A在观察站南偏西40，灯塔B在观察站南偏东60，则灯塔A在灯塔B的( )A.北偏东10 B.北偏西10 C.南偏东80 D.南偏西80一名学生在河岸上紧靠河边笔直行走，某时刻测得河对岸靠近河边处的参照物与学生前进方向成30角，前进200 m后，测得该参照物与前进方向成75角，则河的宽度为()A.50(1) m B.100(1) m C.50 m D.100 m为测出所住小区的面积，某人进行了一些测量工作，所得数据如图所示，则小区的面积是( )A. km2 B. km2 C. km2 D. k
2、m2已知ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若a=bcosCcsinB，且ABC的面积为1，则b的最小值为( )A.2 B.3 C. D.在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2ccosB=2ab，若ABC的面积S=c，则ab的最小值为( )A.28 B.36 C.48 D.56如图所示，在平面四边形ABCD中，AB=1，BC=2，ACD为正三角形，则BCD面积的最大值为( ) A.22 B. C.2 D.1二、填空题如图，测量河对岸塔高AB时可以选与塔底B在同一水平面内两个测点C与D，测得BCD=15，BDC=30，CD=30，并在点C测得塔顶A的仰角为60，则塔高AB
3、等于 .如图所示，在ABC中，C=，BC=4，点D在边AC上，AD=DB，DEAB，E为垂足，若DE=2，则cosA= .在ABC中，已知BC=2，=2，则ABC面积的最大值是 .在钝角ABC中，内角A，B，C对边分别为a，b，c，若a=4，b=3，则c取值范围是 .三、解答题在平面四边形ABCD中，ADC=90，A=45，AB=2，BD=5.(1)求cosADB；(2)若DC=2，求BC.在ABC中，a=7，b=8，cosB=.(1)求A；(2)求AC边上的高.已知锐角ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且=.(1)求角C的大小；(2)求函数y=sinAsinB的值域.已知锐角三
4、角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足cos2Bcos2Csin2A=sinAsinB，sin(AB)=cos(AB).(1)求角A，B，C；(2)若a=，求三角形ABC的边长b的值及三角形ABC的面积.在锐角ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且=sinC.(1)求C的值；(2)若=2，求ABC的面积S的最大值.在锐角ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，满足cos2Acos2B2cos(B)cos(B)=0.(1)求角A的值；(2)若b=且ba，求a的取值范围.答案详解答案为：D.解析：由条件及题图可知，A=B=40，又BCD=60，所以CBD=30
5、，所以DBA=10，因此灯塔A在灯塔B南偏西80.答案为：A.解析：如图所示，在ABC中，BAC=30，ACB=7530=45，AB=200 m，由正弦定理，得BC=100(m)，所以河的宽度为BCsin75=100=50(1)(m).答案为：D.解析：连接AC，根据余弦定理可得AC= km，故ABC为直角三角形.且ACB=90，BAC=30，故ADC为等腰三角形，设AD=DC=x km，根据余弦定理得x2x2x2=3，即x2=3(2)，所以所求的面积为13(2)=(km2).答案为：A.解析：由a=bcosCcsinB及正弦定理，得sinA=sinBcosCsinCsinB，即sin(BC)
6、=sinBcosCsinCsinB，得sinCcosB=sinCsinB，又sinC0，所以tanB=1.因为B(0，)，所以B=.由SABC=acsinB=1，得ac=24.又b2=a2c22accosB2acac=(2)(42)=4，当且仅当a=c时等号成立，所以b2，b的最小值为2.故选A.答案为：C.解析：在ABC中，2ccosB=2ab，由正弦定理，得2sinCcosB=2sinAsinB.又A=(BC)，所以sinA=sin(BC)=sin(BC)，所以2sinCcosB=2sin(BC)sinB=2sinBcosC2cosBsinCsinB，得2sinBcosCsinB=0，因为
7、sinB0，所以cosC=，又0C，所以C=.由S=c=absinC=ab，得c=.由余弦定理得，c2=a2b22abcosC=a2b2ab2abab=3ab(当且仅当a=b时取等号)，所以()23ab，得ab48，所以ab的最小值为48，故选C.答案为：D.解析：在ABC中，设ABC=，ACB=，由余弦定理得：AC2=1222212cos，ACD为正三角形，CD2=AC2=54cos，SBCD=2CDsin=CDsin=CDcosCDsin，在ABC中，由正弦定理得：=，ACsin=sin，CDsin=sin，(CDcos)2=CD2(1sin2)=CD2sin2=54cossin2=(2c
8、os)2，BAC，为锐角，CDcos=2cos，SBCD=CDcosCDsin=(2cos)sin=sin，当=时，(SBCD)max=1.答案为：15.解析：在BCD中，CBD=1801530=135.由正弦定理得=，所以BC=15.在RtABC中，AB=BCtanACB=15=15.答案为：.解析：AD=DB，A=ABD，BDC=2A.设AD=BD=x，在BCD中，=，可得=.在AED中，=，可得=.联立可得=，解得cosA=.答案为：.解析：由=，得2=()2，设|=c，|=b，则b2c2=8，又因为=bccosA=2，所以cosA=，所以sin2A=1，设ABC的面积为S，则S2=(b
9、c)2sin2A=(b2c24)，因为bc=4，所以S23，所以S.所以ABC面积的最大值是.答案为：(1，)(5,7).解析：三角形中两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，据此可得1c7，若C为钝角，则cosC=5，若A为钝角，则cosA=0，解得0c，结合可得c的取值范围是(1，)(5,7).解：(1)在ABD中，由正弦定理得=.由题设知，=，所以sinADB=.由题设知，ADB90，所以cosADB=.(2)由题设及(1)知，cosBDC=sinADB=.在BCD中，由余弦定理得BC2=BD2DC22BDDCcosBDC=258252=25.所以BC=5.解：(1)在ABC中，因为co
10、sB=，所以sinB=.由正弦定理得sinA=.由题设知B，所以0A.所以A=.(2)在ABC中，因为sinC=sin(AB)=sinAcosBcosAsinB=，所以AC边上的高为asinC=7=.解：(1)由=，利用正弦定理可得2sinAcosCsinBcosC=sinCcosB，可化为2sinAcosC=sin(CB)=sinA，sinA0，cosC=，C(0，)，C=.(2)y=sinAsinB=sinAsin(A)=sinAcosAsinA=sin(A)，AB=，0A，0B，A，A，sin(A)(，1，y(，.解：(1)cos2Bcos2Csin2A=sinAsinB，sin2CsinAsinB=sin2Asin2B，由正弦定理得c2ab=a2b2，cosC=，0C0，sinC=，C为锐角，C=60.(2)由C=60及=2，可得c=.由余弦定理得3=b2a2abab(当且仅当a=b时取等号)，S=absinC3=，ABC的面积S的最大值为.解：(1)由cos2Acos2B2cos(B)cos(B)=0，得2sin2B2sin2A2(cos2Bsin2B)=0，化简得sinA=，又ABC为锐角三角形，故A=.(2)b=a，ca，C，B，sinB.由正弦定理=，得=，a=，由sinB(，得a，3).
精选高考数学大一轮复习课时作业25解三角形的应用含答案详解
