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1、湖南省张家界市2020年中考数学一、选择题1.的倒数是（ ）A. B. C. D. 2.如图是由5个完全相同的小正方体组成的立体图形，则它的主视图是（ ）A. B. C. D. 3.下列计算正确的是（ ）A. B. C. D. 4.下列采用的调查方式中，不合适的是（ ）A. 了解澧水河的水质，采用抽样调查B. 了解一批灯泡的使用寿命，采用全面调查C. 了解张家界市中学生睡眠时间，采用抽样调查D. 了解某班同学的数学成绩，采用全面调查5.如图，四边形为的内接四边形，已知为，则的度数为（ ）A. B. C. D. 6.孙子算经中有一道题，原文是：今有三人共车，一车空：二人共车，九人步，问人与车各几
2、何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车：若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有x人，可列方程（ ）A. B. C. D. 7.已知等腰三角形两边长分别是一元二次方程的两根，则该等腰三角形的底边长为（ ）A. 2B. 4C. 8D. 2或48.如图所示，过y轴正半轴上的任意一点P，作x轴的平行线，分别与反比例函数和的图象交于点A和点B，若点C是x轴上任意一点，连接，则的面积为（ ）A. 6B. 7C. 8D. 14二、填空题9.因式分解：_10.今年夏季我国南方多地连降暴雨，引发了严重的洪涝灾害，给国家和人民的财产造成了严重的损失，为支持地方
3、各级政府组织群众进行抗灾自救，国家发展改革委员会下达了211000000元救灾应急资金支持暴雨洪涝灾区用于抗洪救灾，则211000000元用科学记数法表示为_元11.如图，的一边为平面镜，一束光线（与水平线平行）从点C射入经平面镜反射后，反射光线落在上的点E处，则的度数是_度12.新学期开学，刚刚组建的七年级（1）班有男生30人，女生24人，欲从该班级中选出一名值日班长，任何人都有同样的机会，则这班选中一名男生当值日班长的概率是_13.如图，正方形的边长为1，将其绕顶点C按逆时针方向旋转一定角度到位置，使得点B落在对角线上，则阴影部分的面积是_14.观察下面的变化规律：，根据上面的规律计算：_
4、三、解答题15.计算：16.如图，在矩形中，过对角线的中点O作的垂线，分别交于点（1）求证：；（2）若，连接，求四边形的周长17.先化简，再求值：，其中18.为保障学生的身心健康和生命安全，政府和教育职能部门开展“安全知识进校园”宣传活动为了调查学生对安全知识的掌握情况，从某中学随机抽取40名学生进行了相关知识测试，将成绩（成绩取整数）分为“A：69分及以下，B：7079分，C：8089分，D：90100分”四个等级进行统计，得到右边未画完整的统计图：D组成绩的具体情况是：分数（分）9395979899人数（人）23521根据以上图表提供的信息，解答下列问题：（1）请补全条形统计图；（2）D组
5、成绩的中位数是_分；（3）假设该校有1200名学生都参加此次测试，若成绩80分以上（含80分）为优秀，则该校成绩优秀的学生人数约有多少人？19.今年疫情防控期间，某学校花2000元购买了一批消毒液以满足全体师生的需要随着疫情的缓解以及各种抗疫物资供应更充足，消毒液每瓶下降了2元，学校又购买了一批消毒液，花1600元购买到的数量与第一次购买到的数量相等，求第一批购进的消毒液的单价20.阅读下面的材料：对于实数，我们定义符号的意义为：当时，；当时，如：根据上面材料回答下列问题：（1）_；（2）当时，求x取值范围21.“南天一柱”是张家界“三千奇峰”中一座，位于世界自然遗产武陵源风景名胜区袁家界景区
6、南端2010年1月25日，“南天一柱”正式命名为阿凡达的“哈利路亚山”如图，航拍无人机以的速度在空中向正东方向飞行，拍摄云海中的“南天一柱”美景在A处测得“南天一柱”底部C的俯角为，继续飞行到达B处，这时测得“南天一柱”底部C的俯角为，已知“南天一柱”的高为，问这架航拍无人机继续向正东飞行是否安全？（参考数据：，） 22.如图，在中，以为直径作，过点C作直线交的延长线于点D，使（1）求证：为的切线；（2）若平分，且分别交于点，当时，求长23.如图，抛物线交x轴于两点，交y轴于点C直线经过点（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线的对称轴l与直线相交于点P，连接，判定的形状，并说明理由；（3）在直线上是否存在点M，使与直线的夹角等于的2倍？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由
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