17勾股定理单元复习课件

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1、勾股定理单元复习勾股定理单元复习 英吉沙县实验中学英吉沙县实验中学 艾麦提艾麦提 阿孜阿孜 教学目标 1.进一步理解勾股定理和勾股定理的逆定理，会运用勾股定理和逆定理解决简单问题。 2.在题组训练的过程中，引导学生总结出勾股定理的作用和解题基本步骤，培养学生的归纳总结能力，让学生体会数形结合思想，方程思想和转化思想在解决问题中的作用。 3.养成把自己的知识建立联系的思维习惯，积极参与数学活动，在活动中学会思考，讨论，交流与合作。 一、知识要点 如果直角三角形两直角边分别为如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为，斜边为c， 那么那么 勾股定理勾股定理 a a2 2 + b+ b2 2 = c

2、= c2 2 即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方. 勾股逆定理勾股逆定理 如果三角形的三边长如果三角形的三边长a，b，c满足满足a2 +b2=c2 ， 那么这个三角形是直角三角形那么这个三角形是直角三角形 例：在RtABC中，C=90. （1）若a=3,b=4，则c= ； （2）若c=34,a:b=8:15，则 a= ,b= ； 勾股数勾股数 满足满足a2 +b2=c2的三个正整数，称为勾股数的三个正整数，称为勾股数 例例3请完成以下未完成的勾股数：请完成以下未完成的勾股数： （1）8、15、_； （2）10、26、_ （3） 7、 _ 、25

3、 例例4 .4 .观察下列表格：观察下列表格： 请你结合该表格及相关知识，求出请你结合该表格及相关知识，求出b b、c c的值的值. . 即即b=b= ，c=c= 例例5、如图，四边形、如图，四边形ABCD中，中，AB3，BC=4,CD=12,AD=13, B=90，求四，求四边形边形ABCD的面积的面积 D B A C 3 4 12 13 变式变式 有一块田地的形状和尺寸有一块田地的形状和尺寸如图所示，试求它的面积。如图所示，试求它的面积。 121334 A B C D 5 例6、假期中，王强和同学到某海岛上去玩探宝游戏，按照探宝图，他们登陆后先往东走8千米，又往北走2千米，遇到障碍后又往西

4、走3千米，在折向北走到6千米处往东一拐，仅走1千米就找到宝藏，问登陆点A 到宝藏埋藏点B的距离是多少千米？ A B 8 2 3 6 1 专题一专题一 分类思想分类思想 1.直角三角形中，已知两边长是直角边、直角三角形中，已知两边长是直角边、斜边不知道时，应分类讨论。斜边不知道时，应分类讨论。 2.当已知条件中没有给出图形时，应认真当已知条件中没有给出图形时，应认真读句画图，避免遗漏另一种情况。读句画图，避免遗漏另一种情况。 2.三角形三角形ABC中中,AB=10,AC=17,BC边上边上的高线的高线AD=8,求求BC A B C 1.已知已知:直角三角形的三边长分别是直角三角形的三边长分别是

5、3,4,X,则则X2= 25 或或7 17 10 8 专题二专题二 方程思想方程思想 直角三角形中，当无法已知两边求第三直角三角形中，当无法已知两边求第三边时，应采用间接求法：灵活地寻找题中边时，应采用间接求法：灵活地寻找题中的等量关系，利用勾股定理列方程。的等量关系，利用勾股定理列方程。 1.小东拿着一根长竹竿进一个宽为米的小东拿着一根长竹竿进一个宽为米的城门，他先横拿着进不去，又竖起来拿，城门，他先横拿着进不去，又竖起来拿，结果竹竿比城门高米，当他把竹竿斜着结果竹竿比城门高米，当他把竹竿斜着时，两端刚好顶着城门的对角，问竹竿长时，两端刚好顶着城门的对角，问竹竿长多少？多少？ x 1m (x

6、+1) 3 在一棵树的在一棵树的10米高处米高处B有两只猴子，有两只猴子， 其中一只猴子爬下树走到离树其中一只猴子爬下树走到离树20米的米的 池塘池塘A，另一只猴子爬到树顶，另一只猴子爬到树顶D后直接后直接 跃向池塘的跃向池塘的A处，如果两只猴子所经过处，如果两只猴子所经过 距离相等，试问这棵树有多高？距离相等，试问这棵树有多高？ . D B C A 专题三专题三 折叠折叠 折叠和轴对称密不可分，利用折叠前后折叠和轴对称密不可分，利用折叠前后图形全等，找到对应边、对应角相等便可图形全等，找到对应边、对应角相等便可顺利解决折叠问题顺利解决折叠问题 例例1、如图，一块直角三角形的纸片，两如图，一块

7、直角三角形的纸片，两直角边直角边AC=6，BC=8。现将直角边。现将直角边AC沿直线沿直线AD折叠，使它落在斜边折叠，使它落在斜边AB上，上，且与且与AE重合，求重合，求CD的长的长 A C D B E 第8题图 x 6 x 8-x 4 6 练习练习:三角形三角形ABC是等腰三角形是等腰三角形AB=AC=13，BC=10，将，将AB向向AC方向方向对折，再将对折，再将CD折叠到折叠到CA边上，折痕边上，折痕CE，求三角形求三角形ACE的面积的面积 A B C D A D C D C A D1 E 13 5 12 5 12-x 5 x x 8 例例1：折叠矩形折叠矩形ABCD的一边的一边AD,点

8、点D落在落在BC边上的点边上的点F处处,已知已知AB=8CM,BC=10CM,求求 1.CF 2.EC. A B C D E F 8 10 10 6 X 8-X 4 8-X 练习、如图,把长方形纸片ABCD折叠,使顶点A与顶点C重合在一起,EF为折痕。若AB=9,BC=3,试求以折痕EF为边长的正方形面积。 A B C D G F E 1. 几何体的表面路径最短的问题，一般展几何体的表面路径最短的问题，一般展开表面成平面。开表面成平面。 2.利用两点之间线段最短，及勾股定理利用两点之间线段最短，及勾股定理求解。求解。 专题四专题四 展开思想展开思想 例例1 1: :如图如图, ,一圆柱高一圆柱

9、高8 8cm,cm,底面半径底面半径2 2cm,cm,一只蚂蚁从点一只蚂蚁从点A A爬到点爬到点B B处吃食处吃食, ,要爬行的最短路程要爬行的最短路程( ( 取取3 3）是是( ( ) ) A A. .2020cmcm B B. .1010cmcm C C. .1414cmcm D D. .无法确定无法确定 B B 8 O A 2 蛋糕 A C B 周长的一半 例例2 如图：正方体的棱长为如图：正方体的棱长为cm，一只，一只蚂蚁欲从正方体底面上的顶点蚂蚁欲从正方体底面上的顶点A沿正方沿正方体的表面到顶点体的表面到顶点C处吃食物，那么它需处吃食物，那么它需要爬行的最短路程的长是多少？要爬行的最

10、短路程的长是多少？ A B C D A B C D 16 BAC15510 20 B 5 B 5 10 20 A C E F E 10 20 A C F A E C B 20 15 10 5 1. 几何体的内部路径最值的问题，一般画几何体的内部路径最值的问题，一般画出几何体截面出几何体截面 2.利用两点之间线段最短，及勾股定理利用两点之间线段最短，及勾股定理求解。求解。 专题五专题五 截面中的勾股定理截面中的勾股定理 小明家住在小明家住在18层的高楼，一天，他与妈妈去买竹竿。层的高楼，一天，他与妈妈去买竹竿。 买最长买最长的吧！的吧！ 快点回家，快点回家，好用它凉衣好用它凉衣服。服。 糟糕，太

11、糟糕，太长了，放长了，放不进去。不进去。 如果电梯的长、宽、高分别是如果电梯的长、宽、高分别是1.5米、米、1.5米、米、2.2米，那么，米，那么，能放入电梯内的竹竿的最大长度大约是多少米？你能估计出能放入电梯内的竹竿的最大长度大约是多少米？你能估计出小明买的竹竿至少是多少米吗？小明买的竹竿至少是多少米吗？ 1.5米 1.5米 2.2米 1.5米 1.5米 x x 2.2米 A B C X2=1.52+1.52=4.5 AB2=2.22+X2=9.34 AB3米米 练习：练习：一种盛饮料的圆柱形杯，测得内部底面半径为2.5，高为12，吸管放进杯里，杯口外面至少要露出4.6，问吸管要做多长？ 1 1、通过这节课的学习活动你有哪些收获？、通过这节课的学习活动你有哪些收获？ 2 2、对这节课的学习，你还有什么想法吗？、对这节课的学习，你还有什么想法吗？