建立一元一次方程模型课件

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1、本节内容3.1 执教人：李旭明1动脑筋动脑筋（1）甲、乙两站之间的高速铁路长甲、乙两站之间的高速铁路长1068km1068km，“和谐号和谐号”高高速列车从甲站开出速列车从甲站开出2.5h2.5h后，离乙站还有后，离乙站还有318km. 318km. 该高速列车该高速列车的平均速度是多少？的平均速度是多少？问题问题1:请你表示出下面问题中的等量关系请你表示出下面问题中的等量关系.设高速列车的平均速度为设高速列车的平均速度为x km/h，我们可以，我们可以用含用含x的式子表示上述等量关系，即的式子表示上述等量关系，即2.5x+318=1068这个问题等量关系是：这个问题等量关系是：已行驶的路程已

2、行驶的路程+ +剩余的路程剩余的路程= 全长全长. .2动脑筋动脑筋（2） 如图，一个长方体的包装盒，长为如图，一个长方体的包装盒，长为1.2m1.2m，高为，高为1m1m，表面积为表面积为6.86.8平方米平方米. . 这个包装盒的底面宽是多少？这个包装盒的底面宽是多少？设包装盒的底面宽是设包装盒的底面宽是y m，则等量关系可表示为，则等量关系可表示为1.2y2+y12+1.212 = 6.8，即即 2.4y + 2y + 2.4= 6.8这个问题等量关系是这个问题等量关系是：底面积底面积+ +侧面积表面积侧面积表面积. .31支钢笔比一支铅支钢笔比一支铅笔多笔多4元，应找你元，应找你2元元

3、买买4支铅笔和支铅笔和一支钢笔一支钢笔( 3 )、小英拿小英拿1010元钱去买钢笔和铅笔。下面元钱去买钢笔和铅笔。下面是小英与营业员的对话，你能根据她们的对是小英与营业员的对话，你能根据她们的对话内容算出铅笔是多少钱话内容算出铅笔是多少钱1 1支吗？支吗？买买4支铅笔的钱支铅笔的钱 + 买一支钢笔的钱买一支钢笔的钱=10-24a+(a4） 10-2设设1支铅笔支铅笔a元，得方程元，得方程动脑筋动脑筋这个问题相等关系是这个问题相等关系是:4在等式在等式2.52.5x x+318 =1068+318 =1068中，中，2.52.5，318318，10681068 叫做叫做，字母，字母x x表示的数

4、，在解决这个问题之前还不知道，表示的数，在解决这个问题之前还不知道，把它叫做把它叫做. .结论结论把所要求的量用字母把所要求的量用字母x（或（或 y ）表示，根据问题中的）表示，根据问题中的等量关系列出方程的过程，叫等量关系列出方程的过程，叫 建立建立 方程模型。方程模型。 2.4y + 2y + 2.4= 6.8 也是方程。也是方程。如：4a+(a4)=10-2 , x- -2y=6， 32x- -y2=120,我们把含有我们把含有未知数未知数的的等式等式叫做叫做 方程方程.5问题问题2： (1) 上述所列出的每一个方程中含有几个未知数？是谁？上述所列出的每一个方程中含有几个未知数？是谁？(

5、2) (2) 含有未知数的项的最高次数是几？含有未知数的项的最高次数是几？结论结论求方程的解的过程求方程的解的过程叫叫 解方程。解方程。，2.4y + 2y + 2.4= 6.84a+(a4)=10-22.5x+318 =1068我们把我们把只含有只含有未知数，且未知数的最高未知数，且未知数的最高次数是次数是 的的叫做叫做一元一次方程一元一次方程。 能使方程能使方程左、右左、右两边两边相等相等的未知数的值叫做的未知数的值叫做 方程的解方程的解.6概念辨析概念辨析1、下列各式哪些是方程？若是，指出其未知数；若下列各式哪些是方程？若是，指出其未知数；若不是，说明理由不是，说明理由 （1）2x+y=

6、3；（2）3y-1；（3）3a2-3a=1； （4）7=1+ 6； （5）x 3；（6）x =2 . 解解：（：（1 1）、（）、（3 3）、（）、（6 6）是，其它不是）是，其它不是. . 要判断一个式子是否为方程，先看它是否是要判断一个式子是否为方程，先看它是否是等式等式，再看它是否再看它是否含有未知数含有未知数，二者缺一不可，二者缺一不可例例72判断下列方程是不是一元一次方程判断下列方程是不是一元一次方程 ? ?解解: 方程方程(1) (3) (4) (6) (8) 是一元一次方程是一元一次方程例例yyxmmyybax31421)6(1)5(7 . 0)02. 03(32. 0)4(96

7、3)3(32)2(723) 1 (22x-11= 9(7)212 x(8)二元一次方程二元一次方程一元二次方程一元二次方程8例例3、检验下列检验下列x的值是否是方程的值是否是方程2.5x+318=1068的解的解（1）x=300； （2）x=330.解解 :(1) 把把x=300代入原方程得，代入原方程得， 左边左边= 左边左边=右边，右边， 所以所以x=300是是方程方程2.5x+318=1068的的（2）把）把 x=330代入原方程得，代入原方程得， 左边左边= 左边左边 右边，右边， 所以所以x=330不是不是方程方程2.5x+318=1068的解的解2.5330318=11432.53

8、00318=1068代入代入计算计算比较比较判断判断91 检验下列各数是不是方程x -3=2x -8的解：（1）x = 5 ； （2）x = -2 .练习练习解解(1)把x=5代入方程左右两边 左边=5-3=2 右边= 25-8=2 左边左边 = 右边右边所以x=5是方程x-3=2x-8的解.(2)把x=-2代入方程左右两边 左边=-2-3=-5 右边= 2(-2)-8=-12 左边左边 右边右边 所以x=-2不是方程x-3=2x-8的解.10做一做做一做2一棵树，刚移栽时，树高为一棵树，刚移栽时，树高为2m2m，假设以后平均每年长，假设以后平均每年长0.3m0.3m，几年后树高为，几年后树高

9、为5m5m？设设x x年后树高为年后树高为5m5m，可列出方程，可列出方程_3初一年级的女生占全年级学生数的初一年级的女生占全年级学生数的52%52%，比全年级的男，比全年级的男生多生多3131人，初一年级共有多少学生？设初一年级共有学生人，初一年级共有多少学生？设初一年级共有学生x x人，可列出方程人，可列出方程 _53 . 02x52%52% x (1 52%) x = 3111做一做做一做4根据下列问题，设未知数并列出方程：根据下列问题，设未知数并列出方程：（1）用一根长用一根长24cm24cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？是多少？（2）把一

10、些图书分给某班学生阅读，如果每人分把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3 3本，则剩本，则剩余余2020本；如果每人分本；如果每人分4 4本，则还缺本，则还缺2525本这个班有多少学生？本这个班有多少学生？244 x解解:设边长为设边长为xcm，根据题意，得根据题意，得解解:设有设有x名学生，名学生，根据题意，得根据题意，得254203xx12练习练习520082008年北京奥运会的足球分赛场年北京奥运会的足球分赛场秦皇岛市奥体中秦皇岛市奥体中心体育场，其足球场的周长为心体育场，其足球场的周长为344344米，长和宽之差为米，长和宽之差为3636米，米，这个足球场的长与宽分别是多少米？请列出

11、方程这个足球场的长与宽分别是多少米？请列出方程解：设这个足球场的长为解：设这个足球场的长为x米，则宽为（米，则宽为（x- -36）米）米依题意，得依题意，得344)36(22xx13练习练习620082008年北京奥运会志愿者报名中，某地区女士报名占年北京奥运会志愿者报名中，某地区女士报名占该地区全部志愿者报名数的该地区全部志愿者报名数的52%52%，比男士多，比男士多8080人，这个地人，这个地区有多少志愿者报名？请列出方程区有多少志愿者报名？请列出方程解：设这个地区有解：设这个地区有x名志愿者，则女士报名者有名志愿者，则女士报名者有52%x人，人，男士报名者有（男士报名者有（52%x-80

12、）人）人根据题意，得根据题意，得xxx)80%52(%5214解解中考中考 试题试题1. 关于关于x的方程的方程2( (x- -1) )- -a=0的解是的解是3，则，则a的值是的值是 （ ）. A.4 B.- -4 C. 5 D.- -5分析分析 本题中，应用方程的解的概念解题本题中，应用方程的解的概念解题.把把 x=3代入方程，得代入方程，得 2( (3- -1) )- -a=0解之，得解之，得 a=4故，应选择故，应选择AA15解解中考中考 试题试题 利用方程的定义对四个选项进行利用方程的定义对四个选项进行判断可知应选择判断可知应选择D D，因为，因为D D中不含未中不含未知数，它不符合

13、方程的定义知数，它不符合方程的定义. . 故，应选择故，应选择D.D. 2. 下列说法错误的是下列说法错误的是 （ ）. A. 3x-2x=5x是方程是方程 B. x=0是方程是方程 C. 2x- -3y=1是方程是方程 D. =3.14是方程是方程 D 161.理解概念：理解概念：“方程方程”、“一元一次方程一元一次方程”、“方程的解方程的解”、“解方程解方程”2.检验方程的解的步骤检验方程的解的步骤:代入、计算、比较、判断代入、计算、比较、判断3.能根据具体问题中的数量关系建立方程模型：能根据具体问题中的数量关系建立方程模型：实际问题实际问题设未知数设未知数列出方程列出方程找相等关系找相等

14、关系总结总结17根据下列问题，设未知数并列出方程根据下列问题，设未知数并列出方程1、用一根长、用一根长24cm的铁丝围成一个长方形，使它长是宽的的铁丝围成一个长方形，使它长是宽的1.5倍，长方形的长，宽各应是多少倍，长方形的长，宽各应是多少?2 2、一个梯形的下底比上底多、一个梯形的下底比上底多2 2，高是，高是5 5，面积是，面积是40402 2，求，求上底上底. .3 3、若方程是、若方程是 一元一次方程，求一元一次方程，求m m的值的值_ _ 05374mx作业作业解解:设宽为设宽为x cm. 根据题意，得根据题意，得 2(1.5x x)=24解解:设上底为设上底为a cm. 根据题意，

15、得根据题意，得 5(a + a +2)=40122分析：分析：4m - 7 = 118课外练习课外练习为下列各题建立一元一次方程：为下列各题建立一元一次方程： 1 一项工程，甲独做需一项工程，甲独做需6小时，乙独做需小时，乙独做需4小时，小时，甲先做甲先做30分钟，然后甲、乙一起做，分钟，然后甲、乙一起做， 则甲、乙一起做还需多少小时才能完成工作？则甲、乙一起做还需多少小时才能完成工作？1923、 一台计算机已使用一台计算机已使用1700小时，预计每月再使用小时，预计每月再使用150小时，小时，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的修检时间经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的修检时间2450小小时？时？2021