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1、启用前绝密2015年长沙名校联盟高一年级暑假第一次阶段性测试试卷数 学（湖南卷版）本试卷包括三个大题，共6页，总分150分，考试时量120分钟本次考试试卷由长沙市一中命题 师大附中审题考试时间：2015-7-30 13:2015:20注意事项：1.答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号；2.必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；3.答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示；4.请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔记清晰、卡面清洁；5.答题卡上不准使用涂改液涂改。参考学校长郡中学 雅礼中学长沙市一中田家炳实验中学师大附中 周南中学
2、 明德中学 麓山国际实验学校2015年长沙名校联盟高一年级暑假第一次阶段性测试试卷数 学一、选择题（每小题5分，共50分）1. 已知数列是等差数列，且，则等于（ ）A. B. C. D. 2. 下列命题中，错误的个数有_个 平行于同一条直线的两个平面平行. 平行于同一个平面的两个平面平行.一个平面与两个平行平面相交，交线平行. 一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个平面相交. A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个3.已知圆与圆相交，则圆与圆的公共弦所在的直线的方程为（ ）ABC D4. 把正方形沿对角线折起,当以四点为顶点的三棱锥体积最大时，直线和平面所成的角的大小为（ ）
3、A B C D 5. 设偶函数f（x）的定义域为R，当时f（x）是增函数，则的大小关系是（ ）A. B.C. D.6. 的最大值为（ ）A. B. C. 1 D. 27. 若任取成立，则称 是上的凸函数试问：在下列图像中，是凸函数图像的为（ ）yaBxbyaCxbyaDxbyaAxb8. 已知n次多项式f(x)anxnan1xn1a1xa0，用秦九韶算法求f(x0)的值，需要进行的乘法运算、加法运算的次数依次是（ ）An，nB2n，nC，nDn1，n19. 设向量与的夹角为，定义与的“向量积”：是一个向量，它的模，若，则（ ） A2 B C D410. 已知等比数列中，=23,则由此数列的偶数
4、项所组成的新数列的前n项和的值为（ ）ABCDD1B1A1C1A31 B3(31) C D二、填空题（每小题5分，共25分）11 函数的定义域为_12 如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，棱锥A1ABCD的体积 与长方体的体积之比为_13 按照程序框图(如右图)执行，第3个输出的数是_14 已知函数是偶函数，且，则的值为_15在中，面积为，则_三、解答题（共75分）16（本小题满分12分）已知函数（）的最小正周期为（）求的值；（）求函数在区间上的取值范围17（本小题满分12分）如图，在三棱锥PABC中，PC底面ABC，ABBC，D，E分别是AB，PB的中点（）求证：DE平面PAC.（）求
5、证：ABPB；（）若PCBC，求二面角PABC的大小ACPBDE(第17题)18（本小题满分12分）在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1，2，3，4的四个球，现从甲、乙两个盒子中各取出1个球，每个球被取出的可能性相等（）求取出的两个球上标号为相同数字的概率；（）求取出的两个球上标号之积能被3整除的概率19 （本小题满分13分）已知函数，（）设是函数图象的一条对称轴，求的值；（）求函数的单调递增区间20（本小题满分13分）设关于的一元二次方程 ()有两根和，且满足.（）试用表示； （）求证：数列是等比数列；（）当时，求数列的通项公式，并求数列的前项和.21.（本小题满分13分）已知，点A(s, f
6、(s), B(t, f(t)（）若,求函数的单调递增区间； （）若函数的导函数满足：当|x|1时，有|恒成立，求函数的解析表达式；（）若0ab, 函数在和处取得极值，且,证明：与不可能垂直.2015年长沙名校联盟高一年级暑假第一次阶段性测试试卷数学参考答案1C2B3B4C 5A6C7C8A9A10D11（0，1） 12 1：3 135 14 15或16 (x)因为函数的最小正周期为，且，所以，解得（）由（）得因为，所以，所以，因此，即的取值范围为17 (1)证明：因为D，E分别是AB，PB的中点，ACPBDE(第17题)所以DEPA因为PA平面PAC，且DE平面PAC，所以DE平面PAC (2
7、)因为PC平面ABC，且AB平面ABC，所以ABPC又因为ABBC，且PCBCC所以AB平面PBC又因为PB平面PBC，所以ABPB (3)由(2)知，PBAB，BCAB，所以，PBC为二面角PABC的平面角因为PCBC，PCB90，所以PBC45，所以二面角PABC的大小为45 18 解：设从甲、乙两个盒子中各取1个球，其数字分别为x，y.用(x，y)表示抽取结果，则所有可能的结果有16种，即(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4).(1)设“
8、取出的两个球上的标号相同”为事件A，则A(1，1)，(2，2)，(3，3)，(4，4) 事件A由4个基本事件组成，故所求概率P(A) (2)设“取出的两个球上标号的数字之积能被3整除”为事件B，则B(1，3)，(3，1)，(2，3)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(4，3)事件B由7个基本事件组成，故所求概率P(A).19解：（I）由题设知因为是函数图象的一条对称轴，所以，即（）所以当为偶数时，当为奇数时，（II）当，即（）时，函数是增函数，故函数的单调递增区间是（）20解：（1）根据韦达定理，得， , 由得 ，故 （2）证明：， 若，则，从而，这时一元二次方程无实数根，故， 所以，数列
9、是公比为的等比数列 （3）设，则数列是公比的等比数列，又，所以， 所以， 则由错位相减法可得 21解：(I) f (x)=x3-2x2+x, (x)=3x2-4x+1, 因为f(x)单调递增，所以(x)0，即 3x2-4x+10,解得，x1, 或x,故f(x)的增区间是(-，)和(II) (x)=3x2-2(a+b)x+ab. 当x时，恒有|(x)| 故有(1)， (-1)， (0) 即 +，得ab，又由，得 ab=，将上式代回和，得 a+b=0,故f(x)=x3x(III) 假设, 即= = st+f(s)f(t)=0, (s-a)(s-b)(t-a)(t-b)=-1, =-1, 由s，t为(x)=0的两根可得， s+t=(a+b), st=, (0ab), 从而有ab(a-b)2=9 这样(a+b)2=(a-b)2+4ab = +4ab2=12，即 a+b2,这样与a+b2矛盾故与不可能垂直.
湖南省长郡中学雅礼中学等长沙名校联盟高一暑假第一次阶段性测试数学试题Word版含答案
