河南省新乡市高二年级上学期期末考试数学试题

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1、20172018学年新乡市高二上学期期末考试数学试卷（理科）、选择题：本大题共12小题,每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1.命题“xo0,x22xo 70”的否定是2A.x00, x02xo2x00,x02x0 7 0C. x 0,x1 22x_2x 0,x2x 7 02 .已知集合Ax|3 2x1x|2x x20,则 AI B (A. (0,2. 0,11,0) D . (0,13 .设P为双曲线2 y12F1,F2分别为左、右焦点，若IPFiI7 ,则 |PF2 |()A. 1 B.3或 11 D . 1 或 15115.如图，在四面体OABC中,3

2、”2A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件uuurM ,N分别是OA,OB的中点，则MN （1 uur1 uur1 uuuC.-OB-OC-OA2221 uur1 uur1 uuuD.-OA-OC-OB2226.现有下面三个命题Pi:常数数列既是等差数列也是等比数列;P2 ： x0R , X00 ；P3 ：椭圆离心率可能比双曲线的离心率大卜列命题中为假命题的是（）AP1P2(Pi)( P3)C. ( Pi)P3D . ( P2)( P3)7.长方体ABCDA1BiCiDi的底面是边长为1的正方形，高为2, M,N分别是四边形BBiCiC和正方形ABGD1的中心

3、，则向量uumruuurBM与DN的夹角的余弦值是（） 3 10A. 107 108.已知a b ,30则 b_ bb aC.5J4D34a的最小值为（A. 3 B9 .设Sn为数列4的前n项和,an 12Sn,则数列1一的刖an20项和为（）1192 3C.1182 31184 310 .过点P（ 2,0）的直线与抛物线2c： y1 24x相交于A, B两点,且 |PA|1一 |AB|,则点A的横 2坐标为（）A.C.11.ABC的内角AB,C所对的边分别为a,b,c已知 sinC cosC 1cosC ,若ABC的面 2A. 2 77 5 B .币 5C. 2.72212.设双曲线C: 4

4、 1(a 0,b 0)的左、右焦点分别是Fi,F2 ,过Fi的直线交双曲线 C的 a bC 5C. 2左支于M,N两点，若|MF2| |FiF2| ,且2|MFi| |NFi | ,则双曲线C的离心率是()A. 4 B3、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中的横13.设等差数列线上.4的首项为-2,若a4 ai2 24 ,则4的公差为514 .在 ABC中，角A B,C的对边分别为2由储，若$比八3sinB, c 。5 ,且cosC 工则 615.设x,y满足约束条件0a,且目标函数z 2x y的最大值为16,则a02216.设椭圆E:t La2 b21(a0)的一

5、个焦点为F(1,0),点八(1,1)为椭圆E内一点，若椭圆E上存在一点P ,使得|PA| PF | 9 ,则椭圆E的离心率的取值范围是、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17 .已知等比数列an的前n项和为Sn,Sn242 ,bn)为等差数列，b3a2 ,b2b610 .(1)求数列an , bn的通项公式;(2)求数列an(2bn 3)的前n项和T.18 .在锐角 ABC 中，2sin B-CcosB-C 2cos Bsin C . 222(1)求角A;(2)若BC , AC 2 ,求 ABC的面积.19 .如图，在四棱锥 E ABCD中，底面为等腰梯形，且底面与侧面

6、ABE垂直，AB/CD,F,G,M 分别为线段 BE,BC,AD 的中点，AE CD 1, AD 2, AB 3,且 AE AB.(1)证明：MF /平面CDE ;20.已知抛物线 C: y2(2)求EG与平面CDE所成角的正弦值2 Px(p 0)的焦点为F,过F且倾斜角为45的直线与抛物线 C相交于P,Q两点，且线段 PQ被直线y 2平分.(1)求p的值；(2)直线l是抛物线C的切线，A为切点，且l PQ ,求以A为圆心且与PQ相切的圆的标准方程.21.如图，在各棱长均为4的直四棱柱 ABCDABCiDi中，底面ABCD为菱形,BAD 60 ,E为棱BB上一点，且BE 3EBi .口工G(1

7、)求证：平面ACE 平面BDD1B1;(2)求二面角C AE B的余弦值. 2222.已知椭圆 41(a b 0)的左、右焦点分别为Fi,F2,上顶点为M ,若直线MFi的斜 a b率为1,且与椭圆的另一个交点为N , F2MN的周长为4，2.(1)求椭圆的标准方程；(2)过点Fi的直线l (直线l斜率不为1)与椭圆交于P,Q两点，点P在点Q的上方，若-2 -S%nq 2 Sf1Mp ,求直线l的斜率.3试卷答案一、选择题1-5:CDCAA 6-10:CBADB 11、12: DB二、填空题1 113.214.315.1016.,5 4三、解答题17 .解：(1)当 n 1 时，a12,当 n

8、 则 sinBcosC cosBsinC 2cos BsinC sin(B C) 时，an Sn Sn 1 2an 2an 1 ,即 an 2an 1 ,所以an是以2为首项，2为公比的等比数列，即 an 2n ,又 b3 a2 4 , b2 b6 2b4 10,所以 bn n 1.(2)因为 an(2bn 3) (2n 1) 2n ,所以 Tn1 2 3 225 23L(2n 1)2n，2Tn 122 3 23 L (2n3)2n (2n1)2n1,由一得 Tn 2 2(2223 L2n) (2n 1) 2n 1所以 Tn (2n 3) 2n 1 6 .18 .解：(1)因为 2sinB-C

9、cosC 2cosBsinC 22，即sinA叵 2所以 sin(B C) 2cosBsinC , 2由ABC为锐角三角形得 A -.321(2)在 ABC 中，a BC , b AC , a2 b2 c2 2bccosA,即 7 4 c2 2 2c -,2化简得c2 2c 3 0,解得c 3 (负根舍去)，所以 SABC IbcsinA ?.MG / /CD ,又 FG I MG G ,所以MGF / CDE , 因为MF 平面MGF ,所以MF /平面CDE .(2)解：因为底面 ABCD与侧面ABE垂直，且 AE 以A为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系A7/TiH卜 MM MMM.

10、MiMM.MMM MJL VJ /_ rN*5则 E(1,0,0), C(0,2,V3), D(0,1，插，G(0,-,2 2uuruuiruuir5 ,所以 DC (0,1,0), ED ( 1,1,73), EG ( 1,-r uuir设n (x,y,z)是平面CDE的法向量，则 n DC 0 n ED 0故可取 n (73,0,1).r设EG与平面CDE所成角为，则sin 1n 肃|n|EG| 百故EG与叶卸CDE所成角的正弦值为 6.20.解：由题意可知 F(p,0),2三AB,所以AE底面ABCD .A xyz,),争y 0，即L，x y J3z 0同2V62 册 16 19. (1

11、)证明：因为F,G,M分别为线段BE,BC,AD的中点，AB /CD ,所以FG /CE ,设 P(xi,y), Q(x2,y2),则 yi y? 4.2yi 2Pxi 唐 yi y22P . 2p(1)由，信，tan45 1 ,即 p 2.y2 2 px2xi x2 yi y24(2)设直线l的方程为y x b ,代入y2 4x,得 x2 (2b 4)x b2 0 , l为抛物线C的切线，(2b 4)2 4b2 0 ,解得 b 1 ,A(1, 2).A到直接PQ的距离d 11 2_ 11 & ,2，所求圆的标准方程为(x 1)2 (y 2)2 2 .21 . (1)证明：二.底面 ABCD为

12、菱形，AC BD .在直四棱柱 ABCD A1B1C1D1 中，BB1 底面 ABCD ,BB1 AC .BB11 BD B , AC 平面 BDD1B1 ,又AC 平面 ACE,，平面 ACE 平面BDD1B1.OB、OO1分别273,0,0),(2)解：设AC与BD交于点O ,人。1与81口交于点01，以O为原点，OA、为x、y、z轴，建立空间直角坐标系 O xyz,如图所示，则 八(2召,0,0) , C(E(0,2,3) , D1(0, 2.4),uur _uuir_ uuuu则 AE ( 2后2,3) , AC ( 473,0,0) , ED1 (0, 4,1),r设n (x1，y,

13、 z1)为平面ACE的法向量,r AE n uuir r AC n2、. 3x12y1 3z14 3x1 0rn (0, 3,2).取AB的中点DF AB,易证DF 平面ABE,从而平面uuir_ABE的一个法向量为 DF (J3,3,0).r irr 1r. n m 一cos n,m-r-u|n|m|3 3926，由图可知，二面角 C AE B为锐角，二面角C AE B的余弦值为3竺.262yx myy1y2消去V2得y12y；2mm2 21m2 22)y2所以2my 10,所以V1V22mm2 21 m2 28m2(m2 2)2m2 214又由回图可知 m 不符合题意，所以 m.14714

14、22 .解：(1)因为F2MN的周长为4 J2 ,所以4a472，即a22 .b由直线MFi的斜率为1,得1 ,c因为 a 一 12 1因为 SF1NQSf1Mp，即|NF1 |Q|sinQN ( |MF/|PF1|sinPFW),13123 2所以 |QFi| 2|PFi |.当直线l的斜率为。时，不符合题意, 故设直线l的方程为x my 1 , P(x1,y1), Q(x2,yz),由点P在点Q的上方，则y2 b2 c2 ,所以 b 1, c 1.2所以椭圆的标准方程为 y2 1.2y x 141(2)由题可得直线 MF1方程为y x 1,联立 x29 得N(,),y 13 32所以g1|MF1 | 3故直线l的斜率为-巫.1 uur 1 uur 1nLlu A OB OC OA2221 uur 1 uuur 1 uuu B OA OC OB 22213S -(a b)sin C 一，则 ABC 的周长为(22