射频电路与天线10谐振器

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1、RF circuits and antennas第10讲谐振器华南理工大学电子与信息学院射频与无线技术研究所TEL: 22236201-601Email:qxchuscut.edu.c nResearch Institute of RF & Wireless Techniques第10讲内容 RLC谐振电路传输线谐振器矩形谐振腔、柱形谐振腔同轴腔微带谐振器谐振器的耦合Reseai教材 P85-106rch Institute of RF & Wireless Techniques10.1 RLC谐振电路Research Institute of RF & Wireless Techniques

2、Research Institute of RF & Wireless TechniquesAboouqoal jo A=s0un euEosnos在谐振频率附近，射频谐振器可以等效为RLC谐振电路。与低频电路一样，谐振器也是射频电路的 基本元件，广泛应用于滤波器、振荡器、 频率计和可调放大器等电路中。常用的RF/MW谐振器基本都是传输线谐 振器。:谐振器中关心的问题是谐振频率、Q值（品质因数）和与外电路的耦合。Research Institute of RF & Wireless Techniques串联谐振电路串联RLC谐振电路的输入阻抗为Acoouqoal jo A=s(uun euEo

3、 nos 論=7? + jcdL -1cdC:.复数功率为=IS1 9 =-1 (R + jL-j-= PL+2j(W-We)= -Z. I2in21cdCResearch Institute of RF & Wireless Techniques巴丄22 R消耗在电阻R上的功率Cl储存在电感L中的平均磁能Jc储存在电容C中的平均电能A0OOUI/O81 jo A=s(uun euEo nos 論Research Institute of RF & Wireless TechniquesResearch Institute of RF & Wireless TechniquesResearch

4、 Institute of RF & Wireless Techniques输入阻抗可以用能量表示为7 _2化_弘$+2加（肌-叱）厂172:谐振条件：磁场储能等于电场储能W严减于是，输入阻抗的虚部为零，得到谐振角频率1:谐振时的输入阻抗为纯实数。Zin = 了2=R 2Research Institute of RF & Wireless Techniques谐振电路的另一个重要参量是Q值（平均储能）+叱CD（损耗功率） PL串联谐振电路谐振时，W”严叱 于是0）丄于是，输入阻抗可以用谐振频率和Q值表示为 2z 讯=7? + MLQ = 7?1 + jQ（1-绍）CD LC6?0 CD= /

5、?1 + j2（-）6?0 CDResearch Institute of RF & Wireless Techniques在谐振频率附近MCD -CDq 現 二(q Qo)(q +Q)二 Aq(2q + Aq) 2qAqA6oouqoal jo A=seAcn euE。nos于是 z,. R(1 + jQ 包)= R + 2jLAco半功率带宽(也称3dB带宽)BW：相对谐振 点，功率变化一半(3dB)或阻抗的模变化血 倍的频带宽度。即满足下式的频带宽度l/CD=1于是BW=3dB给出了 Q值的测量方法/Research Institute of RF & Wireless Techniqu

6、esA6ooullo_(Dl jo A=sa)un euEo nos输入阻抗幅值与频率的关系曲线Research Institute of RF & Wireless Techniques串联谐振器的输入阻抗还可以表示为A6oouqoal jo A=seAcn euE。nos屮咛专M咛)5”)方z(l+詡我们知道，无耗串联谐振器的输入阻抗为Zin jlL/co = j2L(co -cDq)所以，有耗谐振器可以用无耗谐振器建模，只要它的谐振频率用复谐振频率替代O复频率法的基础Research Institute of RF & Wireless TechniquesResearch Instit

7、ute of RF & Wireless TechniquesAcoouqoal jo A=s(uun euEo nos 論并联谐振电路并联谐振电路与串联谐振电路为对偶电路，对 偶关系为ZinYin=l/Zinf RoG = UR, L”CResearch Institute of RF & Wireless TechniquesAbooulloal jo A=sgun euE。nos 辭因此，利用对偶关系，就可以得到并联谐振电路的输入导纳，谐振频率，Q值等特性。纭二 G + +）二 G1 + （色）CDL00 CDqG + 2)CA0=2)CS方 )BW = 1/Q并联谐振电路输入阻抗频率曲

8、线Research Institute of RF & Wireless Techniques10.2传输线谐振器理想的集总元件在RF/MW频段是难以实现的, 所以更普遍地采用分布元件实现谐振器，最常 用的分布元件谐振器是传输线谐振器。:传输线谐振器是指将一段传输线一端短路、开 路或接电抗负载所构成的谐振电路。因为要研究谐振器的Q值，所以，必须考虑有短路传输线谐振器A6oouqoel jo Al_sa)A_un euJEosnos:考虑在一端短路、长度为/的有耗传输线， 该传输线有特征阻抗z。、传播常数B和衰减 常数a。则输入阻抗为r rr tanh 加 + j tan 0/Z加=Zo tan

9、hG + j/3)l 二 Zo；1 + j tan pl tanh al:比较端接电阻Rl的无耗传输线的输入阻抗 公式 z =z Rl + jZ tan 01in _ o Zo + jRL tan /3lA可见，短路传输线的损耗可以等效为无耗 传输线端接一电阻 Rl - Zo tanh alResearch Institute of RF & Wireless Techniques短路半波长传输线谐通常传输线的损耗很小 al 1 , tanh al al QA6oouqoel jo Al_sa)A_un euJEosnos谐振时，输入阻抗的虚部为零，于是有两种可 能：tan /31 =或tan

10、 /?/ = 00对于tan/?Z = 0的情形)31 - min = 12于是根据0二色，得谐振角频率为力0根据0二?，得谐振时传输线长度为1 = 2n7rvpn半波长谐振器Research Institute of RF & Wireless TechniquesResearch Institute of RF & Wireless TechniquesResearch Institute of RF & Wireless TechniquesA设,则在谐振频率附近人0力0Research Institute of RF & Wireless Techniques有 /31 = 1 =VP

11、CO. 7 、CD 7Kcol/ + I = T17T +VVVppPResearch Institute of RF & Wireless TechniquesResearch Institute of RF & Wireless TechniquesA于是，在谐振频率附近tanh al + j tan 01in =Z = Znln 1 + j tan f3l tanh alq ZQal + jZQ tan(M +口 7 r Hom兀q ZQal + jZQ%Research Institute of RF & Wireless Techniques浙J%之久第 a比较串联RLC电路的输入阻

12、抗公天Z,” -R + 2 jLKco 可知半波长短路传输线在 谐振频率附近可以等效为 串联RLC谐振电路。并且R = ZqCcIZ.T17T L =2%C = -L谐振器的Q值为a)QLmt Inn0(2 =R2al2anA2aS Research Institute of RF & Wireless Techniques短路1/4波长传输线谐藁臺訥* ?A6ooulloal jo Ansgcn euE。nos卜对于Woo的情形7T/3l = (2n 1)一 n = 1)2于是谐振角频率为2(ln-l)7TVp厂一轴=0 21谐振时传输线长度为1 = (2n-l)4在谐振频率附近0+一1匸+

13、凹2 S分之一波长 谐振器st A勿一 3V-Vtan )31 - cot= tanResearch Institute of RfP& Wireless TechniquesA6oouqoel jo Al_sa)A_un euJEosnos于是11 + 7 tan /3l tanh alIY =丨乙 =m ln Zo tanh al + j tan 01tanh al + j tan1V 1 1 col=qal + /乙 1 | i 7. A血 Zn Zn vn0 1 + j tanh or/ tan00 pVPal . A(2?(2m-1)QF /Zo2Zo可知四分之一波长短路传输线谐振器

14、在谐 振频率附近可以等效为并联RLC谐振电 路。Research Institute of RF & Wireless Techniques并且A0OOUI/O81 jo A=s(uun euEo nos 論coQCGc =L =4Z00(2n-V)7r4 兀4alo1coC2aResearch Institute of RF & Wireless Techniques开路传输线谐振器Research Institute of RF & Wireless TechniquesResearch Institute of RF & Wireless TechniquesA6oouqoel jo A

15、l_sa)A_un euJEosnosn7ivp(DCcoQC nn 0 G lai 2a有耗开路传输线的输入导纳为Y二人tanhG + j叫Y.血山加+ j山仪m 001 + j tan pi tanh al采用与前面相同的方法，可以证明，半波长开 路传输线谐振器在谐振频率附近可以等效为一 并联RLC谐振电路，且，壬，= = n 20Z0同样可以证明，四分之一波长开路传输线谐振器在谐振频率附近等效为一串联RLC谐振电 路。Research Institute of RF & Wireless TechniquesA0OOUI/O81 jo A=s(uun euEo nos 論并且R = ,

16、L = alZ0(2n-l) 厂 _4現1coL 214%4a人ocdqL(2一1)龙4a I2aResearch Institute of RF & Wireless Techniques10.3矩形谐振腔矩形腔是由两端封闭的一段矩形波导组成。可A0OOUI/O81 jo A=s(uun euEo nos 論以看出，两端短路的传输线谐振器。矩形腔Research Institute of RF & Wireless Techniques谐振频率的计算Research Institute of RF & Wireless TechniquesResearch Institute of RF &

17、 Wireless Techniques利用波导横向电场，使其满足两端面的边界条件，就可以得到矩形腔的场分布和谐振频率。A0OOUI/O81 jo A=s(uun euEo nos 論已知J Et (x, y,z) = et (兀,y)(A+ejPz + AejPz) Et(x,y,O) = Et(x,y,l) = O于是 A+ = -A, sin /?Z = 0即 01 =卩兀 p = l,2 2半波长谐振器I = p2可见，谐振频率处，腔的长度是半波长的整数 倍，矩形腔是短路半波长传输线谐振器。根据/卩*,得矩形腔谐振波数Research Institute of RF & Wireles

18、s TechniquesResearch Institute of RF & Wireless TechniquesA6oouqoel jo Al_sa)A_un euJEosnosH7Tb、2P7ttJ矩形腔谐振频率/o =矩形腔谐振波长 丫1)Research Institute of RF & Wireless TechniquesResearch Institute of RF & Wireless TechniquesA0OOUI/O81 jo A=s(uun euEo nos 論(0)Ex=Ez=H=0:谐振频率最低的模式称为谐振器的主模。 如果bg 则矩形腔的主模是TE101模。

19、 TEioi模的场表示式为Ey = Eo sin( x) sin(- z) aI兀 sin( x) cos( z) teI-jcos( x) sin(竽 z)kr/a aIResearch Institute of RF & Wireless TechniquesQ值的计算A6oouqoel jo Al_sa)A_un euJEosnos电场储能和磁场储能为W亠产町宀詁施e 4=訓（昕;+时;曲=詁咤（詁缶因为 ZteHE 0, 0 = 010=&2-（兀/2）2:所以 1 卅 彳+仗血_ Q _ZT + k2ri2a2k2r/2k2r/2“可见，谐振时电场储能与磁场储能相等。叱=比”Rese

20、arch Institute of RF & Wireless Techniques导体壁上的功率损耗为马二+尺创A0OOUI/O81 jo A=s(uun euEo nos 論2门R匕二s2j：jj 比(z = )f dxdy + 2Hzx = dxdy +2jj：| Hxy = 0) |2 +1 HQ = 0) 2dxdy82a Z ) + 21 2a 丿只考虑导体损耗的品质因子为:c Pc切 以/+厂）3/22Rs 2刃/+尸）+加（/+厂）Research Institute of RF & Wireless Techniques介质损耗Acoouqoal jo A=s(uun euE

21、o nos 論Qd =pd考虑导体与介质总损耗的Q值jQc+Qd)-iResearch Institute of RF & Wireless TechniquesA6oouqoel jo Al_sa)A_un euJEosnosTEiop模的腔长为1 =P7T于是/ = 2.20cm如k2鬱#浙之久第:例题 设计一个矩形腔。谐振腔由龜形铜波导， a=4775cm, 6=2.215cm,腔内填充聚乙烯介质| ( fr=2.259tan =0.0004),谐振频%o=5 GHz o 分 另IJ求谐振模式TEioi和TE102的腔长和无载Q值。解：波数k为k - co = 4.40cm TE101

22、Research Institute of RF & Wireless TechniquesyJjuQsQsr = 2兀扎总；_ 157.08m-1,厕衰面电阻为Rs =餐=1.84x10%铜的导电率a=5.813X107 S/m波阻抗A6oouqoel jo Al_sa)/uun euJEosnos于是由2o =-攀= 25Qc =8403 2=11898 fi i Y1+j 2 Qd 丿TEioi Qd = 2500TFtan 8上匚102得 0=1927 T101Qo = 3065 TElQ2注意介质损耗对Q值有决定性影响。空气填充的 腔较介质填充的腔有更高的Q值。Research In

23、stitute of RF & Wireless Techniques10.4ra柱谐振腔柱谐振腔由两端用导体封闭的一段圆波导A6OOUJCO01 jo A=sa)/uun euJEosnos /o*与矩形腔的分析方法相同，可得振波数柱腔的谐Research Institute of RF & Wireless TechniquesQ值：对于TEp模：当mHO时1-P兀1-对于TMmilp模：2mIJ Pmn 丿、22 p兀、2丿p丿当mHO, p HO时卩2 +F mn3/22 .(p兀、2(D、2p +r mnI 2)1/2= 2aResearch Institute of RF & Wi

24、reless Techniques柱腔常用的三种模式3彳初？第A6oouqoel jo Al_sa)A_un euJEosnos TMoio 模Ez=2EQJ0(kcr)2声-1式中C =如;Poi = 2.405Research Institute of RF & Wireless Techniques谐振波长_ 2尬_ 2o=7T = 4O5=2.62aA0OOUI/O81 jo A=s(uun euEo nos 論谐振波长与腔长无关，所以TM010模不能通 过用改变腔长实现频率调谐。当22加时，TM010具有最长的谐振波长,称为圆柱腔的谐振主模。无载Q值 ；94ns;q _ o_Poi

25、_ 2.45入2(1 + )25(1 + )IITMoio模式特点A场轴对称，且只与r有关，与z无关。Aboouqoal jo A=s0un euEosnos电场在中心最强，垂直与顶面。A磁场在壁上最强，平行与顶面。A壁上电流只有z分量。谐振在圆波导TMoi模截止频率, 时，为圆柱腔的谐振主模。A谐振频率与腔长无关，不可通过改变腔长调 谐。常用于电子直线加速器和微波电子管中作为 与电子交换能量的部件。Research Institute of RF & Wireless Techniques TEoii 模 场结构:Aboouqoal jo A=s0un euEosnosH.HzED = lH

26、ojQcr)sm(yz)kc1=_j 一 Hq% (Cr)cos(z)kr IIC/71= -j2H0J0(r)sin(vz)=E =pkc= ap =3.83201z九=0clResearch Institute of RF & Wireless Techniques谐振波长模式特点Research Institute of RF & Wireless TechniquesResearch Institute of RF & Wireless Techniques场轴对称A电场只有圆周分量电流只有圆周分量Research Institute of RF & Wireless Techniqu

27、esResearch Institute of RF & Wireless TechniquesA损耗低，Q值咼可以非接触调谐A用于高精度波长计Research Institute of RF & Wireless Techniques谐振波长A600UUO01 jo gsa)un euzo nos当卜2%时,场结构TEm模为圆柱腔的谐振主模。抗流活塞Research Institute of RF & Wireless TechniquesTEm模式特点时，为最低模式。A Q值比较高，但不是最高。A用途是中等精度波长计。单模带宽宽Research Institute of RF & Wire

28、less Techniques圆柱腔各种模式的归一化Q值A6oouqo.(ul jo A=s(uun euEosnos 縊XResearch Institute of RF & Wireless Techniques柱腔的模式图Research Institute of RF & Wireless TechniquesResearch Institute of RF & Wireless Techniques模试图反映了谐振频率与腔体尺寸、模式的关A0OOUI/O81 jo A=s(uun euEo nos 論（D/）2为横坐标，（九1）2为纵坐标Research Institute of R

29、F & Wireless Techniques模式图的功能由尺寸和模式计算谐振频率由模式和谐振频率确定腔尺寸 由腔尺寸变化范围计算谐振频率调谐范围I Institute of RF & Wireless TechniquesI Institute of RF & Wireless Techniques给定谐振腔调谐范围,确定可能出现的模I Institute of RF & Wireless Techniques圆柱腔模式图2345678 6 4 2 0 8 6 4 2 086 4 22 2 2 2 2 1 1 1 1 1 Z(E? ZHro 一 xz(Qy)ojo Al_sa)A_un eu

30、JEosnos&jI Institute of RF & Wireless TechniquesAboouqoal jo A=s0un euEosnos10.5同轴谐振腔同轴腔由同轴线两端加载形成。通常分为2型、4型及电容加载型三种。Z2b(a)入/2世谐振空(b)人/4型谐振腔(C)电容负拨式同轴州I Institute of RF & Wireless Techniques久/2型同轴腔y型同轴腔场结枸久/2型同轴腔呂二-丿*2乞sin（年r IZ)p7Ty型同轴腔场结枸Research Institute of RF & Wireless TechniquesResearch Insti

31、tute of RF & Wireless Techniques/=4P = h 2,Research Institute of RF & Wireless TechniquesResearch Institute of RF & Wireless Techniquesa3 1121 bI1 In 一a b I aResearch Institute of RF & Wireless TechniquesResearch Institute of RF & Wireless Techniques知跻活饗同軸和波氏计Research Institute of RF & Wireless Tech

32、niquesX/4型同轴腔Aboouqoal J。A=s(lun euEo nosI =（2/7-1） , p = 1,2.7 4牛同轴腔实际结构0 0OO0f /XXX/X X中同轴腔中的场结构Research Institute of RF & Wireless Techniques电容加载同轴腔/ 二（2p-1）寸p = 1,2. AZ表示电容加载的缩短长度。电容加载可以缩短同轴腔的长度。同轴体效应振荡器nunuaf uf f ff fotfiucc? 5 m ex vvhCICSS TGChfliCfUGST d电容负载同轴腔等效电路、F& Wireless Techniques电容负

33、载同轴腔等效电路、F& Wireless Techniques同轴腔及其最低振荡型场结构C(&)电容负载同轴腔等效电路、F& Wireless Techniques10.6微带谐振器矩形微带谐振器A6oouqoel jo Al_sa)A_un euJEosnos矩形片微带谐振器及Kft()矩形片微带谐撮器;(b)理體模型；型谐振模为TMmoplf = I + 2A” wf = w + 2At,lwf mop I2屁Research Institute of RF & Wireless TechniquesResearch Institute of RF & Wireless Technique

34、sResearch Institute of RF & Wireless Techniques盘及圆环微带谐振器加=2(b)-在顶板中的电流 磁场x 电场-2“- in -3圆盘A6o_oulloal jo AL-Saun euEo nosResearch Institute of RF & Wireless Techniques60403020Aboouqoal jo A=s0un euEosnos0 8 6 4 3 2O800.4 -、A 3 LlL1_UL丄丄丄1 111110.60.8123 46 8 1020 302a7?谐振模式为TMnmO, TMml0模的谐振条件为2灯=m九谐振

35、波长为入壬城mResearch Institute of RF & Wireless Techniques10.7谐振器的耦合#曲冗N犬第A6OOULIO01 jo Ala)un实际应用中谐振器总是要与外电路耦合的。(b)(a)各种谐振器的耦合方式Research Institute of RF & Wireless TechniquesResearch Institute of RF & Wireless TechniquesResearch Institute of RF & Wireless Techniques外电路盒忌输线谐振器M u11Rl R当谐振器与外电路耦合时，一方面把外电路

36、负 J1载变换到理想谐振器电路中，使谐振器损耗增 大,因而Q值降低。1 另一方面，在理想谐振器电路中引入了一个电 e 抗，使谐振频率发生变化，不过由于引入的电 身 抗一般很小，故谐振频率仅仅发生微扰。L CrResearch Institute of RF & Wireless Techniques有载、无载和外界Q值 樹兀前面定义的Q值是谐振器自身的特性，不存在 |外电路的负载效应，所以称为无载Q值，Q0o :谐振器与外电路耦合后，外电路将引入新的损 耗，使总的Q值下降。仅与外电路引入的损耗 相关的Q值称为外界Q值，QeO丛 串联电路Qe K 兔、咔应并联电路考虑了外电路损耗和自身损耗的总Q

37、值称为有载Q值，Ql。 11丄1=1Ql Qe QResearch Institute of RF & Wireless Techniques耦合系数ojo Al_sa)A_un euJEosnos Qe反映了谐振器与外电路的耦合程度。改变耦 合，Q。值不变，Qe变化。Qe值越大表7F耦合越 松，越小夷示耦合越麋，无耦合时，Qe=8。为了表征耦合程度，定义耦合系数为g =0/0二售或号 g值越大耦合越紧，g越小耦合越松。gb紧耦合 g un euzosnos波导+腔 HFTz、BoY(oY在横壁上开孔相当于一个并联电感的作用， 考虑第一个谐振模式，当腔长上2时，腔相 当于在一端短路的传输线谐振

38、器。根据等效电路可以分析小孔耦合腔的特性。小结Research Institute of RF & Wireless TechniquesResearch Institute of RF & Wireless Techniques RLC谐振电路:传输线谐振器矩形谐振腔柱形谐振腔Research Institute of RF & Wireless TechniquesResearch Institute of RF & Wireless Techniques同轴腔 微带谐振器谐振器的激励Research Institute of RF & Wireless Techniques习题10P106: 4-7, 4-14A6oouqoal jo 3 一 SHAcn s nosResearch Institute of RF & Wireless Techniques