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1、2007-2008学年新课标人教版高中数学选修期末综合试题（数学选修2-1，2-2） 2008.06一、选择题1在下列命题中：若a、b共线，则a、b所在的直线平行；若a、b所在的直线是异面直线，则a、b一定不共面；若a、b、c三向量两两共面，则a、b、c三向量一定也共面；已知三向量a、b、c，则空间任意一个向量p总可以唯一表示为pxaybzc其中正确命题的个数为（ ）7A.0 B.1 C.2 D.32、已知点P在椭圆上， 是椭圆的两个焦点，是直角三角形，则这样的点P有( ) A.2个B.4个C.6个D.8个xy3、函数的图象过原点且它的导函数的图象是如图所示的一条直线, 则的图象的顶点在( )
2、A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限4、已知点，且该点在三个坐标平面平面，平面，平面上的射影的坐标依次为，和，则（ ）A、 B、 C、 D、以上结论都不对5、 已知动点P(x、y)满足10|3x4y2|，则动点P的轨迹是（ ）A椭圆B双曲线 C抛物线D无法确定6、已知三棱锥的四个顶点均在半径为1的球面上，且满足，则三棱锥的侧面积的最大值为（ ）A1 B2 C D7、已知，点Q在直线OP上运动，则当取得最小值时，点Q的坐标为 （ ） A B C DxxxyyyyOOOOABCD8、设函数的图象上的点的切线的斜率为，若，则函数，的图象大致为( )9、设A、B两点的坐标分别
3、为(-1,0),(1,0)，条件甲：； 条件乙：点C的坐标是方程 + = 1 (y0)的解. 则甲是乙的（ ） （）充分不必要条件 （）必要不充分条件（）充要条件 （）既不是充分条件也不是必要条件10、设，集合，若为单元素集，则值的个数为( )(A)1 (B)2 (C)3 (D)4二、填空题11、在高台跳水运动中，运动员相对于水面的高度h（单位：m）与起跳后的时间t（单位：S）存在关系h(t)= 4.9t+6.5t+10,则起跳后1s的瞬时速度是 12、椭圆的焦距为2，则m的值等于 13、已知命题，则是_14、函数y=2x3-3x2-12x+5在0,3上的最大值是 最小值是 15、过原点O作两
4、条相互垂直的直线分别与椭圆P：交于A、C与B、D，则四边形ABCD面积最小值为 三、解答题ACBD16、已知二面角，点于点，且， 求证：AB=2的充要条件=120017、动点到两定点,连线的斜率的乘积为,试求点的轨迹方程,并讨论轨迹是什么曲线？18、如图所示，直三棱柱ABCA1B1C1中，AC=BC=1，ACB=90，点D为AB的中点。 1）求证：BC1 面A1DC； 2）求棱AA1的长，使得A1C与面ABC1所成角的正弦值等于，19、设函数（），其中1）、当f(x)奇函数数求a的值（2分）2)、当时，求曲线过点的切线方程；（4分）3）、当时，求函数的极大值和极小值；（6分）20、已知椭圆C的
5、中心在原点，焦点在x轴上，它的一个顶点恰好是抛物线的焦点，离心率等于（I）求椭圆C的标准方程；（II）过椭圆C的右焦点作直线l交椭圆C于A、B两点，交y轴于M点，若为定值.2007-2008学年新课标人教版高中数学选修期末综合试题参考答案一选择题（本大题共10题，每小题3分，共30分）题号12345678910答案AAABABCABC二填空题（本大题共5题，每小题4分，共20分）11 3x+y+2=0 ; 12 3或5 ； 13 14 -5， 15 15 ； 解答题（本大题共5小题,16，17题8分 ,18题10分，19，20题12分共50分）16、充分性：设， . 4分必要性： 即=1200
6、 8分17、点P的轨迹方程为； 3分当，点P的轨迹是焦点在x轴上的双曲线（除去A,B两点）4分 当，点P的轨迹是x轴（除去A,B两点）5分当时，点P的轨迹是焦点在x轴上的椭圆（除去A,B两点）6分当时，点P的轨迹是圆（除去A,B两点）.7分当时，点P的轨迹是焦点在y轴上的椭圆（除去A,B两点） 8 分18，1）连接AC1与A1C交于点E，则E为AC1的中点，又点D是AB中点，则DE/BC1，而DE面A1DC，BC1面A1DC，则有BC1/面A1DC；.4分1) 建立坐标系如图A(1,0,0) B(0,1,0) C1(0,0,a) 求得平面ABC1的发向量 求得a=.10分19、解答（1）a=0（2）解：当时，得，且，设切点所以，曲线方程因为在曲线上代入求得的切线方程：y=-x y=0 （3）解：令，解得或由于，以下分两种情况讨论（11）若，当变化时，的正负如下表：因此，函数在处取得极小值，且；函数在处取得极大值，且（22）若，当变化时，的正负如下表：因此，函数在处取得极小值，且；函数在处取得极大值，且20、解：（I）设椭圆C的方程为，则由题意知b = 1.椭圆C的方程为4分2）：设A、B、M点的坐标分别为又易知F点的坐标为（2，0）.显然直线l存在的斜率，设直线l的斜率为k，则直线l的方程是将直线l的方程代入到椭圆C的方程中，消去y并整理得 6分 8分又 12分
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