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1、 真诚为您提供优质参考资料，若有不当之处，请指正。方法技巧专题(三)整体思想训练【方法解读】整体思想是研究和解决有关数学问题时,通过研究问题的整体形式、整体结构、整体特征,从而对问题进行整体处理的解题方法.1.xx乐山 已知实数a,b满足a+b=2,ab=34,则a-b=()A.1B.-52C.1D.522.xx泸州 如图F3-1,ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E是AB的中点,且AE+EO=4,则ABCD的周长为()图F3-1A.20B.16C.12D.83.xx济宁 如图F3-2,在五边形ABCDE中,A+B+E=300,DP,CP分别平分EDC,BCD,则P的度数是()图F3-2A
2、.50B.55C.60D.654.xx襄阳 如图F3-3,在ABC中,分别以点A和点C为圆心,大于12AC长为半径画弧,两弧相交于点M,N,作直线MN分别交BC,AC于点D,E.若AE=3 cm,ABD的周长为13 cm,则ABC的周长为()图F3-3A.16 cmB.19 cmC.22 cmD.25 cm5.xx岳阳 已知a2+2a=1,则3(a2+2a)+2的值为.6.xx扬州 若m是方程2x2-3x-1=0的一个根,则6m2-9m+xx的值为.7.xx成都 x+y=0.2,x+3y=1,则代数式x2+4xy+4y2的值为.8.xx江西 一元二次方程x2-4x+2=0的两根为x1,x2,则
3、x12-4x1+2x1x2的值为.9.xx黄冈 若a-1a=6,则a2+1a2的值为.10.计算(1-12-13-14-15)( 12+13+14+15+16)-(1-12-13-14-15-16)(12+13+14+15)的结果是.11.先化简,再求值:(2m+1)(2m-1)-(m-1)2+(2m)3(-8m),其中m是方程x2+x-2=0的根.12.已知(a+b)2=7,(a-b)2=3,求下列各式的值:(1)a2+b2和ab;(2)a4+b4;(3)1a2+2+1b2+2.参考答案1.C解析 a+b=2,(a+b)2=4,即a2+2ab+b2=4,又ab=34,(a-b)2=(a+b)
4、2-4ab=4-434=1,a-b=1.故选C.注:此题把“a+b”,“ab”分别当作整体.2.B解析 因为ABCD的对角线AC,BD相交于点O,所以O为AC的中点.又因为E是AB的中点,所以AE=12AB,EO是ABC的中位线,所以EO=12BC.因为AE+EO=4,所以AB+BC=2(AE+EO)=8.在ABCD中,AD=BC,AB=CD,所以周长为2(AB+BC)=28=16.故选B.注:此题把“AB+BC”当作整体.3.C解析 根据五边形的内角和等于540,由A+B+E=300,可求BCD+CDE的度数,再根据角平分线的定义可得PDC与PCD的角度和,进一步求得P的度数.五边形的内角和
5、等于540,A+B+E=300,BCD+CDE=540-300=240.BCD,CDE的平分线在五边形内相交于点P,PDC+PCD=12(BCD+CDE)=120,P=180-120=60.故选C.注:此题把“BCD+CDE”当作整体.4.B解析 由尺规作图可知,MN是线段AC的垂直平分线,AD=CD,AC=2AE=6(cm),AB+BC=AB+BD+DC=AB+BD+AD=CABD=13 cm,CABC=AB+BC+AC=13+6=19(cm).故选B.注:此题把“AB+BC”当作整体.5.5解析 a2+2a=1,3(a2+2a)+2=3+2=5.注:此题把“a2+2a”当作整体.6.xx解
6、析 由题意可知:2m2-3m-1=0,2m2-3m=1,原式=3(2m2-3m)+xx=xx,故答案为xx.注:此题把“2m2-3m”当作整体.7.0.36解析 x+y=0.2,x+3y=1,+,得2x+4y=1.2,x+2y=0.6,x2+4xy+4y2=(x+2y)2=0.36.注:此题把“x+y”“x+3y”“x+2y”分别当作整体.8.2解析 x2-4x+2=0的两根为x1,x2,x1x2=2,x12-4x1+2=0,即x12-4x1=-2,x12-4x1+2x1x2=-2+22=2.9.8解析 a-1a=6,原式=a2+1a2-2a1a+2a1a=(a-1a)2+2=(6)2+2=8
7、.注:此题把“a-1a”当作整体.10.16解析 设12+13+14+15=a,则原式=(1-a)(a+16)-(1-a-16)=16+56a-a2-56a+a2=16.注:此题中的整体是“12+13+14+15”.11.解:原式=4m2-1-(m2-2m+1)+8m3(-8m)=4m2-1-m2+2m-1-m2=2m2+2m-2=2(m2+m-1).m是方程x2+x-2=0的根,m2+m-2=0,m2+m=2,原式=2(2-1)=2.注:此题把“m2+m”当作整体.12.解:(1)依题意得a2+2ab+b2=7,a2-2ab+b2=3.+,得2(a2+b2)=10,即a2+b2=5.-,得4ab=4,即ab=1.(2)a4+b4=(a2+b2)2-2(ab)2=52-212=25-2=23.(3)原式=b2+2(a2+2)(b2+2)+a2+2(a2+2)(b2+2)=a2+b2+4(ab)2+2(a2+b2)+4=5+412+25+4=35.注:此题把“ab”“a2+b2”分别当作整体.5 / 5
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