12章全等三角形单元测试卷姓名

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1、 12章全等三角形单元测试卷 姓名： 一、选择题(每小题3分,共30分)1.已知ABCA1B1C1,且ABC的周长是20,AB=8,BC=5,那么A1B1等于()A.5B.6C.7D.82.下列条件能判定ABCDEF的是()A.AB=DE,A=E,BC=EFB.AB=DE,C=F,BC=EFC.A=E,AB=DF,B=DD.AB=DE,B=E,BC=EF3.如图所示,一定全等的两个三角形是()A.B.C.D.以上都不对4.如图所示,已知在ABC中,C=90,AD=AC,DEAB交BC于点E,若B=28,则AEC等于() A.28B.59C.60D.625.如图所示,已知ABBD,EDBD,C是

2、BD上一点,AB=CD,BC=ED,那么下列结论中,不正确的是() A.A=DCEB.AC=CEC.ACB+CED=90D.ACCE6.如图所示,H是ABC的高AD,BE的交点,且AD=BE,则下列结论:AE=BD,AH=BH,EH=DH,HAB=HBA.其中正确的有() A.1个B.2个C.3个D.4个7.如图所示,要测量湖两岸相对两点A,B间的距离,可以在AB的垂线BF上取两点C,D,使CD=BC,再作出BF的垂线DE,使A,C,E在一条直线上,这时可得ABCEDC,用于判定全等的方法是() A.SSSB.SASC.ASAD.AAS8.如图所示,在ABC中,DEAB,DFAC,AD平分BA

3、C,则下列结论中正确的有() (1)DE=DF;(2)ADBC;(3)AE=AF;(4)EDA=FDA;(5)AB=AC;(6)B=C;(7)BD=CD.A.3个B.4个C.6个D.7个9.如图所示,ADB=ACB=90,AC与BD交于点O,且AC=BD.有下列结论:AD=BC;DBC=CAD;AO=BO;ABCD.其中正确的是() A.B.C.D.10.如图所示,已知ACBD于点P,AP=CP,增加一个条件可使APBCPD(不能添加辅助线),增加的条件不能是() A.BP=DPB.AB=CDC.ABCDD.A=D二、填空题(每小题4分,共32分)11.如图所示,ABCADE,B=85,C=D

4、AC=35,则EAC=.12.如图所示,点B,F,C,E在同一直线上,且BF=CE,B=E.请你只添加一个边相等或角相等的条件(不再添加辅助线),使ABCDEF.你添加的条件是.13.如图所示,已知BDAE于B,C是BD上一点,且BC=BE,要使RtABCRtDBE,应补充的条件是A=D或或或或或等.14.如图所示,若PBAB于B,PCAC于C,且PB=PC,则AB=,理由是(填全等三角形及三角形全等的理由).15.如图所示,B,C,E三点共线,ABBE,DEBE,ACDC,AC=DC,AB=2 cm,DE=1 cm,则BE=.16.如图所示,要在河流的南边,公路的左侧的M区处建一个工厂,位置

5、选在到河流和公路的距离相等,并且到河流与公路交叉A处的距离为1 cm(指图上距离),则图中工厂的位置应在,理由是.17.如图所示,在ABC中,C=90,AD平分BAC交BC于D,若BC=64,且BDCD=97,则点D到AB边的距离为.18.如图所示,在ABC中,C=90 DEAB于D,交AC于E,若BC=BD,AC=5 cm,则AE+ED=.三、解答题(共58分)19.(8分)如图所示,已知ABCDEF,AF=5 cm. (1)求CD的长.(2)AB与DE平行吗?为什么?解:(1)ABCDEF(已知),AC=DF(),AC-FC=DF-FC(等式性质),即=.AF=5 cm,=5 cm.(2)

6、ABCDEF(已知),A=(),AB().20.(8分)如图所示,ACB=90,AC=BC,BECE,ADCE于D. (1)求证ACDCBE.(2)若AD=2.5 cm,DE=1.1 cm,求BE的长.21.(8分)如图所示,ABC中,ABC=ACB,BDAC,CEAB,D,E分别为垂足,那么BCD与CBE全等吗?为什么? 22.(10分)如图所示,点E,F在线段BD上,线段AC与BD交于点O,且AC与BD互相平分,BE=DF.求证: (1)AB=CD;(2)AECF.23.(12分)如图所示,AB=12米,CAAB于点A,DBAB于点B,且AC=4米,点P从B向A运动,每分钟走1米,点Q从B

7、点向D运动,每分钟走2米,P,Q两点同时出发,运动几分钟后,CPA与PQB全等? 24.(12分)如图所示,过线段AB的两个端点作射线AM,BN,使AMBN,MAB和NBA的平分线交于点E,过点E作一直线垂直于AM,垂足为点D,交BN于点C. (1)观察DE,EC,你有什么发现?请证明你的结论;(2)请你再研究AD+BC与AB的关系,并给予证明.【答案与解析】1.D(解析:ABCA1B1C1,AB=A1B1,AB=8,A1B1=8.故选D.)2.D(解析:AB=DE,A=E,BC=EF不符合判定三角形全等的方法,所以A不能判定;AB=DE,C=F,BC=EF不符合判定三角形全等的方法,所以B不

8、能判定;A=E,AB=DF,B=D,其中AB,DF不是对应边,所以C不能判定;AB=DE,B=E,BC=EF,符合SAS,所以ABCDEF,所以D能判定ABCDEF.故选D.)3.B(解析:根据ASA可得全等.故选B.)4.B(解析:在ABC中,C=90,AD=AC,DEAB交BC于点E,AE=AE,CAEDAE,CAE=DAE=CAB,B+CAB=90,B=28,CAB=90-28=62,AEC=90-CAB=90-31=59.故选B.)5.C(解析:ABBD,EDBD,B=D=90,又AB=CD,BC=DE,ABCCDE,BAC=DCE,AC=CE,故A,B正确,由ABCCDE知ACB=C

9、ED,E+ECD=90,ACB+ECD=90,ACCE,故D正确.故选C.)6.D(解析:AD,BE是ABC的高,AEB=BDA,在RtAEB和RtBDA中,RtAEBRtBDA(HL),AE=BD,DAB=EBA,AH=BH,AD=BE,AD-AH=BE-BH,DH=EH,都正确.故选D.)7.C(解析:因为证明ABCEDC时,要用到的条件是:ABC=EDC,BC=CD,ACB=ECD,所以用到的是两角及这两角的夹边对应相等,即ASA这一方法.故选C.)8.A(解析:DEAB,DFAC,AD平分BAC,DEA=DFA=90,EAD=FAD,在ADE和ADF中,AD为公共边,AEDAFD,DE

10、=DF,AE=AF,EDA=FDA,故(1)(3)(4)正确.要想证得(2)(5)(6)(7)都正确,就是要求ABC为等腰三角形,但是已知条件中没有,从已知条件中也不能证得,只有三个结论是正确的.故选A.)9.A(解析:在RtADB和RtBCA中,RtADBRtBCA(HL),AD=BC,正确;由的证明得DAB=CBA,DBA=CAB,DBC=CAD,正确;在AOD和BOC中,AODBOC(AAS),AO=BO,正确;易知CDO+DCO+COD=180,OC=DO,CDO=DCO,OAB+OBA+AOB=180,OAB=OBA,COD=AOB,DCO=OAB,ABCD,正确.四个结论都正确.故

11、选A.)10.D(解析:A.根据SAS能推出APBCPD,故本选项不符合题意;B.根据HL能推出APBCPD,故本选项不符合题意;C.ABCD,A=C,根据ASA能推出APBCPD,故本选项不符合题意;D.根据APB=CPD=90,AP=CP和A=D不能推出APBCPD,故本选项符合题意.故选D.)11.25(解析:ABCADE,B=85,C=35,BAC=DAE=180-85-35=60,EAC+DAC=BAD+DAC,EAC=BAD,BAD=BAC-DAC=60-35=25,EAC=BAD=25.)12.A=D(答案不唯一)(解析:当A=D时,BF=CE,BF+CF=CE+CF,BC=EF

12、,在ABC和DEF中,ABCDEF.本题为开放性题目,也可添加其他条件,合理即可.)13.ACB=DEBAC=DEAB=DBA+E=90D+ACB=90(答案不唯一)(解析:BDAE,ABC=DBE=90,BC=BE,添加ACB=DEB就可以根据ASA证得RtABCRtDBE;添加AC=DE就可以根据HL证得RtABCRtDBE;添加AB=DB就可以根据SAS证得RtABCRtDBE;添加A+E=90或D+ACB=90一样可以根据ASA或AAS证明RtABCRtDBE.也可添加其他条件,合理即可.)14.ACRtABPRtACP (HL)(解析:PBAB于B,PCAC于C,且PB=PC,在Rt

13、ABP和RtACP中,RtABPRtACP(HL),AB=AC.)15.3 cm(解析:ACDC,ACB+ECD=90,ABBE,ACB+A=90,A=ECD,在ABC和CED中,ABCCED(AAS),AB=CE=2 cm,BC=DE=1 cm,BE=BC+CE=3 cm.故填3 cm.)16.A的平分线上,且距A点1 cm处角平分线上的点到角两边的距离相等17.28(解析:过点D作DEAB于E,BC=64,BDCD=97,CD=64=28,C=90,AD平分BAC,DE=CD=28.故填28.)18.5 cm(解析:连接BE,C=90,DEAB,C=EDB=90,在RtBDE和RtBCE中

14、,RtBDERtBCE,DE=CE,AE+ED=AE+EC=AC=5 cm.故填5 cm.)19.解:(1)全等三角形对应边相等AFCDCD(2)D全等三角形对应角相等DE内错角相等,两直线平行20.(1)证明:ACB=90,AC=BC,BECE,ADCE于D,ACD=ACB-BCE=90-BCE,CBE=90-BCE,ACD=CBE.在ACD与CBE中,ACDCBE(AAS).(2)解:由(1)知ACDCBE,CE=AD=2.5 cm,BE=CD,BE=CD=CE-DE=AD-DE=2.5-1.1=1.4(cm).BE的长是1.4 cm.21.解:BCDCBE.理由如下:BDAC,CEAB,

15、CDB=BEC=90.又BC=CB,DCB=EBC,BCDCBE.22.证明:(1)线段AC与BD互相平分,AO=CO,BO=DO.在AOB与COD中,AOBCOD(SAS),AB=CD.(2)BE=DF,BO=DO,EO=FO.在AEO和CFO中,AEOCFO(SAS),EAO=FCO,AECF.23.解:当CPAPQB时,BP=AC=4米,则BQ=AP=AB-BP=12-4=8(米),所以P点的运动时间是41=4(分钟),Q点的运动时间是82=4(分钟),两个三角形全等.当PCAPQB时,BQ=AC=4米,AP=BP=AB=6米,即P点运动的时间是61=6(分钟),Q点运动的时间是42=2(分钟),不成立.综上,P,Q两点同时出发,运动4分钟后,CPA与PQB全等.24.解:(1)DE=EC.证明如下:过点E作EFAB于F,如图所示,AMBN,CDAM,CDBN.AE是MAB的平分线,DE=EF.同理可得EC=EF,DE=EC.(2)AD+BC=AB.证明如下:在RtADE和RtAFE中,ADEAFE(HL),AD=AF,同理可得BC=BF,AB=AF+BF,AD+BC=AB.