几何概型.12.5

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1、3.3.13.3.1几何概型几何概型 AAP所所包包含含的的基基本本事事件件的的个个数数（ ）基基本本事事件件的的总总数数1 1古典概型的特点古典概型的特点 （1 1）（）（有限性有限性）试验中所有可能出现的基本事件只）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个有有限个; ; （2 2）（）（等可能性等可能性）每个基本事件出现的可能性相等。）每个基本事件出现的可能性相等。 2 2古典概型的概率计算公式古典概型的概率计算公式 复习复习 问题问题1 1 （1 1）从集合）从集合1,2,3,4,51,2,3,4,5中随机选取一个数中随机选取一个数x，则，则 的概率是多少？的概率是多少？ ”3 3“ x（

2、2 2）从区间）从区间11，55中随机选取一个实数中随机选取一个实数x，则则 的概率是多少？的概率是多少？ ”3 3“ x问题问题2 2 （1 1）从集合）从集合1,2,3,4,51,2,3,4,5中随机选取一个中随机选取一个数数x，从集合，从集合2,3,4,5,62,3,4,5,6中随机选取一个中随机选取一个数数y，则，则 的概率是多少？的概率是多少？ ”4 4y y且且3 3“x（2 2）从区间）从区间11，55中随机选取一个实数中随机选取一个实数x，从区间从区间22，66中随机选取一个实数中随机选取一个实数y，则，则 的概率是多少？的概率是多少？ ”4 4y y且且3 3“x 对于一个对

3、于一个随机试验随机试验，我们将每个基本，我们将每个基本事件理解为从某个特定的几何区域内随机事件理解为从某个特定的几何区域内随机地取一点，该区域中每一个点被取到的地取一点，该区域中每一个点被取到的机机会都一样会都一样；而一个；而一个随机事件随机事件的发生则理解的发生则理解为恰好取到上述区域内的某个指定区域中为恰好取到上述区域内的某个指定区域中的点。的点。 归纳共性归纳共性 这里的区域可以是线段，平面图形，这里的区域可以是线段，平面图形，立体图形等。用这种方法处理随机试验，立体图形等。用这种方法处理随机试验，称为几何概型称为几何概型. . 问题问题3 3 (1)(1)取一根长为取一根长为6060厘

4、米的绳子厘米的绳子, ,拉直后在任拉直后在任意位置剪断意位置剪断, ,那么剪得两段的长都不少于那么剪得两段的长都不少于2020厘米的概率有多大厘米的概率有多大? ? A A B B 2020cmcm 2020cmcm 问题问题3 3 (2)(2)小球落板游戏小球落板游戏 如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为型为几何概率模型几何概率模型，简称，简称几何概型几何概型。 1.1.几何概型的概念几何概型的概念 1777年法国科学家浦丰提出的一种计算圆周率的方法年法国科

5、学家浦丰提出的一种计算圆周率的方法随机投针法，即著名的浦丰投针问题。浦丰投针实验随机投针法，即著名的浦丰投针问题。浦丰投针实验是第一个用几何形式表达概率问题的例子，他首次使用随是第一个用几何形式表达概率问题的例子，他首次使用随机实验处理确定性数学问题，为概率论的发展起到一定的机实验处理确定性数学问题，为概率论的发展起到一定的推动作用。推动作用。 (1)(1)试验中所有可能出现的基本事件有试验中所有可能出现的基本事件有无限多个无限多个. . (2)(2)每个基本事件出现的每个基本事件出现的可能性相等可能性相等. . 2.2.几何概型的特点几何概型的特点 3.3.几何概型的计算公式几何概型的计算公

6、式 在几何概型中在几何概型中, ,事件事件A A的概率的计算公式如下的概率的计算公式如下: : P(A)=P(A)= 构成事件构成事件A A的区域长度的区域长度( (面积或体积面积或体积) ) 试验的全部结果所构成的区域长度试验的全部结果所构成的区域长度( (面积或体积面积或体积) ) 这里的区域可以是线段、平面图形、立体图形等。这里的区域可以是线段、平面图形、立体图形等。 A)A(P=即即4.4.几何概型与古典概型的联系与区别几何概型与古典概型的联系与区别 古典概型 几何概型 基本事件的个数 有限 无限 基本事件发生的可能性 等可能 等可能 概率的计算公式 nmAP)(AAP)(例例1 1、

7、某人午觉醒来，发现表停了，他打开收音机，、某人午觉醒来，发现表停了，他打开收音机，想听电台报时，求他等待的时间不多于想听电台报时，求他等待的时间不多于1010分钟的分钟的概率。概率。 例例2 2、假设你家定了一份报纸，送报人可能在早上、假设你家定了一份报纸，送报人可能在早上6 6：30307 7：3030之间把报纸送到你家，你父亲离开之间把报纸送到你家，你父亲离开家去工作的时间在早上家去工作的时间在早上7 7：00008 8：0000之间，问你之间，问你父亲在离开家前能得到报纸（成为事件父亲在离开家前能得到报纸（成为事件A A）的概率）的概率是多少？是多少？ 运用几何概型解决实际问题的步骤：运用几何概型解决实际问题的步骤： 利用几何概型的定义判断该问题能否转化为几何利用几何概型的定义判断该问题能否转化为几何概型求解；概型求解； 把基本事件空间转化为与之对应的区域把基本事件空间转化为与之对应的区域； 把随机事件把随机事件A A转化为与之对应的区域转化为与之对应的区域A A； 利用几何概型概率公式计算。利用几何概型概率公式计算。 1 1几何概型的概念几何概型的概念 小结小结 2 2几何概型的特点几何概型的特点 3 3几何概型的概率计算几何概型的概率计算 4 4几何概型与古典概型的区别几何概型与古典概型的区别