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1、第第3 3章章 标量衍射的角谱理论标量衍射的角谱理论 3.1光波的数学描述（根据麦氐理论满足波动方程） 从普遍意义上讲，光场分布应该用矢量场来描述。在有些情况下，把光场作为标量场来讨论是允许的。 1 衍射孔径比波长大 2 观察点离衍射孔较远 00222222222221 01vzyxutvu3.1.1光振动的复振幅和亥姆霍兹方程 用标量函数表示P点坐标(x, y, z）,t 时刻的单色振动，可写作 zyxtzyxutzyxu,2cos,;,0用复指数形式描述时，有 0ex, Reexp,p 2u x y z ujx y zjt 由于我们是研究同一时刻的光场分布，故时间因子可以省略。 zyxju
2、zyxu,exp,0 202e x p, 0,u PujxyUP kUPz3.1.2球面波的复振幅表示 点光源发出的光波是球面波，球面波的等相面是一组同心球面，各点的振幅与该点到球心的距离成反比。 当直角坐标的原点与球面中心重合时，球面波可以写作当直角坐标的原点与球面中心重合时，球面波可以写作 rktraPucos0其中r是坐标为(x,y,z）点的矢径， 222zyxrr处的振幅值 , 10ra是它正比于点光源的振幅。 对于发散球面波k与r方向一致 , jkrerakrtraPu00cos对于会聚球面波，k与r方向相反， jkrerakrtraPu00cos所以：球面波的复振幅 会聚球面波）发
3、散球面波）(00ikrikreraeraPU0( )jk raU Per222rxyz2222222222111128x yx yx yrzzzzz 1, 222xyz222xyrzz 当点光源不在原点，当点光源不在原点， 000zzyyxxr发散球面波 发散球面波 会聚球面波 220,e x pe x p2ax yU xyj k zj kzz 220000,e x p2xxy yU xy Uj kz 220000,e x p2xxyyU xy Uj kz 1, 222xyz222xyrzz 3.1.3 平面波的复振幅表示平面波的复振幅表示 平面波的特点是等相面是平面，在各向同性媒质中，等相面
4、与传播方向垂直，在平面波光场中，各点振幅为常数，在确定的直角坐标中，若平面波传播方向的单位矢量k k的方向余弦为 cos,cos,cos则平面波可以表示为 rktatzyxucos,其中 2k是波矢量 r表示坐标为（x，y，z）点的矢径， coscoscoscos,zyxktatzyxu则 显然平面波的复振幅可表示为 0(,)e x pc o sc o sc o sj k rU x y z u ea j kxyz22222coscos1cos1coscoscoscoscosexpcoscos1exp),(22yxjkjkzazyxU22coscos1exp jkzaA令coscosexp),(
5、yxjkAyxU3.1.4 平面波的空间频率 0, ,expcos cos cosUx y z U j k x y z X Y Z Z x y cos0,90jkxeUyxU度时当传播方向在XZ平面内的平面波 对一般二维情况， 1cos1 cos1cos,xyyfffXYZ 令2exp,0yfxfjUyxUyx 090 , 90,U x yU 当时平行Z轴的平面波 度当90度时当90 0,UyxU )cosexp(,0jkxUyxU 222221ffffzyxfT1Z轴上确定的某一平面 coscoscosexp,0yxjkUzyxU)(2exp,0yfxfjUyxUyx)(2exp,0yfxfjUyxUyx
3.1平面波和球面波的
