新苏科版八年级数学下册9章中心对称图形平行四边形9.4矩形菱形正方形矩形课件1

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1、图片欣赏图片欣赏学校大门学校大门有一个角是直角的平行四边形是矩形有一个角是直角的平行四边形是矩形矩形的定义：矩形的定义：平行四边形平行四边形矩形矩形有一个角有一个角 是直角是直角DABC矩形的性质矩形的性质: :矩形是特殊的平行四边形矩形是特殊的平行四边形,它具备平行四边形的一切性它具备平行四边形的一切性质质,即即(1)对称性：对称性：(2)边边: (3)角角:(4)对角线对角线:还有还有矩形的特有性质矩形的特有性质:中心对称图形中心对称图形对边平行且相等对边平行且相等; ;对角相等对角相等. . 对角线互相平分对角线互相平分. .1 1，矩形既是中心对称图形，矩形既是中心对称图形，ABCDE

2、FGH.又是轴对称图形。又是轴对称图形。2:矩形的四个角都是直角；矩形的四个角都是直角；已知：四边形已知：四边形ABCD是矩形是矩形求证：求证：A=B=C=D=90DCBA证明：证明：四边形四边形ABCD是平行四边形，是平行四边形， C=90 A=C=90 B+C=180 B=180C=90 D=B=90 即即A=B=C=D=90已知：四边形已知：四边形ABCD是矩形是矩形 求证：求证：AC = BDABCD证明：在矩形证明：在矩形ABCD中中ABC = DCB = 90又又AB = DC ， BC = CBABC DCB（SAS）AC = BD3:矩形的对角线相等；矩形的对角线相等；ODAB

3、C矩形的性质矩形的性质: :矩形的矩形的特有特有性质性质: :性质性质1 1： 矩形的四个角都是直角矩形的四个角都是直角. . 符号语言符号语言: :矩形矩形ABCDABCDA=B=C=D=90A=B=C=D=90矩形的性质矩形的性质: :矩形的特有性质矩形的特有性质: :性质性质2： 矩形的对角线相等矩形的对角线相等. . DCBA符号语言符号语言: :矩形矩形ABCDABCDAC=BDAC=BD根根据矩形性质据矩形性质2： 矩形的对角线相等矩形的对角线相等. . 2121矩形矩形ABCDABCDAC=BDAC=BD又又0A=0C= AC,OB=OD= BD.0A=0C= AC,OB=OD=

4、 BD.OA=OB=OC=OD.OA=OB=OC=OD.注注: : 矩形被两条对角线分成的四个小三角形矩形被两条对角线分成的四个小三角形都是等腰三角形都是等腰三角形, ,并且面积相等并且面积相等. .ODCBA元素元素平行四边形平行四边形的性质的性质矩形的性质矩形的性质角角对角相等，对角相等，邻角互补邻角互补边边对边平行且对边平行且相等相等对角线对角线对角线互相对角线互相平分平分对称性对称性中心对称图中心对称图形形四个角都是直四个角都是直角角对边平行且相对边平行且相等等对角线互相平对角线互相平分分且相等且相等轴对称图形轴对称图形中心对称图形中心对称图形 已知已知:四边形四边形ABCD是矩形是矩

5、形1.若已知若已知AB=8，AD=6， 则则AC_ OB=_ 2.若已知若已知 DOC=120，AC8，则，则AD=_cm AB= _cmODCBA510448例例1：在矩形：在矩形ABCD中，中，E是是AB上一点，上一点，EFCE交交AD于点于点F,若若BE=2，矩形的，矩形的周长为周长为16，EF=CE，求，求BC的长的长FECABD例例2:已知已知:如图如图,矩形矩形ABCD的两条对角线相的两条对角线相交于点交于点O,AOB=60,AB=4cm,求矩形对求矩形对角线角线AC的长的长.ODCBA方法小结方法小结: 如果矩形两对角如果矩形两对角 线的夹角是线的夹角是60 或或120, 则其中

6、必有等边三角形则其中必有等边三角形. 其实其实AC=2AB 3.3.矩形矩形ABCDABCD中中,APBD,APBD于于P,BP:PD=1:3,P,BP:PD=1:3,且且ACAC、BDBD相交于点相交于点O,O,则则AOBAOB的度数是的度数是_._.ODCBAP60例例3：如图：如图,在矩形在矩形ABCD中中,AC,BD为对角为对角线线,过顶点过顶点C作作BD的平行线与的平行线与AC的延长线的延长线相交于点相交于点E, ACE是等腰三角形吗是等腰三角形吗?为什为什么么?ECBADO ABCDOF思考思考 如图矩形如图矩形ABCD的对角线的对角线AC、BD相交相交于点于点O,E为矩形为矩形A

7、BCD外一点，外一点，AECE, 那么那么BEDE吗？吗？为什么？为什么？EODCBA矩形的四个角都是直角矩形的四个角都是直角. 矩形的性质定理矩形的性质定理1矩形的对角线相等矩形的对角线相等. 矩形的性质定理矩形的性质定理2矩形矩形定义：定义：有一个有一个角是直角是直角的平角的平行四边行四边形叫做形叫做矩形矩形.如图，如图，BO是是RtABC的斜边的斜边AC上的中线，上的中线，画出画出ABC关于点关于点O对称的图形。对称的图形。DOCBA 四边形四边形ABCD是矩形是矩形1 若已知若已知AB=8，AD=6， 则则AC OB= 2 若已知若已知CAB=40，则，则OCB= OBA= AOB= AOD= 3 若已知若已知AC10，BC=6，则矩形的周长，则矩形的周长 矩形的面积矩形的面积 2ODCBA5501010040482880预习检测：预习检测：