推荐平面向量平行

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1、1平面向量平行的坐标表示平面向量平行的坐标表示桓台职业中专桓台职业中专 宋洁霞宋洁霞2平面向量平行的坐标表示平面向量平行的坐标表示3 学习目标学习目标 掌握向量平行的坐标运算。掌握向量平行的坐标运算。 学会用向量的坐标判断向量是否平行。学会用向量的坐标判断向量是否平行。学习重点学习重点 向量平行充要条件的坐标表示及应用。向量平行充要条件的坐标表示及应用。 学习难点学习难点 向量平行与坐标之间的转化。向量平行与坐标之间的转化。 平面向量的坐标表示平面向量的坐标表示向量平行的坐标表示4bb21,1、平行向量基本定理b,0b若ba，ba 唯一实数则2、数乘向量3、相等向量的坐标表示ba 在直角坐标系

2、中，向量可以用坐标表示在直角坐标系中，向量可以用坐标表示那么，怎样用那么，怎样用坐标坐标表示两个向量的平行表示两个向量的平行？温故知新21,bbb 21, aaa 21,bbb 向量平行的坐标表示 a1=b1且a2=b25如果如果可用坐标表示为则条件bab,0bbaa2121,，01221baba消去消去得得bbb21,aaa21，设设babababb221121,00且当探索新知探索新知ba22即即ba1101221baba所以所以ba/的充要条件是的充要条件是 0/01221bababab时，易证当向量平行的坐标表示6的坐标表示的充要条件是的坐标表示的充要条件是 ab比例式比例式通用式通用

3、式bbb21,aaa21，对于任意向量对于任意向量新知巩固新知巩固交叉相乘积相等交叉相乘积相等对应坐标成比例对应坐标成比例 baba122112211bababa , 00221bb且当向量平行的坐标表示7例例4 判断下列两个向量是否平行：判断下列两个向量是否平行： 15, 5,3 , 11ba 3 , 0,0 , 22fe新知应用新知应用 平行与所以因为ba,153511 0600322因为不平行。与所以fe解：解：向量平行的坐标表示8例例5 如果向量xxb平行且方向相同，求2 ,与向量xa,1分析分析新知应用新知应用向量平行的坐标表示应坐标同号方向相同时，两向量对与当ba应坐标异号方向相反

4、时，两向量对与当ba（2）22xx或易解得,21xxba平行与向量（1）9例例5 如果向量如果向量xxb平行且方向相同，求2 ,与向量xa,1新知应用新知应用平行，所以与解：因为2 , 1xbxa ,21xx 22xx或解得解得.2xba方向相同，所以与又因为2反反9x向量平行的坐标表示10例例6 已知已知平行四边形平行四边形ABCD的三个顶点的坐标分别是的三个顶点的坐标分别是的坐标求点D,4 , 3C,3 , 1B,2,1-Ababa2211,AoCBDyx新知应用新知应用yxD,的坐标为设点分析：),(),(2211yxByxA已知),(1212yyxxABDCABADBC/,/1 ）（向

5、量平行的坐标表示+=小 结DCABADBC,2）（ADOAOD）（3BCAD 且O11例例6 已知已知平行四边形平行四边形ABCD的三个顶点的坐标分别是的三个顶点的坐标分别是的坐标求点D,4 , 3C,3 , 1B,2,1-Ababa2211,AoCBDyx新知应用新知应用yxD,的坐标为设点解：DCABADBC/,/),1, 2(),1 , 4(yxADBC由已知得)4 ,3(),2 , 1 (yxDCAB1142yx2413yx2x2y。，的坐标是所以点22D向量平行的坐标表示+=小 结12例例6 已知平行四边形已知平行四边形ABCD的三个顶点的坐标分别是的三个顶点的坐标分别是的坐标求点D

6、,4 , 3C,3 , 1B,2,1-AAoCBDyx新知应用新知应用(5,-2)(0,2)(-1,7)解：。，的坐标是所以点22D) 1 , 2() 1 , 4(OABC，向量平行的坐标表示中因为在平行四边形ABCDBCAD ADOAOD由向量的加法法则得）2 , 2(OD/=13例例6 已知平行四边形已知平行四边形ABCD的三个顶点的坐标分别是的三个顶点的坐标分别是的坐标求点D,4 , 3C,3 , 1B,2,1-AAoCBDyx新知应用新知应用(5,-2)(0,2)(-1,7)yxD,的坐标为设点解：。，的坐标是所以点22D)1 , 4(),1, 2(BCyxAD42 x11y2x2y向

7、量平行的坐标表示中因为在平行四边形ABCDBCAD /+141. 向量平行的坐标表示的两种形式。向量平行的坐标表示的两种形式。课堂小结课堂小结:1221babababababbba221121, 00且当2. 用向量平行的坐标表示解决问题。用向量平行的坐标表示解决问题。 通用式通用式比例式比例式bbb21,aaa21，已知已知向量平行的坐标表示15_226,2 , 41xbabaxba平行，则与且、已知作业：作业：A: 用两种方法解答用两种方法解答p63第五题第五题 B:向量平行的坐标表示2、根据这一节课所学的知识把飞、根据这一节课所学的知识把飞 机空中加油编机空中加油编 成一个应用题目。成一

8、个应用题目。1617 例题讲解例题讲解解：30624/yyba例例1.已知已知ybayba求且,/),6(),2,4(181 向量的坐标运算xyxyAB2211,2 相等向量ba baba2211,bbbaaa2121,已知),(21xxA),(21yyB19变式引申：变式引申：1、已知： =( 4 , 2 ) , =( x , -6 ) ,且 +2 与 -2 平行，则x等于（ ）A 、1 B、-2 C 、6 D 、-12ababba2、已知 =（1，2） =（-3，2），当k为何值时k + 与 -3 平行？平行时它们是同向还是反向？aaabbb20一学习目标一学习目标 掌握向量平行的坐标运算

9、，并能解决平面几何的相关问题掌握向量平行的坐标运算，并能解决平面几何的相关问题 根据平面向量的坐标，会判断向量是否共线（平行）；根据平面向量的坐标，会判断向量是否共线（平行）；二能力目标：二能力目标： 通过平面向量平行的坐标表示和坐标运算的推导培养学生演绎、归通过平面向量平行的坐标表示和坐标运算的推导培养学生演绎、归 纳、猜想的能力；纳、猜想的能力； 通过对坐标平面内点和向量的类比，培养学生类比推理的能力；通过对坐标平面内点和向量的类比，培养学生类比推理的能力； 借助数学图形解决问题，提高学生用数形结合的思想解决问题的能借助数学图形解决问题，提高学生用数形结合的思想解决问题的能 力。力。三情感

10、目标：三情感目标： 设置问题情境让学生认识到课堂知识与实际生活的联系，感受数学设置问题情境让学生认识到课堂知识与实际生活的联系，感受数学 来来 源于生活并服务于生活，体会客观世界中事物之间普遍联系的辩证唯源于生活并服务于生活，体会客观世界中事物之间普遍联系的辩证唯 物主义观点。物主义观点。四学习重点四学习重点 向量共线（平行）充要条件的坐标表示及应用向量共线（平行）充要条件的坐标表示及应用五学习难点五学习难点 向量平行与坐标之间的转化向量平行与坐标之间的转化 21例例6 已知平行四边形已知平行四边形ABCD的三个顶点的坐标分别是的三个顶点的坐标分别是的坐标求点D,4 , 3C,3 , 1B,2

11、,1-Ababa2211,AoCBDyx新知应用新知应用yxD,的坐标为设点解：),(),(2211yxByxA已知),(1212yyxxAB),4, 3(),1 , 4(yxADBC由已知得)4 ,3(),2 , 1 (yxDCABDCABADBC/,/1443yx2413yx22例例6 已知平行四边形已知平行四边形ABCD的三个顶点的坐标分别是的三个顶点的坐标分别是的坐标求点D,4 , 3C,3 , 1B,2,1-Ababa2211,AoCBDyx新知应用新知应用(5,-2)(0,2)(-1,7)yxD,的坐标为设点解：),(),(2211yxByxA已知),(1212yyxxAB),4,

12、 3(),1 , 4(yxADBC由已知得1443yx)4 ,3(),2 , 1 (yxDCABDCABADBC/,/2413yxDCABADBC,23例例6 已知平行四边形已知平行四边形ABCD的三个顶点的坐标分别是的三个顶点的坐标分别是的坐标求点D,4 , 3C,3 , 1B,2,1-A复习1 向量的坐标运算yyxxAB1212,2 相等向量ba baba2211,bbbaaa2121,已知),(11yxA),(22yxB因为在平行四边形，中DCAB,ABCD.2,2,yx解得。，的坐标是所以点22D ,431231-yx，所以所以AoCBDyx新知应用新知应用(5,-2)(0,2)(-1

13、,7)yxD,的坐标为设点解：24例例6 已知平行四边形已知平行四边形ABCD的三个顶点的坐标分别是的三个顶点的坐标分别是的坐标求点D,4 , 3C,3 , 1B,2,1-A因为在平行四边形，中DCABABCD,AoCBDyx新知应用新知应用(5,-2)(0,2)(-1,7)yxD,的坐标为设点解：。，的坐标是所以点22D)4 ,3(),2 , 1 (yxDCAB13 x24 y2x2y向量平行的坐标表示25新知应用新知应用向量平行的坐标表示分析：ACABACABACABCBA/,则若线段，三点共线，则线段若证明:04362由已知得)6 , 3(),4 , 2(ACABACAB/ACAB/直线AACAB由一个公共点和直线三点共线、CBA)5 , 2(),3 , 1 (),1, 1(CBA已知：三点三点共线、求证：CBA26 学习目标学习目标 掌握向量平行的坐标表示。掌握向量平行的坐标表示。 学会已知向量的坐标判断向量是否平行。学会已知向量的坐标判断向量是否平行。 能够解决平面几何的相关问题。能够解决平面几何的相关问题。 平面向量的坐标表示平面向量的坐标表示向量平行的坐标表示