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1、江苏省泗洪中学高三数学练习2011-5-21一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分1.复数对应复平面内的点位于第 象限.20 30 40 50 60 70 80 90 100酒精含量（mg/100ml）0.0150.0100.0050.020图（1）2.抛物线上任意一点到直线的距离都等于到定点的距离，则定点 的坐标为 .3.中华人民共和国道路交通安全法规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在到（不含）之间，属于酒后驾车；血液酒精浓度在（含）以上时，属于醉酒驾车.据统计，2011年4月，江苏省查处酒后驾车和醉酒驾车共人，如图，是对这人酒后驾车血液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图，则属
2、于醉酒驾车的人数约为 .4.若命题“”是真命题，则实数的取值范围是 .5.投掷两颗质地均匀的骰子，向上的点数和能被整除的概率是 .6.函数的最小值是 .7.已知圆的方程为，P是圆上的一个动点，若的垂直平分线上任意一点的坐标使不等式恒成立，则实数的取值范围是 .8.设变量x，y满足约束条件：.则目标函数的取值范围为 9. 已知直角的三边长成等比数列，则三数中整数的个数最多 .10.两个集合和都各有100个元素，且每个集合中的元素从小到大都组成等差数列，则集合中元素的最大值为 .11.椭圆与双曲线的渐近线在第一象限相交于点P，点为椭圆的右焦点，为坐标原点，若，则椭圆的离心率为 .12.一个四棱锥和
3、一个三棱锥恰好可以拼接成一个三棱柱，这个四棱锥的底面为正方形，且底面边长与各侧棱长相等，这个三棱锥的底面边长与各侧棱长也都相等设四棱锥、三棱锥、三棱柱的高分别为，则 .13.已知O是锐角ABC的外心，若，且，则 14.已知，函数，若函数 在区间上的最小值为，则实数的取值范围是 .二、解答题：本大题共6小题，计90分。解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内.15（本小题满分14分）已知函数，若的角的对边分别为，且（1）当取最大值时，判断的形状；（2）在中，为边的中点，且，求的长16（本小题满分14分）ADCFB1A1EC1B棱长均为的正三棱柱中，是的中点，在
4、棱上，且.（1）求证：平面；（2）在上是否存在一点，使得平面平面.若存在，试确定点的位置，并加以证明；若不存在，请说明理由.17（本小题满分14分）COFEQPyx如图，一张半径为4，圆心坐标为的圆形纸片上有一个定点，折叠纸片，使圆周上的动点刚好与点重合，设折痕为线段（1）求折痕长度的最大值和最小值；（2）设是每一条折痕上到两点距离之和最小的点，求点的轨迹方程；18（本题16分，第一小问5分，第二小问7分，第三小问4分）如图，现有一块半径为2m，圆心角为的扇形铁皮，欲从其中裁剪出一块内接五边形，使点在弧上，点，分别在半径和上，四边形是矩形，点在弧上，点在线段上，四边形是直角梯形现有如下两种裁剪
5、方案：第一种：先使矩形的面积达到最大，在此前提下，再使直角梯形的面积也达到最大；第二种：直接使五边形的面积达到最大试分别求出两种方案裁剪出的五边形的面积，并指出哪种方案原料利用率高？19（本小题满分16分）已知曲线（为自然对数的底数，），曲线（1）求证：曲线和均与同一条直线相切于同一点；并求出该切线的方程；（2）设直线与曲线、及直线分别相交于点M、N、P，记，求函数在区间上的最大值；（3）设直线与曲线和的交点分别为和，是否存在正整数，使得，若存在，求出正整数的值；若不存在，请说明理由20（本小题满分16分）设数列满足：，且，对一切恒成立（1）求数列的通项（用和表示）；（2）若对任意，恒成立，求
6、实数的取值范围（3）若对任意成立，求实常数的值，若对任意成立，请你给出实常数的一些性质数学附加题部分（本部分满分40分，考试时间30分钟）21. B.（选修4-2：矩阵与变换）已知二阶矩阵=（）求矩阵的特征值及相应的特征向量；（）求逆矩阵以及圆xy=4在的作用下的新曲线的方程C.（选修4-4：坐标系与参数方程）已知直线的参数方程为：，曲线的极坐标方程为：，若直线与曲线相交于两点，求线段的长22.（本小题满分10分）ABECDPxyz已知四棱锥的底面是边长为2的菱形，且，若面，,且点为的中点（1）求二面角的正切值；（2）求点到平面的距离23.（本小题满分10分）已知等差数列的首项=1，公差d=2，等比数列的首项，其公比.若，试比较与的大小，并证明你的结论.
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