湖北剩州中学高二数学下学期第二次双周考试题理

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1、湖北省荆州中学2017-2018学年高二数学下学期第二次双周考试题 理一选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卷上填涂所选答案的序号）1椭圆x2+4y2=1的离心率为（）ABCD2 是 的（ ）条件 A充分不必要 B必要不充分 C充要 D既不充分也不必要3某中学高二年级组采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，960，抽到的32人中，编号落入区间的人做问卷A，编号落入区间的人做问卷B，其余的人做问卷C，则抽到的人中，做问卷B的人数为（ ）A7 B8 C9 D104. 通过随机询问200名

2、性别不同的大学生是否爱好踢毽子运动，计算得到统计量K2的观测值k4.892，参照附表，得到的正确结论是（）P（K2k）0.100.050.025k2.7063.8415.024A有97.5%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”B有97.5%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”C在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”D在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”5. 如图所示为某市各旅游景点的分布图，图中一支箭头表示一段有方向的路，试计算顺着箭头方向，从A到H可走的不同的旅游路线的条数为（ ）A14 B15 C16 D176直线与椭圆恒有公共

3、点，则的取值范围是( ) A. B. C. D.7. 从1，2，3，4，5中任取2个不同的数，事件A为“取到的2个数之和为偶数”，事件B为“取到的2个数均为偶数”，则P(B|A)等于（ ）A. B. C. D. 8. 公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”.利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”如图是某数学教师利用刘徽“割圆术”的思想设计的一个程序框图，则输出的值为( )（参考数据：，）A. 6 B. 12 C. 24 D. 489. 设函数，集合，设，则( ) A

4、B C D10. 在区间1，5和2，4分别取一个数，记为a，b，则方程表示焦点在x轴上且离心率小于的椭圆的概率为（）ABCD 11. 下列说法中：4是数据4,6,7,7,9,4的众数；如果数据， 的平均数为3，方差为0.2，则， 的平均数和方差分别为14和1.8；用辗转相除法可得228与1995的最大公约数为57；把四进制数化为二进制数是；已知甲、乙两组数据如茎叶图所示，若它们的中位数相同，平均数也相同，则图中，的比值 正确说法的个数为（ ）A2 B. 3 C. 4 D. 512已知平面，且AB=1，AD=CD=2.是正方形，在正方形ADEF内部有一点M，满足MB,MC与平面ADEF所成的角相

5、等，则点M的轨迹长度为 ( )A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将答案填在答题卷横线上）13. 若实数数列：成等比数列，椭圆的焦点坐标是 ； 14. 已知随机变量服从正态分布，且P（4）=0.8，则P（02）= ；15. 已知x,y满足约束条件若取得最大值的最优解不唯一，则实数a的取值为 _;16如图，在平面直角坐标系xoy中，A1，A2，B1，B2为椭圆的四个顶点，F为其右焦点，直线A1B2与直线B1F相交于点T，线段OT与椭圆的交点M恰为线段OT的中点，则该椭圆的离心率为三解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）1

6、7.（本小题满分12分）清华大学在2017年的自主招生考试成绩中随机抽取某学校高三年级40名学生的笔试成绩，按成绩共分成五组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示，同时规定成绩在85分以上（含85分）的学生为“优秀”，成绩小于85分的学生为“良好”，且只有成绩为“优秀”的学生才能获得复试资格（）求出第4组的频率，补全频率分布直方图；（）根据样本频率分布直方图估计样本的中位数（结果用四舍五入法精确到1分）；（）如果用分层抽样的方法从“优秀”和“良好” 的学生中选出5人，再从这5人中选2人，那么至少有一人是“优秀”的概率是多少？18. （本小题满分12分）（1）椭圆

7、C过点，且与椭圆有相同焦点。（1）求椭圆C的标准方程（2）求椭圆C上的点到直线距离的范围19. （本小题满分12分）一种电脑屏幕保护画面，只有符号“”和“”随机地反复出现，每秒钟变化一次，每次变化只出现“”和“”之一，其中出现“”的概率为p，出现“”的概率为q，若第k次出现“”，则记ak=1；出现“”，则记ak=1，令Sn=a1+a2+an（）当p=q=时，记=|S3|，求的分布列及数学期望；（）当p=，q=时，求S8=2且Si0（i=1，2，3，4）的概率20.（本小题满分12分）如图，在梯形ABCD中，ABCD，AD=DC=CB=a，ABC=60，平面ACFE平面ABCD，四边形ACFE是

8、矩形，AE=a （）求证：BC平面ACFE；（）求二面角BEFD的平面角的余弦值OF2xyAQF121.（本小题满分12分）如图，设椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，上顶点为A，过点A与AF2垂直的直线交x轴负半轴于点Q，且0，若过 A，Q，F2三点的圆恰好与直线相切，过定点 M（0，2）的直线与椭圆C交于G，H两点（点G在点M，H之间）.（）求椭圆C的方程；（）设直线的斜率，在x轴上是否存在点P（，0），使得以PG，PH为邻边的平行四边形是菱形？如果存在，求出的取值范围；如果不存在，请说明理由；（）若实数满足，求的取值范围。 22（本小题满分10分）已知命题:和是方程的两个实根，不等式 对任

9、意实数恒成立;命题:的含x项的系数不大于.若命题是真命题,命题是假命题，求实数的取值范围. 参考答案 AADCDB BCDBDA13. 14. 0.3 15. -2或1 16. 12【解析】根据题意，以为原点，分别以所在直线为轴，建立空间直角坐标系，如图1所示，则，设，易知直线与平面所的角分别为，均为锐角，且，所以，即，因此，整理得，由此可得，点在正方形内的轨迹是以点为圆心，半径为的圆弧上，如图2所示，易知圆心角，所以.故选A.点睛：此题主要考查了线面角、坐标法、弧长公式、轨迹方程等各方面的知识，属于中高档题，同时这些知识点也是高频考点，在问题的解决过程中，经历了平面图形立体图形建系代数运算建

10、模平面图形的过程，加强了知识点的综合性，充分体现了“坐标法”在解决几何问题中的优越性.16.解法一：可先直线A1B2的方程为，直线B1F的方程为，联立两直线的方程，解出点T的坐标，进而表示出中点M的坐标，代入椭圆的方程即可解出离心率的值；解法二：对椭圆进行压缩变换，椭圆变为单位圆：x2+y2=1，F（，0）根据题设条件求出直线B1T方程，直线直线B1T与x轴交点的横坐标就是该椭圆的离心率17.解：（1）其它组的频率和为（0.01+0.07+0.06+0.02）5=0.8，所以第四组的频率为0.2， 2分频率/组距是0.04 ，补图 3分频率分布图如图：(略) 4分（2）设样本的中位数为，则 6

11、分 解得, 所以样本中位数的估计值为878分（3）依题意，良好的人数为人，优秀的人数为人，抽取比例为1/8， 所以采用分层抽样的方法抽取的5人中有优秀3人，良好2人 10分 所以 P= 12分18. (1) 6分（2）-1219. 解：（I）=|S3|的取值为1，3，又，P（=1）=，P（=3）=的分布列为 E=1+3= 6分（II）当S8=2时，即前八秒出现“”5次和“”3次，又已知Si0（i=1，2，3，4），若第一、三秒出现“”，则其余六秒可任意出现“”3次；若第一、二秒出现“”，第三秒出现“”，则后五秒可任出现“”3次故此时的概率为 12 分20. 解（）在梯形ABCD中，ABCD，A

12、D=DC=CB=a，ABC=60四边形ABCD是等腰梯形，且DCA=DAC=30，DCB=120ACB=DCBDCA=90ACBC（3分）又平面ACFE平面ABCD，交线为AC，BC平面ACFE 4分（）取EF中点G，EB中点H，连接DG，GH，DHDE=DF，DGEFBC平面ACFEBCEF又EFFC，EFFB，又GHFB，EFGHBE2=DE2+DB2DGH是二面角BEFD的平面角（8分）在BDE中，EDB=90， （9分）又（10分）即二面角BEFD的平面角的余弦值为 12分21.解：（1）因为0,所以F1为F2Q中点设Q的坐标为（-3c，0），因为AQAF2，所以b2=3cc=3c2，

13、a2=4cc=4c2，且过A，Q，F2三点的圆的圆心为F1（-c，0），半径为2c。1分因为该圆与直线L相切，所以 解得c=1，所以a=2，故所求椭圆方程为。 3分（2）设L1的方程为y=kx+2（k0）由得（3+4k2）x2+16kx+4=04分, 由0，得 所以k1/2,设G（x1，y1），H（x2，y2），则所以（x1-m，y1）+（x2-m，y2）=（x1+x2-2m，y1+y2）=（x1+x2-2m，k（x1+x2）+4）（x2-x1，y2-y1）=（x2-x1，k（x2-x1）5分由于菱形对角线互相垂直，因此所以（x2-x1）+k（x2-x1）=0故（x2-x1）=0因为k0，所以

14、x2-x10所以（x1+x2）-2m+k2（x1+x2）+4k=0，即（1+k2）（x1+x2）+4k-2m=0，所以6分解得， 因为k0，所以故存在满足题意的点P且m的取值范围是。7分（3）当直线L1斜率存在时，设直线L1方程为y=kx+2，代入椭圆方程得（3+4k2）x2+16kx+4=0 , 由0，得设G（x1，y1），H（x2，y2）， 则8分又，所以（x1，y1-2）=（x2，y2-2）， 所以x1=x2， 所以 整理得 9分因为， 所以解得又01，所以 10分当直线L1斜率不存在时，直线L1的方程为x=0，所以 11分综上所述， 12分22.解 x1,x2是方程x2-mx-2=0的两个实根 2分当时， 3分由不等式对任意实数恒成立可得： 或命题为真命题时或 4分命题q：,由得r=2,6分所以含x项的系数为，7分由得，所以，8分依题意可得，命题p,q中一真一假，命题p真q假时，即9分命题p假q真时，即10分综上所述：12分- 11 -