精品八年级数学上册三角形初步认识同步讲义练习

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1、三角形初步认识第01课 与三角形有关的线段知识点:三角形定义： 组成的图形叫做三角形。用符号“”表示。注意：三条线段必须 ； 组成三角形的线段叫做三角形的 ，相邻两边所组成的角叫做三角形的 ，简称角，相邻两边的公共端点是三角形的 。注意：三角形ABC的顶点C所对的边AB可用c 表示,顶点B所对的边AC可用b表示,顶点A所对的边BC可用a表示.三角形三要素： 、 、 。三角形三边的不等关系： 。附加： 公式： 三角形的分类：(1)按角分类: 三角形、 三角形、 三角形。(2)按边分类:三角形的高线：从三角形的一个 向它的对边所在直线作 ，顶点和垂足之间的 叫做三角形的高线，简称三角形的高.注意：

2、高与垂线不同，高是线段，垂线是直线。三角形的三条高 ，简称三角形的 心。三角形的中线:如图，我们把连结ABC的顶点A和它的对边BC的中点D，所得线段AD叫做ABC的边BC上的中线，表示为BD=DC或BD=DC=BC或2BD=2DC=BC.三角形中线的性质： 三角的三条中线 ，简称三角形的 心。 注意：三角形的中线是线段。三角形的角平分线:如图，画A的平分线AD，交A所对的边BC于点D，所得线段AD叫做ABC的角平分线,表示为BAD=CAD或BAD=CAD1/2BAC或2BAD=2CADBAC。 三角形三个角的平分线 ，简称三角形的 心。注意：三角形的角平分线是线段，而角的平分线是射线，是不一样

3、的。三角形稳定性(1)把三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？ (2)把四根木条用钉子钉成一个四边形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？ (3)在四边形的木架上再钉一根木条，将它的一对顶点连接起来，然后扭动它，它的形状会改变吗？ 例1.用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形. (1)如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？ (2)能围成有一边长为4的等腰三角形吗？为什么？例2.已知ABC的周长是24cm，三边a、b、c满足c+a=2b，c-a=4cm，求a、b、c的长.例3.一个等腰三角形的周长为32 cm，腰长的3倍比底边长的2倍多6 cm.求各边长.例4.如

4、图，在直角三角形ABC中，ACB=900，CD是AB边上的高，AB=13cm，BC=12cm，AC=5cm， 求:(1)ABC的面积； (2)CD的长； (3)作出ABC的边AC上的中线BE，并求出ABE的面积； (4)作出BCD的边BC边上的高DF，当BD=11cm 时，试求出DF的长。课堂练习：1.下列各组给出的三条线段中不能组成三角形的是（ ）A.3，4，5 B.3a，4a，5a C.3+a，4+a，5+aD.三条线段之比为3582.如果线段a、b、c能组成三角形，那么，它们的长度比可能是（ ）A.1:2:4 B.1:3:4 C.3:4:7 D.2:3:43.已知三角形的三边长分别为4、

5、5、x，则x不可能是（ ） A.3 B.5 C.7 D.94.已知等腰三角形的两边长分别为4cm和7cm，则此三角形的周长为（ ）A.15cm B.18cm C.15cm或18cm D.不能确定5.如图，在ABC中EFAC，BDAC于D，交EF于G，则下面说话中错误的是（ ）A.BD是ABC的高 B.CD是BCD的高 C.EG是ABD的高 D.BG是BEF的高 6.如图，若上1=2、3=4，下列结论中错误的是（ ）A.AD是ABC的角平分线 B.CE是ACD的角平分线C.3= D.CE是ABC的角平分线7.如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（ ） A.锐角三角形

6、B.直角三角形C.钝角三角形D.不能确定8.等腰三角形的底边BC=8cm，且|AC-BC|=2 cm，则腰长AC为( ) A.10cm或6cm B.10cm C.6cm D.8cm或6cm 9.如果三角形的两边分别为7和2，且它的周长为偶数，那么第三边的长为（ ） A.5 B.6 C.7 D.810.一个等腰三角形的两边长分别为25和12，则第三边长为 。 11.如图，在ABC中，BC边上的高是_；在AFC中，CF边上的高是_；在ABE中，AB边上的高是_. 12.如图，ABC的三条高AD、BE、CF相交于点H，则ABH的三条高是_，这三条高交于_.BD是_、_、_的高.13.如图所示，在AB

7、C中，D、E分别是BC、AD的中点，=18cm2，则= .14.如图所示：（1）ADBC，垂足为D，则AD是_的高，_=_=90.（2）AE平分BAC，交BC于E点，则AE叫做ABC的_，_=_=_.（3）若AF=FC，则ABC的中线是_，SABF=_.（4）若BG=GH=HF，则AG是_的中线，AH是_的中线. 15.如图，在图1中，互不重叠的三角形共有4个，在图2中，互不重叠的三角形共有7个，在图3中，互不重叠的三角形共有10个，则在第n个图形中，互不重叠的三角形共有_个（用含n的代数式表示）.16.已知三角形三边满足abc且b=7,c=5,则a的取值范围是_17.古希腊数学家把数1，3，

8、6，10，15，21，叫做三角形数，它有一定的规律性，则第24个三角形数与第22个三角形数的差为 18.一个等腰三角形的周长为32 cm，腰长的3倍比底边长的2倍多6 cm.求各边长.19.已知是ABC的边长，化简：。20.如图，某校有一块三角形空地，要在上面栽种四种不同的花草，需将该空地分成面积相等的四块三角形形状，请你手机几种不同的划分方案。21.如图，ABC中，高AD与CE的长分别为4cm，6cm，求AB与BC的比是多少？课堂测试题01 日期： 月 日 满分：100分 姓名： 得分： 1.已知四组线段的长分别如下，以各组线段为边，能组成三角形的是（ ） A.1，2，3 B.2，5，8 C

9、.3，4，5 D.4，5，102.已知三角形的两边长分别为4cm和9cm，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（ ） A.13cm B.6cm C.5cm D.4cm3.ABC三边分别为4，6，x，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D.4.下列图形中具有稳定性的是（ ） A.正方形 B.长方形 C.直角三角形 D.平行四边形5.三角形三边长a、b、c满足(a-b-c)(b-c)=0，则这个三角形是（ ） A.等边三角形 B.等腰三角形 C.斜三角形 D.任意三角形6.如图,在ABF中，B的对边是（ ） A.AD B.AE C.AF D.AC 7.如图，BD=DE=EF=FC，那么_是

10、ABE的中线. A.AD B.AE C.AF D.以上都是8.如图,在ABC中,1=2，G为AD的中点,延长BG交AC于E.F为AB上的一点，CFAD于H.下列判断正确的有（ ）（1）AD是ABE的角平分线；（2）BE是ABD边AD上的中线；(3)CH为ACD边AD上的高. A.1个 B.2个 C.3个 D.0个9.如图,在ABC中,BC边上的高是_，AB边上的高是_；在BCE中,BE边上的高是_，EC边上的高是_；在ACD中,AC边上的高是_，CD边上的高是_.10.三角形三边的比是345，周长是96cm，那么三边分别是_cm.11.等腰三角形一边长9cm，另一边长4cm，则它的第三边是_1

11、2.已知等腰三角形的周长是25cm，其中一边长为10cm，求另两边长_13.已知一个三角形两边相等，周长为56cm，两边之比为3：2，求这个三角形各边的长.14.已知：ABC的周长为48cm，最大边与最小边之差为14cm，另一边与最小边之和为25cm，求：ABC的各边的长。15.等腰三角形的两边长分别为5cm和2cm，第三边为奇数，求第三边长.16.如图，在坐标系中，第一次将OAB变换成OA1B1，第二次将OA1B1变换成OA2B2，第三次将OA2B2变换成OA3B3。已知A(1，3),A1(2，3),A2(4，3),A3(8，3),B(2，0),B1(4，0),B2(8，0),B3(16，0

12、). (1)观察每次变换前后的三角形有何变化，找出规律，按此变换规律将OA3B3变换成OA4B4，则A4坐标为 ，B4坐标为 。 (2)若按第(1)题中的规律将OAB进行了n次变换，得到OAnBn,比较每次变换中三角形顶点坐标有何变化，找出规律，请推测An坐标为 ，Bn坐标为 。第02课 与三角形有关的角知识点：三角形的内角与外角 组成的角，叫做三角形的内角。 组成的角，叫做三角形的外角。注意：三角形有 个内角，有 对外角。三角形的内角和等于 。三角形的外角和等于 。三角形外角的性质（1）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和。（2）三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。 例1.

13、求证：三角形内角和为1800.（三种证明方法） 例2.如图，在ABC中，AD、AE分别是高和角平分线，若B=350，C=550,求CAD和EAD的度数.例3.如图，已知AD、AE分别是ABC的高和中线，AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm，CAB=900,试求: （1）AD的长；（2） ABE的面积；（3）ACE与 ABE的周长的差。例4.如图,在ABC中,(1)PB,PC平分ABC和ACB，交于点P，则BPC与A的关系式为 (2)PB，PC平分EBC和BCF，交于点P，则BPC与A的关系式为 (3)PB，PC平分ABC和ACE，交于点P，则BPC与A的关系式为 例5.如图,在ABC中,

14、D是BC边上一点,1=2,3=4,BAC=63, 求DAC的度数.课堂练习：1.三角形的一个内角是另一个内角的,是第三个内角的,则这个三角形各内角度数分别为( ) A.60,90,75 B.48,72,60 C.48,32,38 D.40,50,902.已知三角形两个内角的差等于第三个内角,则它是( ) A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.等边三角形3.在ABC中,A=B=C,则此三角形是( ) A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形4.如果三角形的一个外角和与它不相邻的两个内角的和为1800,那么与这个外角相邻的内角的度数为( ) A.30 B.60

15、C.90 D.1205.如图所示,若A=32,B=45,C=38,则DFE等于( ) A.120 B.115 C.110 D.105 5.如图所示，AD是CAE的平分线，B=35，DAC=60，那么ACD等于（ ） A.25 B.85 C.60 D.956.如图所示,在ABC中,E,F分别在AB,AC上,则下列各式不能成立的是( )A.BOC=2+6+A B.2=5-A C.5=1+4 D.1=ABC+47.如图，1、2、3、4应满足的关系式是（ ）A.1+2=3+4 B.1+2=4-3 C.1+4=2+3 D.1+4=2-3 8.如图，x的两边被一直线所截，用含、的式子表x为（ ）A.- B

16、.- C.1800-+ D.1800-9.在ABC中,若A+B=C,则此三角形为_三角形;若A+B12B.1A2 C.12A D.2A15.如图所示，直线ab，点B在直线b上，且ABBC,1=55，则2的度数为（ ） A.35 B.45 C.55 D.1256.点P是ABC内任意一点，则BPC与A的大小关系是（ ）A.BPCA B.BPCA C.BPC=A D.不能确定7.如图所示,CAB的外角等于1200,B等于400,则C 的度数是_. 8.如图所示,1=_.9.如图所示,在ABC中,B=C,FDBC,DEAB,AFD=158, 则EDF=_度.10.如果一个三角形的各内角与一个外角的和是

17、225,则与这个外角相邻的内角是_度.11.如图所示,已知1=20,2=25,A=35,则BDC的度数为_. 12.如图所示，a=_13.如图，在ABC中，ABC的平分线与ACB的外角ACD的平分线交于点P，A=60，点则P=_.14.如图所示，1+2+3+4+5=_15.在ABC中,已知B-A=5,C-B=20,求三角形各内角的度数.16.如图，ABC中,AD、AE分别是ABC的高和角平分线，C=600，B=280，求DAE的度数。17.在三角形ABC中，A=400,B=720,CE平分ACB,CDAB于D,DFCE,求CDF的度数。第03课 与三角形有关的证明例1.如图，在ABC中，O为形

18、内一点，连接OB,OC，求证：OB+OCA.例3.如图，P为ABC内一点，试说明：（1）BPCA;(2)若P为B，C的角平分线，求的值。例4.如图，已知在ABC中，AB=AC=8，P是BC上任意一点，PDAB于点D，PEAC于点E.若ABC的面积为14，问：PD+PE的值是否确定？若能确定，是多少？若不能确定，请说明理由.例5.已知P是ABC内任意一点，试说明ABBCCAPAPBPC(ABBCCA)的理由.例6.如图，ECF=900,线段AB的端点分别在CE和CF上，BD平分CBA，并与CBA的外角平分线AG所在的直线交于一点D，(1)D与C有怎样的数量关系？（直接写出关系及大小）(2)点A在

19、射线CE上运动，（不与点C重合）时，其它条件不变，（1）中结论还成立吗？说说你的理由。例7.如图，BE、CD交于A点，C与E的平分线交于F. F与B、D有何等量关系？ 当B:D:F=2:4:x时，x为多少？例8.如图所示,在ABC中,ADBC于D,AE平分BAC(CB),试说明EAD=(C-B).课堂练习：1.下列长度的三条线段可以组成三角形的是（ ） A.3、4、2 B.12、5、6 C.1、5、9 D.5、2、72.在平面直角坐标系中，点A（-3，0），B（5，0），C（0，4）所组成的三角形ABC的面积是（ ） A.32 B.4 C.16 D.83.小芳画一个有两边长分别为5和6的等腰三

20、角形，则它的周长是（ ）A.16 B.17 C.11 D.16或174.在ABC中，三个内角满足BA=CB，则B等于（ ） A.70 B.60 C.90 D.1205.在锐角三角形中，最大内角的取值范围是（ ） A.090 B.60180 C.6090 D.60906.如果在ABC中，A=700-B，则C等于（ ） A.35 B.70 C.110 D.1407.如图，在锐角ABC中，CD、BE分别是AB、AC边上的高，且相交于一点P，若A=50，则BPC的度数是（ ） A.150 B.130 C.120 D.100 8.如图,BE是ABD的平分线,CF是ACD的平分线,BE、CF交于点G，若B

21、DC = 140,BGC = 110,则A的大小是 （ ） A.70 B.75 C.80 D.859.一个三角形周长为27cm，三边长比为2:3:4，则最长边比最短边长10.等腰三角形的底边长为10cm,一腰上的中线将这个三角形分成两部分,这两部分的周长之差为2cm,则这个等腰三角形的腰长为_11.在ABC中，如果BAC=70，B=_12.在ABC中，A=3B，A-C=45，则A=_，B=_，C=_。13.已知ABC的周长是偶数，且a=2，b=7，则此三角形的周长是_14.如图，已知B=100，C=200，BOC=1100，求A的度数.15.如图，CE平分ACD,F为CA延长线上一点，FGCE

22、交AB于点G，ACD=1000,AGF=200,求出B的度数？16.如图，ABC，延长BC至D，BE、CE分别为ABC、ACD的角平分线，求证：1=2+E.17.如图，B=420，A+100=1，ACD=640，试证明：ABCD。18.已知：A=270，EFB=950，B=380，求D和DEB的度数课堂测试题03 日期： 月 日 满分：100分 姓名： 得分： 1.若三角形两边长分别是4、5，则周长c的范围是（ ） A. B. C. D.无法确定2.以长为13cm、10cm、6cm、7cm的四条线段中的三条线段为边，可以画出三角形的个数是（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个3.已知在

23、ABC中，A=105，B-C=15，则B等于（ ） A.45 B.36 C.72 D.1444.如图,D是AB上的一点,E是AC上的一点，BE、CD相交于F,A=500,ACD=400,ABE=280，则CEF的度数是（ ） A.62 B.68 C.78 D.90 5.如图,C在AB的延长线上,CEAF于E，交FB于D,F=400，C=200，则FBA的度数为（ ） A.50 B.60 C.70 D.806.下列说法： （1）等边三角形是等腰三角形； （2）三角形按边分类可分为等腰三角形、等边三角形和不等边三角形； （3）三角形的两边之差大于第三边； （4）三角形按角分类应分为锐角三角形、直角

24、三角形和钝角三角形 其中正确的有（ ） A1个 B2个 C3个 D4个给出下列命题：三条线段组成的图形叫三角形; 三角形相邻两边组成的角叫三角形的内角; 三角形的角平分线是射线;三角形的高所在的直线交于一点，这一点不在三角形内就在三角形外; 任何一个三角形都有三条高、三条中线、三条角平分线;三角形的三条角平分线交于一点，且这点在三角形内。正确的命题有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个7.若三角形的两条边长分别为6cm和8cm，且第三边的边长为偶数，则第三边长为 8.若等腰三角形的两边长分别为3cm和8cm，则它的周长是 9.三角形有两条边的长度分别是5和7，则第三条边a的取值范围是

25、_10.如果三角形的一个外角等于和它相邻的内角的4倍，等于与它不相邻的一个内角的4倍，则此三角形各内角的度数是 11.在ABC中，如果B-A-C=50，B=_12.已知三角形的两边长分别是3cm和4cm，则第三边长x的取值范围是 ;若x是奇数，则x的值是_；这样的三角形有_个；若x是偶数，则x的值是_；这样的三角形又有_个13.已知ABC的周长是36cm，三边a、b、c满足c+a=2b，ca=8cm，求a、b、c的长.14.如图，ABCD，AE和CE分别平分BAC和ACD，求证：AECE15.如图，ABC中，O为形内有一点，连接OA,OB,OC，求证：0A+OB+OCAB+BC+AC.16.已

26、知a、b、c为ABC的三边长，b、c满足，且a为方程的解，求ABC的周长，判断ABC的形状第04课 多边形及其内角和知识点：多边形的定义: _的图形称为n边形.多边形分为:_多边形和_多边形.画多边形的任何一条边所在直线,整个多边形_这条直线的_,这样的多边形叫做凸多边形,类似地,画多边形的任何一条边所在直线,整个多边形_这条直线的 _.这样的多边形叫做凹多边形.凸多边形的特征:凸多边形的每个内角可为锐角或直角或钝角.多边形的边,内角,外角. (1)组成多边形的各条线段叫做多边形的边. (2)_叫做多边形的内角. (3)_叫做多边形的外角.多边形的对角线(1) _叫做多边形的对角线.(2) 多

27、边形的对角线的条数: 从n边形的一个顶点可以引_条对角线。将多边形分成_个三角形. n 边形共有_条对角线.正多边形:各个角_，各条边_的多边形叫正多边形.如正三角形，正四边形，正六边形等等.从n边形的一个顶点出发，可以引_对角线,它们将n边形分成_个三角形,n边形的对角线共有_n边形的内角和等于_多边形的外角和与它的边数_ （填“有”或“无”）关系_例1.如图，已知五边形ABCDE，若剪去一个角，求剩下多边形内角和。例2.一个多边形每个内角相等，并且每一个外角等于一个内角的，求此多边形的边数。例3.已知:如图,五边形ABCDE中,AECD,A=107,B=121,求C的度数.例4.已知一个多

28、边形的内角和与外角和之比为9:2,求边数.例5.如图，把ABC沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，探索A与12有什么数量关系？并说明理由。12例6.如图，求1+2+3 +4+5+6+7的度数。例7.一个多边形除一个内角外其余各内角的和为2220，求此内角的度数及多边形边数。课堂练习：1.如果一个四边形四个内角之比是2235，那么这个四边形的四个内角中( ) A.只有一个直角 B.只有一个锐角 C.有两个直角 D.有两个钝角2.一个多边形的每个外角都等于45，那么这个多边形的内角和等于( ) A.675 B.720 C.900 D.10803.若一个多边形的各内角都相等,则一个内角与一个

29、外角的度数之比不可能是( ) A.2:1 B.1:1 C.5:2 D.5:44.若从一个多边形的一个顶点出发,最多可以引10条对角线,则它是( ) A.十三边形 B.十二边形 C.十一边形 D.十边形5.一个多边形的内角不可能都等于（ ） A.120 B.130 C.140 D.1506.如图，国旗上的五角星的五个角的度数是相同的，每个角的度数都是（ ） A.30 B.35 C.36 D.427.如果一个正多边形的外角为72，那么它的边数是（ ）A.4 B.5 C.6 D.78.一个多边形的每个内角都相等，每个内角与相邻外角的差为100，则这个多边形是( ).A.七边形 B.八边形 C.九边形

30、 D.十边形9.过多边形的一个顶点可以作7条对角线，则此多边形的内角和是外角和的( ). A.4倍 B.5倍 C.6倍 D.3倍10.一个多边形的外角中,钝角的个数不可能是( )毛 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个11.内角和为1440的多边形是 12.内角和等于外角和的多边形是 边形 13.一个多边形的每一个外角都等于30，则这个多边形为 边形14.已知一个多边形的每一个外角都相等,一个内角与一个外角的度数之比为9:2,则这个多边形的边数为_15.用一条宽相等的足够长的纸条打一个结，然后轻轻拉紧，压平就可以得到如图所示的正五边形ABCDE，其中BAC=_ 16.如图，小喜从A点出发前进

31、10m，向右转15，再前进10m，又向右转15，这样一直走下去，他第一次回到出发点A时，一共走了_m.17.一个正多边形的每一个内角比每一个外角的3倍还大20, 求这个正多边形的内角和.18.已知:过m边形的一个顶点有7条对角线,n边形没有对角线,p边形有p 条对条线.求.19.如图,在四边形ABCD中,A=C=90,作出B和D的平分线, 观察它们之间的关系,作出猜想并加以说明理由.20.已知一个多边形的内角和与外角和的差为1440,求这个多边形的边数. 21.一个多边形的所有内角与它的一个外角之和是20000，那么这个外角是多少度？这个多边形的边数是多少？课堂测试题04 日期： 月 日 满分

32、：100分 姓名： 得分： 1.多边形的每个外角与它相邻内角的关系是（ ） A.互为余角 B.互为邻补角 C.两个角相等 D.外角大于内角2.若n边形每个内角都等于150，那么这个n边形是（ ） A.九边形 B.十边形 C.十一边形 D.十二边形 3.一个多边形的内角和为720，那么这个多边形的对角线条数为（ ） A.6条 B.7条 C.8条 D.9条 4.随着多边形的边数n的增加，它的外角和（ ） A.增加 B.减小 C.不变 D.不定 5.一个多边形每个内角为108，则这个多边形（ ） A.四边形 B.五边形 C.六边形 D.七边形 6.过n边形的一个顶点的所有对角线把n边形分成8个三角形

33、，则这个多边形的边数为（ ）A.11 B.10 C.9 D.87.如图，ABC、ADE及EFG都是等边三角形，D和G分别为AC和AE的中点，若AB=4时，则图形ABCDEFG外围的周长是（ ）A.12 B.15 C.18 D.218.判断题(1)当多边形边数增加时，它的内角和也随着增加（ ） (2)当多边形边数增加时它的外角和也随着增加（ ）(3)三角形的外角和与其他多边形的外角和相等（ ） (4)从n边形一个顶点出发，可以引出（n-2）条对角线，得到（n-2）个三角形（ ） 9.过m边形的一个顶点有7条对角线，n边形没有对角线，k边形对角线条数等于边数，则m= ，n= ，k= .10.八边形

34、的内角和等于_度, 十边形内角和等于_度.11.若n边形内角和等于1800度,则n=_12.一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，则这个多边形是_边形。13.一个多边形的每个内角都等于135，则这个多边形为 边形14.若一个多边形的边数增加m条，则多边形的内角和增加_度.15.一个五边形的各内角度数之比为23456，求这个五边形最小的内角.16.如果一个多边形的所有对角线的条数是它边数的5倍，求此多边形的边数和内角和、外角和的度数.17.如下几个图形是五角星和它的变形 (1)图1中是一个五角星，求ABCDE(2)图1中的点A向下移到BE上时，五个角的和（即CADBCDE）有无变化？如图2，说明

35、你的结论的正确性（3）把图2中的点C向上移动到BD上时，五个角的和（即CADB+ACDDE）有无变化？如图3，说明你的结论的正确性第05课 多边形-镶嵌问题及复习知识点：下面的图形是由一些地板砖铺成的，看看它们有什么特点？ 都是一些多边形；相互不重叠；把一部分平面完全覆盖。用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，通常把这类问题叫做平面镶嵌（或用多边形覆盖平面）。满足条件：同一个顶点处的各个角的和等于360，且相邻的多边形有公共边.。能单独进行平面镶嵌的只有三角形、四边形和正六边形。 例1.一个多边形除去一个内角后，其余各内角的和为2780，求除去的这个内角的度数？例2.小华从点A出发向

36、前走10m，向右转15然后继续向前走10m，再向右转15，他以同样的方法继续走下去，他能回到点A吗？若能，当他走回到点A时共走多少米？若不能，写出理由。例3.如图，六边形ABCDEF的内角都相等，DAB=600，AB与DE有什么关系？BC与EF有这种关系吗？这些结论是怎么得出的？例4.如图所示，五个半径为2的圆，圆心分别是A、B、C、D、E，求图中阴影部分的面积和是多少？例5.如图，在中，分别是的高线和角平分线.（1）若B=300,C=500,，求DAE的度数；（2）若，用含的式子表示。例6.（1）已知ABC为正三角形，点M是BC上一点，点N是AC上一点，AM、BN相交于点Q，BAM=NBC,

37、猜想BQM等于多少度，并证明你的猜想； （2）将（1）中的“正ABC”分别改为正方形ABCD、正五边形ABCDE、正六边形ABCDEF、正n边形ABCDX，“点N是AC上一点”改为点N是CD上一点，其余条件不变，分别推断出BQM等于多少度，将结论填入下表：课堂练习：1.某人到瓷砖商店去购买一种正多边形瓷砖铺设无缝地板，他购买的瓷砖形状不可以是（ ） A.正三角形 B.正四边形 C.正六边形 D.正八边形2.等腰三角形的腰长是4cm，则它的底边长不可能是( ) A.1cm B.3cm C.6cm D.9cm3.不能镶嵌成平面图案的正多边形组合为( ) A.正八边形和正方形 B.正五边形和正十边形

38、 C.正六边形和正三角形 D.正六边形和正八边形4.用正三角形和正十二边形镶嵌,可能情况有( ) A.1种 B.2种 C.3种 C.4种5.用正三角形和正六边形镶嵌,若每一个顶点周围有m个正三角形、n 个正六边形,则m,n满足的关系式是( ) A.2m+3n=12 B.m+n=8 C.2m+n=6 D.m+2n=66.若多边形边数由3增加到（为大于3的整数），则其外角和的度数（ ） A.增加 B.减少 C.不变 D.不能确定7.下列说法中正确的个数为( ). (1)一种三角形都能铺满地面(2)能够铺满地面的正多边形只有正三角形、正方形和正六边形(3)能够铺满地面的正多边形的组合只有正三角形，正

39、方形和正六边形之间组合(4)一个正五边形和两个正十边形的组合能够铺满地面A.0 B.1 C.2 D.38.如图，把ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE的外部时，则A与1、2之间保持一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，你发现的规律是（ ）A.A=1-2 B.2A=1-2 C.3A=21-2 D.3A=2（1-2） 9.如图，求A +B +C +D +E +F +G +H +I +K的度数为（ ） A.720 B900 C1080 D126010.用同一种正多边形能铺满地面的只有_.11.正十二边形的每一个外角等于_12.四边形ABCD中，若A+B=C+D，若C=2D，则C1

40、3.如图所示的图案是由正六边形密铺而成，黑色正六边形周围第一层有六个白色正六边形，则第n层有_个白色正六边形. 14.如图所示，123415.如图，A+ABC+C+D+E+F= 16.如图，是一块瓷砖的图案，用这种瓷砖来铺设地面，如果铺成一个22的正方形图案，其中完整的圆共有5个，如果铺成一个33的正方形图案，其中完整的圆共有13个，如果铺成一个44的正方形图案，其中完整的圆共有25个，若这样铺成一个1010的正方形图案，则其中完整的圆共有_个.17.如图，四边形ABCD中，BAF，DAE是与BAD相邻的外角，且BAD:BAF=4:5，求BAD，DAE的度数. 18.看图答题：问题：（1）小华在求几边形的内角和?（2）少加的那个角为多少度？