新物理高考第三节带电粒子在磁场中的运动

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1、第三节 带电粒子在磁场中的运动一、考情分析考试大纲考纲解读1.洛伦兹力、洛伦兹力的方向 I2.洛伦兹力公式 II3.带电粒子在匀强磁场中的运动 II洛伦兹力的计算只限于速度与磁场方向垂直的情形带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动，要掌握基本法（找圆心、求半径、画轨迹）利用几何知识，求半径及圆心角是关键。应特别注意“边界问题”以及由周期性引起的“多解问题”.二、 考点知识梳理 （一）、洛仑兹力磁场对运动电荷的作用力1.洛伦兹力的公式: _，是V、B之间的夹角.2.当带电粒子的运动方向与磁场方向互相平行时，F03.当带电粒子的运动方向与磁场方向互相垂直时，f=qvB 4.只有_在磁场中才有可能受到洛

2、伦兹力作用，静止电荷在磁场中受到的磁场对电荷的作用力一定为_5. 洛伦兹力和安培力的关系：F洛是F安的微观解释，F安是F洛宏观体现。（二）、洛伦兹力的方向1.洛伦兹力F的方向既_于磁场B的方向，又_于运动电荷的速度v的方向，即F总是垂直于B和v所在的平面2.使用左手定则判定洛伦兹力方向时，伸出左手，让姆指跟四指_，且处于_，让磁感线穿过_，四指指向_（当是负电荷时，四指指向与电荷运动方向_）则_所指方向就是该电荷所受洛伦兹力的方向（三）、洛伦兹力与安培力的关系1.洛伦兹力是单个运动电荷在磁场中受到的力，而安培力是导体中所有定向称动的自由电荷受到的洛伦兹力的_2.洛伦兹力_做功，它不改变运动电荷

3、的_;但安培力却可以做功（四）、带电粒子在匀强磁场中的运动1.若v/B,则粒子不受洛伦兹力,在匀强磁场中做_. 2.若vB,则带电粒子在垂直于磁感线的平面内以入射速度v做_。相关公式：(1) 洛伦兹力充当向心力：(2)轨道半径：(3)周 期： (4)角 速 度：(5)频 率：(6)动 能： 特点：带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的的周期T频率f角速度与粒子的速度（v）和半径（r）无关，只与粒子的电量（q）和质量（m）有关. q/m比荷相等的粒子，在相同的匀强磁场中，T、f和均相等3.不计重力的带电粒子垂直进入匀强电场和垂直进入匀强磁场时都做曲线运动，但有区别：带电粒子垂直进入匀强电场，在电场中做

4、匀变速曲线运动（类平抛运动）；垂直进入匀强磁场，则做变加速曲线运动（匀速圆周运动）（五）、“带电粒子在匀强磁场中的圆周运动”的基本型问题（1）定圆心、定半径、定转过的圆心角是解决这类问题的前提。确定半径和给定的几何量之间的关系是解题的基础，有时需要建立运动时间t和转过的圆心角之间的关系（）作为辅助。圆心的确定，通常有以下两种方法。 已知入射方向和出射方向时，可通过入射点和出射点作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心（如图中P为入射点，M为出射点）。图9-3-1 图9-3-2 图9-3-3 已知入射方向和出射点的位置，可以通过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点

5、，作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心（如图9-2,P为入射点，M为出射点）。（2）半径的确定和计算：利用平面几何关系，求出该圆的可能半径或圆心角。并注意以下两个重要的特点： 粒子速度的偏向角等于回旋角，并等于AB弦与切线的夹角（弦切角）的2倍，如图9-3-3所示。即：。 相对的弦切角相等，与相邻的弦切角/互补，即/180o。（3）运动时间的确定粒子在磁场中运动一周的时间为T，当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为时，其运动时间可由下式表示(或者）。注意：带电粒子在匀强磁场中的圆周运动具有对称性。 带电粒子如果从一直线边界进入又从该边界射出，则其轨迹关于入射点和出射点线段的中垂线对称，入射

6、速度方向、出射速度方向与边界的夹角相等； 在圆形磁场区域内，沿径向射入的粒子，必沿径向射出。应用对称性可以快速地确定运动的轨迹。（4）一带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的程序解题方法（三步法）：画轨迹：即确定圆心，运用几何知识求半径并画出轨迹找联系：轨道半径与磁感应强度、运动速度的联系，偏转角度与对应圆心角与运动时间的联系，在磁场中运动时间与周期相联系。用规律：结合牛顿第二定律和圆周运动的规律，运用圆周运动的半径公式和周期公式。三、考点知识解读考点1. 如何确立带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的圆心、半径及运动时间？剖析：1. 圆心的确定：因为洛伦兹力f指向圆心，根据fv，画出粒子运动轨迹

7、上任意两点（一般是射入和射出磁场的两点）的f的方向，其延长线的交点即为圆心.2. 半径的确定和计算：圆心找到以后，自然就有了半径（一般是利用粒子入、出磁场时的半径）.半径的计算一般是利用几何知识，如解三角形的方法及圆心角等于圆弧上弦切角的两倍等知识.3. 在磁场中运动时间的确定：利用圆心角与弦切角的关系，或者是四边形内角和等于360计算图9-3-4出圆心角的大小，由公式t=T可求出运动时间.有时也用弧长与线速度的比.如图9-3-4所示，还应注意到：（1）速度的偏向角等于弧AB所对的圆心角；（2）偏向角与弦切角的关系为：180，=2；180，=360-2. 4. 注意圆周运动中有关对称规律 如从

8、同一直线边界射入的粒子，再从这一边射出时，速度与边界的夹角相等；在圆形磁场区域内，沿径向射入的粒子，必沿径向射出.9-3-5例题1 如图9-3-5所示，一束电子（电量为e）以速度v垂直射入磁感应强度为B，宽度为d的匀强磁场中，穿过磁场时速度方向与电子原来入射方向的夹角是300，则电子的质量是 ，穿过磁场的时间是 。解析：电子在磁场中运动，只受洛伦兹力作用，故其轨迹是圆弧一部分，又因为fv，故圆心在电子穿入和穿出磁场时受到洛伦兹力指向交点上，如图中的O点，由几何知识知，AB间圆心角=300，OB为半径所以r=d/sin300=2d 又由r=得m2dBev 又因为AB圆心角是300，所以穿过时间

9、t=T= 答案：2dBev；【变式训练1】如图9-3-6，在屏MN的上方有磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里P为屏上的一小孔PC与MN垂直一群质量为m，带电量为-q的粒子（不计重力），以相同的速度v，从P处沿垂直于磁场的方向射入磁场区域粒子入射方向在与磁场B垂直的平面内，且散开在与PC夹角为范围内则在屏MN上被粒子打中的区域的长度为（ ）AB9-3-6CD9-3-7解析：图9-3-7可知，沿PC方向射入的带负电的粒子打在MN上的点离P点最远，PR=，沿两边界线射入磁场的粒子打在MN上的点离P点最近，PQ=，所以打在MN区域的长度为，则D答案正确答案：D考点2. 电场和磁场对电荷作用

10、的区别剖析：1. 电荷在电场中一定会受到电场力的作用，而电荷在磁场中不一定受磁场力作用.只有相对于磁场运动且运动方向与磁场不平行的电荷才受磁场力的作用，而相对磁场静止的电荷或虽运动但运动方向与磁场方向平行的电荷则不受磁场力作用2. 电场对电荷作用力的大小仅取决于场强E和电荷量q，即F=qE，而磁场对电荷的作用力大小不仅与磁感应强度B和电荷量q有关，还与电荷运动速度的大小v及速度方向与磁场方向的夹角有关，即：F=qvBsin3. 电荷所受电场力的方向总是沿着电场线的切线(与电场方向相同或相反)，而电荷所受磁场力的方向总是既垂直于磁场方向，又垂直于运动方向(即垂直于磁场方向和运动方向所决定的平面)

11、 4. 电荷在电场中运动时，电场力要对运动电荷做功(电荷在等势面运动除外)，而电荷在磁场中运动时，磁场力一定不会对电荷做功.9-3-8例题2 一带电粒子以初速度V0垂直于匀强电场E 沿两板中线射入，不计重力，由C点射出时的速度为V，若在两板间加以垂直纸面向里的匀强磁场，粒子仍以V0入射，恰从C关于中线的对称点D射出，如图9-3-8所示，则粒子从D点射出的速度为多少?解析：粒子第一次飞出极板时，电场力做正功，由动能定理可得电场力做功为W1=m（V2v02）/2，当两板间加以垂直纸面向里的匀强磁场后，粒子第二次飞出极板时，洛仑兹力对运动电荷不做功，但是粒子从与C点关于中线的对称点射出，洛仑兹力大于

12、电场力，由于对称性，粒子克服电场力做功，等于第一次电场力所做的功，由动能定理可得W2=m（V02VD2）/2，W1=W2。由 式得VD=点评：凡是涉及到带电粒子的动能发生了变化，均与洛仑兹力无关，因为洛仑兹力对运动电荷永远不做功。9-3-9【变式训练2】如图9-3-9所示，在宽为d的区域内有方向竖直向下的匀强电场，场强为E.一带电粒子以速度v垂直于电场方向.也垂直于场区边界射入电场（不计粒子的重力），射出场区时，粒子的速度方向偏转了角.若去掉电场，在同样区域内改换成方向垂直于纸面向外的匀强磁场，此粒子仍在原位置以同样速度v射入场区，它从场区的另一侧射出时，也偏转了角.则此磁场的磁感应强度B=_

13、.解析：粒子在电场中做类似平抛运动，运行时间是t=，加速度a=，有tan=，粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，由牛顿第二定律：qvB=9-3-10所以r=依图9-3-10得：sin=解得：B=.答案：Ecos/v考点3. 带电粒子在有界磁场中运动的极值问题剖析：注意下列结论，再借助数学方法分析：1. 刚好穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切.2. 当速度v一定时，弧长越长，轨迹对应的圆心角越大，则带电粒子在有界磁场中运动的时间越长.3. 注意圆周运动中有关对称规律：如从同一边界射入的粒子，从同一边界射出时，速度与边界的夹角相等；在圆形磁场区域内，沿径向射入的粒子，必沿径向射出

14、.图9-3-11例题3 图9-3-11中虚线为相邻两个匀强磁场区域1和2的边界，磁场方向都垂直于纸面向里.区域1的磁感应强度的大小为B，区域2的磁感应强度的大小为B.两个区域的宽度都是L.一质量为m，电量为q的粒子，沿垂直于区域1的边界的方向，从区域1的边界上的P点射入区域1并进入区域2，最后恰未能穿出区域2.求此带电粒子的速度.不计重力.【思路点拨】本题是组合磁场的匀速圆周运动.带电粒子在有界磁场中的运动，解决此类问题关键是“定圆心，找半径”，充分利用几何关系来确定已知长度与半径的关系，需要对圆的几何特性比较熟悉.解析：如图9-3-11所示，画出粒子的运动轨迹，粒子在两个场中运动的半径分别为

15、R1和R2. 由于入射线与边界线垂直，故圆1的圆心在区域1的边界线上；由于两圆相切，故两圆的圆心和两圆的切点必在同一直线上；又由于圆2与区域2的下边界相切，故圆心在此切点正上方.由此得出两轨迹和两区域的几何关系如图.由公式得R1，R2，由图中几何关系可知：解得v答案：9-3-12【变式训练3】如图9-3-12所示，比荷为e/m的电子，以速度从A点沿AB边射入边长为a的等边三角形的匀强磁场区域中，欲使电子能从BC边穿出，磁感应强度B的取值为（ ）A B C D解析：先根据题意画出电子沿弧运动的轨迹，因为弧上任意一点的速度方向必然与过该点的半径垂直，故可以过A点作与方向（即AB方向）垂直的直线，此

16、直线即为带电粒子做匀速圆周运动的半径所在的直线同理过C点作垂直于BC的直线，也为过该点的半径所在的直线，两直线相交于O点，即为带电粒子做匀速圆周运动的圆心，如图9-3-13所示，由图示情况可以看出圆心角AOC=1200,=600当时,电子刚好不能从BC边射出，9-3-13要使电子可以从BC边射出，必满足r，而r，所以B时，电子可以从BC边射出答案：C考点4. 洛仑兹力的多解问题剖析：带电粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，由于多种因素的影响，使问题形成多解，多解形成原因一般包含下述几个方面.1. 带电粒子电性不确定形成多解受洛伦兹力作用的带电粒子，可能带正电荷，也可能带负电荷，在相同的初速度的

17、条件下，正负粒子在磁场中运动轨迹不同，导致形成多解.2. 磁场方向不确定形成多解有些题目只告诉了磁感应强度大小，而未具体指出磁感应强度方向，此时必须要考虑感应强度方向不确定而形成的多解.图9-3-143. 临界状态不唯一形成多解带电粒子在洛伦兹力作用下飞越有界磁场时，由于粒子运动轨迹是圆弧状，因此，它可能穿过去了，也可能转过180从入射界面这边反向飞出，如图9-3-14所示，于是形成了多解.4. 运动的重复性形成多解带电粒子在部分是电场，部分是磁场的空间运动时，运动往往具有往复性，因而形成多解.例题4 如图9-3-15有垂直纸面向内的匀强磁场（磁感应强度为B）在长度为L的平行极板间，板间距离也

18、为L，板不带电，现有质量为m，电量为q的带正电粒子(不计重力)，从左边极板间中点处垂直磁感线以速度V水平射入磁场，欲使粒子不打在极板上，可采用的办法是OV+qV图9-3-15A使粒子的速度V5BqL/4m；C使粒子的速度VBqL/m；D使粒子速度BqL/4mV5BqL/4m粒子擦着上板从左边穿出时，圆心在O点，有r2L/4；又由r2mV2/Bq=L/4得V2BqL/4m这种情况下VT0 BT=T09-3-31CTT0 D因未知摆球带电的正负，无法判断16、如图9-3-32，空间有垂直于xOy平面的匀强磁场.t=0的时刻，一电子以速度v0经过x轴上的A点，方向沿x轴正方向.A点坐标为（-，0），

19、其中R为电子在磁场中做圆周运动的轨道半径.不计重力影响，则正确的是（ ）9-3-32A.电子经过y轴时，速度大小仍为v0B.电子在t=时，第一次经过y轴C.电子第一次经过y轴坐标为（0，R）D.电子第一次经过y轴坐标为（0，-R）17.如图9-3-33所示，L1、L2为两平行的虚线，L1上方和L2下方都是垂直纸面向里的磁感应强度相同的匀强磁场，A、B两点都在L2上，带电粒子从A点以初速度v斜向上与L2成30角射出，经过B点时速度方向也斜向上，不计重力，下列说法中正确的是（ ）A.带电粒子经过B点时速率一定跟A点速率相同9-3-33B.若将带电粒子在A点时初速度变大（方向不变），它仍能经过B点C

20、.若将带电粒子在A点时初速度方向改为与L2成60角斜向上，它就不一定经过B点D.此粒子一定带正电9-3-3418、初速为零的离子经过电势差为U的电场加速后，从离子枪T中水平射出，经过一段路程后进入水平放置的平行金属板MN和PQ之间.离子所经空间存在一磁感应强度为B的匀强磁场，如图9-3-34所示，要使离子能打在金属板上，则离子比荷的范围是_.19、如图9-3-35所示，在某空间实验室中，有两个靠在一起的等大的圆柱形区域，分别存在着等大反向的匀强磁场，磁感应强度B=0.10T，磁场区域半径R=m，左侧区圆心为O1，磁场向里，右侧区圆心为O2，磁场向外两区域切点为C今有质量m=3.210-26kg

21、带电荷量q=1.610-19C的某种离子，从左侧区边缘的A点以速度v=106 ms正对O1的方向垂直磁场射人，它将穿越C点后再从右侧区穿出求(1)该离子通过两磁场区域所用的时间(2)离子离开右侧区域的出射点偏离最初入射方向的侧移距离多大?9-3-35(侧移距离指垂直初速度方向上移动的距离)9-3-3620、(2007北京西城)如图9-3-36，xOy平面内的圆O与y轴相切于坐标原点O.在该圆形区域内，有与y轴平行的匀强电场和垂直于圆面的匀强磁场.一个带电粒子（不计重力）从原点O沿x轴进入场区，恰好做匀速直线运动，穿过场区的时间为T0.若撤去磁场，只保留电场，其他条件不变，该带电粒子穿过场区的时

22、间为T0/2.若撤去电场，只保留磁场，其他条件不变，求该带电粒子穿过场区的时间.21、 如图9-3-37所示，真空室内有匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度的大小B0.60T，磁场内有一块平行感光板ab，板面与磁场方向平行，在距ab的距离l16cm处，有一个点状的粒子发射源S，它向各个方向发射粒子，粒子的速度都是v3.0106m/s已知粒子的电量与质量之比q/m5.0107C/kg，现只考虑在纸平面中运动的粒子，求ab上被粒子打中的区域长度 ablS图9-3-37五、宽乘高1.磁单极子之谜 在1975年，美国科学家在高空气球上探测宇宙射线时，意外地发现了一条单轨迹经分析，认为这条轨迹是

23、磁单极子留下的痕迹然而这并不能说明真正找到了磁单极子1982年2月14日，美国斯坦福大学的物理学家布拉斯卡布雷拉宣布，他利用超导线圈发现了一个磁单极子，不过后来再没有找到新的磁单极子科学实验必须能经得起多次的重复，所以，仅有这一事例还不能证实磁单极子的存在目前，寻找磁单极子的工作仍在继续进行，科学家们不断改进实验方法，提高探测仪器的精度实现理想也许要经过好几代人的努力，这是一项长期而艰巨的任务2.神奇的磁化水 磁化水，顾名思义，是一种被磁场磁化了的水让普通水以一定流速，沿着与磁力线平行的方向，通过一定强度的磁场，这样普通水就变成了磁化水磁化水呈现出种种神奇的效能，开始在工业、农业和医学等领域获得了广泛的应用磁化水为什么会有如此神奇的作用呢？这是一个至今尚未揭开的谜一些科学家认为，水分子本身就是一个小磁体，由于异性磁极相吸，因而普通水中许多水分子就会首先相吸，连结成庞大的“分子团”这种“分子团”会减弱水的多种物理化学性质当普通水经过磁场作用后，冲破了原先连接的“分子团”，使它变成单个的有活力的水分子