正式初二上数学教案1第11章全等三角形

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1、第十一章 全等三角形课题： 11.1 全等三角形教学目标：1、了解全等形和全等三角形的概念.2、能够找出全等三角形的对应元素.3、掌握全等三角形的对应边、角相等.重点：探究全等三角形的性质.难点：掌握两个全等三角形的对应边、对应角的寻找规律，迅速正确地指出两个全等三角形的对应元素.教具： 多媒体课前准备：布置前置性作业。一、知识要点。1、能够_的图形就是全等图形, 两个全等图形的_和_完全相同。2、一个图形经过_、_、_后所得的图形与原图形 。3、把两个全等的三角形重合在一起，重合的顶点叫做 ，重合的边叫做 ，重合的角叫做 。“全等”用“ ”表示，读作 。4、全等三角形的性质：全等三角形的 相

2、等， 相等。二、知识应用。1、如图所示，OCAOBD， 对应顶点有：点_和点_，点_和点_，点_和点_； 对应角有：_和_，_和_，_和_；对应边有：_和_，_和_，_和_. 2.如图，已知ABEACD，ADE=AED，B=C，指出其他的对应边和对应角DEBCA3. 如图, ABD EBC请找出对应边和对应角。 如果AB=3cm,BC=5cm, 求BE、BD的长.教学过程：一、检查前置性作业的完成情况。二、分析本节课知识要点及例题。（一）情境引入播放大量我们日常生活中常见的全等形的图片，概括性地介绍本章.（二）探究新知1.投影片演示将ABC沿直线BC平移得DEF；将ABC沿BC翻折180得到D

3、BC；将ABC旋转180得AED2.观察与思考：寻找甲图中两三角形的对应元素，它们的对应边有什么关系？对应角呢？3.全等的表示方法：（1）怎样表示两个三角形全等？（2）表示两个三角形全等时应该注意哪些问题？三、评讲分析前置性作业。四、小结，学生谈本节课的收获：1.全等形、全等三角形的概念；2.全等三角形的性质。五、布置作业。1、课前预习，完成下节课的前置性作业。2、教材45页：（习题11.1）1、2、3、4题；教学反思：课题： 11.2三角形全等的判定“边边边”教学目标：1、 会运用边边边条件证明三角形全等.2、会根据边边边作一个角等于已知角.重点：“边边边”条件.难点：探索三角形全等的条件.

4、教具：多媒体课前准备：布置前置性作业。一、知识要点。1、给出三个条件画三角形,有_种情形。按下面给出三个条件，画出的两个三角形一定全等吗？三组对应角相等 三组对应边相等 2全等三角形判定方法（一）三边对应相等的两个三角形 ，简写为“ ”或“ ”用数学语言表述：在ABC和中, ABC ( )用上面的规律可以判断两个三角形 “SSS”是证明三角形全等的一个依据二、知识应用。1、下列说法中，错误的有（ ）个（1）周长相等的两个三角形全等。 （2）周长相等的两个等边三角形全等。（3）有三个角对应相等的两个三角形全等。（4）有三边对应相等的两个三角形全等A、1 B、2 C、3 D、42、例如图，ABC是

5、一个钢架，AB=AC，AD是连结点A与BC中点D的支架求证：ABDACD证明：D是BC = 在 和 中AB= BD= AD= ABD ACD( )3、如图，点B、E、C、F在同一直线上，且AB=DE，AC=DF，BE=CF，请将下面说明ABCDEF的过程和理由补充完整。解：BE=CF （_）BE+EC=CF+EC即BC=EF在ABC和DEF中 AB=_ （_） _=DF（_） BC=_ ABCDEF （_）教学过程：一、检查前置性作业的完成情况。二、分析本节课知识要点及例题。（一）、情境引入 1.多媒体展示，带领学生复习全等三角形的定义及其性质.2.多媒体展示一个三角形.（二）、探究新知1.多

6、媒体展示：(1)只给一个条件（一组对应边相等或一组对应角相等），画出的两个三角形一定全等吗？(2)给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况，每种情况下作出的三角形一定全等吗？分别按下列条件做一做 三角形一内角为30，一条边为3cm 三角形两内角分别为30和50三角形两条边分别为4cm、6cm2.学生说出给定三个条件画三角形的各种可能情况.3.已知三角形三条边分别是4cm，5cm，7cm,画出这个三角形，并与同伴比较是否全等4全等三角形判定方法（一）三边对应相等的两个三角形 ，简写为“ ”或“ ”用数学语言表述：在ABC和中, ABC ( )用上面的规律可以判断两个三角形 “SSS”是证明三角形

7、全等的一个依据5.例1、如图，ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连结点A与BC中点D的支架求证：ABDACD6.如图，已知AOB，求作：，使=AOB.三、评讲分析前置性作业。四、小结。1.三角形全等的判定至少需要三个条件；2.三角形全等判定的第一个公理是：“边边边”3.能用尺规作图法作一个角等于已知角；4.证明三角形全等的书写格式可分为三部分：第一部分是全等条件的证明；第二部分是罗列两个三角形全等的条件；第三部分是作三角形全等的结论，这里要求注明判定方法.六、布置作业。1、课前预习，完成下节课的前置性作业。2、教材15页（习题11.2）第1、2题；教学反思：课题： 11.2三角形全等的判定“

8、边角边”教学目标：1、 通过探究知道“边角边”条件的内容.2、会用“边角边”证明两个三角形全等.3、知道“边边角”不能判定三角形全等.重点：“边角边”条件.难点：指导学生分析问题，寻找判定三角形全等的条件.教具：多媒体课前准备：布置前置性作业。一、知识要点。1、满足三个条件画两个三角形有4种情形：（1）三个角对应相等；（2）三条边对应相等；（3）两角和一边对应相等；（4）两边和一角对应相等。2、两边和一角的情况，又要分两边和它们的夹角，两边及其一边的对角两种情况。3、全等三角形判定方法（二） 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形 （可以简写成“ ”或“ ”）用数学语言表述在ABC和中, ABC

9、 4、探究：两边及其一边的对角对应相等的两个三角形是否全等？通过画图或实验可以得出： 二、知识应用。1.下面四个三角形中，全等的两个三角形是( )A与 B与 C与 D与2、如图，已知OA=OB,应填什么条件就得到AOCBOD(允许添加一个条件)。为什么？ 3、教学过程：一、检查前置性作业的完成情况。二、分析本节课知识要点及例题。（一）、情境引入 从上节课我们知道，三边对应相等的两个三角形全等。由“两条边及其一个角对应相等”能判定两个三角形全等吗？ （二）、探究新知1.探究：两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等吗？做一做：画ABC，使AB=4cm，A= 60AC=5cm。再换两条线段和一个角

10、试一试：ABC和DEF中，AB=DE=3，B=E=45，BC=EF=4 。则它们完全重合吗？即ABCDEF？动画演示，确认ABCDEF。推广：在ABC和ABC中，已知AB=AB，B=B，BC=BC，ABC与ABC全等吗？概括“边角边”判定定理。两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可以简写成“边角边”或“SAS”）3.探究“边边角”两个三角形是否全等？做一做：以3cm，4cm为三角形的两边，长度为3cm的边所对的角为45，动手画一个三角形，把所画的三角形与同桌同学画的三角形进行比较，那么所有的三角形都全等吗？动画演示两种情况的图形。结论：两边及其一边所对的角相等，两个三角形不一定全等。猜一

11、猜：是不是两条边和一个角对应相等，这样的两个三角形一定全等吗？三、评讲分析前置性作业。四、小结。1.用“边角边”来判定两个三角形全等；2.用三角形全等来证明线段的相等或角的相等。五、布置作业。1、课前预习，完成下节课的前置性作业。2、教材15页（习题11.2）第3、4题；教学反思:课题： 11.2三角形全等的判定“角边角”教学目标：1. 知道“角边角”、“角角边”条件内容.2、会用“角边角”、“角角边”证明全等.重点：“角边角”条件及“角角边”条件.难点：指导学生分析问题，寻找判定三角形全等的条件.教具：多媒体课前准备：布置前置性作业。一、知识要点。1、全等三角形判定方法（三） 两角和它们的夹

12、边对应相等的两个三角形 （可以简写成“ ”或“ ”）用数学语言表述在ABC和中,ABC 2、全等三角形判定方法（四）两个角和其中一角的对边对应相等的两个三角形 （可以简写成“ ”或“ ”）用数学语言表述在ABC和中, ABC 二、知识应用。1、满足下列哪种条件时,就能判定ABCDEF ( )A. AB=DE,BC=EF, AE; B. AB=DE,BC=EF, CFC. AE,AB=EF, BD; D. AD,AB=DE, BEA F C D12EB2、如图所示,已知AD,12,那么要得到ABCDEF,还应给出的条件是:( )A. BE B.ED=BCC. AB=EF D.AF=CD3、如2题

13、图, 在ABC和DEF中,AF=DC, AD,当_时,可根据“ASA”证明ABCDEF4、如下图，D在AB上，E在AC上，AB=AC，B=C求证：AD=AE教学过程：一、检查前置性作业的完成情况。二、分析本节课知识要点及例题。（一）、情境引入1.三角形中已知三个元素，包括哪几种情况？2.到目前为止，可以作为判别两三角形全等的方法有几种？各是什么？3.在三角形中，已知三个元素的四种情况中，我们研究了三种，今天我们接着探究已知两角一边是否可以判断两三角形全等呢？（二）、探究新知问题1：三角形中已知两角一边有几种可能？问题2：三角形的两个内角分别是60和80，它们的夹边为4cm，你能画一个三角形同时

14、满足这些条件吗？将你画的三角形剪下，与同伴比较，观察它们是不是全等，你能得出什么规律？提炼规律全等三角形判定方法（四）：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角”或“ASA”）问题3：我们刚才做的三角形是一个特殊三角形，随意画一个三角形ABC，能不能作一个ABC，使A=A、B=B、AB=AB呢？问题4：如图，在ABC和DEF中，A=D，B=E，BC=EF，ABC与DEF全等吗？能利用角边角条件证明你的结论吗？全等三角形判定方法（四）两个角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边”或“AAS”）例3：如下图，D在AB上，E在AC上，AB=AC，B=C求证：

15、AD=AE三、评讲分析前置性作业。四、小结。1.用“角边角”和“角角边”来判定两个三角形全等；2.用三角形全等来证明线段的相等或角的相等；3.到目前已学了的判定三角形全等的方法有：SSS、SAS、ASA、AAS。五、布置作业。1、课前预习，完成下节课的前置性作业。2、教材15页（习题11.2）第5题；教学反思：课题： 11.2三角形全等的判定斜边、直角边教学目标：1、掌握直角三角形全等的一般判定方法.2、知道“斜边、直角边”判定法的内容.3、会用“HL”判定两个直角三角形全等.重点：探究直角三角形全等的条件.难点：灵活运用三角形全等的条件证明.教具：多媒体课前准备：布置前置性作业。一、知识要点

16、。1、如图，RtABC中，直角边是 、 ，斜边是 2、如图，ABBE于B，DEBE于E，若A=D，AB=DE，则ABC与DEF （填“全等”或“不全等” ）根据 （用简写法）若A=D，BC=EF，则ABC与DEF （填“全等”或“不全等” ）根据 （用简写法）若AB=DE，BC=EF，则ABC与DEF （填“全等”或“不全等” ）根据 （用简写法）若AB=DE，BC=EF，AC=DF则ABC与DEF （填“全等”或“不全等” ）根据 （用简写法）3、直角三角形判定方法：斜边与一直角边对应相等的两个直角三角形 （可以简写成“ ”或“ ”）ABCA1B1C1用数学语言表示在RtABC和Rt中, R

17、tABCRt 4、直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形判定全等的方法 “ ”、“ ”、 “ ”、 “ ”、 还有直角三角形特殊的判定方法 “ ”二、知识应用。1、判断两个直角三角形全等的方法不正确的有（ ）A、两条直角边对应相等 B、斜边和一锐角对应相等C、斜边和一条直角边对应相等 D、两个锐角对应相等2、如图，B、E、F、C在同一直线上，AFBC于F，DEBC于E，AB=DC，BE=CF，你认为AB平行于CD吗？说说你的理由答：AB平行于CD理由： AFBC，DEBC （已知） AFB=DEC= （垂直的定义）BE=CF，BF=CE在Rt 和Rt 中 （ ） = （ ） （内错角相

18、等，两直线平行）教学过程：一、检查前置性作业的完成情况。二、分析本节课知识要点及例题。（一）、情境引入多媒体展示：1、判定两个三角形全等的方法： 、 、 、 2、如图，RtABC中，直角边是 、 ， 斜边是 3、如图，ABBE于C，DEBE于E，（1）若A=D，AB=DE，则ABC与DEF （填“全等”或“不全等”），根据 （用简写法）（2）若A=D，BC=EF，则ABC与DEF （填“全等”或“不全等”），根据 （用简写法）（3）若AB=DE，BC=EF，则ABC与DEF （填“全等”或“不全等”），根据 （用简写法）（4）若AB=DE，BC=EF，AC=DF，则ABC与DEF （填“全等”

19、或“不全等”），根据 （用简写法）（二）、探究新知1.让学生画一个一条直角边是2cm，斜边是3cm的直角三角形。2.已知线段a，c (ac) 和一个直角 利用尺规作一个RtABC，使C=，AB=c，CB=a。 a c 再作一个Rt，使=，=c，=a.探讨RtABC与Rt全等吗?3.规律总结：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。（可以简写为“斜边、直角边”或“HL”）ABCA1B1C1用数学语言表示在RtABC和Rt中, RtABCRt 4、例4.如图，ACBC，BDAD，AC=BD，求证：BC=AD。三、评讲分析前置性作业。四、小结。1.判定两个直角三角形全等的特殊方法：斜边、直角边

20、。2.直角三角形全等的所有判定方法： SSS、SAS、ASA、AAS、HL。五、布置作业。1、课前预习，完成下节课的前置性作业。2、教材16页（习题11.2）第7题；教学反思：课题： 11.3 角的平分线的性质（第一课时）教学目标：1、巩固三角形全等的性质和判定的应用.2、会用不同作图工具作已知角的平分线.3、掌握角平分线的性质，并会简单应用.4、了解证明几何命题的一般步骤和格式.重点：角的平分线的性质的证明及运用.难点：角平分线的性质的探究.教具：多媒体课前准备：布置前置性作业。一、知识要点。1、角的平分线的性质定理： 题设：一个点在一个角的平分线上结论：这个点到这个角的两边的距离相等用数学

21、语言来表述如右上图，OC是AOB的平分线，点P是 二、知识应用。1、如图所示OC是AOB 的平分线,P 是OC上任意一点,问PE=PD吗?为什么?OABEDCP2、如图：在ABC中，C=90，AD是BAC的平分线，DEAB于E，F在AC上，BD=DF； 求证：CF=EB3、在RtABC中，BD平分ABC， DEAB于E，则（1）图中相等的线段有哪些？相等的角呢？（2）哪条线段与DE相等？为什么？EDCBA（3）若AB10，BC8，AC6，求BE，AE的长和AED的周长。教学过程：一、检查前置性作业的完成情况。二、分析本节课知识要点及例题。（一）、情境引入1.复习角平分线的定义；2.提出问题：给

22、定一个角，你能做出它的角平分线吗？方法都有哪些？（二）、探究新知探究一：角的平分线的画法多媒体展示：已知：AOB。 求作：AOB的平分线。思考：1.用圆规和直尺作已知角的平分线的依据是什么？2.在角平分线作法的第二步中，去掉“大于MN的长”这个条件行吗 3.第二步中所作的两弧交点一定在AOB的内部吗？巩固练习：教材第19页练习。探究二：角的平分线的性质实验：1.让学生在已经画好的角平分线上任取一点P.2.分别过P点向OA、OB边作垂线PDOA，PEOB，垂足分别为D、E。3.测量PD和PE的长，观察PD与PE的数量关系。4.再换一个新的位置比较一下，并试着说明理由。归纳角的平分线的性质：角的平

23、分线上的点到角的两边的距离相等。用数学语言来表述如右图，OC是AOB的平分线，点P是OC上一点，PDOA,PE OB. PD=PE. 应用：例题：如图，ABC的角平分线BM，CN相交于点P，求证：点P到三边AB，BC，CA的距离相等。三、评讲分析前置性作业。四、小结。1.用尺规作图法作出已知角的角平分线的方法；2.角的平分线的性质；3.角的平分线的性质是证明线段相等的又一种方法。五、布置作业。1、课前预习，完成下节课的前置性作业。2、教材22页（习题11.3）第1、2小题；教学反思：课题： 11.3 角的平分线的性质（第二课时）教学目标：1、掌握角平分线的判定定理的内容.2、会用角平分线的性质

24、和判定证明.3、会作一点到三角形三边距离相等.重点：角的平分线的判定的证明及运用.难点：灵活应用角平分线的性质和判定解决问题.教具：多媒体课前准备：布置前置性作业。一、知识要点。1、画出三角形三个内角的平分线你发现了什么特点吗？ 2、比较角平分线的性质与判定二、知识应用。1、下列说法错误的是（ ）A、到已知角两边距离相等的点都在同一条直线上B、一条直线上有一点到已知角的两边的距离相等，则这条直线平分已知角C、到已知角两边距离相等的点与角的顶点的连线平分已知角D、已知角内有两点各自到两边的距离相等，经过这两点的直线平分已知角2、到三角形三条边的距离相等的点是（ ）A、三条中线的交点 B、三条高线

25、的交点C、三条边的垂直平分线的交点 D、三条角平分线的交点3、已知ABC中，A=60，ABC,ACB的平分线交于点O，则BOC的度数为 4、如图，CDAB，BEAC，垂足分别为D，E，BE，CD相交于点O，OBOC，求证：12教学过程：一、检查前置性作业的完成情况。二、分析本节课知识要点及例题。（一）、情境引入1.角的平分线性质定理的内容是什么？其中题设、结论是什么？2.角平分线性质定理的作用是证明什么？3.填空 如图：OC平分AOB， AC=BC（角平分线性质定理）（二）、探究新知1、探究角的平分线的判定：（1）思考：把角平分线性质定理的题设、结论交换后，得出什么命题？它是否正确？如何证明？

26、（2）证明上面的猜想。2、归纳：角平分线的判定定理：到一角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上。3、角平分线的判定定理的应用：多媒体展示：（1）现有一条题目，两位同学分别用两种方法证明，问他们的做法正确？那一种方法好？已知：，CAOA于A，BCOB于B，AC=BC求证： OC平分AOB证法1：CAOA，BCOBA=B在AOC和BOC中AOCBOC（HL）AOC=BOC OC平分AOB证法2：CAOA于A，BCOB于B， AC=BCOC平分AOB（角平分线判定定理）（2）已知：如图，AD、BE是ABC的两个角平分线，AD、BE相交于O点求证：O在C的平分线上三、评讲分析前置性作业。四、小结。

27、1.角平分线判定定理及其作用。2.在已知一定条件下，证角平分线不再用三角形全等后角相等得出，可直接运用角平分线判定定理。3.三角形三个内角平分线交于一点。五、布置作业。1、课前预习，完成下节课的前置性作业。2、教材23页（习题11.3）第3、4题；教学反思：课题: 第十一章全等三角形复习（1、2） 教学目标：1、知道第十一章全等三角形知识结构图.2、通过基本训练，巩固第十一章所学的基本内容.3、通过典型例题的学习和综合运用，加深理解第十一章所学的基本内容，发展能力.重点：知识结构图和基本训练.难点：典型例题和综合运用.课前准备：布置前置性作业。一、知识要点。1、能够 的两个图形叫做全等形，能够

28、 的两个三角形叫做全等三角形.2、把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做 ，重合的边叫做 ，重合的角叫做 .3、全等三角形的 边相等，全等三角形的 角相等.4、 对应相等的两个三角形全等（边边边或 ）.5、两边和它们的 对应相等的两个三角形全等（边角边或 ）.6、两角和它们的 对应相等的两个三角形全等（角边角或 ）.7、两角和其中一角的 对应相等的两个三角形全等（角角边或 ）.8、 和一条 对应相等的两个直角三角形全等（斜边、直角边或 ）.9、角的 上的点到角的两边的距离相等.10、到一个角的两边的距离相等的点，在这个角的 上。二、知识应用。1.如图，图中有两对三角形全等，填空：(1)C

29、DO ，其中，CD的对应边是 ，DO的对应边是 ，OC的对应边是 ；(2)ABC ，A的对应角是 ，B的对应角是 ，ACB的对应角是 .2.判断对错：对的画“”，错的画“”. (1)一边一角对应相等的两个三角形一定全等. （ ） (2)三角对应相等的两个三角形一定全等. （ ） (3)两边一角对应相等的两个三角形一定全等. （ ） (4)两角一边对应相等的两个三角形一定全等. （ ） (5)三边对应相等的两个三角形一定全等. （ ） (6)两直角边对应相等的两个直角三角形一定全等. （ ） (7)斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形不一定全等.（ ） (8)一边一锐角对应相等的两个直角三角

30、形一定全等. （ ）3.如图，ABAC，DCDB，填空： (1)已知ABDC，利用 可以判定 ABODCO； (2)已知ABDC，BADCDA，利用 可以判ABDDCA； (3)已知ACDB，利用 可以判定ABCDCB； (4)已知AODO，利用 可以判定ABODCO； (5)已知ABDC，BDCA，利用 可以判定ABDDCA.4.如图，OAOC，OBOD. 求证：ABDC.教学过程：一、检查前置性作业的完成情况。二、归纳总结，完善认知。1.总结本章知识点及相互联系.两两边一_两边一对角_三边_边_两角一边对应相等_ 一个条件两个条件三个条件2.三角形全等探究三角形全等的条件三、评讲分析前置性

31、作业。四、基本训练，掌握双基。1.完成下面的证明过程： 如图，ABDC，AEBD，CFBD，BFDE. 求证：ABECDF. 证明：ABDC， 1 . AEBD，CFBD， AEB . BFDE， BE .在ABE和CDF中， ABECDF（ ）. 五、典型题目，加深理解。1、 如图，ABAD，BCDC. 求证：BD. 2、 如图，CDAB，BEAC，OBOC. 求证：12.六、综合运用，发展能力。1.如图，CDCA，12，ECBC. 求证：DEAB.2.如图，ABDE，ACDF，BECF. 求证：ABDE. 3.如图，在ABC中，D是BC的中点， DEAB，DFAC，BECF. 求证：AD是ABC的角平分线.教学反思：四会市东城中学共识教案教师姓名 任教科目 任教班级 2012学年第一学期26