中点四边形市公开课

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1、授课教师：董维康三角形三角形中位线中位线 定理:三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半.DE是ABC的中位线,DEBCA 知识回顾知识回顾BCDEBCDE21/，的性质的性质中点三角形中点三角形概念：顺次连接一个三角形各边中点所得的三角形叫做中点三角形。知识回顾知识回顾ABCDEFABCDEFSSCC4121与原三角形的关系： 通过中点三角形的概念，你能推出中点四边形的概念吗？ADCB 中点四边形的概念中点四边形的概念顺次连接四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形。 任意一个四边形的中点四边形任意一个四边形的中点四边形是什么图形是什么图形? ? 例1、已知:如图,点E、F、G、H分别

2、是四边形ABCD各边中点。求证：四边形EFGH为平行四边形。例题精讲：例题精讲： 任意四边形的中点四边形一定是 平行四边形。EFGHABCD 当原四边形的当原四边形的对角线相等对角线相等时，中点时，中点四边形是什么图形呢？四边形是什么图形呢？那么：对角线垂直呢？对角线垂直呢？当原四边形满足什当原四边形满足什么条件时，中点四么条件时，中点四边形是边形是正方形正方形？结合刚才的证明过程，思考： 中点四边形的形状与原四边形的什么什么有关？ 想一想想一想有什么关系？原四边形中点四边形 中点四边形的形状与原四边形的对角线对角线有关。任意平行四边形 对角线相等菱形矩形正方形结论：结论：对角线垂直对角线相等

3、且垂直做一做做一做1.顺次连结菱形四边中点所得的四边形是( ) A.矩形 B.菱形 C.正方形 D.以上都不对2.若顺次连接四边形四边中点所得的四边形是矩形，则原四边形（）A一定是矩形 B一定是菱形 C对角线一定互相垂直 D对角线一定相等做一做做一做3.顺次连结矩形四边中点所得的四边形是( ) A.矩形 B.菱形 C.正方形 D.以上都不对4.若顺次连接四边形四边中点所得的四边形是菱形 ，则原四边形（）A一定是矩形 B一定是菱形 C对角线一定互相垂直 D对角线一定相等中点三角形中点三角形ABCDEFABCDEFSSCC4121 周长和面积与原三角形的关系：想一想想一想中点四边形中点四边形 周长

4、和面积与原四边形有什么关系呢？想一想想一想中点四边形中点四边形 周长和面积与原四边形有什么关系呢？想一想想一想周长为两条对角线之和；中点四边形中点四边形 周长和面积与原四边形有什么关系呢？想一想想一想周长为两条对角线之和；那面积呢？中点四边形中点四边形 周长和面积与原四边形有什么关系呢？想一想想一想面积为原四边形面积的一半。BACBEFSS41ADBAHESS41;DACDHGSS41CDBCGFSS41;ABCDABCDABCDEFGHSSSS四边形四边形四边形四边形21241ABCDCDBDACADBBACSSSSS四边形21、如图，矩形ABCD的对角线长为6，点E、F、G、H分别是边AB

5、、BC、CD、DA的中点，则四边形EFGH的周长是_.做一做做一做2、如图，已知菱形ABCD的对角线AC=4,BD=6，点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，则四边形EFGH的面积是_.做一做做一做3、如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，且ACBD，AC=BD，四边形ABCD的面积为8，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，则四边形EFGH的周长等于_.做一做做一做S例2、已知：四边形ABCDABCD中，对角线AC=6，BD=8且ACBD，顺次连结四边形ABCDABCD各边中点得到四边形A A1 1B B1 1C C1 1D D1 1；再顺次连结四边形

6、A A1 1B B1 1C C1 1D D1 1各边的中点，得到四边形A A2 2B B2 2C C2 2D D2 2.如此进行下去得到四边形A An nB Bn nC Cn nD Dn n；例题精讲：例题精讲：（1）试判断四边形A A1 1B B1 1C C1 1D D1 1和四边形A A2 2B B2 2C C2 2D D2 2的形状；（2）试写出四边形A A1 1B B1 1C C1 1D D1 1和四边形 A A2 2B B2 2C C2 2D D2 2的面积； （3）试写出四边形A A5 5B B5 5C C5 5D D5 5的周长；（4）试写出四边形A An nB Bn nC Cn

7、 nD Dn n的面积.练：如图，D是ABC内一点，AD=6，BC=4，E，F，G，H分别是AB，AC，CD，BD的中点，则四边形EFGH的周长是_.做一做做一做 如图，在四边形ABCD中，AC=BD=4，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，则 的值为_.知识运用知识运用22FHEG 如图，在四边形ABCD中，AC=BD=4，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，则 的值为_.22FHEG 知识运用知识运用 如图，在四边形ABCD中，AC=BD=4，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，则 的值为_.22FHEG 知识运用知识运用 如图，EH是ABC的中位线，D为平面内一点，连接AD、BD、CD，F为BD中点,G为CD中点，连接EF、FG、GH、HE. 合作探究合作探究 当点D在平面内运动运动时，四边形EFGH是否始终是平行四边形？ 这说明了什么？ 我们知道，当点D在如图所示位置时，四边形EFGH是四边形ABDC的中点四边形，所以它是平行四边形.这一节课你学到了什么？这一节课你学到了什么？1、中点四边形的形状与原四边形的对角线的关系。2、中点四边形的周长和面积与原四边形的关系。3、中点四边形的本质是三角形中位线的应用。