高考文科数学试题汇总（含全国各省市区高考真题详细解析）

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1、2013年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）数学试题卷（文史类）一选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个备选项中，只有一个选项是符合题目要求的（1）已知集合，集合，则（A） （B） （C） （D）【答案】D（2）命题“对任意，都有”的否定为（A）对任意，使得 （B）不存在，使得（C）存在，都有 （D）存在，都有【答案】A（3）函数的定义域为（A） （B）（C） （D）【答案】C（4）设是圆上的动点，是直线上的动点，则的最小值为（A）6 （B）4 （C）3 （D）2【答案】B（5）执行如题（5）图所示的程序框图，则输出的的值是（A）3（B）4（C）5（D）6【答案】

2、C1892122793003题（6）图（6）下图是某公司10个销售店某月销售某产品数量（单位：台）的茎叶图，则数据落在区间20,30）内的概率为（A）0.2 （B）0.4（C）0.5 （D）0.6【答案】B（7）关于的不等式（）的解集为，且：，则 （A） （B） （C） （D）【答案】A（8）某几何体的三视图如题（8）所示，则该几何体的表面积为（A）（B）（C）（D）【答案】D（9）已知函数，则（A） （B） （C） （D）【答案】C（10）设双曲线的中心为点，若有且只有一对相较于点、所成的角为的直线和，使，其中、和、分别是这对直线与双曲线的交点，则该双曲线的离心率的取值范围是（A） （B）

3、（C） （D）【答案】A二填空题：本大题共6小题，考生作答5小题，每小题5分，共25分把答案填写在答题卡相应位置上（11）已知复数（是虚数单位），则 【答案】 （12）若2、9成等差数列，则 【答案】（13）若甲、乙、丙三人随机地站成一排，则甲、乙两人相邻而站的概率为 【答案】（14）为边，为对角线的矩形中，则实数 【答案】（15）设，不等式对恒成立，则的取值范围为 【答案】三解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（16）（本小题满分13分，（）小问7分，（）小问6分）设数列满足：，（）求的通项公式及前项和；（）已知是等差数列，为前项和，且，求【答案】（17）（

4、本小题满分13分，（）小问9分，（）、（）小问各2分）从某居民区随机抽取10个家庭，获得第个家庭的月收入（单位：千元）与月储蓄（单位：千元）的数据资料，算得，（）求家庭的月储蓄对月收入的线性回归方程；（）判断变量与之间是正相关还是负相关；（）若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄附：线性回归方程中，其中，为样本平均值，线性回归方程也可写为（18）（本小题满分13分，（）小问4分，（）小问9分）在中，内角、的对边分别是、，且（）求；（）设，为的面积，求的最大值，并指出此时的值（19）（本小题满分12分，（）小问5分，（）小问7分）如题（19）图，四棱锥中，底面， （）求证：平面；（）

5、若侧棱上的点满足，求三棱锥的体积（20）（本小题满分12分，（）小问5分，（）小问7分）某村庄拟修建一个无盖的圆柱形蓄水池（不计厚度）设该蓄水池的底面半径为米，高为米，体积为立方米假设建造成本仅与表面积有关，侧面积的建造成本为100元/平方米，底面的建造成本为160元/平方米，该蓄水池的总建造成本为12000元（为圆周率）（）将表示成的函数，并求该函数的定义域；（）讨论函数的单调性，并确定和为何值时该蓄水池的体积最大（21）（本小题满分12分，（）小问4分，（）小问8分）如题（21）图，椭圆的中心为原点，长轴在轴上，离心率，过左焦点作轴的垂线交椭圆于、两点，（）求该椭圆的标准方程；（）取平行于

6、轴的直线与椭圆相较于不同的两点、，过、作圆心为的圆，使椭圆上的其余点均在圆外求的面积的最大值，并写出对应的圆的标准方程2013年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷）数学试题（文史类）第I卷（选择题 共60分）一选择题1复数（为虚数单位）在复平面内对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【答案】C【解析】本题考查的知识点是复数的几何意义由几何意义可知复数在第三象限2设点，则“且”是“点在直线上”的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】本题考查的知识点是逻辑中充要条件的判定因为点代入直线方程，符合方程，即“且

7、”可推出“点在直线上”；而点在直线上，不一定就是点，即“点在直线上”推不出“且”故“且”是“点在直线上”的充分而不必要条件3若集合，则的子集个数为（ ）A2 B3 C4 D16【答案】C【解析】本题考查的是集合的交集和子集因为，有2个元素，所以子集个数为个4双曲线的顶点到其渐近线的距离等于（ ）A B C1 D【答案】B【解析】本题考查的是双曲线的性质因为双曲线的两个顶点到两条渐近线的距离都相等，故可取双曲线的一个顶点为，取一条渐近线为，所以点到直线的距离为5函数的图象大致是（ ） A B C D【答案】A【解析】本题考查的是对数函数的图象由函数解析式可知，即函数为偶函数，排除C；由函数过点，

8、排除B,D6若变量满足约束条件，则的最大值和最小值分别为（ ）A4和3 B4和2 C3和2 D2和0【答案】B【解析】本题考查的简单线性规划如图，可知目标函数最大值和最小值分别为4和27若，则的取值范围是（ ）A B C D【答案】D【解析】本题考查的是均值不等式因为，即，所以，当且仅当，即时取等号8阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，如果输入某个正整数后，输出的，那么的值为（ ）A3 B4 C5 D6【答案】B【解析】本题考查的是程序框图循环前：；第1次判断后循环：；第2次判断后循环：；第3次判断后循环：故9将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，若的图象都经过点，则的值可以是（

9、 ）A B C D【答案】B【解析】本题考查的三角函数的图像的平移把代入，解得，所以，把代入得，或，观察选项，故选B10在四边形中，则该四边形的面积为（ ）A B C5 D10【答案】C【解析】本题考查的是向量垂直的判断以及向量的模长因为，所以，所以四边形的面积为，故选C11已知与之间的几组数据如下表：123456021334假设根据上表数据所得线性回归直线方程为若某同学根据上表中前两组数据和求得的直线方程为，则以下结论正确的是（ ）A B C D【答案】C【解析】本题考查的是线性回归方程画出散点图，可大致的画出两条直线（如下图），由两条直线的相对位置关系可判断故选C12设函数的定义域为，是的

10、极大值点，以下结论一定正确的是（ ）A B是的极小值点C是的极小值点 D是的极小值点【答案】D【解析】本题考查的是函数的极值函数的极值不是最值，A错误；因为和关于原点对称，故是的极小值点，D正确二填空题13已知函数，则 【答案】【解析】本题考查的是分段函数求值14利用计算机产生之间的均匀随机数，则事件“”发生的概率为 【答案】【解析】本题考查的是几何概型求概率，即，所以15椭圆的左、右焦点分别为，焦距为若直线与椭圆的一个交点满足，则该椭圆的离心率等于 【答案】【解析】本题考查的是圆锥曲线的离心率由题意可知，中，所以有，整理得，故答案为16设是的两个非空子集，如果存在一个从到的函数满足；（i）；

11、（ii）对任意，当时，恒有那么称这两个集合“保序同构”现给出以下3对集合：；其中，“保序同构”的集合对的序号是 （写出所有“保序同构”的集合对的序号）【答案】【解析】本题考查的函数的性质由题意可知为函数的一个定义域，为其所对应的值域，且函数为单调递增函数对于集合对，可取函数，是“保序同构”；对于集合对，可取函数，是“保序同构”；对于集合对，可取函数，是“保序同构”故答案为三解答题17（本小题满分12分）已知等差数列的公差，前项和为（1）若成等比数列，求；（2）若，求的取值范围本小题主要考查等比等差数列、等比数列和不等式等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想、化归与转化思想满分12分解

12、：（1）因为数列的公差，且成等比数列， 所以，即，解得或 （2）因为数列的公差，且， 所以； 即，解得18（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，（1）当正视图方向与向量的方向相同时，画出四棱锥的正视图.（要求标出尺寸，并画出演算过程）；（2）若为的中点，求证：；（3）求三棱锥的体积本小题主要考查直线与直线、直线与平面的位置关系及几何体的三视图和体积等基础知识，考查空间想象能力，推理论证能力运算求解能力，考查数形结合能力、化归与转化思想，满分12分解法一：（）在梯形中，过点作，垂足为，由已知得，四边形为矩形，在中，由，,依勾股定理得：，从而又由平面得，从而在中，由，,得正视图如右图所示：（）取中

13、点，连结，在中，是中点，又,，四边形为平行四边形，又平面，平面平面（）又，所以解法二：（）同解法一（）取的中点，连结,在梯形中，且四边形为平行四边形，又平面，平面平面，又在中，平面,平面平面.又,平面平面，又平面平面（）同解法一19（本小题满分12分）某工厂有25周岁以上（含25周岁）工人300名，25周岁以下工人200名为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名工人，先统计了他们某月的日平均生产件数，然后按工人年龄在“25周岁以上（含25周岁）”和“25周岁以下”分为两组，在将两组工人的日平均生产件数分成5组：，分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图（

14、1）从样本中日平均生产件数不足60件的工人中随机抽取2人，求至少抽到一名“25周岁以下组”工人的频率（2）规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”，请你根据已知条件完成的列联表，并判断是否有 的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”？ 附表：本小题主要考查古典概型、抽样方法、独立性检验等基础知识，考查运算求解能力、应用意识，考查必然和或然思想、化归与转化思想等，满分12分解：（）由已知得，样本中有周岁以上组工人名，周岁以下组工人名所以，样本中日平均生产件数不足件的工人中，周岁以上组工人有（人），记为，；周岁以下组工人有（人），记为，从中随机抽取名工人，所有可能的结果共有种，他们是：，

15、其中，至少有名“周岁以下组”工人的可能结果共有种，它们是：，.故所求的概率：（）由频率分布直方图可知，在抽取的名工人中，“周岁以上组”中的生产能手（人），“周岁以下组”中的生产能手（人），据此可得列联表如下：生产能手非生产能手合计周岁以上组周岁以下组合计所以得：因为，所以没有的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”20（本小题满分12分）如图，在抛物线的焦点为，准线与轴的交点为点在抛物线上，以为圆心为半径作圆，设圆与准线的交于不同的两点（1）若点的纵坐标为2，求；（2）若，求圆的半径本小题主要考查抛物线的方程、圆的方程与性质、直线与圆的位置关系等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考

16、查函数与方程思想、数形结合思想、化归与转化思想满分12分解：（）抛物线的准线的方程为，由点的纵坐标为，得点的坐标为所以点到准线的距离，又所以.（）设，则圆的方程为，即.由，得设，则：由，得所以，解得，此时所以圆心的坐标为或从而，即圆的半径为21（本小题满分12分）如图，在等腰直角三角形中，点在线段上（1）若，求的长；（2）若点在线段上，且，问：当取何值时，的面积最小？并求出面积的最小 值本小题主要考查解三角形、同角三角函数的基本关系、两角和与差的三角函数等基础知识，考查推理论证能力、抽象概括能力、运算求解能力，考查函数与方程思想、数形结合思想、化归与转化思想满分12分解：（）在中，由余弦定理得

17、，得，解得或（）设，在中，由正弦定理，得，所以，同理故因为，所以当时，的最大值为，此时的面积取到最小值即2时，的面积的最小值为22（本小题满分14分）已知函数（，为自然对数的底数）（1）若曲线在点处的切线平行于轴，求的值；（2）求函数的极值；（3）当的值时，若直线与曲线没有公共点，求的最大值本小题主要考查函数与导数，函数的单调性、极值、零点等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查函数与方程思想、数形结合思想、分类与整合思想、化归与转化思想满分14分解：（）由，得又曲线在点处的切线平行于轴，得，即，解得（），当时，为上的增函数，所以函数无极值当时，令，得，；，所以在上单调递减，在上单调递

18、增，故在处取得极小值，且极小值为，无极大值综上，当时，函数无极小值；当，在处取得极小值，无极大值（）当时，令，则直线：与曲线没有公共点，等价于方程在上没有实数解假设，此时，又函数的图象连续不断，由零点存在定理，可知在上至少有一解，与“方程在上没有实数解”矛盾，故又时，知方程在上没有实数解所以的最大值为解法二：（）（）同解法一（）当时，直线：与曲线没有公共点，等价于关于的方程在上没有实数解，即关于的方程：（*）在上没有实数解当时，方程（*）可化为，在上没有实数解当时，方程（*）化为令，则有令，得，当变化时，的变化情况如下表：当时，同时当趋于时，趋于，从而的取值范围为所以当时，方程（*）无实数解，

19、解得的取值范围是综上，得的最大值为2013年普通高等学校招生全国统一考试 （江苏卷）数学一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分请把答案直接填写在答题卡相应位置上.1. 函数的最小正周期为 .解析：2. 设(i为虚数单位)，则复数的模为 .解析：3. 双曲线的两条渐近线的方程为 .解析：YN输出n开始结束（第5题）4. 集合共有 个子集.解析：（个）5. 右图是一个算法的流程图，则输出的的值是 解析：经过了两次循环，n值变为36. 抽样统计甲，乙两位射击运动员的5次训练成绩(单位：环)，结果如下：运动员第1次第2次第3次第4次第5次甲8791908993乙8990918892则成绩较

20、为稳定(方差较小)的那位运动员成绩的方差为 .解析：易知均值都是90，乙方差较小，7. 现有某类病毒记作，其中正整数可以任意选取，则都取到奇数的概率为 .解析：可以取的值有：共个可以取的值有：共个所以总共有种可能符合题意的可以取共个符合题意的可以取共个所以总共有种可能符合题意所以符合题意的概率为8. 如图，在三棱柱中，分别是的中点，设三棱锥的体积为，三棱柱的体积为，则 .解析：所以9. 抛物线在处的切线与两坐标轴围成三角形区域为(包含三角形内部和边界).若点是区域内的任意一点，则的取值范围是 .解析：易知切线方程为： 所以与两坐标轴围成的三角形区域三个点为易知过C点时有最小值，过B点时有最大值

21、0.510. 设分别是的边上的点，,若(为实数)，则的值为 .解析：易知所以11. 已知是定义在上的奇函数.当时，则不等式的解集用区间表示为 .解析：因为是定义在上的奇函数，所以易知时，解不等式得到的解集用区间表示为12. 在平面直角坐标系中，椭圆的标准方程为，右焦点为,右准线为，短轴的一个端点为，设原点到直线的距离为，到的距离为.若，则椭圆的离心率为 .解析：由题意知所以有 两边平方得到，即两边同除以得到，解得，即13. 平面直角坐标系中，设定点，是函数图像上一动点，若点之间最短距离为，则满足条件的实数的所有值为 .解析：由题意设 则有令则 对称轴 1.时， ， （舍去） 2.时， ， （舍

22、去） 综上或14. 在正项等比数列中，.则满足的最大正整数的值为 . 解析： 又时符合题意，所以的最大值为二、解答题：本大题共6小题，共计90分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.（本小题满分14分）已知，.(1) 若，求证：；(2) 设，若，求，的值.解：(1) (2) 得： 又16. （本小题满分14分）如图，在三棱锥中，平面平面，,. 过作，垂足为，点,分别是侧棱,的中点.求证：(1) 平面平面;(2) .解：(1)分别是侧棱的中点 在平面中，在平面外 平面 为中点 在平面中，在平面外 平面 与相交于 在平面中 平面平面 (2) 平面平面 为交线

23、在中， 平面 与相交于 在平面中 平面 17. （本小题满分14分）如图，在平面直角坐标系中，点，直线.设圆的半径为1，圆心在上.(1) 若圆心也在直线上，过点作圆的切线，求切线的方程；(2) 若圆上存在点，使，求圆心的横坐标的取值范围.解：（1） 与联立得到圆心坐标 圆方程为 切线斜率不存在时，不合题意 设切线方程为 解得或 切线方程为或（2）设 则圆方程为 设 由题意 即 存在 圆与圆有交点 即两圆相交或相切 即 18. （本小题满分16分）如图，游客从某旅游景区的景点处下山至处有两种路径. 一种是从沿直线步行到，另一种是先从沿索道乘缆车到，然后从沿直线步行到.现有甲、乙两位游客从处下山，

24、甲沿匀速步行，速度为50m/min. 在甲出发2min后，乙从乘缆车到，在处停留1min后，再从匀速步行到. 假设缆车匀速直线运动的速度为130m/min，山路长为1260m，经测量，.(1) 求索道的长；(2) 问乙出发多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短？(3) 为使两位游客在处相互等待的时间不超过3分钟，乙步行的速度应控制在什么范围内？解：(1) (2) 设乙出发分钟后，甲到了处，乙到了E处 则有 根据余弦定理 即 当时，有最小值 (3) 设甲所用时间为，乙所用时间为，乙步行速度为 由题意 解不等式得19. （本小题满分16分）设是首项为，公差为的等差数列，是其前项和. 记，其中为实数.

25、(1) 若，且，成等比数列，证明：；(2) 若是等差数列，证明：.解： （1） 时， 成等比 （2） 由已知 是等差数列 设（k,b为常数） 有对任意恒成立 此时 命题得证20. （本小题满分16分）设函数，其中为实数.(1) 若在上是单调减函数，且在上有最小值，求的范围；(2) 若在上是单调增函数，试求的零点个数，并证明你的结论.解：（1） 由题意：对恒成立 即对恒成立 在上有最小值 时，恒成立，在无最值 时，由题意 综上：的范围是： （2）在上是单调增函数 对恒成立 即对恒成立 令，则 则有的零点个数即为与图像交点的个数 令 则 易知在上单调递增，在上单调递减 在时取到最大值 当时， 当时

26、， 图像如下 所以由图可知：时，有1个零点 时，有2个零点 时，有1个零点 综上所述：或时，有1个零点 时，有2个零点2013年普通高等学校招生全国统一考试数学（文科） 选择题部分（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、设集合S=x|x-2,T=x|-4x1,则ST=A、-4,+） B、（-2, +） C、-4,1 D、(-2,1【.答案】D【.解析】如图1所示，所以选D【考点定位】此题考查集合的运算，利用数轴即可解决此题，体现数形结合思想的应用，此考点是历年来高考必考考点之一，属于简单题。2、已知i是虚数单位，则

27、(2+i)(3+i)=A、5-5i B、7-5i C、5+5i D、7+5i【.答案】C【.解析】原始=6+5i-1=5+5i,所以选C【考点定位】此题考查复数的乘法运算，考查这个只是点，属于简单题。3、若R，则“=0”是“sinf(1)，则A、a0,4a+b=0 B、a0,2a+b=0 D、af（1）知函数在对称轴的左边递减，所以开口向上；所以选A【考点定位】此题考查二次函数的性质，二次函数的开口有二次项系数决定，开口向上在对称轴左边递减，在对称轴右边递增；开口向下在对称轴左边递增，在对称轴右边递减8、已知函数y=f(x)的图像是下列四个图像之一，且其导函数y=f(x)的图像如右图所示，则该

28、函数的图像是 【.答案】B【.解析】由导函数图像可知函数的函数值在-1,1上大于零，所以原函数递增，且导函数值在-1,0递增，即原函数在-1,1上切线的斜率递增，导函数的函数值在0,1递减，即原函数在0,1上切线的斜率递减，所以选B【考点定位】此题考查导数的应用，考查利用导数的图像判断原函数的图像9、如图F1、F2是椭圆C1：+y2=1与双曲线C2的公共焦点A、B分别是C1、C2在第二、四象限的公共点，若四边形AF1BF2为矩形，则C2的离心率是A、 B、 C、 D、【.答案】D【.解析】由已知得设双曲线实半轴为，由椭圆及双曲线的定义和已知得到离心率为，所以选D【考点定位】此题考查椭圆和双曲线

29、的定义、性质的应用；10、设a，bR，定义运算“”和“”如下：a， ab,b， ab,b, ab,a, ab.ab= ab=若正数a、b、c、d满足ab4,c+d4,则A、ab2,cd2 B、ab2,cd2C、ab2,cd2 D、ab2,cd2【.答案】C【.解析】【考点定位】此题是信息类的题目，考查学生的自学能力和逻辑推理能力；的意思是取两个量中的较小的，的意思是取两个量中的较大的，采用特殊值法 非选择题部分（共100分）注意事项： 1.用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。 2.在答题纸上作图，可先使用2B铅笔，确定后必须使用黑色自拟的签字笔或钢笔描黑。二、填空题:

30、本大题共7小题，每小题4分，共28分.11.已知函数f(x)= 若f(a)=3，则实数a= _.【.答案】10【.解析】由已知得到 所以a-1=9 所以 a=10 ，所以答案为10【考点定位】此题考查求函数值12.从三男三女6名学生中任选2名（每名同学被选中的概率均相等），则 2名都是女同学的概率等于_. 【.答案】【.解析】【考点定位】此题考查古典概型的计算，利用列举法即可解决13. 直线y=2x+3被圆x2+y2-6x-8y=0所截得的弦长等于_. 【.答案】【.解析】【考点定位】 此题考查直线被圆所截弦长的计算，即弦长等于，其中r是圆的半径，d是圆心到直线的距离；考查圆的方程形式的互化、

31、点到直线距离公式的应用。 X2,x-2y+40,2x-y-4014.某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值等于_.【.答案】【.解析】【考点定位】此题考查算法及数列的裂项相消求和的方法15.设z=kx+y，其中实数x、y满足 若z的最大值为12， 则实数k=_ .【.答案】2【.解析】次不等式表示的平面区域如图4所示y=-kx+z 。当k0时，直线：平移到A点时目标函数取最大值，即当4k+4=12 所以K=2 ，当K0时 ，直线：平移到A或B点是目标函数取最大值，可知k取值是大于零，所以不满足，所以k=2，所以填2【考点定位】此题考查线性规划知识点，把不等式组所表示的平面区域表示出来，然后

32、对K进行分类讨论即可解决16.设a,bR，若x0时恒有0x4-x3+ax+b(x2-1)2,则 ab等于_.【.答案】-1【.解析】ab=-117. 设e1、e2为单位向量，非零向量b=xe1+ye2,x、yR. 若e1、e2的夹角为30，则的最大值等于_.【.答案】2【.解析】【考点定位】此题考查向量的数量积的计算和性质，考查二次函数的性质和换元的应用三、解答题：本大题共5小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18.在锐角ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c， 且2asinB=b . .（）求角A的大小；（) 若a=6，b+c=8，求ABC的面积.【.解析】19.

33、 在公差为d的等差数列an中，已知a1=10，且a1，2a2+2，5a3成等比数列. （）求d，an； （) 若d1，求f(x)在闭区间0,|2a|上的最小值.【.解析】是3a-122. 已知抛物线C的顶点为O（0,0），焦点F（0,1） （）求抛物线C的方程； （) 过F作直线交抛物线于A、B两点.若直线OA、OB分别交直线l：y=x-2于M、N两点， 求|MN|的最小值. 【.解析】绝密启用前2013年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）数 学（文史类）本试卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共5页，时量120分钟，满分150分。一、选择题：本大题共9小题，每小题5分，共45分.在每小题

34、给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数z=i(1+i)(i为虚数单位)在复平面上对应的点位于_ B _A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】B【解析】 z = i(1+i) = i 1.所以对应点(-1,1).选B2.“1x2”是“x2”成立的_ A _A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】 若“1x2”成立，则“x2”成立,所以“1x2”是“x2”的充分条件；若“x2” 成立，则“1x2”不一定成立, 所以“1x2”不是“x2”的必要条件.综上，“1x2”是“x2”的充分不必要条件.选A3.某

35、工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件，60件。为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则n=_ D _A.9 B.10 C.12 D.13【答案】D【解析】 n = a + b + c=13. 选D4.已知f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，且f（1）+g（1）=2，f（1）+g（1）=4，则g（1）等于_ B _A.4 B.3 C.2 D.1【答案】 B【解析】 由题知f（1）+g（1）= - f（1）+g（1）= 2, f（1）+g（1）= f（1）+ g（1）= 4.上式相加，解得

36、g(1) = 3 .选B5.在锐角ABC中，角A，B所对的边长分别为a，b. 若2sinB=b，则角A等于_ A _A. B. C. D.【答案】 A【解析】 选A6.函数f（x）=x的图像与函数g（x）=x2-4x+4的图像的交点个数为_ C _A.0 B.1 C.2 D.3【答案】 C【解析】 在同一坐标系中画出对数函数f（x）=x的图像和二次函数g（x）=x2-4x+4的图像，观察可知交点个数为2个。选C7.已知正方体的棱长为1，其俯视图是一个面积为1的正方形，侧视图是一个面积为的矩形，则该正方体的正视图的面积等于_ D _A B.1 C. D.【答案】 D【解析】 正方体的侧视图面积为

37、选D8.已知a,b是单位向量，ab=0.若向量c满足|c-a-b|=1,则|c|的最大值为_ C _A. B. C. D.【答案】 C【解析】 可以这样认为：在直角坐标系中, 选C9.已知事件“在矩形ABCD的边CD上随机取一点P，使APB的最大边是AB”发生的概率为，则=_ D _A. B. C. D.【答案】 D【解析】 选D二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。10.已知集合,则_【答案】 【解析】 .11.在平面直角坐标系xOy中，若直线（s为参数）和直线（t为参数）平行，则常数a的值为_4_【答案】 4【解析】 .12.执行如图1所示的程序框图，如果输入a=1,b=2,则

38、输出的a的值为_9_【答案】 4【解析】 a = a + b + b + b = 1+2+2+2+2=9.13.若变量x,y满足约束条件则x+y的最大值为_6_【答案】 6【解析】 14.设F1，F2是双曲线C， (a0,b0)的两个焦点。若在C上存在一点P。使PF1PF2，且PF1F2=30，则C的离心率为_.【答案】 【解析】 15.对于E=a1，a2,.a100的子集X=a1，a2,an,定义X的“特征数列”为x1,x2,x100,其中x1=x10=xn=1.其余项均为0，例如子集a2，a3的“特征数列”为0，1，0，0，,0 （1） 子集a1,a3,a5的“特征数列”的前三项和等于_2

39、_;（2） 若E的子集P的“特征数列”P1，P2，,P100 满足P1+Pi+1=1, 1i99;E 的子集Q的“特征数列” q1，q2，q100 满足q1=1，q1+qj+1+qj+2=1，1j98，则PQ的元素个数为_17_.【答案】 （1） 2 （2）【解析】 (1) 由题知，特征数列为：1,0,1,0,1,0,0,00.所以前3项和 = 2。(2) P的“特征数列”:1,0,1,0 1,0. 所以P = .Q的“特征数列”:1,0,0,1,0,0 1,0,0,1. 所以Q = .所以, ,共有17个元素。三、解答题；本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16

40、.（本小题满分12分）已知函数f(x)=(1) 求的值；(2) 求使 成立的x的取值集合【答案】 （1） （2） 【解析】 (1) 。(3) 由（1）知，17.(本小题满分12分)如图2.在直菱柱ABC-A1B1C1中，BAC=90，AB=AC=，AA1=3，D是BC的中点，点E在菱BB1上运动。（1） 证明：ADC1E；（2） 当异面直线AC，C1E 所成的角为60时，求三菱子C1-A2B1E的体积【答案】 （） 见下 （）【解析】 () .(证毕)（）.18.（本小题满分12分）某人在如图3所示的直角边长为4米的三角形地块的每个格点（指纵、横直线的交叉点以及三角形的顶点）处都种了一株相同品

41、种的作物。根据历年的种植经验，一株该种作物的年收货量(单位：kg)与它的“相近”作物株数之间的关系如下表所示：这里，两株作物“相近”是指它们之间的直线距离不超过1米。（）完成下表,并求所种作物的平均年收获量;()在所种作物中随机选取一株,求它的年收获量至少为48kg的概率.【答案】 （） 46 （）0.4【解析】 () 由图知，三角形中共有15个格点,与周围格点的距离不超过1米的格点数都是1个的格点有2个，坐标分别为(4,0),(0,4)。与周围格点的距离不超过1米的格点数都是2个的格点有4个，坐标分别为(0,0), (1,3), (2,2),(3,1)。与周围格点的距离不超过1米的格点数都是

42、3个的格点有6个，坐标分别为(1,0), (2,0), (3,0),(0，1,) ,(0，2),(0，3,)。与周围格点的距离不超过1米的格点数都是4个的格点有3个，坐标分别为(1，1), (1,2), (2,1)。如下表所示：Y51484542频数2463平均年收获量.（）在15株中，年收获量至少为48kg的作物共有2+4=6个.所以，15株中任选一个，它的年收获量至少为48k的概率P=.19.（本小题满分13分）设为数列的前项和，已知，2，N（）求，并求数列的通项公式；()求数列的前项和。【答案】 （） （）【解析】 () -（） 上式左右错位相减：。20.（本小题满分13分）已知，分别是

43、椭圆的左、右焦点，关于直线的对称点是圆的一条直径的两个端点。（）求圆的方程；()设过点的直线被椭圆和圆所截得的弦长分别为，。当最大时，求直线的方程。【答案】 （） （）【解析】 () 先求圆C关于直线x + y 2 = 0对称的圆D，由题知圆D的直径为直线对称.（）由()知(2,0), ,据题可设直线方程为: x = my +2,mR. 这时直线可被圆和椭圆截得2条弦，符合题意.圆C:到直线的距离。.由椭圆的焦半径公式得：.所以当21.（本小题满分13分已知函数f（x）=.（）求f（x）的单调区间；（）证明：当f（x1）=f（x2）(x1x2)时，x1+x20.【答案】 （）. （）见下。【解

44、析】 () .所以，。（）由()知，只需要证明：当x0时f(x) f(-x)即可。（证毕）答案：1.B 2.A 3.D 4.B 5.A 6.C 7.D 8.C 9.D10.6,8 11.4 12.9 13.614. 15.(1)2 (2)1716.17. 18. 19. 20. 21. 2013年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项:（3） 本试卷分为两部分, 第一部分为选择题，第二部分为非选择题.。（4） 考生领到试卷后，须按规定在试卷上填写姓名、准考证号，并在答题卡上填涂对应的试卷类型信息.。（5） 所有解答必须填写在答题卡上指定区域内。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第一部

45、分(共50分)1. 第一部分(共50分)一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1. 设全集为R, 函数的定义域为M, 则为(A) (,1)(B) (1, + )(C) (D) 【答案】B【解析】,所以选B 2. 已知向量 , 若a/b, 则实数m等于(A) (B) (C) 或(D) 02. 【答案】C【解析】,所以选C 3. 设a, b, c均为不等于1的正实数, 则下列等式中恒成立的是(A) (B) (C) (D) 3. 【答案】B【解析】a, b,c1. 考察对数2个公式: 对选项A: ,显然与第二个公式不符，所以为假。对选项B: ,显然与第二个公式一致，所以为真。对选项C: ,显然与第一个公式不符，所以为假。对选项D: ,同样与第一个公式不符，所以为假。所以选B 输入xIf x50 Theny = 0.5 * xElse y = 25 + 0.6*(x-50)End If输出y4. 根据下列算法语句, 当输入x为60时, 输出y的值为(A) 25(B) 30(C) 31(D) 614. 【