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1、微积分初步期末复习资料一、单项选择题1. 函数的定义域为（ D ） A. B. C. 且 D. 且2. 函数在点处的切线方程是（ C ）. A. B. C. D. 3. 下列等式中正确的是（ D ） A. B. C. D. 4. 下列等式成立的是（ A ） A. B. C. D. 5. 下列微分方程中为可分离变量方程的是（ B ） A. B. C. D. 6. 下列函数为奇函数的是（ D ） A. B. C. D. 7. 当（ C ）时，函数在处连续. A. B. C. D. 8. 函数在区间是（ B ） A. 单调下降 B. 先单调下降再单调上升 C. 先单调上升再单调下降 D. 单调上升9
2、. 在切线斜率为的积分曲线族中，通过点的曲线为（A ） A. B. C. D. 10. 微分方程，的特解为（ C ） A. B. C. D. 11. 设函数，则该函数是（ B ） A. 奇函数 B. 偶函数 C. 非奇非偶函数 D. 既奇又偶函数12. 当（ A ）时，函数在处连续. A. B. C. D. 13. 满足方程的点一定是函数的（ C ） A. 极值点 B. 最值点 C. 驻点 D. 间断点14. 设是连续的奇函数，则定积分（ D ） A. B. C. D. 15. 微分方程的通解是（ B ） A. B. C. D. 16. 设，则（ C ） A. B. C. D. 17. 若函数
3、在点处可导，则（ B ）是错误的. A. 函数在点处有定义 B. ，但 C. 函数在点处连续 D. 函数在点处可微18. 函数在区间是（D ） A. 单调增加 B. 单调减少 C. 先单调增加后单调减少 D. 先单调减少后单调增加19. （ A ） A. B. C. D. 20. 下列微分方程中为可分离变量方程的是（ B ） A. B. C. D. 21. 函数的图形关于（ C ）对称 A. B. 轴 C. 轴 D. 坐标原点22. 当（ D ）时，为无穷小量。 A. B. C. D. 23. 下列函数在指定区间上单调增加的是（ B ） A. B. C. D. 24. 若，则（ A ） A.
4、B. C. D. 25. 微分方程中的通解是（ C ）。 A. B. C. D. 26. 函数的定义域是（ C ） A. B . C . D. 27. 当（ B ）时，函数在处连续。 A. 0 B . 1 C . 2 D. -128. 下列结论中（ D ）不正确。 A. 若在内恒有，则在内单调下降 B. 若在处不连续，则一定在处不可导 C. 可导函数的极值点一定发生在其驻点上 D. 若在处连续，则一定在处可导29. 下列等式成立的是（ A ） A. B. C. D. 30. 下列微分方程中为可分离变量的是（ C ） A. B. C. D. 二、填空题1. 函数，则（ ） 2. 若函数，在处连续
5、，则（ ） 3. 曲线在点的斜率是（ ） 14. （ ） 45. 微分方程的阶数是（ ） 36. 函数的定义域是（ ） 7（ ） 8. 已知，则（ ） 9. 若（ ） 10. 微分方程的阶数为（ ） 11. 函数的定义域是（ ） 12. 若，则（ ） 13. 已知，则（ ） 14. 若（ ） 15. 微分方程的阶数是（ ） 16. 函数的定义域是（ ） 17. 函数在处连续，则（ ） 18. 函数在点处的切线方程是（ ） 19. （ ） 20. 微分方程的阶数是（ ） 321. 函数，则（ ） 22. 在处 连续，则（ ） 123. 曲线在点处的切线方程是（ ） 24. 若，则（ ） 25.微
6、分方程的阶数为（） 426. 若，则 27. 228. 曲线在处的切线方程是 29. 30. 微分方程的阶数是 3三、计算题1.计算极限解：2. 设，求解：3. 计算不定积分解：4. 计算定积分解： 5. 计算极限解：6. 设，求解： 7. 计算不定积分解：8. 计算定积分解： 9. 计算极限解：10. 设，求解： 11. 计算不定积分解：或者 12. 计算定积分解： 13. 求极限解：原式= 14. 已知函数，求解：，15. 计算不定积分解：16. 计算定积分解：17. 计算极限解：18. 设，求解： 19. 计算不定积分解：20. 计算定积分解： 四、应用题1. 欲做一个底为正方形，容积为
7、108立方米的长方体开口容器，怎样做法用料最省？解：设长方体底边的边长为，则高 表面积 所以 令得（唯一驻点） 由实际问题知，唯一的驻点即最小值点，所以当底边长为6，高为3时用料最省。2. 欲做一个底为正方形，容积为32立方米的长方体开口容器，怎样做法用料最省？解：设长方体底边的边长为，则高 表面积 所以 令得（唯一驻点） 由实际问题知，唯一的驻点即最小值点，所以当底边长为4，高为2时用料最省。3. 用钢板焊接一个容积为4的底为正方形的无盖水箱，已知钢板每平方米10元，焊接费40元，问水箱的尺寸如何选择，可使总费最低？最低费用是多少？解：设水箱底边的边长为，则高 表面积 所以 令得（唯一驻点）
8、 由实际问题知，唯一的驻点即最小值点，所以当底边长为，高为时表面积最小。此时的费用为元。4.欲用围墙围成面积为216平方米的一块矩形土地，并在正中用一堵墙将其隔成两块，问这块土地的长和宽选取多大尺寸，才能使所用建筑材料最省？解：设土地一边长为，另一边长为，则共用材料 所以 令得（舍），（唯一驻点） 由实际问题知，唯一的驻点即最小值点，所以当土地一边长为12，另一边长为18时用料最省。5.设矩形的周长为120厘米，以矩形的一边为轴旋转一周得一圆柱体。试求矩形的边长为多少时，才能使圆柱体的体积最大。解：设矩形的一边长为，另一边旋转轴为 则旋转成的圆柱体体积为 故 令得（舍），（唯一驻点） 由实际问题知，唯一的驻点即最大值点，所以当一边长为厘米，另一作为旋转轴的边长为厘米，此时旋转成的圆柱体体积最大。
电大专科微积分初步考试复习试题及答案
