比和比例教学设计

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1、比和比例 复习提要和教学建议比和比例这部分知识的主要内容有，比的意义和基本性质，求比例和比简化。根据比例尺的意义和平面图的比例尺，或图上距离和实际距离。懂得什么是按比例分配，会解答比例分配应用题。能根据比例的意义和基本性质正确判断两个比能否组成比例，能熟练地解比例。理解比、比例、正、反比例的意义及性质是本单元的教学重点。区别比、比例、正、反比例之间的异同是本单元的教学难点。复习时要注意对一些容易混淆的概念进行比较、既要指出它们的联系和区别，又要注意沟通各部分知识直接的内在联系。为此，用表格提示如下：1、比的意义、性质及其应用比意义两数相除又叫做两个数的比比，除法和分数的关系名称相当部分区别比前

2、项：（比号）后项比值两数的关系除法被除数（除号）除数商一种运算分数分子（分数线）分母分数值一个数基本性质比的前项和后项都乘以或者除以相同的数(零除外）比值不变应用化简比把比化成最简单的整数比比例尺图上距离：实际距离=比例尺按比例分配把一个数按照一定的比分配2、 比例的意义、性质及其应用比例意义表示两个相等的式子叫比例性质应用在比例里两个外项的积等于两个内项的积；应用基本性质求比例中的未知项即解比例。3、 正反比例的意义及其异同比较名称用字母表示意义正比例两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化两个量中相对应的两个数的比值（也就是商一定）反比例两种量中相对应的数的积一定4、 比、比例与正、

3、反比例之间的关系比对两个量（或数）进行比较比例研究两个比之间的关系正、反比例研究两种相关联的量的变化规律 典型题例解题思路分析例1、化简下列各比例。 （ 1）0.24:6.4 （ 2） （ 3）解，简化比的方法，可根据数字选择算法 （ 1）先把比的前项和后项扩大100倍，化成整数比，再把整数比化简： 0.24:6.4=（0.24100）：（6.4100) =24:640=3:80 （ 2）用前项和后项两个分数分母的最小公倍数去乘以比的前项和后项，化成整数比： 5和7的最小公倍数是35，用5、7分别乘以两个数的分子、分母 （ 3）的前项数分数，后项数小数，化简时，先把比的前项，后项都化简成分数（

4、或小数）， 再化简成最简整数比。通常为了简便，都是把小数化成分数 在简化比时，应根据比的基本性质简化。比的前项和后项是互质的整数，即最简整数比。例2、将下列比先化简，再求比值。 （ 1） 解：（1）化简比 （2）求比值 在计算中求比值和化简比容易混淆，要注意区别。化简比，是把一个比化简成最简整数比，结果是一个比。求比值，是求比的前项除以后项的结果，结果是一个数。例3、判断下面各题中的两个量是否比例？成什么比例？ （ 1）距离一定，速度和时间 （ 2）长方形面积一定，长和宽 （ 3）长方形的周长一定，长和宽 （ 4）面积一定，方砖的边长与所需的块数 （ 5）工作效率一定，工作时间和工作总量 （

5、6）圆的周长和它的直径 解：（ 1）距离一定，速度和时间的积一定，速度和时间成反比例关系； （ 2）长方形面积一定，就是长与宽的积一定，长与宽成反比例关系； （ 3）长方形的周长一定，长与宽虽然是相关联的量，但是周长是长与宽之和的2倍，不符合xy=k（一定】的条件，所以长与宽对于周长来说，不成比例； （ 4）面积一定，方砖的边长越大，所需的砖块数越少，如果指“铺地面积一定，方砖的面积与所需的砖块数两个之间的关系，他符合xy=k（一定）的关系，成反比例；但是此题多有指铺地面积，那么就应理解为方砖的边长和面积之间的关系，边长边长=面积，面积是随着边长的变化而变化，边长扩大或缩小几倍，面积就扩大或缩

6、小他的平方倍数，不符合xy=k（一定）的关系式，所以方砖的边长和面积不成比例。 （ 5）工作效率一定，就是工作总量和工作时间的比值一定，（即商一定），符合的关系式，所以工作总量与工作效率成正比例关系。 （ 6）圆的周长和它的直径的比值一定，即值一定，所以直径和周长成正比例关系。 掌握判断两种量是否成比例关系的方法，是解答这类题目的关键。例4、王师傅加工一批机械零件，8天做了96个，照这样计算，15天可以加工完成，这批零件有多少个？ 所以加工的零件总数和加工这批零件的天数成正比。 解：设这批零件数有个 答：这批零件有180个例5：一个筑路队修一段公路，原计划每天修1.5千米，28天完成。实际每天

7、比原计划多修了40%，实际修了多少天？因 因为一条公路的长度定值，每天修几米修了几天=公路的的长度（一定） 所以每天修几米和天数成反比例。 解：设实际修了天 答：实际修了20天 典型错例分析例1、化简比。（ 1）24分：1.2小时 错吴解析：24分：1.2小时=24分：72分=分 正确解析：24分：1.2小时=24分：72分= 分析：比时表示两个数相除，化简的结果是一个简单的整数比，不能带单位名称。例2、化简比。（ 1）错误解析：正确解析：分析：化简比的结果必须是一个简单的整数比（3:1），而不恩能够是一个数（3）。不能将化简比和求值比混淆。例3、什么数与7的比等于8比3？错误解析：设要求的数

8、为， 正确解析：设要求的数为， 分析：求比例中的未知项，可以依据比例的基本性质来完成。即在比例中，两个外项的积等于两个内项的积。这道题中，和3是比例的外项，7和8是比例的内项，列出7=83是不对的。例4、工程对修一条路每天修15米，80天可以完成。如果每天修20米，可以提前几天完成任务？ 错误解析：设提前天完成任务。 正确解析：设提前天完成任务。 答：提前20天完成任务分析：因为工作效率工作时间=工作总量，这条公路的长度一定。所以工作效率和工作时间成反比例。所以原计划每天的长度原计划完成的天数=实际每天修的长度实际完成的天数。而解答中所设的是提前的天数，因此实际完成的天数应该是（80-）天。 由以上分析，我们还可以用下面的方法解。 解：设实际天完成任务 提前的天数是：80-60=20（天） 答：提前20天完成任务 巩固练习 （ 1）化简下面各比，并求值 1）、0.12:0.18 2）、1： 3）、 4）、 5）、 6）、0.8小时：30分钟 7）、3.4:50% 8）、125千克：顿（ 2）把下面各比改成分数形式； 1）、12:21 2）、2:0.85 3）、 4）、1.25：（ 3）比较下面各比的比值大小； 1）、3:5与7:15 2）、10:27与5:15 3）、 4）、