房价问题的模型设计及相关问题讨论

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1、陕西理工学院大学生数学建模竞赛房价问题的模型设计及相关问题讨论摘要: 本文选取了全国几类代表性城市，并收集了影响房价的因素，选取了影响房价的主要因素，发现了房价和其主要因素之间近似成线性关系，进而建立表示房价的数学模型多元线性回归模型（Y =*A +*B +*C +*D+ pjY）。对模型进行了全方面的论述，得出求解其中各个参数的方法，并最终求出房价。然后运用所求解的模型对北京未来四年房价进行预测，分析了对未来经济发展的影响。第一，用信息增益法找出影响房价的主要因素，再用概率论与数理统计的方法确定各因素与房价之间呈近似线性关系，确定模型；第二，用最小二乘法求解模型中的参数，用回归分析确定模型精

2、度及检验，从而得出一个完整的数学模型；第三，利用往年数据建立拟合曲线，预测了未来四年影响北京市房价的主要因素及房价走势；第四，根据分析结果，进一步探讨使得房价合理的具体措施，以及可能对经济发展产生的影响，并进行定量分析；第五，根据模型及建议进行合理的预测，最后分析模型的优缺点并提出了改进方向。关键词： 房价问题 回归模型 拟合曲线 预测 经济发展一 问题的提出房价问题事关国计民生，对国家经济发展和社会稳定有重大影响，一直是各国政府大力关注的问题。我国自从取消福利分房制度以来，随着房价的不断飙升，房价问题已经成为全民关注的焦点议题之一，从国家领导人、地方政府官员，到开发商、专家学者、普通百姓通过

3、各种媒体表达各种观点，但对于房价是否合理、未来房价的走势等关键问题，至今尚未形成统一的认识。请根据中国国情，收集建筑成本、居民收入等与房价密切相关的数据，选取我国具有代表性的几类城市对房价的合理性及房价的未来走势等问题进行定量分析；根据分析结果，进一步探讨使得房价合理的具体措施，以及，可能对经济发展产生的影响并进行定量根据本题，收集建筑成本、居民收入等与房价密切相关的数据，提出以下几个问题：问题一：通过分析找出影响房价的主要因素，并建立房价问题的数学模型，对房价与主要因素进行定量分析。问题二：选择某一地区，调查近些年来房价变化情况，并根据调查数据预测未来几年该地区房价的走势。问题三：对房价的合

4、理性和形成进行分析。问题四：分析可能对经济发展产生的影响，进一步探讨给出合理的建议。二、问题分析2.1 问题一分析本问题是要建立房价问题的数学模型。房价问题关系国计民生，既是经济问题，更是影响社会稳定的重要民生问题。房价的关键是影响房价问题的因素，但影响房价问题的因素有很多，要逐一分析每一种因素是不可能办到的，只要抓住主要因素去着重分析即可。我们经网络、书籍等相关资源，大致得出以下几条对房价的影响产生主导作用的因素竣工面积、工薪收入、城乡人均储蓄余额、房屋成本等。通过分析主要因素与房价之间的变化关系，确定变量，分析比较，最终可以确定房价问题的模型多元线性回归模型。 2.2 问题二分析本问题的对

5、某地区未来几年的房价走势进行预测，较为准确地预测房价，对社会发展极为重要，可以为经济决策提供参考，故其研究意义相当重大。我们需要确定的是具体研究哪一座城市的房价数据，然后再考虑房价走势的预测问题。针对本问，可以收集该城市历年房价的真实数据，通过Matble软件对相关数据进行拟合，分别建立相关关系，用模型拟算出未来几年城市房价走势。2.3 问题三分析通过问题二的研究成果，可以知道房价及影响房价主要因素的趋势，结合其所得结果与现实情况加以分析。判断房价是否合理，若不合理，则分析相关的成因，看如何达到抑制房价的目的。2.4 问题四分析房价飞涨对社会影响的杀伤力很大，房价飞涨不仅影响到房地产市场上供求

6、双方，还具有很强的转移社会财富的效应，引起了民众和政府的高度关注。房价的高低涉及社会生活中多方面的经济利益，所以房价对经济发展的影响也是非常大的。通过对经济的影响及危害，提出更合理的措施及建议。三、基本假设假设一、 所选的城市物价和其他情况相对比较稳定，全局内没有大起大落的现象；假设二、 未来几年不会发生特大自然灾害、战争动乱以及人为伤害；假设三、 房屋建造成本用竣工房屋造价来代替；假设四、 房屋价格通过商品房平均销售价（元/平方米）来表示；假设五、 房价购买能力用人均储蓄存款、人均可支配收入来表示，银行利率每年保持稳定；假设六、 忽略消费成本如交通费用、物业费用、停车费用等对房价的影响；假设

7、七、 供需平衡指：供应量=需求量。四、定义符号说明A：表示工薪收入（元）；B：表示城乡人均储蓄余额（元/人）；C：表示造价（元/平方米）；D：人均全年住房支出（元）；Y：商品房平均销售价（元/平方米）； ： 为随机变量；： 序列的方差；pjY,pjA,pjB,pjC,pjD分别表示Y,A,B,C,D序列的均值序列；Y,A,B,C,D分别表示Y-pjY,A-pjA,B-pjB,C-pjC,D-pjD序列，即中心化序列；,：模型参数；S(a)：为残差的平方和；n ： 统计城市数（样本数）； ： 中心化序列的协方差。五、模型的建立模型推导过程：表一为我国13个主要城市商品房平均销售价及其相关因素的统

8、计表。依照此表可以求得各因素对商品房平均售价的影响程度，计算方法采用信息增益法。表一 13个主要城市商品房平均销售价及其相关因素的统计表1地区 竣工面积（万平方米）人口增长率（）工薪收入（元）城乡人均储蓄余额（元/人） 造价（元/平方米）人均全年住房支出（元）城镇房地产开发投资（亿元）房价（元/平方米） 北 京5225.53.5021105.6183601.71 2219.07 551.992337.713799 天 津2240.12.6014389.1039781.95 2642.37 450.48735.26886 石家庄7751.06.509830.5719263.99 1851.67

9、187.241520.03263 上 海5719.92.7023172.3671355.13 2923.56 991.081462.112840 南 京43307.52.5613480.7225994.34 2147.98 512.113338.54983 杭 州40239.74.6316701.0434427.49 2049.83 652.202254.37826 福 州7435.16.2014211.4919516.98 1509.06 469.241136.35427 武 汉10280.73.4810331.5114271.78 1881.15 289.001200.43532 长 沙1

10、0073.86.119854.0912191.34 1667.34 315.101084.62680 成 都11393.52.7210132.4314141.95 1403.38 314.461588.43509 昆 明3771.26.089641.6810213.56 1564.40 432.74737.52931 拉 萨177.510.2413326.407805.05 999.54 105.2715.72452 西 安3128.24.0010775.3717878.61 1865.76 243.32941.63223 平 均11595.74.713611.728495.71901.942

11、4.21411.75642.45.1 信息增益计算法2 信息增益基于信息论中熵的概念。熵是对事件的属性的不确定性的度量。一个属性的熵越大，它蕴含的不确定信息越大。因此，ID3总是选择具有最高信息增益的属性作为当前结点的测试属性。设S是s个数据样本的集合。假定类标号属性具有m个不同的值，定义m个不同的类。设是类中的样本数。对于一个给定的样本分类所需要的期望信息由下式给出：，其中是任意样本属于的概率，一般可以用来估计。设属性A有v个不同的值。可以用属性A将S划分为v个自给，其中包含S中这样一些样本，他们在A上具有值。设是子集中类的样本数。根据A划分子集的熵由下式给出：，这里充当第j个子集的权，并且

12、等于子集（即A值为）中的样本个数除以S中的样本总数根据上面给出的期望信息计算公式，对于给定的子集，其期望信息由下式计算： ，其中是中样本属于类的概率。由期望信息和熵可以得到对应的信息增益。对于在A上分支将获得的信息增益可以由下面的公式得到： 。5.2 因子选取：ID3计算每个属性的信息增益，并选取具有最高增益的属性作为测试属性。由上式可以看出，熵值越小时，其信息增益越大，表明相应的信息量越有效。在此我们借用ID3算法计算出每个属性关于房价的信息增益，而为了测试准确，我们选取半数以上信息增益较大的属性作为测试属性，即为影响A的属性。5.3 实例应用利用下述公式将原始数据(见表一数据)化为0,1两

13、数值（计算结果见表二）（运用MATLAB程序，计算程序见附录1）这样方便统计计算其影响房价的因子由房价划分时每个因子的熵，进而求出信息增益，判断出影响房价的主要因子。表二城市编号竣工面积人口增长率工薪收入储蓄余额造价人均每年住房支出开发商投资房价1001111112001111013010000104001111115100011106101111117000000008010000009000000101000000000110100010012010000001301100100 最终是根据房价来求其他因子的信息增益，所以统计房价中0,1的样本数为：=1有4个样本，=0有9个样本。为了计算

14、各因子的信息增益，我们先给定房价所需的信息期望： 0.8905接下来计算每个属性的的熵，我们从竣工面积开始。观察竣工面积的每个样本值的分布，对于竣工面积=1，有1个房价=1,1个房价=0；对于竣工面积=0，有3个房价=1，有8个房价=0（见表三）。所以房价=1房价=0竣工面积=111竣工面积=038表三则1 0.8454因此该属性对应的熵为： 0.8691信息增益为： 0.0451同理可得：各个属性等于1或等于0时，房价等于1和房价等于0时的样本数如表四所示：房价=1房价=0人口增长率=105人口增长率=044房价=1房价=0工薪收入=141工薪收入=008房价=1房价=0储蓄余额=140储蓄

15、余额=009房价=1房价=0造价=141造价=008房价=1房价=0年人均住房支出=143年人均住房支出=006房价=1房价=0开发商投资=133开发商投资=016表四同理，计算各个属性的信息增益为： 0.2850 0.6128 0.8905 0.6128 0.3600 0.1104由以上数据比较可得：Gain(储蓄余额)Gain(工薪收入)=Gain(造价)Gain(年人均住房支出)Gain(人口增长率)Gain(开发商投资)Gain(竣工面积)因此，选择其半数以上的属性作为预测属性，即为影响房价的因子为储蓄余额、工薪收入、造价以及年人均住房支出。5.4 主要因素和商品房平均销售价的关系图通

16、过表一依次做出主要因素和商品房平均销售价的关系图（利用MATLAB软件，关系图画法程序参见附录2）：图1图2图3图4 由商品房平均销售价分别与工薪收入、城乡人均储蓄余额、造价、人均全年住房支出的关系图可以看出，商品房平均销售价和工薪收入、城乡人均储蓄余额、造价、人均全年住房支出存在着相依的关系。一般地，当影响结果Y的因素不只是一个时，要通过作图来确定它们的关系是困难的，可以假设它们之间有线性相关关系，即得到我们的模型：Y=A+B+C+D+ 六、模型的求解模型的求解过程： 模型为Y=A+B+C+D+ 上式表示因变量Y对自变量A,B,C,D的相依性，其中,为未知参数，模型特点如下：1、 A、B、C

17、、D为一般变量，为随机变量；2、 Y为一般变量和随机变量的线形组合，Y序列的值既取决于A,B,C，D序列，又受制于。如表五所示各序列一般假定为白噪声序列，假定其服从均值为0，方差为的正态分布表五城市YABCD北 京1379921105.6183601.712219.07551.99天 津688614389.1039781.952642.37450.48石家庄32639830.5719263.991851.67187.24上 海1284023172.3671355.132923.56991.08南 京498313480.7225994.342147.98512.11杭 州782616701.04

18、34427.492049.83652.20福 州542714211.4919516.981509.06469.24武 汉353210331.5114271.781881.15289.00长 沙26809854.0912191.341667.34315.10成 都350910132.4314141.951403.38314.46昆 明29319641.6810213.561564.40432.74拉 萨245213326.407805.05999.54105.27西 安322310775.3717878.611865.76243.32将其中心化后得Y-pjY=*(A-pjA)+ *(B-pjB)

19、+ *(C-pjC)+ *(D-pjD)+ 上式即为Y =*A +*B +*C +*D+ 现在对模型的参数进行最小二乘法估计3其中Y、A、B、C、D各序列（矩阵）的值见表六表六YABCD北 京8156.61547493.88955106.03317.1379127.8185天 津1243.6154777.379211286.27740.436126.30846石家庄-2379.385-3781.15-9231.7-50.2633-236.932上 海7197.61549560.63942859.441021.631566.9085南 京-659.3846-131.001-2501.34246.

20、045587.93846杭 州2183.61543089.3195931.806147.8984228.0285福 州-215.3846599.7692-8978.7-392.87445.06846武 汉-2110.385-3280.21-14223.9-20.7817-135.172长 沙-2962.385-3757.63-16304.3-234.587-109.072成 都-2133.385-3479.29-14353.7-498.555-109.712昆 明-2711.385-3970.04-18282.1-337.5288.568462拉 萨-3190.385-285.321-2069

21、0.6-902.393-318.902西 安-2419.385-2836.35-10617.1-36.1672-180.852 令a= (,),则a 的最小二乘估计，应使残差平方和S(a)达到最小，其中称实际值与回归值的差为残差。S(a)= =(Y t-*A t-*B t-*C t -*Dt)由于S(a)是,的一个非负二次型，故其极小值必存在，根据微积分的理论可知，只要求S(a)分别对,的一阶偏导数=0，先对求一阶偏导即可得到：=2*(-*-*-*-*)*(-)=0化简上式可得：-*+*+*+*+*=0用ya表示序列Y和A的协方差，aa表示A序列的协方差，ba表示序列B和A的协方差，ca表示序

22、列C和A的协方差，da表示序列D和A的协方差，则上式可写成： -ya+*aa+*ba+*ca+*da=0-式1同理0推出：-yb+*ab+*bb+*cb+*db=0-式2同理0推出：-yc+*ac+*bc+*cc+*dc=0-式3同理0推出：-yd+*ad+*bd+*cd+*dd=0-式4式1、式2，式3，式4写成矩阵相乘的形式为： * = 则求解参数的公式为： = * -式5具体到本问题中，我们运用往年的统计数据对模型中各个参数的求解。经计算得各个协方差的值为：(利用MATLAB软件，协方差计算程序参见附录3)aa=2.3326ba=ab=1.1461ca=ac=1.7483da=ad=9.

23、8190bb=6.7575cb=bc=1.1038db=bd=4.8191cc=3.1654dc=cd=1.0633dd=6.3300ya=1.9062yb=1.0607yc=1.6910yd=8.4238通过矩阵运算得到,的值为：(利用MATLAB软件，计算程序参见附录4)=0.1197=0.1281=-0.8191=3.0715把系数,代回原模型得：Y-5642.4=0.01197*(A-13611.7)+0.1281*(B-28495.7)-0.8191*(C-1901.9)+ 3.0715*(D-424.2)+利用表三中的商品房平均销售价、工薪收入、城乡人均储蓄余额、造价、人均全年住房

24、支出反推的值，即：=Y-5642.4-0.01197*(A-13611.7)+0.1281*(B-28495.7)-0.8191*(C-1901.9)+ 3.0715*(D-424.2)得到的13个值为（利用MATLAB软件，计算程序参见附录5）：表七 残差数据城市序号残差156.78612230.57663-57.53744-341.43425-391.74896474.81127402.86368502.59349-281.05301050.512711-196.923312-265.306913-193.8714平均值-0.74858残差曲线见图5（利用MATLAB软件，图像画法程序参见

25、附录5）：图5由于的平均值为-0.74858,相对于Y值来说非常小，可以近似看成是0，从而予以忽略不计。所以模型进一步化简为：Y-5642.4=0.01197*(A-13611.7)+0.1281*(B-28495.7)-0.8191*(C-1901.9)+ 3.0715*(D-424.2)即 Y=0.01197*(A-13611.7)+0.1281*(B-28495.7)-0.8191*(C-1901.9)+ 3.0715*(D-424.2)+5642.4即 Y =*（A-pjA）+*(B-pjB) +*(C-pjC) +*(D-pjD) + pjY 或Y =*A +*B +*C +*D +

26、pjY其中= ， ,pjY=5642.4七、结果分析7.1、回归分析应用上述模型从理论上来说可以由一个城市的工薪收入、城乡人均储蓄余额、造价、人均全年住房支出等方面的信息来推求这个城市的商品房平均销售价。利用表一中的各个城市的工薪收入、城乡人均储蓄余额、造价、人均全年住房支出，来反推各个城市的商品房平均销售价并且与已知的商品房平均销售价和作对比，从而来评价该模型的实用性。模型计算值Y =*（A-pjA）+*(B-pjB) +*(C-pjC) +*(D-pjD) + pjY将上式右侧参数及矩阵带入可得模型计算值Y（利用MATLAB软件，计算程序参见附录6）,结果见表八及图6表八实际值均衡价格与计

27、算值均衡价格对比分析城市实际商品房平均销售价计算商品房平均销售价误差百分比113799137310.49%2688666553.35%332633321-1.78%41284013181-2.66%549835375-7.87%6782673516.07%7542750247.43%83532302914.24%926802961-10.49%10350934581.45%1129313128-6.72%1224522717-10.81%1332233417-6.02%图6是实际房价与计算房价对比图，通过此图可以更加直观地看出二者的对比情况。 图6由以上回归分析数据与实际数据对比可以看出，此模

28、型基本上能满足精度要求，但还是存在许多不足之处，如实际数据不足，同时忽略了许多其他的相关因素，而且在以上讨论的各因素中不同因素之间还存在共线性问题等，所以模型有待进一步改进优化。八、 模型应用8.1 影响房价的各个变量的预测选取北京为例，收集了北京从2003年到2009年与房价最相关的四个因素，见表九。然后对四个因素分别做出其与年份的拟合曲线，其中用1代替起始年份2003年，2代替2004年，7代替2009年；再通过所求出的拟合曲线4，对四个因素未来四年走势进行定量分析。年份工薪收入（元）城乡人均储蓄余额（元/人）造价（元/平方米）人均全年住房支出（元）200310152.14 36356.4

29、6 1780.60 489.50 200411590.45 41007.03 1801.84 501.23 200513666.34 48619.64 2153.40 456.30 200616284.17 55064.01 2392.99 575.68 200717318.7256064.54 2175.57 605.89200818738.9686561.06 2374.10 552.31200921105.6183601.71 2219.07 551.99表九8.11 工薪收入与年份拟合曲线参照表七中的数据，运用MATLAB建立拟合曲线，。通过实验发现，采用一次多项式进行逼近最为合理（运

30、用MATLAB软件，方法参见附录7.1一次拟合曲线程序）。工薪收入与年份拟合曲线（见图7）为：Y = 8292.4 + 1814.6x图7下面运用拟合曲线，计算未来四年工薪收入：年份序号9101112年份2011201220132014工薪收入（元）24624264382825330068表十8.1.2 城乡人均储蓄余额与年份拟合曲线参照表七中的数据，运用MATLAB建立拟合曲线。通过实验发现，采用二次多项式进行逼近最为合理（运用MATLAB软件，方法参见附录7.2二次拟合曲线程序）。城乡人均储蓄余额与年份拟合曲线（见图8）为：Y=33210+2345x+780 图8下面运用拟合曲线，计算未来

31、四年城乡人均储蓄余额：年份序号9101112年份2011201220132014城乡人均储蓄余额117495134660153385173670表十一8.1.3 造价与年份拟合曲线参照表七中的数据，运用MATLAB建立拟合曲线。通过实验发现，采用二次多项式进行逼近最为合理（运用MATLAB软件，方法参见附录7.2二次拟合曲线程序）。造价与年份拟合曲线（见图9）为：y=1407.8+332.5x-30.5 图9下面运用拟合曲线，计算未来四年住房造价：年份序号9101112年份2011201220132014住房造价1929.81682.81374.81005.8表十二8.1.4 住房支出与年份拟

32、合曲线参照表七中的数据，运用MATLAB建立拟合曲线。通过实验发现，采用二次多项式进行逼近最为合理（运用MATLAB软件，方法参见附录7.2二次拟合曲线程序）。住房支出与年份拟合曲线（见图10）为：y=430.2629+42.5283x-3.3552 图10下面运用拟合曲线，计算未来四年住房支出：年份序号9101112年份2011201220132014住房支出541.2464520.0259492.095457.4537表十三8.2 未来房价预测运用模型 Y =*（A-pjA）+*(B-pjB) +*(C-pjC) +*(D-pjD) + pjY 其中= ， ,pjY=5642.4A,B,C

33、,D的数据参见表十四：ABCD年份工薪收入（元）城乡人均储蓄余额（元/人）住房造价（元）住房支出（元）2011246241174951929.8541.24642012264381346601682.8520.02592013282531533851374.8492.0952014300681736701005.8457.4537表十四代入数据求解得到2011年2014年的房价（运用MATLAB程序，参见8.1.1 2011年2014年的房价预测程序），见表十五：年份预测房价（元）201118698201221251201324034201427045表十五参照2003年2009年的实际房价与

34、20112014年的预测房价数据，运用MATLAB建立拟合曲线。通过实验发现，采用二次多项式进行逼近最为合理。房价与年份拟合曲线（见图11）（运用MATLAB程序，参见8.1.2 房价走势拟合曲线图画法程序）为： 图11从预测的结果可以看出，房价的发展依然处于较强的增长状态，没有减弱的趋势。针对房价增长的趋势，北京市政府应积极响应国家的宏观调控，实施国家的各项政策，坚决打击各种投机，抑制房价增长过快的问题。九、模型的提出及抑制房价的建议9.1 房价的合理性及形成评判房价高低的其中一个重要指标是房价收入比，它把住房价格和住房购买的支付能力联系起来研究，可以用来判断市场供求关系的总体状况。房价收入

35、比指的是住房平均和居民平均年全部收入之比5。房价收入比= 联合国的有关机构提出，发展中国家房价收入比不超过6倍时，有利于供求关系保持基本平衡。通过资料显示，我国近20年的比值都在6倍以上，且近几年比值超出很多，描述了房价偏高的事实。根据线性自回归模型，影响房价的原因主要有房屋成本6（即竣工房屋造价）、工薪收入、居民人均储蓄余额等方面。总的来说是由成本及供求关系两个主要因素决定的。1.成本的影响：房屋产品成本主要由三大部分组成:一是土地开发费用，包括土地价格、征地补偿、拆迁安置费等；二是生产资料消耗，包括房屋建设过程中所消耗的建筑材料、机器、设备等费用；三是人工费用，包括工人和管理及技术人员的工

36、资等。此外，还有某些其他费用也是构成房屋产品成本的因素，例如，建设房屋贷款的利息、保险金以及建设单位的管理费等，以上各项构成了房屋产品的成本。房屋建筑单位的利润和税金是住宅价格的必要组成部分，所以房屋价格受其影响很大。2.供求关系的影响：供求关系对房屋价格的影响是不可忽略的。从价值规律上来讲，一种商品的价格并不完全由起内在的价值决定，同时还受到市场供求关系的影响。房价最终表现出来的，是由供给和需求这两种相反的力量相互作用的结果。在需求方面，城市居民对住宅需求表现在两个方面：一是获得住房或提高住房水平的愿望，二是实现该愿望的支付能力。因此需求不只是一种购买愿望，也需要实际支付能力，有了支付能力才

37、能形成购买力和有效需求。而支付能力又取决于居民的经济状态条件，表现在模型中即为工薪收入和居民人均储蓄余额。另外，城市经济发展越好，需求就会增加，如果供给不变的话，需求大于供给房价就会上涨；如果供给也增加的话，开发商就需要开发更多的土地来进行房屋建设房屋，引起土地需求的增加，导致开发土地价格上涨，从而又增加了房屋建造成本，同样会引起房屋价格的上涨。9.2 房价对经济发展的影响房价的高低涉及社会生活中多方面的经济利益，所以房价对经济发展的影响也是很大的。房价问题已成为全社会最为关注的问题。如果不抑制房价，则可能酝酿更大的金融风险，高房价造就严重的社会分化，影响消费扩张和经济可持续增长，也可造就建筑

38、垃圾化，影响国家声望，败坏社会风气。过高的房价也会导致加速通货膨胀，民怨四起。房价飞涨不仅影响到房地产市场上供求双方，还具有很强的转移社会财富的效应。房价的波动不仅影响到所有居民当期的消费行为，而且会显著地改变资产的分化，将社会财富向富人转移，从而扩大了贫富差距；将社会财富向城市，特别是商业繁华地区转移，从而扩大了城乡差别；将社会财富向沿海经济发达地区转移，从而扩大地区差距；将社会财富向政府转移，最糟糕的是将银行资产向投机者转移，从而增加了引发金融危机的概率。如果过度打压房价，房地产行业就可能蹦盘，引起金融风险，波及整个经济的运行，导致更多的人失去工作，影响社会稳定。如果房价真的大跌，对于整个

39、国家经济回带来十分严重的后果。后果一：银行纷纷倒闭，经济急剧衰退，如果房价急跌，银行是最大的受害者，银行会受到巨创，一旦银行倒闭，国家金融崩溃，国家经济急剧衰退，中国经济将要重建。后果二：国民经济通胀急剧转为通缩，经济硬着陆。房价的急剧下跌，除了打击开发商本身外，将严重打击投资者对地产投资的信心，消费者的信心也会受到挫伤。后果三：房产投资者资产缩水，引发社会大动荡。如果房价急剧下跌，房产投资者的资产将会大幅缩水，大部分人是以贷养房，房价下跌幅度深，房产又不能快速套现，跳楼的人将不在少数，而这部分人在社会的影响力是巨大的，他们的利益受到损害，将引发社会的大动荡。后果四：住房保障体系无法正常实施。

40、房价急剧下跌，必然导致土地价格下跌。目前政府将为低收入者实施的建设保障型住房与限价房，主要财政支出由地方政府统筹，支出本来就十分困难。而地价的下跌，断了地方政府很大的财政来源，住房保障体系将难以为继，保障性住房的建设将又进入僵局。9.3 抑制房价的政策建议要解决目前房价过高的问题，我们应从开发成本和供求关系两方面综合考虑。要把高的开发成本降下来，同时适当扩大开发量，调整供给结构，增加有效供给，培养和释放有效需求。如果只顾降低开发成本，不适当扩大开发量，仍会出现供不应求的现象，房价不仅降不下来，而且会出现政府减免税费的好处转化为开发商的高利润，消费者难以得到实惠的现象。如果只顾扩大开发量，不降低

41、开发成本，造成供过于求，可能会造成房价下降而使开发商的利润减少，只会影响开发商的积极性，最终开发量难以扩大，供给不能增加，房价依然降不下来。在降低成本的同时适当扩大开发量的做法，不会挫伤开发商的积极性，因为供给增加引起房价下降给开发商造成的“损失”可以通过降低了的开发成本得到弥补。9.3.1 全面地降低商品房的开发经营成本影响商品房开发经营成本的主体主体有两个，一个是政府，一个是企业自身。两者必须同时努力才能达到降低成本的目的。对政府来讲，政府作为房地产政策的制定者，市场的管理者应建立公开竞争的土地供应制度，加大执法力度，清理囤积土地，继续深化税制改革，提高政府管理水平；对房地产企业自身来讲，

42、应提高管理水平，加强成本控制。政府又提出新国四条：坚决抑制不合理住房需求;增加住房有效供给;加快保障性安居工程建设;加强对房地产开发企业购地和融资的监管7。由分析可知，房屋成本主要由土地开发费用、生产资料消耗和人工费用三部分组成。土地开发费用可以通过政府的宏观调空加以控制，进行最优化规划和预算将其达到最低。在生产资料方面，建筑材料的价格是一个很重要的因素，尤其是对钢材、混凝土等材料的价格进行有效的控制，这也需要政府的干预，使建筑材料的价格控制在一定范围之内，甚至要通过改进技术等措施来降低建材的价格；另外建设中所使用机器、设备、工具、施工用附属设施等，要小心保养，尽量增长其经济寿命。在人工费用方

43、面，要提高一切相关人员的工作效率，实施严格的管理制度，以减少不必要的人力财力资源的浪费，但决不能以要降低成本的名义来降低工人工资，剥削工人应得的劳动报酬。9.3.2 扩大开发量，调整供给结构，增加有效供给，释放有效需求仅采取降低成本的单向措施达不到降低住房价格的目的，因为房价总的来看是由供求决定的，在供应大于需求的情况下，很大程度上由成本+必要利润决定售价，其中成本是一个决定性的因素，开发商不能亏本。而在供不应求的情况下，成本决定售价的分量会减弱，供不应求越强，成本的决定性因素越弱，而产生泡沫的因素就会越严重。在调整供求结构方面，同要需要政府和企业共同努力，政府实现宏观调控，改善人民生活水平；

44、企业面对激烈竞争，也必须要立足长远，居安思危。具体来讲，当务之急是从需求引导和宏观控制两方面入手，采取措施消除非正常因素。政府在政策引导上应采取措施，调整和引导供给与需求，缓解需求的压力；实行租售并举，缓解市场压力。如果以上建议都可以实现的话，成本就可以避免增加甚至可以降低，通过对供求关系调整，由其引起的价格上涨也可以得到控制，这样就可以有效的控制房地产价格的上扬。十、模型的评价与优化本模型采用统计规律建立起了表示房价的多元线形回归模型。模型基于信息增益法判定影响房价的主要因素。模型建立之后进行了修正，得到的结果比较符合实际。方案简洁明了，易于操作。并且建立过程中运用了数据拟合法进行评估及预测

45、，使结果精度更高。该模型仍然存在着很多问题，比如影响房地产价格的因素有好多，而在建立模型时我们忽略掉了很多被认为不好似很重的因素。除了模型中考虑到的影响房屋价格的因素之外，还有一系列其他因素的影响：（1）房屋的结构、质量、功能、新旧程度是影响房屋价格的重要因素。（2）房屋的层数、层次和朝向。房屋有高屋，多层和低层之分，由于其所用设备、施工技术:施工机械化程度不同，各种层数、各种朝向的房屋形成一定的价格差异。（3）环境因素。房屋所处位置是在城区还是在郊区，交通便利的繁华地段还是背街小巷，交通、文化教育和社区服务设施都对房屋价格产生很大的影响。（4）国家政策。房屋价格受政策因素的影响很大，在某种情

46、况下，政策因素往往成为房屋价格的决定因素。例如:国十条的出台；加快工租房的建设，抑制投机需求；全面叫停第三套住房公积金贷款等等。 （5）还有一些人的投机心理，想利用房价上涨来捞一把，想以房屋增殖来赚取利润。以上几个因素对住宅价格都有一定的影响，但由于时间仓促和能力有限，不能对诸多因素进行一一考虑，仅考虑了影响比较大的因素。由此我们采用的是“把握主要矛盾，忽略次要矛盾”的方法，因此该模型仍然具有一种普遍性和代表性，在此基础上在考虑其他因素时，此方法仍然是适用的。其次，确定模型参数的样本序列仅仅有13组数据，在应用统计规律中，因为统计规律本来只是适用于一些大样本甚至是无穷大序列，如果在样本很小的情

47、况下应用，结果误差可能会很大。而在提出该模型时也确实参考很多的数据，才将之间的个各因素确定为线性的。在计算时为了节省时间又能够说明问题，所以只选用了几组数据。针对以模型中存在的问题，我们提出如下改进建议。（1）本模型选取了13个代表性城市的数据进行分析，如果对更多的城市的统计数据（样本）进行模型运算，可以保证精度会更高。（2）本模型建立过程中忽略了众多因素对房价的影响，如考虑建成面积、流动人口、国家调控等因素等，应综合考虑各方面因素，以减小误差。 （3）本模型建立过程中考虑各个因素与房价呈线性关系，但实际上线性不一定是最好的选择，还可以考虑2次、多次等回归关系，所建立的模型会误差更小。参考文献

48、1. 中华人民共和国国家统计局年度数据，2.毛国君等编著，数据挖掘原理与算法（第二版），北京：清华大学出版社，2007.12,P123。3.魏宗舒等编著，概率论与数理统计，北京：高等教育出版社，2008.4。4.徐萃薇、孙绳武编著，计算方法引论，北京：高等教育出版社，2007.4,P47-P52，P54-P58。5.徐滇庆，房价与泡沫经济，北京:机械工业出版社，2006.8，P33,P181-P198,P369-P371。6.金勇进主编，数字中国，北京：人民出版社，2008.11，P299。7.郝益东，中国住房观察与国际比较（第二版），北京：中国建筑工业出版社，2010，P24,P60,P12

49、5-P134,P175-P177。附录：MATLAB程序1因素确定相关程序M=5225.53.50 21105.61 83601.71 2219.07 551.99 2337.7 137992240.12.60 14389.10 39781.95 2642.37 450.48 735.2 68867751.06.50 9830.57 19263.99 1851.67 187.24 1520.0 32635719.92.70 23172.36 71355.13 2923.56 991.08 1462.1 1284043307.52.56 13480.72 25994.34 2147.98 512

50、.11 3338.5 498340239.74.63 16701.04 34427.49 2049.83 652.20 2254.3 782610280.73.48 10331.51 14271.78 1881.15 289.00 1200.4 353210073.86.11 9854.09 12191.34 1667.34 315.10 1084.6 268011393.52.72 10132.43 14141.95 1403.38 314.46 1588.4 35093128.24.00 10775.37 17878.61 1865.76 243.32 941.6 32233771.26.

51、08 9641.68 10213.56 1564.40 432.74 737.5 2931177.510.24 13326.40 7805.05 999.54 105.27 15.7 24527435.16.20 14211.49 19516.98 1509.06 469.24 1136.3 5427 ;N= ;for j=1:8 a=sum(M(:,j)/13; for i=1:13 if M(i,j)=a N(i,j)=1; else N(i,j)=0; end endenddisp(N)2. 主要因素与房价关系图画法程序x= ; % 中输入与房价相关的因素数值，以列矩阵输入%y= ; %

52、 中输入选取的城市当年的房价，以列矩阵输入%p=polyfit(x,y,1);x2=9000:100:24000; %选取x轴的范围%y2=polyval(p,x2);figure(1)plot(x,y,o,x2,y2)grid ontitle( )% 中输入某因素与房价的关系图%xlabel( )% 中输入所选取的因素%ylabel(商品房平均销售价(元/平方米)3.两因素协方差求解程序Y= ;% 中输入Y, A,B,C,D, 以列矩阵输入%X= ;% 中输入Y, A,B,C,D, 以列矩阵输入%pjY= ;pjX= ;r1=Y-pjY;r2=X-pjX;r=r1.*r2;xy=sum(r)

53、;disp(xy);4. 回归方程系数求解程序A=2.3326e+008 1.1461e+009 1.7483e+007 9.8190e+006;1.1461e+009 6.7575e+009 1.1038e+008 4.8191e+007;1.7483e+007 1.1038e+008 3.1654e+006 1.0633e+006;9.8190e+006 4.8191e+007 1.0633e+006 6.3300e+005; %输入协方差矩阵%B=1.9062e+008 1.0607e+009 1.6910e+007 8.4238e+006;%输入协方差矩阵%a=inv(A)*B;dis

54、p(a); %以列矩阵输出,%5.残差计算及数据图画法程序Y=13799;A=21105.61;B=83601.71;C=2219.07;D=551.99;%输入一个城市Y,A,B,C,D%M=Y-5642.4-0.1197*(A-13611.7)+0.1281*(B-28495.7)-0.8191*(C-1901.9)+3.0715*(D-424.2);disp(M);6. 实际房价与计算价格比较A= ;B= ;C= ;D= ; %输入13个城市的A,B,C,D,以列矩阵输入%Y=0.1197*(A-13611.7)+0.1281*(B-28495.7)-0.8191*(C-1901.9)+3.0715*(D-424.2)+5642.4;disp(Y); %输出13个城市的计算房价%X= ; %输入13个城市的实际房价,以列矩阵输入%disp(X-Y)./X); %输出误差百分比%7. 对影响北京房价的四个因素的预测7.1一次拟合曲线程序：t=1 2 3 4 5 6 7;y=10152.14 11590.45 13666.34 16284.17 17318.72