含绝对值号的一元一次方程

《含绝对值号的一元一次方程》由会员分享，可在线阅读，更多相关《含绝对值号的一元一次方程（4页珍藏版）》请在装配图网上搜索。

1、含绝对值号的一元一次方程题目特点：一元一次方程中的未知数含有绝对值号。解题关键：去绝对值号，化为一元一次方程求解。解题方法：分类讨论，分x0和x0两种情况讨论。讨论时，要注意方程的解是否符合题意。解题关键：去绝对值号。所用知识：。 例1 方程|3x|=15的解的情况是（）A、有一个解，是5 B、无解 C、有无数个解 D、有两个解，是5 解：当x0时，去绝对值得：3x=15，解得：x=5；当x0时，去绝对值得：-3x=15，解得：x=-5。故方程有两根，分别为x=5和x=-5故选D点评：这是绝对值方程，正数的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0例2 若关于x的方程的解为负数

2、，则x的值为（）A、 B、 C、 D、-1分析：分x0和x0两种情况讨论去绝对值即可解：当x0时，去绝对值得，x=2x+1，解得x=-1，不符合预设的x0，舍去当x0时，去绝对值得，-x=2x+1，得故选B例3 方程2|x-5|=6x的解为（ ）A、x=或 B、x=或 C、 D、分析：首先考虑去掉绝对值，这是要考虑x的取值范围，即x5和x5，又有方程2|x-5|=6x可知，x0，由上可知方程的解解：（1）当x5时，2（x-5）=6x，4x=-10，解得x=，与x5矛盾，舍去；（2）当x5时，2（5-x）=6x，8x=10，解得x=；故选C。点评：本题主要考查的是含有绝对值符号的一元一次方程的一

3、般计算题，充分考察了绝对值的几何意义难易适中例4 方程的解是（）A、x=-3或 B、x=3或 C、 D、分析：分和两种情况讨论去掉绝对值符号，再根据解一元一次方程的步骤求解即可解：当2x-10，即x时，原式可化为：，解得，x=-3，舍去；当2x-10，即x时，原式可化为：，解得，符合题意故此方程的解为故选C练习：1方程|2x-6|=0的解是（）A、3 B、-3 C、3 D、 132方程|3x|=15的解的情况是（）A、有一个解，是5 B、无解 C、有无数个解 D、有两个解，是5 3方程|2007x-2007|=2007的解是（）A、0 B、2 C、1或2 D、2或04若|x-2|=3，则x的值

4、是（）A、1 B、-1 C、-1或5 D、以上都不对5使方程3|x+2|+2=0成立的未知数x的值是（）A、-2 B、0 C、 D、不存在6已知|3x|-y=0，|x|=1，则y的值等于（）A、3或-3 B、1或-1 C、-3 D、37关于x的方程mx+1=2（m-x）的解满足|x+2|=0，则m的值为（）A、 B、 C、 D、8已知关于x的方程mx+2=2（m-x）的解满足|x-|-1=0，则m的值是（）A、10或 B、10或 C、-10或 D、-10或9方程|x|=5的解是x= ，|x-2|=0的解是 ，3|x|=-6的解是 ，|x+2|=3的解是 。10方程2|x-5|=6的解为 。11

5、|x-1|-1=0，则x= 。12若2x-3=0且|3y-2|=0，则xy= 。13若x+y=-2，|x|=4，则y= 。14方程3|x|+2x=10的解是 。15若|x-2|=3-2x，则x= 。16如果|x-3|-3+x=0，那么x的取值范围是 。含绝对值号的一元一次方程答案1A分析：根据非负数的性质去掉绝对值符号，求出未知数的值即可解：|2x-6|=0，2x-6=0，x=3故选A2D 3D分析：分别讨论x1，x1，可求得方程的解解：当x1时，原方程可化为：2007x-2007=2007，解得：x=2，当x1时，原方程可化为：2007-2007x=2007，解得：x=0， 综上可得x=0或

6、2故选D4C分析：|x-2|=3去绝对值，可得x-2=3，然后计算求解解：|x-2|=3，x-2=3，x=-1或55D分析：要使方程3|x+2|+2=0成立，则可得：|x+2|= -，根据绝对值的性质即可得出答案解：要使方程3|x+2|+2=0成立，则可得：|x+2|=，根据绝对值的非负性，即可得知使方程3|x+2|+2=0成立的x不存在故选D6D。分析：由|x|=1可得x=1，所以|3x|-y=0，就可以变成方程3-y=0，就可以求得y的值解答：解：|x|=1，x=1，又3|x|-y=0，即3-y=0，y=3。故选D。点评：也可采用整体思想，由|x|=1，可得|3x|=37D分析：根据x的方

7、程mx+1=2（m-x）的解满足|x+2|=0，先解出x的值，再代入求m的值即可解：由方程mx+1=2（m-x）的解满足|x+2|=0，|x+2|=0，根据绝对值的几何意义可得：x+2=0，x=-2，把x=-2代入mx+1=2（m-x）得：-2m+1=2（m+2），移项化系数为1得：m=故选D8A分析：解此题分两步：（1）求出|x-|-1=0的解；（2）把求出的解代入方程mx+2=2（m-x），把未知数转化成已知数，方程也同时转化为关于未知系数的方程，解方程即可解：先由|x- |-1=0，得出x=或；再将x= 和x=分别代入mx+2=2（m-x），求出m=10或。9x=5，x=2，不存在，1或

8、-5。102或8分析：根据2|x-5|=6|x-5|=3，去绝对值后即可得出答案解：2|x-5|=6，|x-5|=3，即：x-5=3或-（x-5）=3，解得：x=8或x=2故答案为：2或8110或2分析：先将方程变形，|x-1|=1，绝对值为1的数是1，从而求得x的值解：|x-1|-1=0，|x-1|=1，x-1=1，解得：x=2或0故填0或2121分析：根据0的绝对值为0，得3y-2=0，解方程得x，y的值，再求积即可13-6或2分析：由|x|=4得出x的值，代入x+y=-2进行求解解：先解方程|x|=4，当x0时，x=4，代入x+y=-2，得4+y=-2，解得：y=-6。当x0时，x=-4，代入x+y=-2，得-4+y=-2，解得：y=2。 故y=-6或2142或-10分析：首先根据绝对值的性质，分x0和x0两种情况去掉绝对值符号，转化成两个一元一次方程，即可求解解：当x0时，原方程即：3x+2x=10，解得：x=2；当x0时，原方程即-3x+2x=10，解得：x=-10。故方程的解是：2或-10151分析：分情况讨论：当x-20或x-20进行讨论即可解：当x-20时，x-2=3-2x，解得x=，与x2矛盾，不合题意；当x-20时，x-2=2x-3，解得x=1，符合题意；故答案为116x3解：由原方程，得|x-3|=3-x，|x-3|0，3-x0，解得，x3故答案是：x34