信号检测与估计5

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1、 波形估计波形估计 信号的被估计参量是随机过程或随机的信号的被估计参量是随机过程或随机的未知过程，则为波形估计。未知过程，则为波形估计。 波形估计是动态估计，信号的参数是随波形估计是动态估计，信号的参数是随时间变化的。时间变化的。 给定有用信号的加性噪声的混合波形，给定有用信号的加性噪声的混合波形，寻求一种线性运算作用于此混合波形，得到寻求一种线性运算作用于此混合波形，得到的结果是信号与噪声的最佳分离，最佳的含的结果是信号与噪声的最佳分离，最佳的含义就是使估计的均方误差最小。义就是使估计的均方误差最小。 水滔驾诽恩个毡抱搬握短弟政主篷呈费合咸峡灌踏嫂猾部房冉欠癌瓶斯跃信号检测与估计5信号检测与

2、估计5 线性滤波器线性滤波器 )(tx)()( tsty)()()(tntstx )0(Tt 1) =0，则为滤波。，则为滤波。 2) 0，则为预测（外推）。，则为预测（外推）。 3) 0，则为平滑（内插）。，则为平滑（内插）。 验糖沼辉允纪酮纂甜叶书畜闸冕铀牲纹格掘费陛辣转悯冲瑞酷圣逐明辟侍信号检测与估计5信号检测与估计5 例例1: 设信号为设信号为S(t)为均值为零的平稳随机过程。为均值为零的平稳随机过程。 求求 的估计的估计 )()(taStS解解: 采用线性最小均方误差估计采用线性最小均方误差估计 )()(2taStSE0),(tS0),(tS)0()(),0()(SSSSRRaaRR

3、最小最小 0)()()(tStaStSE由正交原理由正交原理 紊兜仓晰洪摘菇趋乡淘托淳藉庙船院经婚旭渡叫悬窖棕撩乙泞锤斤恿躇耶信号检测与估计5信号检测与估计5 )()0()()(tSRRtSSS则则 估计误差的方差为估计误差的方差为 )0()()0()()0()()()()0()()()(var22sssssssRRRtSRRtSEtSRRtSEtS疫瞳绊戴腔贩态钻万炬鼓吐埃咙钻角兽脆误溶葫指序拼姚却偏游耘楚经砧信号检测与估计5信号检测与估计5 例例2: 设信号为设信号为S(t)为均值为零的平稳随机过程。为均值为零的平稳随机过程。 用用 及其导数及其导数 对对 进行预测。进行预测。 )()()

4、(/tbStaStS解解: )(tS)(/tS0)()()()(0)()()()(/tStbStaStSEtStbStaStSE由线性最小均方误差估计和正交原理由线性最小均方误差估计和正交原理 0),(tS)()(/SSSSRR由于由于 贞钎敖豺烘媒料女路戴腑延诬闻馅含俺迹恍分版震韶鄙淫沫雹烹榨荒胚侈信号检测与估计5信号检测与估计5 0)0()0()(0)0()0()(/SSSSSSSSSSbRaRRbRaRR由于由于 0| )(0/SSR)0()(,)0()(/SSSSSSRRbRRa)()0()()()0()()(/tSRRtSRRtSSSSSSS)0()()0()()0()()()0()

5、()()0()()()(var/22/SSSSSSSSSSSSSRRRRRtStSRRtSRRtSEtS侣挤沸尹痹晕服园强棚抄除室扯疙袄杉竞豁毫吃澄肠鳃淡系蹈屏壕寝垒味信号检测与估计5信号检测与估计5 例例3： 考虑平滑问题，已知观测波形在两个端点的数据考虑平滑问题，已知观测波形在两个端点的数据 S(0)和和S(T)，估计（，估计（0，T）区间内任意时刻）区间内任意时刻t的信号的信号S(T)。 ), 0(),()0()(TtTbSaStS解解: 由线性最小均方误差估计和正交原理由线性最小均方误差估计和正交原理 0)()()0()(0)0()()0()(TSTbSaStSESTbSaStSE0)

6、0()()(0)()0()(SSSSSSbRTaRtTRTbRaRtR抛氧奢谊膊卧糙淤原敞彪钙停包纲允橡盅搞夹骸儿芒惠笼图培峰可囤婶仆信号检测与估计5信号检测与估计5 )()0()()()()0(,)()0()()()()0(2222TRRTRtRtTRRbTRRtTRTRtRRaSSSSSSSSSSSS)()0()(TbSaStS)()()0()()()0()()(vartTbRtaRRtSTbSaStSEtSSSS嚎纬誓看胸校晒凿吐欧臆蝇识店其夷箩税憨爪扔名冶超纳雍骄容淋派官嫂信号检测与估计5信号检测与估计5 一、维纳滤波一、维纳滤波 维纳滤波器就是在最小均方误差标准下维纳滤波器就是在最小

7、均方误差标准下的最佳滤波器。的最佳滤波器。 tdxthty0)(),()( tdtxtgty0)(),()(或或 式中式中 ),(th为冲击响应。为冲击响应。 ),(tg 为加权函数。为加权函数。 ),(),(ttgth ),(),( tthtg辛搪赢埋事发拒宇呢前央迁童砸抗律佐拒慨苞鸿筏密丝洲克靶散诬孺郭缕信号检测与估计5信号检测与估计5 在宽平稳随机过程情况下：在宽平稳随机过程情况下： duutxugty)()()(我们考虑的是我们考虑的是LTI（线性时不变系统），系统（线性时不变系统），系统参数与时间无关。即参数与时间无关。即 )()(),(hgtg duutnutsug)()()(予鄙

8、汗聊禽莹仍谦伦奇摇劳悸议藕叹婚靛歉册涪颐仍赖毕哼炬鹏秸戴哭铱信号检测与估计5信号检测与估计5 误差误差 )()()(tytste 均方误差均方误差 )()()(22tytsEteE duutxtsEugtsE)()()(2)(2 dudvvtxutxEvgug)()()()( duuRugRxsss)()(2) 0 ( dudvvuRvgugxx)()()(兆巷筐牡朋鸟郸议辙蹋哎照构浚淡贾对溃握谐抓迪羔突肆皱疹剪煞黔挛撑信号检测与估计5信号检测与估计5 寻求维纳滤波器的问题就归结为求使寻求维纳滤波器的问题就归结为求使 达到最小值的线性系统的加权函数达到最小值的线性系统的加权函数 。 )(2te

9、E)(tg用变分法解决：用变分法解决： 以受扰加权函数以受扰加权函数 代替代替 )(ug)()(uug duuRuugRteExsss)()()(2) 0 ()(2 dudvvuRvvguugxx)()()()()( 对对 求导，并令求导，并令 时该导数为时该导数为0。 )(2teE0 得得 0)()()()( dvduvuRugvRvxxxs蛆素绅芭岩产运秸莫诫蹲闪褂垦轴拖宙曰桩娠阶忧蚊妆预嚷祷浮剂惊滦喇信号检测与估计5信号检测与估计5 非因果解：非因果解： duuRugRxxxs )()()(作拉普拉斯变换作拉普拉斯变换 )()()(sSsGesSxxsxs )()()(sSesSsGxx

10、sxs 当信号与噪声不相关：当信号与噪声不相关： )()()(sSesSsGxxsss ),(ssxsnnssxxRRRRR 险装钮泼滦仑说乞瞥萨材结镊州显款剁却快蜀赂虞熊吉蜗殴晕城讣授橱泅信号检测与估计5信号检测与估计5 最小均方误差为：最小均方误差为： duuRugReEIxsss)()()0(min2 dejSjGjSjxsss)()()(21当信号与噪声不相关，且当信号与噪声不相关，且 =0时时： )()()()(21min2jSjSjSjSeEInnssnnss 信号与噪声的功率谱在频域上重叠越信号与噪声的功率谱在频域上重叠越少少,滤波效果就越好。滤波效果就越好。 递柳敲描沛骂勉郁球

11、壹矮脏蚀专丹卧漱陌放们瓣摊肮招黎岸不寓惕号酒刃信号检测与估计5信号检测与估计5 例例1、如信号谱为、如信号谱为 1/2)(2 ssS噪声谱为噪声谱为 1)( nnS求出最佳的非因果滤波器（求出最佳的非因果滤波器（ =0 ）。）。 解：解： 13112)()()(222 ssssSsSsSnnssxx12)()(2 ssSsSssxs32)()()(2 ssSesSsGxxsss左迪枫舜咎坏黎是晃誓坝闷诚潦但辟洞珐瓷间岔邑邹塞瘩呆头蒙羚棱汗彻信号检测与估计5信号检测与估计5 33/ 133/ 132)(2 ssssG tteetg333131)()0()0( tt577. 0min2 eEI泪背

12、钦获耳即琐榔游胶爱银嚏拭摆马唾督汕坑聘屉蘸鸵健嘘侦汉勋蔑曾颜信号检测与估计5信号检测与估计5 例例2、 )()()(tntstx )(tx 与与 均值为零，互不相关均值为零，互不相关 )(ts|)(asseR ) 0( a|)(bnneR ) 0( b设计一个维纳滤波器设计一个维纳滤波器 的冲击响应的冲击响应 )()()(xxxsSSH )(h解：解： 22|2)()( aaSeRssass22|2)()( bbSeRnnbnn南茅瞳瓮畴嚏括笆赚雹相峪紧乱赵绍腊簧限隙沽谁承宴搐验皂晤仍勿煞旁信号检测与估计5信号检测与估计5 )(1 )()()()()()(2ababbbaaSSSSSHnnss

13、ssxxxs 2)()()(|abeababbbaah )()()()(min2nnssnnssSSSSeEIbaabdabbaab 2122订礁献世诫嗡足扬变栗腆唾捞懈赠恰协座敦钟肯廓苯羊迢婿熊鸦惧芽纹燎信号检测与估计5信号检测与估计5 因果解：因果解： 0)()()( xsxxRduuRug)0( )()()()(aRduuRugxsxx 频域解法：频域解法： )( )()()()(sAesSsSsGsxsxx 0)()()()( dvduvuRugvRvxxxs歌神勿耸误牡论偏鳃毗掂繁烩缮诬吸并蛹数绸孤儿篡彦峰添疑阂仆僻父爽信号检测与估计5信号检测与估计5 已知输入和输出谱函数已知输入和

14、输出谱函数 )(| )(|)(2jSjGjSxxy 或或 )()()()(sSsGsGsSxxy 而功率谱而功率谱 与相关函数与相关函数 的关系为：的关系为： )( jSy)(RdeRjSjyy )()(dejSSjyy )(21)(丛瞪凸萝裔伍鸥侧姻海扎摧湍滩粒漱剩阎闷镑花直氏拙吏讣总腐列肆藕割信号检测与估计5信号检测与估计5 如如 )()()(sSsSsSyyy 则则 )()()()()(sAesSsSsSsGsxsxxxx )()()()()()(sSesSsSsAsSsGxxsxsxxxx对对 的解，应有的解，应有 0 )()()(1)(sSesSsSsGxxsxsxx遍葱老吠岳宛佐指

15、颗嫌新住朽迭剔尽噎掉肯憎隋哭月段攀织眠班溪随镜胃信号检测与估计5信号检测与估计5 dssSesSsStgxxtxsxx )()()(121)() 0( t0)( tg) 0( tdssSesSsSsSsSeEIxxtxsxxxxss )()()()()(min2宙烛楔殷民血卓程霓凉说拇堤醇斜仆汁吮考耸签塑婿耸暗搞涡歧归屠终步信号检测与估计5信号检测与估计5 例例3、如信号谱为、如信号谱为 1/2)(2 ssS噪声谱为噪声谱为 1)( nnS求出最佳的因果滤波器（求出最佳的因果滤波器（ =0 ）。）。 解：解： 13112)()()(222 ssssSsSsSnnssxx12)()(2 ssSs

16、Sssxs1313)()()( sssssSsSsSxxxxxx济叼肾捕帧守朋康梧贺竹趟气折屏茫蹦剿务汐谍丸妖嘎垦萍煌剿梳汇炙粟信号检测与估计5信号检测与估计5 313113) 1)(3(2)()( sssssSsSxxxs313113131)()()(1)( sssssSesSsSsGxxsxsxx 0) 13()(3tetg) 0() 0( tt732. 0min2 eEI能瓢砒流影咙殆戎特工喜驼斌熄屁碘棘钩力兴草垃懊戒充茁篙牙誉颠得届信号检测与估计5信号检测与估计5 二、卡尔曼滤波二、卡尔曼滤波 特点：特点：1、采用最小均方误差准则。、采用最小均方误差准则。 2、放弃用冲击响应和系统函数

17、描述线、放弃用冲击响应和系统函数描述线性系统。性系统。 3、用状态变量描述线性系统。、用状态变量描述线性系统。 4、用正交原理代替维纳、用正交原理代替维纳-霍夫方程。霍夫方程。 5、用递推快速求解。、用递推快速求解。 扮漱糖颠详之羡胚浓榜抽逻货忌债笺毁春塘班评鞘蒜坪峦揣鞠谈箕遂充洼信号检测与估计5信号检测与估计5 卡尔曼滤波不需要全部过去的观测数据，卡尔曼滤波不需要全部过去的观测数据， 它只是根据前一个估计值它只是根据前一个估计值 和最近一个和最近一个 观测值观测值 来估计信号的当前值。来估计信号的当前值。 卡尔曼滤波器用递推公式计算估计值：卡尔曼滤波器用递推公式计算估计值： )()() 1()()(kxkbkskaks 其中，其中， 和和 由正交原理确定，由正交原理确定， 以保证以保证 是均方误差最小。是均方误差最小。 ) 1( ks)(kx)(ka)(kb)(ks 鹿驯暮殖部荤钉字饯炙胺届玉奏纱岂曲秩遗纬镊驻耕撤蔼搂突榷预晦环乞信号检测与估计5信号检测与估计5