零件尺寸的测量

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1、、项目一：几何量检测基础为了满足机械产品的功能要求，在正确合理地完成了可靠性、使用寿命、运动精度等方面的设计以后，还须进行加工和装配过程的制造工艺设计，即确定加工方法、加工设备、工艺参数、生产流程及检测手段。其中，特别重要的环节就是质量保证措施中的精度检测。 在机械制造中，技术检测主要是研究对零件几何参数(长长度、角度、表面粗糙度、几何形状度、角度、表面粗糙度、几何形状和和相互位置误差相互位置误差等等)进行测量和检验，以确定机器或仪器的零部件加工后是否符合以确定机器或仪器的零部件加工后是否符合设计图样上的技术要求。设计图样上的技术要求。几何量检测是组织互换性生产必不可少的重要措施。应按照公差标

2、准和检测技术要求对零部件的几何量进行检测。、）检测：检验和测量的统称。被测量（如长度、角度、表面粗糙度、几何形状和相互位置误被测量（如长度、角度、表面粗糙度、几何形状和相互位置误差等）与复现计量单位的标准量进行比较，从而确定两者比值差等）与复现计量单位的标准量进行比较，从而确定两者比值的过程。的过程。一个完整的几何测量过程包括以下四个要素：一个完整的几何测量过程包括以下四个要素：被测对象、计量单位、测量方法、测量精度被测对象、计量单位、测量方法、测量精度、被测对象：被测对象：本课程主要是几何量，即长度、角度、形状、位置、本课程主要是几何量，即长度、角度、形状、位置、表面粗糙度以及齿轮等零件的几

3、何参数；表面粗糙度以及齿轮等零件的几何参数；测量单位：测量单位：我国法定计量单位，长度为米，角度为弧度和度、我国法定计量单位，长度为米，角度为弧度和度、分、秒。分、秒。测量方法：测量方法：测量时采用的测量原理、测量器具和测量条件的总测量时采用的测量原理、测量器具和测量条件的总和。和。测量精度：测量精度：测量结果与被测真值一致的程度。反义词为测量结果与被测真值一致的程度。反义词为测量误测量误差差。测量误差大，测量精度低，测量误差小，测量精度高。测量误差大，测量精度低，测量误差小，测量精度高。、检测技术：测量检测技术：测量+信号检出（极为重要）。它包括检测方法、信号检出（极为重要）。它包括检测方法

4、、检测结构、检测信号处理等，是一门检测结构、检测信号处理等，是一门 综合性技术综合性技术、二、长度基准与量值传递一）长度基准与量值传递我国法定基本计量单位是米我国法定基本计量单位是米(m)，在机械制造中的常用单位，在机械制造中的常用单位有毫米有毫米(mm)和微米和微米(m)，在国际单位制及我国法定计量单位中，以在国际单位制及我国法定计量单位中，以米米作为长度基准，作为长度基准，其单位符号为其单位符号为“m”。在在1983年第十七界国际计量大会上通过的米的定义是：年第十七界国际计量大会上通过的米的定义是：“1米是光在真空中于米是光在真空中于1/299792458秒的时间间隔内所经过的距秒的时间间

5、隔内所经过的距离离”。我国采用碘吸收稳定的我国采用碘吸收稳定的0.633 m 氦氖激光辐射作为波长基氦氖激光辐射作为波长基准复现米。准复现米。量值传递是量值传递是“将国家计量基准所复现的计量值，通过将国家计量基准所复现的计量值，通过检定检定（或其它方法）传递给下一等级的计量标准（器），并依次逐（或其它方法）传递给下一等级的计量标准（器），并依次逐级传递到工作计量器具上，以保证被测对象的量值准确一致的级传递到工作计量器具上，以保证被测对象的量值准确一致的方式方式”。 、“米”的定义于18世纪末始于法国，当时规定“米等于经过巴黎的地球子午线的四千万分之一”。19世纪“米”逐渐成为国际通用的长度单位

6、。1889年在法国巴黎召开了第一届国际计量大会，从国际计量局订制的30根米尺中，选出了作为统一国际长度单位量值的一根米尺，把它称之为“国际米原器”。 在在19年国际计量大会上通过的米的定义是：年国际计量大会上通过的米的定义是：“1米等米等于真空中氪原子的于真空中氪原子的P10和和D5能量级之间跃迁时辐射能量级之间跃迁时辐射. .个波长的长度个波长的长度”。、 米原器、在实际应用中，除特别精密零件的测量外，一般不直接在实际应用中，除特别精密零件的测量外，一般不直接用基准光波波长测量零件。为了保证量值的统一，必须把国用基准光波波长测量零件。为了保证量值的统一，必须把国家基准所复现的长度计量单位量值

7、准确地传递到生产中的计家基准所复现的长度计量单位量值准确地传递到生产中的计量器具和工件上去，以保证对被测对象所测得的量值的准确量器具和工件上去，以保证对被测对象所测得的量值的准确和一致。为此需要在全国范围内从组织到技术上建立起一套和一致。为此需要在全国范围内从组织到技术上建立起一套严密而完整的体系，即长度量值传递系统，如图严密而完整的体系，即长度量值传递系统，如图1所示。这所示。这个系统的传递媒介是量块和线纹尺，它们是机械制造中的实个系统的传递媒介是量块和线纹尺，它们是机械制造中的实用长度标准，由国家技术监督局到地方各级计量管理机构逐用长度标准，由国家技术监督局到地方各级计量管理机构逐级传递和

8、定期检定。级传递和定期检定。 、通过计量检定，将国家计量标准器（基准）所复现的计量单位的量值，通过标准，逐 级传递到工作用的计量器具，以保证对被测对象所测得量值的准确和一致。这个过程称为量值传递。、长度量值传递目前，在实际工作中常使用下述两种实物基准：量块和线纹尺。首先由稳定激光的基准波长传递到基准线纹尺和一等量块，然后再由它们逐次传递到工件，以确保量值准确一致。量值传递是“将国家计量基准所复现的计量值，通过检定（或其它方法）传递给下一等级的计量标准（器），并依次逐级传递到工作计量器具上，以保证被测对象的量值准确一致的方式”。我国长度量值传递系统如图所示，从最高基准谱线向下传递，有两个平等的系

9、统，即端面量具（量块）和刻线量具（线纹尺）系统。其中尤以量块传递系统应用最广。、图图1、量值系统的建立和执行，保证了国家计量行政机关自上而下的对量值进行合理的统一控制。企业要确保产品质量，增强市场竞争力，必须主动采取措施，保证量值的可靠。因此，在GB/T9000“质量管理和质量保证”系列标准中，对企业的测量设备（器具）提出了“溯源性”的要求，即测量结果必须具有能与国家计量基准或国际计量基准相联系的特性。所用计量器具要获得这一特性，就必须经过具有较高准确度的计量标准的检定，而该计量标准又需受到上一级计量标准的检定，逐级往上溯源，直至国家计量基准或国际计量基准，实现企业的量值在国际范围内的合理的统

10、一。、二）量块标准量是体现测量单位的某种物质形式，具有较高的稳标准量是体现测量单位的某种物质形式，具有较高的稳定性和精确度。定性和精确度。光波波长：直接使用米定义咨询委员会推荐使用的五种激光和两种同位素光谱灯的任一种来复现。使用波长作为长度基准，虽然可以达到足够的精确度，但因对复现的条件有很高的要求，不便在生产中直接用于尺寸的测量。因此，需要将基准的量值按照定义的规定，复现在实物计量标准器上。常见的实物计量标准器有量块（块规）和线纹尺。 量块用铬锰钢等特殊合金钢或线膨胀系数小、性质稳定、耐磨以及不易变形的其它材料制成。其形状有长方体和圆柱体两种，常用的是长方体。 、量块的构成长方体的量块有两个

11、平行的测量面，其余为非测量面。测量面极为光滑、平整，其表面粗糙度Ra值达0.012m以上，两测量面之间的距离即为量块的工作长度（标称长度）。标称长度到5.5mm的量块，其公称值刻印在上测量面上；标称长度大于5.5mm的量块，其公称长度值刻印在上测量面左侧较宽的一个非测量面上 、量块的用途1)作为长度尺寸标准的实物载体，将国家的长度基准按照一定的规范逐级传递到机械产品制造环节，实现量值统一。2)作为标准长度标定量仪，检定量仪的示值误差。3)相对测量时以量块为标准，用测量器具比较量块与被测尺寸的差值。4)也可直接用于精密测量、精密划线和精密机床的调整。、3、量块的精度（等和级）量块的级按照JJG

12、146-2003量块检定规程的规定，量块的制量块的制造精度分为五级造精度分为五级：K、0、1、2、3级级，其中K级精度最高，精度依次降低，3级最低。主要根据量块长度极限偏差、测量面的平面度、粗糙度及量块的研合性等指标来划分的。量块生产企业大都按“级”向市场销售量块。用量块长度极限偏差（中心长度与标称长度允许的最大误差）控制一批相同规格量块的长度变动范围；用量块长度变动量（量块最大长度与最小长度之差）控制每一个量块两测量面间各对应点的长度变动范围。用户则按量块的标称尺寸使用量块。因此，按“级”使用量块必然受到量块长度制造偏差的影响，将把制造误差带入测量结果。、）量块的等制造高精度的量块的工艺要求

13、高、成本也高，而且即使制造成高精度量块，在使用一段时间后，也会因磨损而引起尺寸减小，使其原有的精度级别降低。因此，经过维修或使用一段时间后的量块，要定期送专业部门按照标准对其各项精度指标进行检定，确定符合哪一“等”，并在检定证书中给出的标称尺寸的修正值。 按照JJG 146-2003量块检定规程的规定，量块的检量块的检定精度分为六等定精度分为六等：1、2、3、4、5、等、等，其中1等最高，精度依次降低，5等最低。“等”主要依据量块中心长度测量的极限偏差和平面平行性允许偏差来划分的。量值按长度量值传递系统进行，即低一等量块检定用高一量值按长度量值传递系统进行，即低一等量块检定用高一等量块作标准。

14、等量块作标准。、）量块的“级”与“等”的关系量块的“级”和“等”是从成批制造和单个检定两种不同的角度出发，对其精度进行划分的两种形式。按“级”使用时，以标记在量块上的标称尺寸作为工作尺寸，该尺寸包含其制造误差。按“等”使用时，必须以检定后的实际尺寸作为工作尺寸，该尺寸不包含制造误差，但包含了检定时的测量误差。就同一量块而言，检定时的测量误差要比制造误差小得多。所以，量块按“等”使用时其精度比按“级”使用要高，且能在保持量块原有使用精度的基础上延长其使用寿命。、（1）对研合性及平面平行性偏差规定为：l、2等与0级，3、4等与1、2级，5、6等与3、4级分别相同。因此，欲检定1、2等量块时，必须选

15、择不低于0级精度的量块；检定3、4等量块则必须选择不低于1、2级精度的量块， 检定5等量块必须选择不低于3级精度的量块。（2）“等”和级”可以代替使用。 例如，0、1、2级量块的中心长度制造极限偏差分别与3、4、5等量块的中心长度测量极限误差相同，因此，0、l、2级量块可分别代替3、4、5等量块来使用。、）长度量块的尺寸组合）长度量块的尺寸组合 按实际需要，用多个尺寸不同的量块研合组成所需要的长度按实际需要，用多个尺寸不同的量块研合组成所需要的长度标准量。标准量。 为了减少量块的组合误差，应尽量减少量块的组合块数，一为了减少量块的组合误差，应尽量减少量块的组合块数，一般不超过般不超过4块。块。

16、 选用量块时，采用选用量块时，采用消尾法消尾法，即每选一块至少应减去所需尺寸，即每选一块至少应减去所需尺寸的一位尾数。的一位尾数。 量块是成套制成，每套数量不同（量块是成套制成，每套数量不同（83块、块、46块、块、91块）。块）。 量块的尺寸组合采用消尾法：量块的尺寸组合采用消尾法： 46.725=1.005+1.22+4.5+40、）量块使用的注意事情项A、量块必须在使用有效期内，否则应及时送专业部门检定。B、使用环境良好，防止各种腐蚀性物质及灰尘对测量面的损伤，影响其粘合性。C、分清量块的“级”与“等”，注意使用规则。D、所选量块应用航空汽油清洗、洁净软布擦干，待量块温度与环境温度相同后

17、方可使用。E、轻拿、轻放量块，杜绝磕碰、跌落等情况的发生。F、不得用手直接接触量块，以免造成汗液对量块的腐蚀及手温对测量精确度的影响。G、使用完毕，应用航空汽油清洗所用量块，并擦干后涂上防锈脂存于干燥处。 、三）角度基准与量值传递在计量部门，为了方便，采用多面棱体在计量部门，为了方便，采用多面棱体作为角度量值的基准。作为角度量值的基准。多面棱体标准测角仪角度量块各种角度量具、角度基准与长度基准有本质的区别。角度的自然基准是客观存在的，不需要建立，因为一个整圆所对应的圆心角是定值（2rad或360）。因此，将整圆任意等分得到的角度的实际大小，可以通过各角度相互比较，利用圆周角的封闭性求出，实现对

18、角度基准的复现。为了检定和测量需要，仍然要建立角度度量的基准 。、三、计量器具与测量方法的分类 一）计量器具的分类 计量器具可分为量具和量仪两大类。计量器具可分为量具和量仪两大类。量具量具 量具是以固定形式复现量值的计量器具，它包括标准量具、量具是以固定形式复现量值的计量器具，它包括标准量具、专用量具和通用量具等。专用量具和通用量具等。 标准量具是用作计量标准，供量值传递用的量具、例如量块、标准量具是用作计量标准，供量值传递用的量具、例如量块、线纹尺等。线纹尺等。专用量具是用来专门检测某种几何量的测量器具，例如光滑专用量具是用来专门检测某种几何量的测量器具，例如光滑极限量规、花键量规、螺纹量规

19、等。极限量规、花键量规、螺纹量规等。 通用量具是指应用范围广，通用性强，可以测量一定尺寸通用量具是指应用范围广，通用性强，可以测量一定尺寸范围内的几何量，并且能获得具体数值的测量器具，例如游标范围内的几何量，并且能获得具体数值的测量器具，例如游标卡尺、千分尺等。卡尺、千分尺等。 、 量仪量仪 量仪是指能将被测的量转换成可直接观测的指示值或等量仪是指能将被测的量转换成可直接观测的指示值或等效信息的计量器具。按照工作原理和结构特征，量仪可分为效信息的计量器具。按照工作原理和结构特征，量仪可分为机械式、光学式、气动式以及它们的组合形式，例如光电式机械式、光学式、气动式以及它们的组合形式，例如光电式等

20、。等。量具和量仪又分为四类量具和量仪又分为四类量具类、量规类、计量仪器量具类、量规类、计量仪器(量仪量仪）、计量装置）、计量装置、1、量具类量具类 通用的有刻度的或无刻度的一系列单值和多值量块和量通用的有刻度的或无刻度的一系列单值和多值量块和量具。具。 单值量具：如长度量块、单值量具：如长度量块、90角尺；角尺； 多值量具：如线纹尺、游标卡尺、千分尺；多值量具：如线纹尺、游标卡尺、千分尺；、游标卡尺游标卡尺、2、量规类量规类 没有刻度且专用的计量器具，可检验零件要素实际尺寸没有刻度且专用的计量器具，可检验零件要素实际尺寸和形位误差的综合结果。和形位误差的综合结果。 特点：得不到工件的具体实际尺

21、寸和形位误差值，只能特点：得不到工件的具体实际尺寸和形位误差值，只能判断工件是否合格。判断工件是否合格。 例如：光滑极限量规检验孔轴。例如：光滑极限量规检验孔轴。、塞规卡规、3、计量仪器计量仪器 将被测几何量的将被测几何量的量值转换量值转换成可直接观测的示值或等效成可直接观测的示值或等效信息的一类计量器具。按原信息的一类计量器具。按原始信号转换原理分为：始信号转换原理分为： （1）机械量仪机械量仪 机械方法实现原始信号机械方法实现原始信号转换，有机械测微机构。如：转换，有机械测微机构。如：机械式测微比较仪（测微仪机械式测微比较仪（测微仪和比较仪座组成）。和比较仪座组成）。机械式比较仪、杠杆齿轮

22、式测微仪杠杆齿轮式测微仪、测量时，测杆将向上或向下移动，从而使杠杆短臂R4产生摆动，扛杆短臂和杠杆长臂R3连成一体，R3是个扇形齿轮，因此短臂R4的摆动带动扇形齿轮的摆动，当扇形齿轮摆动时，带动小齿轮转动，使与小齿轮连接在一起的指针R1偏转，从而实现将测杆微小的直线位移经杠杆齿轮机构放大后变为指针的大位移。此种仪器一般用于比较测量，因此刻度尺的示值范围多取为0. 1mm其放大比K为:、扭簧测微仪扭簧测微仪又称为扭簧比较仪。在传动式量仪中，使用最广泛。因为它具有传动链无间隙，无摩擦作用，测量力小，放大比较高等优点，所以大大地提高了量仪的精度。扭簧测微仪的灵敏度很高，其分度值一般为0.00l，0.

23、0005，0.0002，0.0001和0.00002mm， 相应的示值范围为0.03， 0.015， 0.006， 0.003和 0.001mm，示值误差(0.3m3m)仅为示值范围的 1%至2.5%，回程误差近似为零。上述可知，这种量仪的精度已大大超过其它机械传动式量仪，通常用作比较测量。、图（a)为其外形示意图；图(b)为其原理图。仪器的主要元件灵敏弹簧片的剖面是长方形的磷青铜簧片(例如横截面为0.0l0.25mm)，簧片由中间向左、右两端扭曲而成为扭簧片，它的一端被固定在机壳的连接柱上，另一端则固定在杠杆2的一个支臂上，杠杆2的另一端与测杆1的上部相连，指针4安装在扭簧片3的中部。当测杆

24、1有微小的位移上升或下降时，则带动杠杆2摆动，杠杆2的摆动将使扭簧片伸长或缩短，使扭簧片在中央处发生扭转，从而使连在扭簧片中间的指针4偏转一角度，其大小与拉簧片的伸长或缩短的大小成比例。也就是说，与测杆的微小位移成比例。、（2）光学量仪光学量仪 用光学方法用光学方法实现原始信号的实现原始信号的转换，有光学放转换，有光学放大机构。大机构。 特点：精度特点：精度高、性能稳定。高、性能稳定。 例如：光学例如：光学比较仪、工具显比较仪、工具显微镜等。微镜等。、立式光学计的主要部件是光较仪管，光较仪管的工作原理是自准直光管和正切杠杆机构的组合。如图所示，在物镜焦平面上的焦点C发出的一束光，经物镜后变成一

25、束平行光射到平面反射镜。 若平面反射镜与光轴垂直，则经过平面反射境反射的光仍按原路汇聚到发光点C处，即发光点C与象点C重合。若反射镜与光轴不垂直而偏转一个a角，根据反射定律则反射光束与入射光束间的夹角为2 a 。此时反射光束汇聚于象点 C”，C与 C”之间的距离应按下式计算：、测量时，应先调整零位，即平面反射镜的镜面与光较仪中的光轴相垂直。由于采用比较测量法，因此当被测尺寸和标准尺寸有差异时，测杆就将沿着导轨做直线移动，从而推动平面反射镜P绕支点O摆动。测杆移动的距离为s时，反射镜偏转了a角，其关系为S=btga 式中，b为测杆到支点O的距离。 这样，测杆的微小移动S就可以通过正切杠杆机构和光

26、学装置放大，变成光点和象点间的距离CC”，其放大比为光学计的目镜放大倍数为K2，因此光学计的总放大倍数为KK2倍。倍。、 测长仪和测长机结构中带有长度标尺，通常是线纹尺，也可以是光栅尺。测量时，用此尺作为标准尺与被测长度做比较，通过显微镜读数以得到测量结果。由于测长仪的设计完全遵循阿贝原则，所以又称为阿贝测长仪。可以对长度进行绝对测量。也可借助其它基准（如量块）进行比较测量。 量程较短的称为测长仪量程较短的称为测长仪。仪器的测量座是一个独立部件。由内装100mm线纹标尺的量轴和细分值为0.001mm的读数显微镜所组成。根据测量座在仪器中的布置分立式测长仪和卧式万能测长仪（简称万能测长仪）两种。

27、立式测长仪用于测量外尺寸；卧式测长仪除能测量外尺寸外，主要用于测量内尺寸。 量程在量程在500mm500mm以上的仪器体形较大，称为测长机以上的仪器体形较大，称为测长机。测长机常用于绝对测量。 测长仪和测长机、工作台1上放置被测件2，通过测量轴体4上的可换测量头3与被测件接触测量。测量轴体4是一个高精度圆柱体，在精密滚动轴承支持下，通过钢带8，滑轮9，平衡锤12和阻尼油缸13完成平稳的轴向升降运动。配重7用来调整测量力。 测量轴体的轴线上固定有基准标尺(玻璃刻尺)5，其上有l01条刻线，刻度间隔为1mm。由光源11发出的光，经透镜10，再透过基准玻璃刻尺，将毫米刻线影象投射入螺旋读数显微镜6，

28、进行读数。、目镜8的显微读数镜头中，可看到三种刻线重合在一起：一种是毫米玻璃刻线尺5上的刻度（图中的 7、8），其间距为 lmm；一种是目镜视野中间隔为 0.lmm的刻度（图 中的 0至10）一种是有10圈多一点的阿基米德螺旋线刻度（图中上部的35、40、45），由于螺旋线的螺距为 0.1 mm，而在螺旋线里面的圆周上刻有100格的圆周刻度，因此每格圆周刻度代表阿基米德螺旋移动0.001mm。读数时，旋转螺旋分划板微调手柄7，使毫米刻线位于某阿基米德螺旋双刻线之间。图的读数为 7.141 mm。不确定度：（1.5+ L/100）um、卧式测长仪卧式测长仪 卧式测长仪又称为万能测长仪。 万能测长

29、仪是把测量座作卧式布置，测量轴线成水平方向的测长仪器。万能测长仪除了对外尺寸进行直接和比较测量之外，还可配合仪器的内测附件测量内尺寸。对外尺寸可以测端面间长度、球的直径、垂直位置和水平位置的圆柱直径等：对内尺寸可以测平行平面间长度、内孔直径等。配以附件还可测量螺纹的内、外中径。因此卧式测长仪在测试工作中有着广泛的用途。 、卧式测长仪（万能测长仪）卧式测长仪（万能测长仪）、卧式测长仪的毫米刻线尺和测量轴水平卧放在仪器的底座上，并可在底座的导轨上作左右方向的移动；它主要由底座7、测座1、万能工作台5和尾座6组成。测座l和尾座6可在仪器底座7的导轨上移动和锁紧。万能工作台5安装在底座中部的马鞍处，它

30、有五个自由度（升降、前后移动和绕垂直轴或水平轴的转动）测量时可精细调整，保证测得的长度准确位于基准尺同一细线上，以排除测量时的阿贝误差。、 测量前先将测量轴2与尾座中的测量砧接触，从读数显微镜中读出读数。测量轴中装有毫米刻线尺作为标准尺，标准尺和测量轴一起移动。测量轴2和读数显微镜同装在测座1上。第一次读数后，将被测工件置于工作台上，并使工件和测砧接触，然后移动测量轴2与工件接触，再一次从读数显微镜读得第二次读数，两次读数之差即为被测工件的尺寸。读数显微镜的视野和读数方法与立式测长仪完全相同。、测长机测长机是机械制造中测量大尺寸的精密仪器，仪器的种类很多，按其测量范围来分，有1，2，3，4，6

31、m，甚至还有12m的。该仪器主要进行绝对测量，但也可用于比较测量。绝对测量是将被测工件与仪器本身上的刻度尺进行比较；而相对测量则是将被测工件和一个预先用来对准仪器零点的标准件(如块规等)相比较，从仪器上读取两者之差值。、光线自光源15，经聚光镜，滤光片、反射镜后照亮了分划板14。由于分划板位于物镜组11的焦平面上，故光线通过分划板14后，经直角棱镜12和物镜组II后便形成平行光束，经过同样焦距的物镜组9和棱镜8后，使分划板14成象于刻线尺7上(因刻线尺7亦放置在物镜组9的焦平面上)。通过读数显微镜3进行读数。小于0.1mm的读数由光学计管2完成。 图中6是机身，在它的床面上镶有刻线尺7和分划板

32、14。刻线尺7上从0到100mm内共有刻线1000条故每格为0.1mm；分划板14共有10块，每块相距100mm，在每一块上面刻着两条刻线和0，1，2，9之间的一个数字，分别代表每一块分划板距刻线尺7零刻线的距离的分米数值。、测长机光路测长机光路玻璃平板2位于尾座物镜5的焦平面上，玻璃刻度尺8位于测座物镜6的焦平面上。根据自准直光管的原理，玻璃平板2：上的双刻线成象于玻璃刻度尺8的平面内，在定位读数显微镜视野中可同时看到玻璃平板2的双刻线和玻璃刻度尺8的0.1mm刻线。、显微镜法是将被测件的尺寸、轮廓或用光干涉法产生的干涉条纹等，经过显微放大，以便于观察测量。被测件AB位于物镜的物方焦点F1之

33、外，但不超过距物镜两倍焦距的距离，被测件被物镜放大成一倒立的实象AB ，此实象位于目镜的物方焦面右方的分划板上分划板上，经目镜再次放大在明视距离明视距离J J250mm250mm处成一可从目镜视场中看到的虚象AB 物镜放大倍率为目镜放大倍率为显微镜的放大倍率为 显微镜光学系统显微镜光学系统光学筒长 工具显微镜工具显微镜、非接触瞄准照明光源射出的光经滤色片2、可变光阑3、反射镜4和聚光镜5后变为平行光照明被测工件。经物镜放大后的工件轮廓成象在分划板11上，再经目镜放大后观察。显微镜读数系统由目镜和物镜组成。根据所要求的放大倍数，可更换物镜。在分划板前设置一正象棱镜，使视野内所观察的象为正象。目镜

34、头可以更换.、目镜是各种工具显微镜的一个重要组成部分。根据用途不同可分为测角目镜、轮廓目镜、双象目镜。测角目镜用来测量角度和直线尺寸，轮廓目镜通常又称为螺纹目镜头，可以用它来测量螺纹等形状复杂的工件；使用双象目镜头主要用于测量孔间距、线段长度以及对称图形之间的距离，其优点是使用简便，易于掌握。大、小型工具显微镜工作台作纵、横坐标移动的距离，由测量时所加的量块尺寸与作纵横方向微动的螺旋测微器微分筒示值之和来确定。万能工具显微境则借助于在以器工作台纵横移动方向上放置的两支精密刻线尺的读数来确定。、 为了减轻测量人员眼睛的疲劳以及人眼带来的读数误差，近年来已普遍采用投影读数的方法。图是19JA型万能

35、工具显微镜的投影装置图。影屏上有11个光缝，共10个间距，每间距相当于0.1mm，即将毫米刻线尺的1mm分成10等分。读数鼓轮上均匀地刻有100个分度，读数鼓轮旋转100个分度可带动影屏移动一个光缝，即0.1mm，故读数鼓轮的最小分度值为0.001mm。读数时，旋转读数鼓轮使毫米刻线影象位于某一光缝正中。读数为53.764mm、图1为万能工具显微镜接触瞄准系统光学灵敏杠杆的工作原理示意图。由照明光源1照亮的分划板2上的三对双刻线，经透镜3后由与测杆相连的反射镜4反射，再经物镜5放大，最后成像在测角目镜分划板6上。反射镜4随测杆摆动时，三组双刻线的象随之左右移动。仅当测杆中心线与显微镜光轴重合时

36、，双刻线的象位于米字分划板的中心位置。、 在工具显微镜上用光学灵敏杠杆测量端面定位孔的直径时，可用两种方法确定采样点的位置。1. 找拐点法找拐点法2. 测弦找中点法测弦找中点法21Dxxd、立式接触式干涉仪是一种高精度测微仪，其光学系统如图46所示。自光源1发出的光束经聚光镜2后成平行光，再经保护玻璃4（干涉滤色片3在定分度值时插入光路）投射到分光镜6上。一束被分光面A反射后，射至可调反射镜5，返回后透过分光镜射向物镜9；另一束光透过分光镜6及补偿镜7，射至与测杆相连的反射镜8，反射后经补偿镜7再在A面反射也进人物镜9，两束光产生干涉，物镜9将干涉条纹放大并成像在分划板10上。分划板上有 50

37、个刻线间隔，通过目镜11可同时观察到刻线和干涉条纹。补偿镜的作用是产生零级黑色条纹。 立式接触式干涉仪立式接触式干涉仪、用接触式干涉仪测量时使用白光，即移出滤色片，使视场中出现零级黑条纹。根据测头先后与标准件及被测件接触时零级条纹位置间的距离，即可测得被测量相对于标准量的偏差值。例如检定量块：测头与标准量块接触时，零级条纹位于al（格），测头与被检量块接触时，零级条纹位于a=+4格，若仪器分辨力i=0.1um，则被测量块相对于标准量的中心长度偏差为i (a2-a1)=+0.5um比较法测量、激光干涉测长仪干涉测长是激光在几何量测量中最重要的应用。光波干涉法作为精密测量长度和位移的有力手段问世已

38、久其测量精度很高。但在激光问世以前，由于缺乏亮度高、单色性好的光源，干涉办法的应用有着许多局限性，激光的出现则为干涉测长提供了极好的相干光源。目前在几何量测量中最重要的激光技术是用光电转换、条纹计数等方法来测量长度，这种方法具有精度高、速度快、量程大、能不接触测量及自动测量等许多优点。(激光具有方向性好、能量高度集中、单色性好、干涉能力强的优点）。、经稳频的氦一氖激光，由望远系统2使之成为平行光，经反射镜3射到分光镜4上，然后光束分成两路，一路光透过分光镜经全反射镜5射到三面激光棱镜6，再返回到分光镜4上；另一路反射到装在工作台上的三角激光棱镜7上，而后又返回分光镜4上。两路光在分光镜处汇合而

39、产生干涉。当工作台连续移动时，由于两束光的光程差的变化，而得到明暗相间的干涉条纹的变化，黑白条纹的变化变为光信号并经反射镜8和9，照射到光敏元件10上，光敏元件接收后转换为电信号，再经放大、整形、脉冲变换等电路，最后由可逆计数器计下脉冲数。工作台移动的距离可用下式算出：、 激光干涉比长仪原理图、（3）电动量仪电动量仪 原始信号转换为电原始信号转换为电量信号，具有放大、量信号，具有放大、滤波电路。滤波电路。 特点：精度高，测特点：精度高，测量信号经量信号经A/D转换后，转换后，易于与计算机接口，易于与计算机接口，实现测量和数据处理实现测量和数据处理的自动化。的自动化。 如电感比较仪、圆度如电感比

40、较仪、圆度仪等。仪等。电感比较仪、（4）气动量仪气动量仪 以压缩空气为介质，通过气动系统以压缩空气为介质，通过气动系统流量或流量或压力压力变化实现原始信号转换。变化实现原始信号转换。 特点：结构简单、测量精度和效率都高，特点：结构简单、测量精度和效率都高，但示值范围小。但示值范围小。 如水柱式气动量仪、浮标式气动量仪。如水柱式气动量仪、浮标式气动量仪。、4、计量装置计量装置 为确定被测几何量量为确定被测几何量量值所必需的计量器具和值所必需的计量器具和辅助设备的总体。辅助设备的总体。 特点：测同一工件上特点：测同一工件上较多的几何量和形状比较多的几何量和形状比较复杂的工件。较复杂的工件。 如：齿

41、形齿向测量仪、如：齿形齿向测量仪、齿轮综合精度检查仪。齿轮综合精度检查仪。、二）计量器具的基本技术性能指标、刻度间距、刻度间距 计量器具的标尺或分度盘上相邻两刻线中心之计量器具的标尺或分度盘上相邻两刻线中心之间的距离或圆弧长度。（间的距离或圆弧长度。（12.5mm)、分度值、分度值 计量器具的标尺或分度盘上每一刻度间距所代表计量器具的标尺或分度盘上每一刻度间距所代表的量值。（的量值。（0.1mm0.001mm)分度值越小，精度越高。分度值越小，精度越高。、分辨力、分辨力 计量器具所能显示的最末一位所代表的量值。如计量器具所能显示的最末一位所代表的量值。如数字式量仪，其读数采用非标尺或非分度盘显

42、示，不能采数字式量仪，其读数采用非标尺或非分度盘显示，不能采用分度值的概念。用分度值的概念。、示值范围、示值范围 计量器具计量器具所能显示或指示所能显示或指示的被测几何量的被测几何量起始值起始值到终止值到终止值的范围。的范围。、测量范围、测量范围 计量器具在允许误差限度内计量器具在允许误差限度内所能测出所能测出的被测几何的被测几何量的量的下限值到上限值下限值到上限值的范围。测量范围上限值与下限值之差的范围。测量范围上限值与下限值之差称为称为量程。量程。、灵敏度、灵敏度 计量器具对被测几何量微小变化的响应变化能力。计量器具对被测几何量微小变化的响应变化能力。、示值误差、示值误差 计量器具的示值与

43、被测几何量的真值的代数差。计量器具的示值与被测几何量的真值的代数差。一般可一般可用量块作为真值用量块作为真值来检定计量器具的示值误差。来检定计量器具的示值误差。、修正值、修正值 为消除或减小系统误差，用代数法为消除或减小系统误差，用代数法加到测量结果加到测量结果上的数值上的数值。其大小与示值误差绝对值相等，符号相反。其大小与示值误差绝对值相等，符号相反。、测量重复性、测量重复性 相同测量条件，对同一被测几何量多次测量，相同测量条件，对同一被测几何量多次测量，各测量结果间的一致性。各测量结果间的一致性。、不确定度、不确定度 由于测量误差的存在而对被测几何量量值不由于测量误差的存在而对被测几何量量

44、值不能确定的程度。能确定的程度。、三）测量方法的分类按实测几何量是否为被测几何量按实测几何量是否为被测几何量 （1）直接测量直接测量 被测几何量的量值直接由计量器具读出。被测几何量的量值直接由计量器具读出。例如用游标卡尺、外径千分尺测量外圆直径，用比较仪测量长度尺寸等。 （2） 间接测量间接测量 欲测量的几何量的量值由实测几何量的欲测量的几何量的量值由实测几何量的量值按一定的函数关系式运算得出。量值按一定的函数关系式运算得出。2、 示值是否为被测几何量的量值示值是否为被测几何量的量值 （1）绝对测量绝对测量 计量器具的示值就是被测几何量的量值。计量器具的示值就是被测几何量的量值。 （2）相对测

45、量相对测量 （比较测量比较测量） 示值为被测几何量相对于示值为被测几何量相对于标准量的偏差，被测几何量的量值等于已知标准量与该偏差标准量的偏差，被测几何量的量值等于已知标准量与该偏差值的代数和。值的代数和。例如比较仪用量块调零后，测量轴的直径，比较仪的示值就是量块与轴径的量值之差。 、 例如用“弦高法”测量大尺寸圆柱体的直径，由弦长S与弦高H的测量结果，可求得直径D的实际值，如图所示。由图可得 对上式微分后，得到测量结果的测量误差为 式中 dS弦长S的测量误差 dH弦高H的测量误差。 HHSD42dHHSdSHSdD22412、3、 被测表面与计量器具的测头是否接触被测表面与计量器具的测头是否

46、接触 （1）接触测量接触测量 测头和被测表面的接触会引起弹性变形，测头和被测表面的接触会引起弹性变形，产生测量误差；产生测量误差； （2）非接触测量非接触测量 注意：接触测量会产生弹性变形，故易变形的软质表面或注意：接触测量会产生弹性变形，故易变形的软质表面或薄壁工件多用非接触测量。薄壁工件多用非接触测量。4、按工件上是否有多个被测几何量同时被测量按工件上是否有多个被测几何量同时被测量 （1）单项测量单项测量 对工件上的各个被测量分别进行测量；对工件上的各个被测量分别进行测量； （2）综合测量综合测量 对工件上几个相关几何量的综合效应同时测对工件上几个相关几何量的综合效应同时测量得到综合指标，

47、以判断综合结果是否合格。量得到综合指标，以判断综合结果是否合格。 例如：齿距仪测量例如：齿距仪测量齿轮的齿距累积误差齿轮的齿距累积误差，反映公法线长度，反映公法线长度变动和齿圈径向跳动误差的综合结果。变动和齿圈径向跳动误差的综合结果。 注意：综合测量的效率比单项测量的效率高。注意：综合测量的效率比单项测量的效率高。、按测量在工艺过程中所起作用分类主动测量 在加工过程中进行的测量。其测量结果直接用来控制零件的加工过程，决定是否继续加工或判断工艺过程是否正常、是否需要进行调整，故能及时防止废品的发生，所以又称为积极测量。被动测量 加工完成后进行的测量。其结果仅用于发现并剔除废品，所以被动测量又称消

48、极测量。、6、按被测工件在测量时所处状态分类静态测量 测量时被测件表面与测量器具测头处于静止状态。例如用外径千分尺测量轴径、用齿距仪测量齿轮齿距等。动态测量 测量时被测零件表面与测量器具测头处于相对运动状态，或测量过程是模拟零件在工作或加工时的运动状态，它能反映生产过程中被测参数的变化过程。例如用激光比长仪测量精密线纹尺，用电动轮廓仪测量表面粗糙度等。、7、按测量中测量因素是否变化分类等精度测量 在测量过程中，决定测量精度的全部因素或条件不变。例如，由同一个人，用同一台仪器，在同样的环境中，以同样方法，同样仔细地测量同一个量。在一般情况下，为了简化测量结果的处理，大都采用等精度测量。实际上，绝

49、对的等精度测量是做不到的。不等精度测量 在测量过程中，决定测量精度的全部因素或条件可能完全改变或部分改变。由于不等精度测量的数据处理比较麻烦，因此一般用于重要的科研实验中的高精度测量。 、四、测量误差和数据处理一）测量误差及其产生的原因 1. 测量误差的概念测量误差的概念 不管我们使用多么精确的测量器具，采用多么可靠的测量不管我们使用多么精确的测量器具，采用多么可靠的测量方法，都不可避免地会产生一些误差。测量误差方法，都不可避免地会产生一些误差。测量误差是指测量结果是指测量结果x与被测量的真值与被测量的真值xo之差，即之差，即 xxo 由于由于x可能大于可能大于xo，也可能小于，也可能小于xo

50、，因此测量误差，因此测量误差可能是可能是正值也可能是负值正值也可能是负值 。测量误差绝对值的大小决定了测量精度的高。测量误差绝对值的大小决定了测量精度的高低，误差的绝对值愈大，测量精度愈低，反之愈高。低，误差的绝对值愈大，测量精度愈低，反之愈高。上述测量误差又称为绝对误差，绝对误差有它的局限性。如上述测量误差又称为绝对误差，绝对误差有它的局限性。如果对大小不同的同类量进行测量，要比较其精度，就需采用测量果对大小不同的同类量进行测量，要比较其精度，就需采用测量误差的另一种表示方法，即相对误差误差的另一种表示方法，即相对误差，它等于测量的绝对误差，它等于测量的绝对误差与被测量的真值之比，即与被测量

51、的真值之比，即 0100%100%xx、2. 测量误差产生的原因测量误差产生的原因测量误差产生的原因归纳起来有以下几个方面：测量误差产生的原因归纳起来有以下几个方面：1）计量器具的误差）计量器具的误差 计量器具本身的误差，设计、制造和使用过程中的误差，计量器具本身的误差，设计、制造和使用过程中的误差，总和反映在示值误差和测量重复性上。总和反映在示值误差和测量重复性上。 阿贝原则是指测量长度时，应使阿贝原则是指测量长度时，应使被测零件的尺寸线被测零件的尺寸线和量仪和量仪中作为标准中作为标准的刻度尺的刻度尺重合或顺次排成一条直线。例如，重合或顺次排成一条直线。例如，游标卡游标卡尺尺与与千分尺千分尺

52、。 计量器具零件的制造和装配误差也会产生测量误差。例如：计量器具零件的制造和装配误差也会产生测量误差。例如：游标卡尺的刻线距离之间不准确；指示表的分度盘与指针回转游标卡尺的刻线距离之间不准确；指示表的分度盘与指针回转轴的安装有偏心。轴的安装有偏心。 相对测量中量块的制造误差。相对测量中量块的制造误差。、2）方法误差）方法误差 测量方法不完善引起的。包括工件安装、定位不准确、测量方法不完善引起的。包括工件安装、定位不准确、计算公式不准确、测量方法选择不当等。计算公式不准确、测量方法选择不当等。 例如：测量大型工件的直径，可用直接测量法，也可以例如：测量大型工件的直径，可用直接测量法，也可以用弓高

53、弦长法，测量误差不同。用弓高弦长法，测量误差不同。 再如：接触测量时，测头测量力的存在，被测零件和测再如：接触测量时，测头测量力的存在，被测零件和测量装置发生变形。量装置发生变形。3）环境误差）环境误差 测量时环境条件（温度、湿度、气压、照明、电磁场等）测量时环境条件（温度、湿度、气压、照明、电磁场等）不符合标准的测量条件。不符合标准的测量条件。 例如，温度的影响，设规定的测量温度例如，温度的影响，设规定的测量温度20，产生的测，产生的测量误差。量误差。4）人员误差）人员误差 测量人员人为差错，如瞄准不准、读数或估读错误。测量人员人为差错，如瞄准不准、读数或估读错误。、二）测量误差的分类1.随

54、机误差随机误差（1）定义：在相同条件下，以不可预知的方式变化的测量误）定义：在相同条件下，以不可预知的方式变化的测量误差，称为随机误差。差，称为随机误差。（2）例：量仪传动机构的间隙、摩擦、测量力的不稳定以及）例：量仪传动机构的间隙、摩擦、测量力的不稳定以及温度不动引起的测量误差，温度不动引起的测量误差，（3）在一定测量条件下对同一值进行大量重复测量时，总体）在一定测量条件下对同一值进行大量重复测量时，总体随机误差的产生满足统计规律，即具有有界性、对称性、抵偿随机误差的产生满足统计规律，即具有有界性、对称性、抵偿性、单峰性。因此，可以分析和估算误差值的变动范围，并通性、单峰性。因此，可以分析和

55、估算误差值的变动范围，并通过取平均值的办法来减小其对测量结果的影响。过取平均值的办法来减小其对测量结果的影响。 产生原因：产生原因：计量器具变形、测量力不稳定、温度波动等计量器具变形、测量力不稳定、温度波动等 特点：特点：单次测量，无法预知绝对值大小和符号，多次重复单次测量，无法预知绝对值大小和符号，多次重复测量，符合一定的概率统计规律。测量，符合一定的概率统计规律。、2.系统误差系统误差（1）定义：在相同条件下多次测量同一量值时，误差值保持）定义：在相同条件下多次测量同一量值时，误差值保持恒定；或者当条件改变时，其值按某一确定的规律变化的误差，恒定；或者当条件改变时，其值按某一确定的规律变化

56、的误差，统称为系统误差。统称为系统误差。（2）分类：系统误差按其出现的规律又可分为定值系统误差）分类：系统误差按其出现的规律又可分为定值系统误差和变值系统误差。和变值系统误差。 定值系统误差定值系统误差 在一定测量条件下，多次测取同一量值时，在一定测量条件下，多次测取同一量值时，绝对值和符号均保持不变的测量误差。例如：比较仪上量块的绝对值和符号均保持不变的测量误差。例如：比较仪上量块的误差。误差。 变值系统误差变值系统误差 在一定测量条件下，多次测取同一量值时，在一定测量条件下，多次测取同一量值时，绝对值和符号按某一规律变化的测量误差。例如：量仪分度盘绝对值和符号按某一规律变化的测量误差。例如

57、：量仪分度盘与指针回转轴偏心产生的示值误差。与指针回转轴偏心产生的示值误差。、（3）消除方法：）消除方法：系统误差对测量结果的影响很大，所以在实际测量系统误差对测量结果的影响很大，所以在实际测量中，应该设法避免产生系统误差，如果难以避免则应中，应该设法避免产生系统误差，如果难以避免则应该设法加以消除或减小系统误差。下面介绍几种常用的该设法加以消除或减小系统误差。下面介绍几种常用的方法：方法： 从产生系统误差的根源消除从产生系统误差的根源消除 用加修正值的方法消除用加修正值的方法消除 用两次读数法消除用两次读数法消除 利用被测量之间的内在联系消除利用被测量之间的内在联系消除 、3. 粗大误差粗大

58、误差粗大误差是指由于测量不正确等原因所引起的明显超粗大误差是指由于测量不正确等原因所引起的明显超出规定条件下预期的误差。粗大误差的产生主要是由于某些出规定条件下预期的误差。粗大误差的产生主要是由于某些不正常的原因所造成的，例如测量者的粗心大意，测量仪器不正常的原因所造成的，例如测量者的粗心大意，测量仪器和被测件的突然振动，以及读数或记录错误等。由于粗大误和被测件的突然振动，以及读数或记录错误等。由于粗大误差一般数值较大，它会显著地歪曲测量结果，因此是不允许差一般数值较大，它会显著地歪曲测量结果，因此是不允许存在的，如果发现有粗大误差，则应该按一定准则加以剔除。存在的，如果发现有粗大误差，则应该

59、按一定准则加以剔除。发现和剔除粗大误差的准则有：拉依达准则、肖维勒准发现和剔除粗大误差的准则有：拉依达准则、肖维勒准则、格拉布斯准则等，常用的是拉依达准则。则、格拉布斯准则等，常用的是拉依达准则。、三） 测量精度 测量精度是测量误差的相对概念，指的是测量结果偏离真测量精度是测量误差的相对概念，指的是测量结果偏离真值的程度。由于测量误差包含着系统误差和随机误差两个部分，值的程度。由于测量误差包含着系统误差和随机误差两个部分，因此笼统的测量精度概念不能反映系统误差和随机误差的差异，因此笼统的测量精度概念不能反映系统误差和随机误差的差异，从而引出以下的概念。从而引出以下的概念。1.精密度精密度 表示

60、测量结果中的随机误差大小的程度。它是指在一定的表示测量结果中的随机误差大小的程度。它是指在一定的条件下进行多次测量时，所得测量结果彼此之间的符合程度。条件下进行多次测量时，所得测量结果彼此之间的符合程度。 2.正确度正确度 表示测量结果中的系统误差大小的程度，理论上可用修表示测量结果中的系统误差大小的程度，理论上可用修正值来消除。正值来消除。 3. 精确度（或称准确度）精确度（或称准确度） 表示测量结果中系统误差与随机误差的综合反映，说明表示测量结果中系统误差与随机误差的综合反映，说明测量结果与真值的一致程度。测量结果与真值的一致程度。 、a)正确读高正确读高b)精密度高精密度高c)准确度高准

61、确度高c)准确度低准确度低、四）测量误差的处理四）测量误差的处理、测量列中随机误差的处理、测量列中随机误差的处理 1）随机误差的特性及分布规律）随机误差的特性及分布规律例：设在一定测量条件下，对一个工件某一部位用同一方例：设在一定测量条件下，对一个工件某一部位用同一方法进行法进行150次重复测量，测得次重复测量，测得150个不同读数（测量值）然后个不同读数（测量值）然后将测得值分组，从将测得值分组，从7.131mm7.141mm每间隔每间隔0.001mm为为一组，共分一组，共分11组，其每组的尺寸范围如表组，其每组的尺寸范围如表3-4左边第左边第1列所示，列所示，每组出现的次数（频率）列于第每

62、组出现的次数（频率）列于第3列。若零件总测量次数为列。若零件总测量次数为N，则可算出各组相对出现次数则可算出各组相对出现次数ni/N（频率），列于第（频率），列于第4列。以测列。以测得值得值xi为横坐标，为横坐标，ni/N（频率）为纵坐标，获得频率直方图，（频率）为纵坐标，获得频率直方图，当当N，x0，正态分布曲线。正态分布曲线。 、表表3-4 随机误差的分布规律及特性表随机误差的分布规律及特性表 测量值范围测量值范围 7.13057.13157.13057.13257.13257.13357.13357.13457.13457.13557.13557.13657.13657.13757.13

63、757.13857.13857.13957.13957.14057.14057.1415 测量中值测量中值 xi=7.131xi=7.132xi=7.133xi=7.134xi=7.135xi=7.136xi=7.137xi=7.138xi=7.139xi=7.140 xi=7.141 出现次数出现次数ni 相对出现次数相对出现次数ni/N ni=1ni=3ni=8ni=18ni=28ni=34ni=29ni=17ni=9ni=2ni=1 0.0070.0200.0540.1200.1870.2270.1930.1130.0600.0130.007 、分布曲线分布曲线（正态分布）（正态分布）y

64、O 图图2-5正态分布曲线正态分布曲线（1）对称性对称性绝对值相等的正误绝对值相等的正误差和负误差，出现的次数大致相等；差和负误差，出现的次数大致相等；（2）单峰性单峰性绝对值小的误差比绝对值小的误差比绝对值大的误差出现的次数多；绝对值大的误差出现的次数多；（3）有界性有界性在一定条件下，误在一定条件下，误差的绝对值不会超过一定的限度；差的绝对值不会超过一定的限度；（4）抵偿性抵偿性对同一量在同一条对同一量在同一条件下进行重复测量，其随机误差的件下进行重复测量，其随机误差的算术平均值，随测量次数的增加而算术平均值，随测量次数的增加而趋近于零。趋近于零。 、2、随机误差的标准偏差、随机误差的标准

65、偏差 （1）正态分布曲线的数学表达式：）正态分布曲线的数学表达式： 22221ey分布曲线分布曲线（正态分布）（正态分布）yO 图图2-5正态分布曲线正态分布曲线y y概率密度概率密度标准偏差标准偏差随机误差随机误差e e自然对数的底，自然对数的底，e=2.71828e=2.71828（2）概率密度最大值）概率密度最大值ymax 当当=0时，时， 21maxy越小，曲线越陡，随即误越小，曲线越陡，随即误差分布越集中，测量精度越差分布越集中，测量精度越高。高。 123 yO图图3-7标准偏差对随机误差分布特性的影响标准偏差对随机误差分布特性的影响、（3）标准偏差的计算：）标准偏差的计算： NN2

66、22213、随机误差的极限值、随机误差的极限值 （1）随即误差的大小不会超过一定范围；）随即误差的大小不会超过一定范围； （2）存在：）存在： 121222deydP随机误差区间落在（随机误差区间落在（），则：），则： 121222deydP设设 :tddt 分布曲线分布曲线（正态分布）（正态分布）yO 图图2-5正态分布曲线正态分布曲线、则：则： dtedtedteydPtttttttt0222222222121令：令： tP 2则有：则有： dtettt02221拉普拉斯函数（概率积分）拉普拉斯函数（概率积分） （3 3）置信概率：随即误）置信概率：随即误差在差在t t范围出现的概范围出现的概率称为置信概率，率称为置信概率，t t置信因子（置信系数）置信因子（置信系数）（4 4）通常取）通常取t=3t=3，则：，则：P=2P=2(t)=99.73%(t)=99.73%xyO33x图图3-8 与与的关系的关系xn3n3、4、随机误差的处理步骤、随机误差的处理步骤（1）计算测量列中各个测得值的算术平均值：）计算测量列中各个测得值的算术平均值： NxxNii1（2）计算残余误差）计算残余