決策分析Decision Analysis

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1、1第十三章第十三章貝氏決策分析與貝氏網路貝氏決策分析與貝氏網路決策分析決策分析 Decision Analysis 授課教授: 簡禎富博士2006/01/032接續前章接續前章n第十二章中土地開發的決策中，決策者由實驗獲得與決策相關的額外資訊，據以修正決策者的主觀機率，同時修正各方案的期望報酬，並定義決策法則為若震測結果為0，則採取鑽井之行動方案;若震測結果為1，則採取出售土地之行動方案n僅有一個不確定事件，一個實驗，與兩個行動方案，其中不確定事件的可能結果也只有兩種n然而，若決策問題變得更為複雜，不確定事件有多種可能結果，不同結果對應的行動方案不盡相同，實驗之樣本結果也不只有兩個，甚或單一決

2、策中必須考量多種實驗的樣本資訊，則決策者要如何系統化架構樣本與不確定事件的相關性，並制定合適的最佳決策法則，以定義如何根據樣本資訊採行最佳方案。 3序論序論n討論複雜的風險情況下決策n統計決策應用貝氏定理於風險下之決策，根據樣本資訊將不確定事件之事前機率修正為事後機率，並估算不同決策法則的期望損失以選擇損失最小的決策法則。由於不確定因子發生的機率推估可以結合貝氏定理作機率修正和推論，故又稱為貝氏決策(Bayesian decision)。n貝氏網路以圖形呈現的多個不確定事件與多個樣本證據間的推論關係，樣本證據間亦存在層級的推論關係。並將決策問題中的不確定事件以一組隨機變數來分析其中的機率，並能

3、隨時根據新的資訊或證據，透過層層的推演，以推論相關的不確定事件之事後機率。 4大綱大綱n統計決策分析 貝氏決策分析之理論架構 最適決策法則之決策n貝式網路 貝氏網路之理論基礎 貝氏網路的不一致性修正n貝氏網路應用實例台電餽線事故定位系統 案例簡介 分析過程 案例小結5統計決策分析統計決策分析n風險下的決策問題使用機率表示其中的不確定因素，所以又稱為統計決策(statistical decision making)n事前機率(prior probability)是指決策者對不確定事件各種結果的發生機率的信心，乃是決策者根據歷史資料(頻率機率)或人為經驗判斷(主觀機率)而產生的n事前無知(prio

4、r ignorance)的狀況，期望報酬或損失的計算仍可能存在高度的不確定性，決策者根據不確定的估計選出的最大期望報酬或最小期望損失方案，可能為一錯誤決策n為提高決策品質，降低做出錯誤決策的機會，決策者可經由試驗的方式取得額外資訊，例如 進一步醫學檢查、額外的工程實驗或地質探勘等，也可經由觀察到的現象或證據，例如看到天空烏雲密佈會讓想出遊的人修正對下雨機率的判斷，修正後的機率稱為事後機率(posterior probability) 6貝氏決策貝氏決策n貝氏決策即是討論決策者如何利用適當的樣本取樣方式，取得額外資訊，並根據額外的資訊修正可選擇方案的期望損失，以其選擇期望損失最低的方案n貝氏決策

5、於實務應用方向非常廣泛，包含醫療決策(Sainfort, 1993; Barbara and Paul, 1975 )，故障診斷(Wang et al., 1998)，可靠度分析(Papazoglou, 1999)，與抽樣計畫(Hald, 1968; Phelps, 1982; Chien, Hsu, Peng, and Wu, 2000)等 貝氏決策分析之理論架構貝氏決策分析之理論架構不確定事件所有可能狀態j的集合貝氏決策分析架構圖(資料來源：Sainfort, 1993) 每個狀態的事前機率為(j)，之間必須彼此互斥且互不遺漏 樣本空間樣本空間由樣本獲得之所有可能觀測值x的集合包含該決策可

6、以採行的所有行動或方案ai()1jj 8貝氏決策案例貝氏決策案例唐氏症的診斷唐氏症的診斷n唐氏症為高齡產婦的一大威脅：家庭心理與經濟負擔n醫生通常利用醫療檢測如羊膜穿刺與母血篩檢的方法，根據檢測之樣本所得結果來推論胎兒之健康狀態n若結果為陽性反應則代表胎兒有較高的機率患有唐氏症n若結果為陰性反應則代表胎兒有較高的機率為正常胎兒n另一方面，決策者(家屬或醫生)可以有的行動方案包含產下胎兒與進行人工流產。將以上的決策問題對應貝氏決策的三個決策元素，則 狀態空間=1=健康，2=唐氏症; 樣本空間X=x1=陰性反應，x2=陽性反應; 行動空間A= a1=生下小孩，a2=人工流產 (簡禎富與吳文婷, 1

7、997)9概似函數概似函數n概似函數P(x)代表在狀態下可觀察到可能性 當x為連續數值時，P(x)為一機率密度 當x為離散數值時，P(x)為一機率n若一個樣本x在真實狀態為時被觀察到的機率很高，則樣本x對決策者判斷真實狀態是否為有很高的資訊價值。換言之， P(x)越高則決策者觀察到樣本x後，對真實狀態為的信心(belief)越高10條件機率示意圖條件機率示意圖n條件機率P(Bj|Ai)是在給定條件Ai的情況下，隨機變數B=Bj的機率有多高11概似機率示意圖概似機率示意圖n概似函數P(B|Ai)是觀察到B時有多少可能性是來自於隨機變數A=Ai的情況12空間切割圖空間切割圖n條件機率與概似函數之比

8、較111111()(|)()kjjP ABP BAP AB111111111111()()(|)()()(|)()AniiniiiP ABPBP BAP BAP ABP BAP A唐氏症的診斷唐氏症的診斷概似函數概似函數 n若一般高齡產婦產下唐氏症兒的機率為1%，當醫生沒有其他資訊可參考時，他只能告訴來做產檢的孕婦胎兒患有唐氏症的機率約為1%，這也就是事前機率( = 唐氏症) = 0.01 n當醫生為該孕婦進行羊膜穿刺檢驗後觀察到陽性反應，根據概似機率P(x) = 0.84，便會提高他認為該孕婦的胎兒患有唐氏症的信心，這也就是事後機率( = 唐氏症 | x = 陽性) n事後機率正比於事前機率

9、，也正比於概似機率P(x) ，其關係為檢驗結果胎兒狀態陽性反應陰性反應合計健康90660750唐氏症唐氏症21040250合計3007001000()()0.84()()022150NPNN唐氏症陽性反應且唐氏症陽性反應陽性反應且唐氏症陰性反應且唐氏症( | )( )( )xP x 14機率推論影響圖機率推論影響圖 n概似函數顯示樣本資訊對估計狀態發生機率之推論關係n(a)表示一個不確定事件沒有其他的元素會影響它，其自然狀態的事前機率為() n(b)表示一個不確定事件受到另一個不確定事件之影響，也就是觀察到樣本的結果會修正狀態出現機率的估計而成為事後機率(| x) ，箭號代表兩者推論關係的方向

10、性，以P( x)表示其機率修正關係 15決策法則決策法則n決策法則(decision rule)(x) = a定義樣本出現觀測值x時，應採行的行動a，換言之，決策法則決定樣本空間X與方案空間A兩者之對應關係n例如，某甲一早出門準備上班時，到了門口便發現天氣是陰天而帶有濕氣，觀察到這個現象(x)後某甲決定帶雨傘出門(a)，換言之，某甲的決策法則就是(陰天)=帶傘出門n然而每個人的的決策法則都不盡相同，某乙可能覺得帶雨傘非常麻煩，因此除非出門時正在下雨，否則他都不帶傘，則他觀察到陰天帶有濕氣的現象時，決策法則為(陰天)=不帶傘 16唐氏症的診斷唐氏症的診斷決策法則決策法則n若決策法則為 (x1)

11、= a1，表示If X = x1 then a1，也就是若觀察到陰性反應則採取生下胎兒的行動n1 優生保健的角度n2 擁有自己的孩子是無價的，一定要生下胎兒n4 經濟上或精神上無法撫養唐氏症兒n3 不良法則，高唐氏症兒以及流產掉健康胎兒的機率1決策法則2決策法則3決策法則4決策法則x1 陰性反應 a1生下胎兒a1生下胎兒a2人工流產a2人工流產x2 陽性反應 a1生下胎兒a2人工流產a1生下胎兒a2人工流產17唐氏症醫療決策之影響圖唐氏症醫療決策之影響圖n唐氏症醫療決策可以用影響圖的方式來表達貝氏決策的決策元素與決策法則以及不同決策者的不同偏好架構的關係 18損失函數損失函數n風險下之決策的最

12、後結果會受所採取的方案以及不確定因子出現的狀態而決定，故在不確定因子揭開謎底之前，僅能根據可能的機率推估期望的損失或收益。貝氏決策分析中，每一組方案與自然狀態的組合(ai,j)都有其對應的報酬或損失，稱為損失函數(loss function) n例如接受一批良率低於標準之貨物會有客戶滿意度下降之損失，或者人工流產掉一個健康的胎兒則會有情感上的損失。損失函數L(ai,j)代表決策者觀察到樣本x，並根據決策法則(x) = ai採取行動ai後，而真實狀態j為所蒙受的損失。根據期望價值計算的方式，方案ai之期望損失為考慮所有狀態j下的採行方案ai的損失，並以各種狀態j對應的機率為權重之加權平均值，方案

13、的期望損失如式(1)所示jjjiiaLaLossExpected,)(),()(19損失函數損失函數樣本值形式樣本值形式n由於採取方案ai與否是根據決策法則而決定，必須觀察到符合條件(x) = ai的樣本值x才會執行方案ai ，因此採取方案ai而狀態j為真的損失函數L(ai,j) ，應考慮符合決策法則(x) = ai的所有x，與x來自狀態j的可能性，故可改寫為的函數，如式ixjijiaxxxxPaxLaLj)(|, )(,)(),(n期望損失XjijixPaxLaLossExpectedj)(,)()()(n當自然狀態j以及樣本x是連續型數值時，則為積分ddxxPaxLaLossExpecte

14、djXjiji)(,)()()(20最適決策法則之決策最適決策法則之決策 n出門攜帶雨傘的決策中，兩者何者較佳呢？ 甲的決策法則是(晴天)=不帶傘且(陰天)=帶傘 乙的決策法則是(晴天)=不帶傘且(陰天)=不帶傘n採取不同方案後，面對不同狀態將會導致不同的損失 若沒有下雨而帶雨傘出門，造成活動不方便的損失 也有可能真的下大雨而帶傘，則不會被雨淋濕n某甲會選擇晴天不帶傘，陰天帶傘的法則，表示他根據這樣的法則作決定，大部分時間都讓他被淋濕以及活動不方便的兩種損失都降到最低。n好的決策法則能夠因時制宜因地制宜，且隨機應變 21風險函數風險函數n於貝氏決策分析中，決策法則下的期望損失可稱為該法則的風險

15、函數n方案的損失函數計算對應到方案的樣本所造成的損失n決策法則的風險函數為m個方案在狀態j下之損失函數的總合，可以寫為iXjijiaxxxxPaxLaLj)(|, )(,)(),(XjmXjXjjxPaxLxPaxLxPaxLXRjjj)(,)()(,)()(,)(),(21(),(),( )jjjXRXLXPx22風險函數例風險函數例n採用不同的決策法則1(x)與2(x)其風險就不相同21221110: )(,5: )(aAothewiseaAthenxifXaAothewiseaAthenxifXn若決策法則1(x)之風險函數小於決策法則2(x)之風險函數，表示在相同狀態j下，決策者採用決

16、策法則1(x)的期望損失會小於採用決策法則2(x) ，則是個較佳的決策法則n然而，在使用決策法則的時候，決策者並不知道真實狀態為何，因此最適決策法則的選擇尚需考量決策法則在各種可能狀態下的風險函數才能加以選擇 23檢測臨界值與切割點檢測臨界值與切割點n理想的醫療測試，檢驗的結果必須能清楚地分開健康與罹病的兩個群體n實務上不能完全分開n決定一個臨界值t作為檢驗結果呈陽性反應與陰性反應的切割點 陽性反應，xt時 陰性反應，xt沒病有病Threshold陽性陰性機率 測試指標24檢測的敏感度與準確度檢測的敏感度與準確度n真(true) 檢驗結果與病患的實際狀態一致，結果為n偽(false) 誤判，檢

17、驗結果與病患的實際狀態不一致陽性反應(Positive)陰性反應(Negative)健康 (no-D)False-PositiveTrue Negative罹病 (D)True-PositiveFalse-Negativen區別能力指標 敏感度(sensitivity) 確實患病而試驗可偵測出的比率TP rate = P(陽性反應|罹病) = P(x t | = D) 準確度(specificity) 健康而檢驗亦偵測出健康的比率TN rate = P(陰性反應|健康) = P(x Sensitivity (T2) Sensitivity (T3) Specificity (T1) Speci

18、ficity (T2) Specificity (T3)28ROCnReceiver Operation Curven醫療測試於不同的臨界值下的錯誤陽性反應(FP)機率對正確陽性反應(TP)機率成對繪製出的曲線nROC可顯示測試敏感度與準確度兩者間的取捨n將上圖的三個臨界值對應之(FP, TP)繪於ROC上29ROC曲線變化曲線變化nROC源自信號檢測，著眼於有信號反應時(positive)的真偽n著眼於誤判的機率變化可將ROC改繪製為FP對FN之曲線n可採用不同醫療測試方案進行篩檢，而有不同敏感度與準確度。例如篩檢唐氏症，可使用甲型胎兒蛋白、人類絨毛膜性腺激素或共軛雌三醇n越靠近原點的曲線兩

19、種誤判機率都比較小nC隨機凌越(stochastic dominate) A和B ，而A和B則依決策目標和決策者偏好架構方能比較30唐氏症檢驗與臨界值唐氏症檢驗與臨界值(1/2)n不同結果造成的損失有偏好上的差異n不願意負擔任何產下唐氏症兒的風險 則其採用的臨界值應該使檢驗呈陰性反應但事實上為唐氏症兒的錯誤絕對不會發生(FN Rate = 0) 提高不是唐氏症兒檢驗結果卻呈陽性反應的錯誤(FP) 臨界值偏向左方陽性反應的認定從寬陰性反應的認定從嚴31唐氏症檢驗與臨界值唐氏症檢驗與臨界值(2/2)n願意冒著產下唐氏症兒的風險而希望留下所有正常的胎兒 臨界值應該使事實上是健康胎兒但檢驗結果卻呈陽性

20、反應的錯誤絕對不會發生(FP Rate = 0) 臨界值偏向右方使陰性反應(沒有唐氏症)的認定從寬 提高是唐氏症兒而檢驗結果卻呈陰性反應(FN)的錯誤n對於不論是否為唐氏症，都願意也有能力扶養的父母，則可以連唐氏症的篩檢都不必進行 32最適決策法則的選擇最適決策法則的選擇n最佳決策法則的選擇乃是比較每一決策法則之風險函數R()，以長期風險最小化為目標。令決策法則在各種狀態下的風險R(,j)為Rj() ，若決策可能結果有k種狀態，則可以一向量R()表示 R()=R1(), R2(), Rk() 為Rk空間中的一個點 nk=2，健康(no-D)與罹病(D)，每一個決策法則的總風險都包含在狀態為健康

21、時的期望風險R1，與在狀態為罹病時的期望風險R2 qidxxPDxLDXRRqidxxPDnoxLDnoXRRDXiiiDnoXiii1,)(),(),()(1,)(),(),()(2133位於前緣之決策法則位於前緣之決策法則n原點(0,0)代表元全沒有風險，因此越靠近原點的決策法則，其總風險越小n最靠近原點的決策法則1、2、6、7明顯優於(dominate)其他法則n這四個決策法則連成的線段稱為前緣(frontier)，即使決策者尚不知道兩個狀態的事前機率1與2為何 ，決策者也能肯定沒有落在前緣的決策法則必然劣於落在前緣的決策法則34兩種狀態之最適決策法則兩種狀態之最適決策法則n考慮健康-罹

22、病二狀態之事前機率1、2為權重n良好的檢驗應可使總體病患之長期期望損失降到最低，亦即考慮檢驗樣本所有可能的變動下，因誤判造成之風險最小，故此醫療決策的決策目標為1122min ( )( )RRn平行於此線越而靠近原點的線其c值越小，最適決策法則為第一個該線相交的點 n經轉換為幾何方式呈現後，即成為一數學規劃(mathematical programming)問題 35臨界值分析臨界值分析n臨界值分析(threshold analysis)即敏感度分析n根據某一項影響決策方案的期望價值的屬性衡量（如醫療測試的量測值），決定高或低臨界值時分別應該採取何種治療方案最適合n當量測值小於或等於t1和t2

23、時，建議用方案An當量測值介於t1和t2之間時，建議用方案Bn當量測值大於或等於t2時，建議用方案C36統計決策分析小結統計決策分析小結n由於醫療與診斷過程中的不確定性及高風險性，醫療決策已成為非常重要的研究領域與應用工具n隨著醫療科技的日新月異以及醫病關係的改變，病人對於醫療過程中的決策之參與亦受到重視n病人及其家屬在選擇醫療服務時，必須對所接受的測試和治療的內容及性質有清楚的了解，並且明瞭其中的不確定性和風險，另一方面，又能納入不同決策者對各種可能結果的個別偏好判斷，從而減少可以避免的遺憾及醫療糾紛n國內相關研究仍未受到重視，本節利用唐氏症篩檢之例來探討決策分析方法及工具在醫療與診斷之應用

24、與影響 37貝式網路貝式網路n圖形呈現的統計推理(statistical inference)模型n將決策問題中的不確定事件利用一組隨機變數以及變數間的影響關係來分析其中的機率n能隨時根據新的資訊或證據，透過層層的推演，以推論相關的不確定事件之事後機率n建構貝氏網路的策略乃是將一個複雜且範圍廣泛的目標假設的不確定性判斷，解析為多個簡單的不確定事件，每個不確定事件與目標假設的推論關係都是一個簡單判斷，並藉由網路來表達簡單節點之間的因果推論關係，經由分解再組合的過程，決策者針對目標假設的評估，可由最底層節點觀察到的證據或樣本資訊，在網路架構中逐層推演更新而產生 38貝式網路應用貝式網路應用n醫學診

25、斷 - Shatlit(1978) 、n機器設備診斷 - Sovarong and Costas (1997) n礦物探測 - Duda et al. (1976, 1979) n電力餽線系統的事故定位 (fault location) - Chien, Chen, and Lin (2002) n資料挖礦(data mining)、機器學習(machine learning)、貝氏分類 電子郵件的篩選經驗 星際探測與深太空探索原始蒐集數據的自動化解析 39貝氏網路之理論基礎貝氏網路之理論基礎n一開始我們不知道目標事件H的真值，但知道H服從一個機率分佈P(H)，稱為事前分布(prior pro

26、bability)n當我們得到新的樣本資訊或證據E後，可以增加關於H的知識，則可根據式(12)貝氏推論的原理，將事前分佈P(H)調整為事後分佈P(H| E) (post probability) n目標事件H與證據E可用影響圖表示n如圖為單一證據推理關係的貝氏網路n證據E與目標事件H的影響圖和貝氏決策分析中樣本對狀態的影響圖是相同的 niiiiiiiHPHEPHPHEPEPEHPEHP1)()|()()|()()()|(40貝氏網路之基本推理關係貝氏網路之基本推理關係 n實務上一個目標事件的推理通常需要不只一個證據，例如判斷一病患是否罹患癌症可能需要血液分析、尿液分析、超音波與觸診等結果彙整後

27、，醫生才能做判斷n一個完整的貝推理式網路除了網路圖外，還需包含每一個節點的事前機率，與每一個推論法則的強度(與 )，也就是證據或樣本資訊可能性(likelihood)n影響圖的一種特例n有向性非循環圖形41單一證據推論單一證據推論n統計推論的最基本型態n以H表示決策者有興趣的不確定事件， P(H)為事前機率n以E表示一個與H有關的證據n單一證據推論關係為 If E then Hn獲得證據E後，不確定事件H的事後機率可修正為P(H|E) n例如H代表肝硬化這個不確定事件，事前機率為P(H)n未進行檢查前，經由一般數據得知有1%罹患肝硬化機率nB肝帶原可被視為一個證據En若B肝帶原，則罹患肝硬化的

28、推論，醫生會修正他認為該病患罹患肝癌的機率為P(肝硬化| B肝帶原) =55%。 42n概似函數(likelihood function) P(E|H)代表證據E出現可提供不確定事件H的可能性，亦即當證據E出現的機率依給定H不同結果的條件如何變化n事前機率與事後機率的正比關係 概似函數概似函數n推論結果並不是百分之百成立的，因為H是一個不確定事件，也就是0P(H)1，E也是一個不確定事件n兩者之間的關聯性有多強必須看證據E的出現會讓H出現的機率會如何改變n在目標事件H只有出現與不出現兩種能結果情況下，貝氏定理可寫為 )|()()|(HEPHPEHP)()|()()|()()|()|(HPHEP

29、HPHEPHPHEPEHP43事前機率事前機率n三種方式取得(Berger, 1985)n大量的先前資訊(substantial prior information) 歷史資料 資料分析或資料挖礦(data mining)的方法計算機率n含糊的先前知識(vague prior knowledge) 由專家判斷 決策者估計主觀機率n無先前資料提供任何資訊(non-informative priors) 可假設各種狀態機率相等 44驗前或然率與概似比驗前或然率與概似比(1/2)nH的驗前或然率(prior odds) 以比率關係來表示H發生和H不發生的比率)(1)()()()(HPHPHPHPHO

30、nH在確認E成立後，H之驗後或然率(posterior odds)()()|()|()|()|()|(HPHPHEPHEPEHPEHPEHOnH發生條件下的概似函數與H不發生條件下的概似函數以比率方式表達，稱為概似比 (likelihood ratio) )|()|(HEPHEP45驗前或然率與概似比驗前或然率與概似比(2/2)nH的事後或然率等於E對H的概似比乘以H的事前或然率 )()|(HOEHOnH的事後或然率等於E對H的概似比乘以H的事前或然率n同理，若樣本資料中顯示證據E不存在(標註為 ) E)|(1)|(1)|()|(HEPHEPHEPHEP)()|(HOEHO)(1)()(HOH

31、OHP)|(1)|()|(EHOEHOEHP46推論法則強度推論法則強度n和 二者之間的關係並非完全獨立 1則 1 1則1n1，表示H發生的機率隨證據E成立而增加n1，表示H發生的機率隨證據E不成立而增加n或 等於1分別表示H是否成立無法根據證據E成立或不成立進一步判斷，亦即H的機率仍保持其事前機率n與 代表為推論法則if E then H的強度)|(1)|(1)|(1)|(1HEPHEPHEPHEP)()|(HOEHO47多重證據推論多重證據推論nIf E1 and E2 and and En Then H nEi表示第i個證據，則證據成立時，H的事後機率可寫 ),()()|,(),|(21

32、2121nnnEEEPHPHEEEPEEEHPn延續肝硬化診斷的例子，可能的證據有 B肝帶原的證據外 胎兒蛋白指數 超音波的結果n若超音波的結果指出沒有肝硬化的風險，但胎兒蛋白指數卻指出有肝硬化的風險，患有肝硬化的機率要如何調整呢? 48多重證據推論示意多重證據推論示意證據E1, E2, , En 聯合 證據E1, E2, , En為條件獨立n證據E1, E2, , En在給定H時為條件獨立n每個證據Ei對H之概似函數P(Ei |H)均不受其他證據和H之推理關係影響ninHEPHEEEP121)(),(),()()|(),|(21121nniinEEEPHPHEPEEEHP49多重證據推論事後

33、或然率多重證據推論事後或然率ni為證據Ei成立的概似比n事後或然率niinHOEEEHO121)(,|)|()|(HEPHEPiii)()(),.,|(121HOEEEHOniin)|()|(HEPHEPiiin單一證據與多重證據的貝氏網路推論中，每一個推論關係都具有 證據成立概似比i 證據不成立概似比i50部分證據滿足條件獨立之假設部分證據滿足條件獨立之假設n所有證據都符合條件獨立的情況並不一定會成立n將真的符合條件獨立的證據區隔出來，而不符合條件的獨立的證據則保持相依的關係121234(,|)(|) (|) (,|)nnP E EEHP EH P EH P E EEH51多層推論多層推論n

34、節點E是節點H的因，因此E可作為推論H是否為真的證據。但E本身又是節點B的果，因此E是否為真，也是B作為證據要推論的假設n有方向性的箭號直接相連的節點有推論上的因果關係n貝氏網路節點不會有循環52多層推論機率轉換多層推論機率轉換n若考慮E的不確定性，亦即不確定證據E是否成立，僅能得知E成立的機率時，上述貝氏定理的計算方式須加以適當修正。假設經過觀測事件B後，僅能某些程度地確認E是否成立，將E成立的機率表示為P(E|B)|(),|()|(),|()|,()|,()|(BEPBEHPBEPBEHPBEHPBEHPBHPn當證據E已確定是否成立時，任何觀測行為B都是多餘的)|(),|()|(),|(

35、EHPBEHPEHPBEHP)|()|()|()|()|(BEPEHPBEPEHPBHP53多層推論概似比多層推論概似比n證據B直接對H的有效概似比)|()|(HBPHBPB)()|()()()|()|()|()|(HOBHOHPHPBHPBHPHBPHBPB)|(1)|()|()|()|(BHPBHPBHPBHPBHO54貝氏網路的不一致性修正貝氏網路的不一致性修正n貝氏網路中的中間層節點是由其他機會節點推論而來，因此其狀態不確定，因此某節點的事前機率和該節點的先行節點推得之機率會產生不一致(inconsistent)的現象n若觀察到B可以完全確定E發生，即P(E|B)=1或P(E|B)=0

36、)|()|()|()|()|(BEPEHPBEPEHPBHP55不一致狀況不一致狀況n實務應用上推理網路中的參數是由領域專家提供或根據統計資料估計得到，經常不能維持一致性 專家對參數之主觀判斷機率受限於人類認知能力的限制 不同節點的歷史資料是在不同時空條件下收集的56線性內插函數不一致性修正線性內插函數不一致性修正n學者(Duda et al.)提出幾種不同的修正方法n詳細的比較和討論可參考Chien (2005)n本章介紹一種線性內插函數(linear interpolation functions)()|(,)()|()()()|()()()|(,)()|()(1)()|()()|(EPB

37、EPHPEHPEPEPBEPHPEPBEPHPEHPEPEPBEPHPBHP57多層次、多重證據之貝氏網路多層次、多重證據之貝氏網路n以及網路圖的路徑，計算底層證據對目標事件的有效概似比，並往上逐層修正每一個節點的機率，直到最頂層之目標節點為止，如此即可求得每個事件的事後機率58貝氏網路發展貝氏網路發展n貝氏網路的功能強大，然而相對於其他的機器學習方法，極耗電腦計算n另一方面，貝氏網路乃是基於貝氏定理，其建構與推理的過程需要統計和機率的理論和假設條件，不僅用資料處理或電腦計算即可n貝氏網路在之前並未廣泛使用n最近資訊科技性能的提昇，已經足以使用此種機器學習方法，例如搜尋引擎Google 與網路

38、書店Amazon 已經廣泛的使用此種方法 59貝氏網路應用實例貝氏網路應用實例台電餽線事故定位系統台電餽線事故定位系統 n配電高壓饋線事故定位的主要目的是在饋線發生事故後，迅速檢出故障區以加速隔離故障並轉供其他電源，以縮短用戶的停電時間，減少經濟損失和社會成本n目前台電的配電饋線多半尚未自動化，因此當配電饋線發生故障時，饋線斷路器迅速跳脫，導致全線用戶停電n台電人員必須根據經驗判斷並立即趕赴事故現場，執行試送電，以確定故障位址，且試送電的動作不利於電纜絕緣，因此故障的檢測相當耗費時間，即使已自動化的饋線，對於分歧線上的事故定位仍須仰賴經驗n貝氏網路為基礎之事故定位專家系統之發展與實證，n可推論

39、在不同的事故狀況下，各設備的相對損壞可能性 (Chien, Chen, Lin, 2002)60建構貝氏網路圖建構貝氏網路圖n反覆建構、驗證與修正n需要領域專家深入的參與，透過知識萃取（knowledge acquisition）過程，並輔以統計資料的分析結果，獲得建構推理網路所需要的專業知識 確定目標假設，最頂層的節點，以及與目標假設有關的隨機變數，也就是有助於確認假設的證據或觀察資料 建立變數之間的影響圖，以定義變數間的相依性。其中，指向同一個節點的所有先行節點必須為條件獨立 對每一個變數建立局部條件機率分佈(the local conditional distributions) 模式評

40、估與分析 61案例研究架構案例研究架構n研究架構 將專家的心智架構加以分析以建立貝氏網路的模型，也就是建立假設與證據間的推理關係 是擷取專家知識，對貝氏網路中每一個推理關係給定參數值做為輸入項P(H)、P(Ei)、i與 以實際資料進行驗證n分析配電系統事故停電統計資料，資料來源是配電事故停電記錄表，包含事故日期、時間、地點、發生事故的設備(例如變壓器)、事故原因(例如火災)等等n分析頻率、相關性、事前機率與條件機率，將相關的項目整合為單一項目以降低網路的節點數n多次與專家討論以對歷史數據的解讀更接近實務，並提升研究小組對電力配送系統的知識 i62貝氏網路初始模型貝氏網路初始模型n經由歷史資料分

41、析與初步的專業了解後，研究小組即建構出事故定位的貝氏網路初始模型 饋線事故定位推理網路圖饋線事故定位推理網路圖 n有了初始網路圖後，請專家增刪證據與假設間的連結以修正網路圖n將修正後的網路圖與專家的心智模式加以比對，以確認架構出的貝氏推論網路符合專家真正的推理過程，即事故診斷時使用的因果關係n確定貝氏推論網路的架構，進一步給定推理所需要的各式參數 64給定貝氏推理網路之參數給定貝氏推理網路之參數n詢問專家四個相對的條件機率狀況相對機率狀況相對機率1. 當注油變壓器發生故障，會觀察到漏油事件的機率為何？(20%)2. 當其他設備發生故障(不包含注油變壓器) ，會觀察到漏油事件的機率為何？ ( 1

42、0%) 3. 當注油變壓器發生故障，不會觀察到漏油事件的機率為何？ (80%) 4. 當其他設備發生故障，不會觀察到漏油的機率為何？(90%) )|(HEPi)|(HEPi)|(HEPi)|(HEPi65概似比計算概似比計算n需驗證條件獨立的假設是否成立才可確保貝氏推理網路的效度，也就是每個假設節點連結的每一個先行節點(證據節點)必須是條件獨立，互不影響的n研究小組請專家評估，當一條推理法則改變時，是否其他指向同一個假設的推理法則也會改變。若專家認為會其他推論法則也會改變，就必須修正網路圖，直到所有的推論法則都滿足條件獨立的假設為止 89. 090. 080. 0)|()|(210. 020.

43、 0)|()|(HEPHEPHEPHEPiiiiii66驗證貝氏推理網路驗證貝氏推理網路n貝氏推理網路架構係經由專家的反覆確認與修正，所以可以提高信度n本案例採用歷史資作為效標，將預測得結果與歷史資料作比對，並計算兩者之間的相關係數(correlation)，以推論其效標效度(criteria-related validity)情況樣本數相關係數自然劣化4470.985施工器械碰觸1110.980雨天2090.830n推論與實際值的相關係數（Pearson相關係數，使用雙尾檢定 ）最常造成事故的三個原因67在雨天的狀況下推論值與實際資料比較在雨天的狀況下推論值與實際資料比較 68貝氏網路建構包

44、含之活動列表貝氏網路建構包含之活動列表發展設計評估測試階段1架構與定義問題定義問題回顧文獻架構問題Research Setting評估專家的心智模式以建立定量架構測試定量架構階段2發展模式發展萃取專家知識的工具調整貝氏網路的架構評估貝氏網路的輸入項測試輸入項的可靠度階段 3評估與分析模式調整架構好的貝氏網路設計驗證模式有效性的實驗評估專家對真實案例的直接判斷測試模式的可靠度與有效性69案例小結案例小結n貝氏網路的建構可視為藉由擷取大量的專家知識，以模仿實際配電饋線中各種造成事故的因素之間的因果關係 做為事故定位專家系統之知識庫與法則庫 模擬配電饋線事故的情境，做為新進人員的訓練教材 分別建立架

45、空與地下線路的事故定位統計推理模型架構，透過此架構，各區處間得以交換經驗，整理的參數亦有相互對照作用n可輸入其觀察到的現象，例如天氣狀況，施工狀況等，快速的將可能發生故障的設備鎖定在有限範圍內n藉由統計資料分析或專家訪談所得的經驗協助設計或修改現行的事故停電記錄表，建立適用於配電饋線事故定位的事故停電統計制度，以及透過事故停電統計資料的整理，發掘特定饋線敷設的盲點 70結論結論n如果大部分的人知道檢驗結果是陽性（唐氏症）時的反應或優生保健的建議都是人工流產時，寶貴生命將沒有機會證明自己是被誤判n應該採用較嚴格或是較寬鬆的決策法則呢？n社會是否有完整配套的福利制度來協助這些家庭而共同分擔風險，使我們可以更正確來面對不確定的風險呢？n發現疾病時，儘管無法完全治癒，但採取維持性治療可以控制疾病不擴散，且能兼顧生活的品質和部分壽命的延長，那麼應該採用哪一種治療方案呢?n醫護人員呈現方案的框架是完全的善意，還是為了促銷某種特效藥而將病人壽命延長的責任加諸於家屬，應受到更嚴格的道德檢驗 71結束