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1、相交线，垂线（提高）巩固练习【巩固练习】一、选择题1如图，直线AB、CD相交于点O，OE、OF是过O的射线，其中构成对顶角的是 ( )AAOF与DOE BEOF与BOE CBOC与AOD DCOF与BOD2下列说法正确的有 ( ) 因为1与2是对顶角，所以12； 因为1与2是邻补角，所以12； 因为1和2不是对顶角，所以12；因为1和2不是邻补角，所以1+2180 A0个 B1个 C2个 D3个3如图，直线AB、CD相交于点O，OEAB，OFCD，则图中与EOF相等的角还有（ ）A1个 B2个 C3个 D4个4如图，PQR138，SQQR，QTPQ，则SQT等于（ ）A42 B64 C48 D
2、245如图所示，OCOA，ODOB，AOB150，COD的度数为 ( )A90 B60 C30 D 456已知关于距离的四种说法： 连结两点的线段长度叫做两点间的距离； 连结直线外的点和直线上的点的线段叫做点到直线的距离； 以直线外一点所引的这条直线的垂线叫做点到直线的距离； 直线外一点到这条直线的垂线段叫做这点到直线的距离其中正确命题的个数 （ ）A0个 B1个 C2个 D 3个二、填空题7如图，三条直线a，b，c交于一点，1，2，3的大小顺序是_8如图，ADBD，BCCD，ABa cm，BCb cm，则BD的取值范围是_ 9如图，请你在表盘上画出时针与分针，使时针与分针恰好互相垂直(1)
3、时针和分针互相垂直的整点时刻分别为 ；(2)一天24小时，时针与分针互相垂直_次10. 在同一平面内，OAMN，OBMN，所以OA，OB在同一直线线上，理由是_11. 100条直线两两相交于一点，则共有对顶角（不含平角）_对，邻补角_对。 12如图，工厂A要把处理过的废水引入排水沟PQ，从工厂A沿_方向铺设水管用料最省，这是因为_三、解答题13. 如图所示，AB、CD、EF相交于O点，EFAB，OG为COF的平分线，OH为DOG的平分线(1)若AOC:COG4:7，求DOF的大小；(2)若AOC:DOH8:29，求COH的大小14如图，已知A、O、B三点在一直线上，AOC120，OD、OE分别
4、是AOC，BOC的平分线(1)判断OD与OE的位置关系；(2)当AOC大小发生变化时，OD、OE仍分别是AOC、BOC的平分线，则OD与OE的位置关系是否改变? 请说明理由15如图，AOB为一条在O处拐弯的河，要修一条从村庄P通向这条河的道路，现在有两种设计方案：一是沿PM修路，二是沿PO修路如果不考虑其他因素，这两种方案哪一个经济一些?它是不是最佳方案？如果不是，请你帮助设计出最佳的方案，并简要说明理由【答案与解析】一、选择题1. 【答案】C 2. 【答案】B 【解析】只有正确。3. 【答案】B 【解析】与EOF相等的角还有：BOC，AOD4【答案】A 【解析】PQS=1389048，SQT
5、9048425. 【答案】C 【解析】COD180150306. 【答案】B 【解析】只有正确二、填空题7【答案】132【解析】1180605070；250；160。8. 【答案】bcmBDa cm9【答案】(1)3时或9时； (2)44【解析】一天24小时中时针转2圈，分针转24圈，所以分针要超过时针的圈数是：24-2=22（圈），分针每超过时针一圈，前后各有一次垂直，所以一天24小时中分针与时针垂直的次数是：（24-2）2=222=44（次）10【答案】在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直11【答案】9900，19800。【解析】100条直线两两相交，最多有个交点每个交点处有
6、两组对顶角，4对邻补角，故100条直线相交于一点共有495029900（对）对顶角，有4950419800（对）邻补角。12【答案】垂直于PQ的，垂线段最短。三、解答题13. 【解析】解： (1)因为EFAB，OG为COF的平分线，所以AOF90，GOCGOF又因为AOC:COG4:7，所以设AOC4x，GOCGOF7x，所以AOC+COF90，即4x+7x+7x90，解得x5，所以COF70，DOF18070110；(2)因为AOC:DOH8:29，所以设AOC8x，GOCGOF，DOH(180COG) AOC:DOH8:29，所以DOH29x，即，解得，所以DOH292.572.5，COH18072.5107.514【解析】解：(1)ODOE (2)不变，理由如下： OD，OE分别是AOC，BOC的平分线， CODAOC，COECOB DOE(AOC+COB)18090， ODOE15【解析】解：本题所给出的两种方案中，沿PO修路这种方案更经济一些，因为PO是OA的垂线段，PM是OA的斜线段，根据垂线段最短可知，POPM，但它仍不是最佳方案，最经济的方案应为沿如图所示的线段PN修路因为垂线段最短得知，线段PN是P与OB上的各点的连线中最短的，PO是P与OA上的各点的连线中最短的，即PNPOPM所以沿线段PN修路是最经济的方案
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