数字信号处理实验报告实验二

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1、实验二 时域采样与频域采样1. 实验目的：(1) 掌握模拟信号采样前后频谱的变化，以及如何选择采样频率才能使采样后的信号不丢失信息。(2) 掌握频率域采样会引起时域周期化的概念，以及频率域采样定理及其对频域采样点数选择的指导作用。(3) 会用MATLAB语言进行时域抽样与信号重建的方法，以及频域抽样与恢复时程序的编写方法。2. 实验原理：了解时域采样定理的要点，理解理想采样信号和模拟信号之间的关系，了解频域采样定理的要点，掌握这两个采样理论的结论：“时域采样频谱周期延拓，频域采样时域信号周期延拓”。3. 实验内容：（1）时域采样理论的验证。给定模拟信号， 式中A=444.128，=50，=50

2、rad/s（2）用DFT(FFT)求该模拟信号的幅频特性，选取三种采样频率，以验证时域采样理论。（3）编写实验程序，计算、和的幅度特性，并绘图显示。观察分析频谱混叠失真。（4）频域采样理论的验证。给定信号如下： （5）编写程序分别对频谱函数在区间上等间隔采样32和16点，得到，再分别对进行32点和16点IFFT，得到。（6）分别画出、的幅度谱，并绘图显示x(n)、的波形，进行对比和分析，验证总结频域采样理论。4. 思考题： 如果序列x(n)的长度为M，希望得到其频谱在上的N点等间隔采样，当NM时， 如何用一次最少点数的DFT得到该频谱采样？答：将长序列分段分段计算，这种分段处理方法有重叠相加法

3、和重叠保留法两种。5. 实验报告及要求：a)运行程序打印要求显示的图形。b)分析比较实验结果，简述由实验得到的主要结论。c)简要回答思考题。d)附上程序清单和有关曲线。6.实验结果：*以下为实验内容1*(1). 仿真程序：时域采样理论验证Tp=64/1000; %确定截断时间的大小Fs=1000;T=1/Fs; % Fs=1000;T=1/Fs;M=Tp*Fs;n=0:M-1; %产生M长采样序列x(n)A=444.128;alph=pi*50*20.5;omega=pi*50*20.5; %式中A=444.128，=50 ，=50rad/sxnt=A*exp(-alph*n*T).*sin(

4、omega*n*T); %Xk=T*fft(xnt,M); %M点FFT（xnt)yn=xa(nT); %yn命名为xa(nt)subplot(3,2,1);tstem(xnt,yn);box on; %对产生第一个图形划分坐标轴(确定方位)，并且确定离散的序列图的参数title(a) Fs=1000Hz); %将该图形命名为“(a) Fs=1000Hz”k=0:M-1; % k从0开始以默认步长为1取到m-1fk=k/Tp; %确定fksubplot(3,2,2);plot(fk,abs(Xk); %对产生第二个图形划分坐标轴(确定方位)，并且确定离散的序列图的参数title(a) T*FT

5、xa(nT),Fs=1000Hz); %将该图形命名为“(a) T*FTxa(nT),Fs=1000Hz”xlabel(f(Hz);ylabel(幅度); %将y轴命名为幅度, x轴命名为f(Hz)axis(0,Fs,0,1.2*max(abs(Xk) %控制坐标值的大小Fs=300;T=1/Fs; % Fs=300;T=1/Fs;M=ceil(Tp*Fs);n=0:M-1; %产生M长采样序列x(n)xnt=A*exp(-alph*n*T).*sin(omega*n*T); %Xk=T*fft(xnt,M); %M点FFT（xnt)yn=xa(nT); %yn命名为xa(nt)subplot

6、(3,2,3);tstem(xnt,yn);box on; %对产生第三个图形划分坐标轴(确定方位)，并且确定离散的序列图的参数title(b) Fs=300Hz); %将该图形命名为“(b) Fs=300Hz” k=0:M-1; % k从0开始以默认步长为1取到m-1 fk=k/Tp; %确定fksubplot(3,2,4);plot(fk,abs(Xk); %对产生第四个图形划分坐标轴(确定方位)，并且确定离散的序列图的参数title(b) T*FTxa(nT),Fs=300Hz); %将该图形命名为“(b) T*FTxa(nT),Fs=300Hz”xlabel(f(Hz);ylabel(

7、幅度); %将y轴命名为幅度, x轴命名为f(Hz)axis(0,Fs,0,1.2*max(abs(Xk) %控制坐标值的大小Fs=200;T=1/Fs; % Fs=200;T=1/Fs;M=ceil(Tp*Fs);n=0:M-1; %产生M长采样序列x(n)xnt=A*exp(-alph*n*T).*sin(omega*n*T); %Xk=T*fft(xnt,M); %M点FFT（xnt)yn=xa(nT); %yn命名为xa(nt)subplot(3,2,5);tstem(xnt,yn);box on; %对产生第五个图形划分坐标轴(确定方位)，并且确定离散的序列图的参数title(c)

8、Fs=200Hz); %将该图形命名为“(c) Fs=200Hz”k=0:M-1; % k从0开始以默认步长为1取到m-1fk=k/Tp; %确定fksubplot(3,2,6);plot(fk,abs(Xk); %对产生第六个图形划分坐标轴(确定方位)，并且确定离散的序列图的参数title(c) T*FTxa(nT),Fs=200Hz); %将该图形命名为“(c) T*FTxa(nT),Fs=200Hz”xlabel(f(Hz);ylabel(幅度); %将y轴命名为幅度, x轴命名为f(Hz)axis(0,Fs,0,1.2*max(abs(Xk) %控制坐标值的大小(2). 经过matla

9、b软件调试后的结果：对实验内容1的总结：设连续信号的最高截止频率为，只有当采样频率时，才可唯一地恢复出原连续信号，否则会造成采样信号中的频谱混叠现象。*以下为实验内容2*(1). 仿真程序：频域采样理论验证M=27;N=32;n=0:M;xa=0:floor(M/2);xb= ceil(M/2)-1:-1:0; xn=xa,xb; %产生M长三角波序列x(n)Xk=fft(xn,1024); %1024点FFTx(n),用于近似序列x(n)的TFX32k=fft(xn,32); %32点FFTx(n)x32n=ifft(X32k); %32点IFFTX32(k)得到x32(n)X16k=X32

10、k(1:2:N); %隔点抽取X32（k）得到X16(K)x16n=ifft(X16k,N/2); %16点IFFTX16(k)得到x16(n)subplot(3,2,2);stem(n,xn,.);box on; %对产生第二个图形划分坐标轴(确定方位)，并且确定离散的序列图的参数title(b)三角波序列x(n); %将该图形命名为“(b)三角波序列x(n)”xlabel(n);ylabel(x(n); %将y轴命名为x(n) , x轴命名为naxis(0,32,0,20) %控制坐标值的大小k=0:1023;wk=2*k/1024;subplot(3,2,1);plot(wk,abs(X

11、k); %对产生第一个图形划分坐标轴(确定方位)，并且确定离散的序列图的参数title(a)FTx(n); %将该图形命名为“(a)FTx(n)”xlabel(omega/pi);ylabel(|X(ejomega)|);%将y轴命名为|X(ejomega)|, x轴命名为omega/piaxis(0,1,0,200) %控制坐标值的大小k=0:N/2-1;subplot(3,2,3);stem(k,abs(X16k),.);box on；%对产生第三个图形划分坐标轴(确定方位)，并且确定离散的序列图的参数title(c) 16点频域采样); %将该图形命名为“(c) 16点频域采样”xlab

12、el(k);ylabel(|X_1_6(k)|); %将y轴命名为|X_1_6(k)|, x轴命名为kaxis(0,8,0,200) %控制坐标值的大小n1=0:N/2-1;subplot(3,2,4);stem(n1,x16n,.);box on；%对产生第四个图形划分坐标轴(确定方位)，并且确定离散的序列图的参数title(d) 16点IDFTX_1_6(k); %将该图形命名为“(d) 16点IDFTX_1_6(k)”xlabel(n);ylabel(x_1_6(n); %将y轴命名为x_1_6(n), x轴命名为naxis(0,32,0,20) %控制坐标值的大小k=0:N-1;sub

13、plot(3,2,5);stem(k,abs(X32k),.);box on; %对产生第五个图形划分坐标轴(确定方位)，并且确定离散的序列图的参数title(e) 32点频域采样); %将该图形命名为“(e) 32点频域采样”xlabel(k);ylabel(|X_3_2(k)|); %将y轴命名为|X_3_2(k)|, x轴命名为kaxis(0,16,0,200) %控制坐标值的大小n1=0:N-1;subplot(3,2,6);stem(n1,x32n,.);box on； %对产生第六个图形划分坐标轴(确定方位)，并且确定离散的序列图的参数title(f) 32点IDFTX_3_2(k); %将该图形命名为“(f) 32点IDFTX_3_2(k)”xlabel(n);ylabel(x_3_2(n); %将y轴命名为x_3_2(n), x轴命名为n axis(0,32,0,20) %控制坐标值的大小(2). 经过matlab软件调试后的结果：对实验内容2的总结：如果序列的长度为M，则只有当频域采样点数NM时，才可由频域采样恢复原序列，否则产生时域混叠现象。