人教版八年级数学上册课题学习最短路径问题导学案
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1、13.4最短路径问题导学案一、 学习目标能利用轴对称解决简单的最短路径问题.体会图形的变化在解决最值问题中的作用;能通过逻辑推理证明所求距离最短,感悟转化思想二、预习内容自学课本85页,完成下列问题:追问1:观察思考,抽象为数学问题这是一个实际问题,你打算首先做什么? 活动1:思考画图、得出数学问题将A,B 两地抽象为两个点,将河l 抽象为一条直 线 B。Al追问2你能用自己的语言说明这个问题的意思, 并把它抽象为数学问题吗? 师生活动:学生尝试回答, 并互相补充,最后达成共识:(1)从A 地出发,到河边l 饮马,然后到B 地; (2)在河边饮马的地点有无穷多处,把这些地点与A,B 连接起来的
2、两条线段的长度之和,就是从A 地到饮马地点,再回到B 地的路程之和;(3)现在的问题是怎样找出使两条线段长度之和为最短的直线l上的点设C 为直线上的一个动点,上面的问题就转化为:当点C 在l 的什么位置时,AC 与CB 的和最小(如图) BAlC三、探究学习1、活动2:尝试解决数学问题问题2 : 如图,点A,B 在直线l 的同侧,点C 是直线上的一个动点,当点C 在l 的什么位置时,AC 与CB 的和最小? 追问1你能利用轴对称的有关知识,找到上问中符合条件的点B吗?师生活动:学生独立思考,画图分析,并尝试回答,互相补充如果学生有困难,教师可作如下提示作法:(1)作点B 关于直线l 的对称点B
3、;(2)连接AB,与直线l 相交于点C,则点C 即为所求lBCAB四、巩固测评(一)基础训练:1、最短路径问题(1)求直线异侧的两点与直线上一点所连线段的和最小的问题,只要连接这两点,与直线的交点即为所求如图所示,点A,B分别是直线l异侧的两个点,在l上找一个点C,使CACB最短,这时点C是直线l与AB的交点(2)求直线同侧的两点与直线上一点所连线段的和最小的问题,只要找到其中一个点关于这条直线的对称点,连接对称点与另一个点,则与该直线的交点即为所求如图所示,点A,B分别是直线l同侧的两个点,在l上找一个点C,使CACB最短,这时先作点B关于直线l的对称点B,则点C是直线l与AB的交点2.如图
4、,A和B两地之间有两条河,现要在两条河上各造一座桥MN和PQ.桥分别建在何处才能使从A到B的路径最短?(假定河的两岸是平行的直线,桥要与河岸垂直)(二)变式训练:.如图,小河边有两个村庄A,B,要在河边建一自来水厂向A村与B村供水(1)若要使厂部到A,B村的距离相等,则应选择在哪建厂?(2)若要使厂部到A,B两村的水管最短,应建在什么地方?(三)综合训练:茅坪民族中学八(2)班举行文艺晚会,桌子摆成如图a所示两直排(图中的AO,BO),AO桌面上摆满了橘子,OB桌面上摆满了糖果,站在C处的学生小明先拿橘子再拿糖果,然后到D处座位上,请你帮助他设计一条行走路线,使其所走的总路程最短?图a图b五、学习心得 。欢迎共享你的资料到,好资料将在传播中实现他的价值。博学网是一线老师上传资料,答疑解惑,互相分享资料的好网站,下载2021年10月最新资料可到,欢迎上传你用过的资料
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