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1、数形结合数形结合热身运动1 1、y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的图象如图，试判断的图象如图，试判断 下列各字母或代数式的符号：下列各字母或代数式的符号： a a0 0； b b0 0；c c0; 0; 0 0 ； a+b+ca+b+c0 0；a-b+ca-b+c0 0。2.(天津天津)已知二次函数已知二次函数y=ax2+bx+c， 且且a0,a-b+c0,则一定有则一定有( ) A.b2-4ac0 B. b2-4ac=0 C.b2-4ac0 D. b2-4ac0A A3.(3.(重庆重庆) )二次函数二次函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的图的图 像如图所示，则点像如图
2、所示，则点M M（b,c/a)b,c/a)在在 ( )( ) A. A.第一象限第一象限 B.B.第二象限第二象限 C.C.第三象限第三象限 D. D. 第四象限第四象限D D-1a 0,c 0热身运动热身运动4、如果函数、如果函数y=kx+b的图象在第一、二、三象限内，的图象在第一、二、三象限内，那么函数那么函数y=kx2+bx-1的图象大致是（的图象大致是（ ） B5如图，已知如图，已知二次函数二次函数y=ax2+bx+c（a0）图像的顶点图像的顶点P的横坐标是的横坐标是4，图像交图像交x轴于点轴于点A(m，0)和点和点B，且，且m4，那么，那么AB的长是的长是 （ ） A.4+m B.m
3、 C.2m-8 D.8-2mCxyOBPA热身运动热身运动6、(山西省山西省)二次函数二次函数y=x2+bx+c 的图像如图所示，则函数值的图像如图所示，则函数值 y0时，对应的时，对应的x取值范围取值范围 是是 .-3x1-3-3-3-3.7、无论、无论m为任何实数，二次函数为任何实数，二次函数y=x2-(2-m)x+m 的图像总是过点的图像总是过点 ( ) A.(1，3) B.(1，0) C.(-1，3) D.(-1，0)C8、已知二次函数、已知二次函数y=ax2+bx+c的的 图像如图所示，下列结论：图像如图所示，下列结论： a+b+c0，a-b+c0； abc0；b=2a 中正确个数为
4、中正确个数为 ( ) A.4个个 B.3个个 C.2个个 D.1个个A当当x= 1x= 1时时,y=a+b+c,y=a+b+c当当x=-1x=-1时时,y=a-b+c,y=a-b+ca 0,b 0 x=- b/2a=-19.某幢建筑物，从某幢建筑物，从10米高的窗口米高的窗口A用水管向外喷水，喷用水管向外喷水，喷出的水呈抛物线状出的水呈抛物线状(抛物线所在平面与墙面垂直，如图所抛物线所在平面与墙面垂直，如图所示示).如果抛物线的最高点如果抛物线的最高点M离墙离墙1米，离地面米，离地面403米，则水米，则水流落地点流落地点B离墙的距离离墙的距离OB是是 ( ) A.2米米 B.3米米 C.4米米
5、 D.5米米BO抛物线顶点抛物线顶点M（1,403) 与与y轴交点轴交点A(0.10) 求得抛物线解析式求得抛物线解析式;求出抛物线与求出抛物线与x轴的交点轴的交点;例、例、 如图，已知直线如图，已知直线 y= -x+3与与X轴、轴、y轴分别交于点轴分别交于点B、C，抛物线，抛物线y= -x2+bx+c经过点经过点B、C，点，点A是抛物是抛物线与线与x轴的另一个交点。轴的另一个交点。 （1）求抛物线的解析式；）求抛物线的解析式；解：令解：令y=0，则，则 x+3=0，x=3， B（3，0），），令令x=0， 则则y=3，C（0，3），），b=2c=3解得解得-9+3b+c=0c=3得得 y=
6、-x2+2x+3（3，0）（0，3）xyoABC例、如图，已知直线例、如图，已知直线 y= -x+3与与X轴、轴、y轴分别交于点轴分别交于点B、C，抛物线，抛物线y= -x2+bx+c经过点经过点B、C，点，点A是抛物是抛物线与线与x轴的另一个交点。轴的另一个交点。 （1）求抛物线的解析式；）求抛物线的解析式；（2）若抛物线的顶点为）若抛物线的顶点为D，求四边形，求四边形ABDC的面积；的面积；（3，0）（0，3）BCDxyoAE（1，4）（1，0）（-1，0）解：解：S四边形四边形ABDC=SAOC+S梯形梯形OEDC+S EBD=9= AO OC + （OC+ED） OE+ EB ED21
7、2121= 13+ （3+4） 1+ 3-1 4 212121 例、如图，已知直线例、如图，已知直线 y= -x+3与与X轴、轴、y轴分别交于点轴分别交于点B、C，抛物线，抛物线y= -x2+bx+c经过点经过点B、C，点，点A是抛物是抛物线与线与x轴的另一个交点。轴的另一个交点。 （4）第（第（3）题改为）题改为在直线在直线y= -x+3上是否存在上是否存在点点P，使，使SPAC= S PAB？若存在，求出点？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由。的坐标；若不存在，说明理由。答案一样吗？答案一样吗？21（3，0）（0，3）xyoABCP（3）若点）若点P在线段在线段 BC上且上且SPA
8、C= S PAB，求求P的坐标；的坐标；21Qy（3，0）（0，3）xoABCPQP（3，0）（0，3）xyoABCQ 1、已知抛物线、已知抛物线y1=ax2+bx+c与与y轴交轴交于点（于点（0，8），且与直线），且与直线y2=x-2交于两点交于两点A（2，n）与）与B（m，3），），（1）求抛物线的解析式；）求抛物线的解析式；（2）当）当y1y2时，求时，求x的取值范围。的取值范围。练一练 四、如图，四、如图，ABC中，中，AB=6cm，BC=8cm，B=90.又设又设两边两边AB、AC的中点分别为的中点分别为M、N，动点动点P从从B出发，以每秒出发，以每秒1cm的速度的速度按照图示箭头的
9、方向，通过按照图示箭头的方向，通过C、N到到M。设。设P点从点从B开始运动的路程开始运动的路程为为x cm， ABP的面积为的面积为y cm2。 （1）P点从点从B点处出发到点处出发到M处为处为止，写出止，写出y 和和x的函数关系式（的函数关系式（x为为自变量）；自变量）；（2）P从从B出发几秒后，出发几秒后，y= S ABC？41ABCMNPABCMNPABCMNPQ提高练习1.1.二次函数的图象有着丰富的内涵二次函数的图象有着丰富的内涵, ,解决二次函解决二次函 数的题目应尽可能地画出大致的抛物线图象数的题目应尽可能地画出大致的抛物线图象, ,结结合图形合图形, ,解决问题解决问题. .利
10、用利用a a、b b、c c的值可判断二次的值可判断二次函数的大致位置情况；反之，若已知二次函数函数的大致位置情况；反之，若已知二次函数的大致位置，也可以判断出一些特殊关系式或的大致位置，也可以判断出一些特殊关系式或字母的取值范围等字母的取值范围等. .2.二次函数还与一元二次方程的知识紧密联系二次函数还与一元二次方程的知识紧密联系.利用方程根的性质、根的判别式，可判定抛物利用方程根的性质、根的判别式，可判定抛物线与线与x轴交点的情况；反之，可以求某些字母的轴交点的情况；反之，可以求某些字母的取值范围取值范围. 知识小结3.3.要准确辨析条件，选用适当的形式求要准确辨析条件，选用适当的形式求二次函数解析式，即已知任意三点坐标二次函数解析式，即已知任意三点坐标选用一般式；已知顶点坐标、对称轴或选用一般式；已知顶点坐标、对称轴或最值常可选用顶点式；已知抛物线与最值常可选用顶点式；已知抛物线与x x轴轴的两个交点坐标常选用交点式的两个交点坐标常选用交点式. .作业布置：作业布置：例例1 已知抛物线已知抛物线y=x2+kx+1与与x轴相交轴相交于两个不同的点于两个不同的点A、B，顶点为，顶点为C，且，且ACB=90，试求如何平移此抛物，试求如何平移此抛物线使其线使其ACB=60。
九级上册二次函数复习数形结合幻灯片1
